探究式教學(xué)【教學(xué)設(shè)計新部編版】《利用三角形全等測距離》(北師大)

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1、精品教學(xué)教案設(shè)計 | Excellent teaching plan 教師學(xué)科教案 [20 -20 學(xué)年度第一學(xué)期］ 任教學(xué)科: 任教年級: 任教老師: xx市實驗學(xué)校 精品教學(xué)教案設(shè)計 | Excellent teaching plan 《利用三角形全等測距離》教學(xué)設(shè)計 楊莊學(xué)校謝軍超 ? 模式介紹 “探究式教學(xué)”是以自主探究為

2、主的教學(xué)。它是指教學(xué)過程是在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下， 以 學(xué)生獨(dú)立自主探究或合作討論為前提， 以現(xiàn)行教材為基本探究內(nèi)容， 以學(xué)生周圍世界和生活 實際為參照對象，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問題的一種教學(xué)形式。學(xué)生 對當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容中的主要知識點(diǎn)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、 深入探究并進(jìn)行小組合作交流， 以自我獲取， 自我求證的方式深化知識的理解和運(yùn)用。 從而較好地達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于認(rèn)知目標(biāo)與情感目 標(biāo)要求的一種教學(xué)模式。 其中認(rèn)知目標(biāo)涉及與學(xué)科相關(guān)知識、 概念、原理與能力的掌握；情 感目標(biāo)注重科學(xué)素養(yǎng)與道德品質(zhì)的培養(yǎng)。 探究式教學(xué)的課程環(huán)節(jié)： 創(chuàng)設(shè)情境一一啟發(fā)思考一一自主探究一一協(xié)作交流一一

3、總結(jié)提高 ? 思路說明 學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人， 教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、 引導(dǎo)者與合作者。 本節(jié)課學(xué)習(xí)利用 三角形全等測距離、 關(guān)鍵在于掌握全等三角形的應(yīng)用， 結(jié)合學(xué)生的年齡特征， 學(xué)法上采用讓 學(xué)生自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式。 本節(jié)課由畫全等三角形導(dǎo)入，然后通過小組合作進(jìn)行 探究這一知識點(diǎn)，最后師生共同總結(jié)，得出結(jié)論。 ? 教材分析 利用三角形全等沒距離是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（北師版） 《數(shù)學(xué)》七年級下冊 第四章第五節(jié)內(nèi)容， 本章主要研究三角形的性質(zhì)及三角形的應(yīng)用； 本節(jié)要求能利用三角形的 全等解決 “測量不可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離” 的實際問題； 能在解決實際問題的過程中進(jìn)

4、行有 條理的思考和說理表達(dá)；所以本節(jié)的重點(diǎn)是 能利用三角形的全等解決實際問題 。 ? 教學(xué)目標(biāo) 【知識與能力目標(biāo)】 1．能利用三角形的全等解決“測量不可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離”的實際問題； 2．能在解決實際問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和說理表達(dá)； 【過程與方法目標(biāo)】 1．經(jīng)歷探索設(shè)計構(gòu)造全等三角形測距離的過程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性和發(fā)散性； 2．掌握利用三角形全等“測距離”的延長全等法、垂直全等法； 【情感態(tài)度價值觀目標(biāo)】 1．通過故事，激發(fā)學(xué)生的積極性，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；在小組合作交流； 2．解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神； ? 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】

5、 能利用三角形的全等解決實際問題； 【教學(xué)難點(diǎn)】 如何靈活多樣地構(gòu)造全等三角形； ? 課前準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備 課件、多媒體； 學(xué)生準(zhǔn)備； 練習(xí)本； ? 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境 請你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ ABC全等，比比看誰快！ 【設(shè)計說明】通過畫全等三角形引入，學(xué)生不覺得突兀，更容易引起學(xué)生探究知識 的興趣. 二、啟發(fā)思考 一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述了這樣一個故事： 在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望 .為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我 軍陣地的距離.在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下， 一個戰(zhàn)士想出來這樣一個辦 法：

6、為成功炸毀碉堡立了一功 . 這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下： 他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿態(tài)， 這時視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步 測的辦法量出自己與那個點(diǎn)的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離. （1）戰(zhàn)士所講述的方法中，已知條件是什么？ 由戰(zhàn)士所講述的方法可知：戰(zhàn)士的身高 AH不變，戰(zhàn)士與地面是垂直的（AHL BC；視角/ HAC/ HAB戰(zhàn)士要測的是敵碉堡（B）與我軍陣地（H）的距離，戰(zhàn)士的結(jié)論是只要按要求 （如圖）測得HC的長度即可.（即BH=HC 秋敵）"（我） C 育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰 精品教學(xué)教案設(shè)計 | Excell

7、ent teaching plan 讓學(xué)生說明“戰(zhàn)士的測量方法”，并演示了 “利用戰(zhàn)士的方法”在教室中找到了與自己 距離相等的兩個點(diǎn)（他用書本當(dāng)作簡易的帽檐演示了一番），并說明：這一過程中，人的身 高沒變、人與地面垂直沒變、俯視角沒變。滿足“角邊角”條件，所以戰(zhàn)士是利用三角形全 等，根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)邊相等”解決問題 .戰(zhàn)士很聰明，我要向他學(xué)習(xí)，碰到問題要 多動腦，總會找到解決的辦法 . 教師總結(jié)：用數(shù)學(xué)知識解決實際問題一定要從實際出發(fā)， 將其構(gòu)造為確實可行的全等三 角形，而不能脫離實際，穿墻測量 . 想一想 如圖，A, B兩點(diǎn)分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量

8、 A, B間的距離，但繩 子不夠長，一個叔叔幫他出了這樣一個主意： 先在地上取一個可以直接到達(dá) A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C,連接AC并延長到 D,使Ct= CA 連接 BC并延長到E,使C占CB連接DE并測量出它的長度， DE的長度就是 A, B間的距離. 小明是這樣想的： 在△ ABC和△ DEC中， 因為 AC = DC Z ACB = Z DCE BC= EC 所以△ ABC 9 ADEC 所以AB= DE 針對池塘問題：各組競爭展示了以下五種設(shè)計方案， 其他組對其方案過程， 說理進(jìn)行評 價，補(bǔ)充. 【設(shè)計說明】通過測量、 猜想、驗證，讓學(xué)生首先在動手探索的過

9、程中感知怎樣用圖象 來表示兩變量的關(guān)系，使學(xué)生對知識的認(rèn)識從感性上升到理性 ^ 三、自主探究 1 .如圖，小明家有一個玻璃容器，他想測量一下它的內(nèi)徑是多少？但是他無法將刻度 尺伸進(jìn)去直接測量，于是他把兩根長度相等的小木條 AB CD的中點(diǎn)連在一起，木條可以繞 中點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動，這樣只要測量 A, C的距離，就可以知道玻璃容器的內(nèi)徑，你知道其中的 道理嗎？請說明理由. 解：如圖所示：連接 AC BD, 在△ OD序口△ OCM, AOBO / AOC/ BOD CGDO ? ?.△OD摩△ OCA(SAS), ??? BDAC 故只要測量A, C的距離，就可以知道玻璃容器的

10、內(nèi)徑. 【設(shè)計說明】通過兩個難易程度不同題目的練習(xí)， 讓學(xué)生更加理解全等三角形的判定定 理。 四、協(xié)作交流 課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖, 求證：△ AD挈ACEIB 證明：由題意得： AGBC / AC&90 , ADL DE BE! DE ? ?/ ADC/CEB=90 ? ? / ACD/BCE=90 , /ACD/DAC90 , ? ?/ BC曰/ DAC 在△ ADG 口 △ CEB^, . /ADC/CEB / DAB/ BCE AC=BC . .△AD小△ CEB(AAS). 鏈接中考 1 .已知三角形的兩

11、邊及其夾角，求作這個三角形時，第一步驟應(yīng)為( ) A .作一條線段等于已知線段 B .作一個角等于已知角 C .作兩條線段等于已知三角形的邊，并使其夾角等于已知角 D.先作一條線段等于已知線段或先作一個角等于已知角 答案：D 解析：解答：已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形，可以先 A法，也可以先B法, 但是都不全面，因為這兩種方法都可以，故選 D 分析：作一個三角形等于已知的三角形， 有多種方法，本題是其中的兩邊及夾角作圖， 用的 是ASA^J定定理。 2 .如圖有一張直角三角形紙片，兩直角邊 AC=5cm, BG10cm,把△ ABCf疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A 重合，折痕為

12、DE則^ ACD勺周長為（ ） 答案：15cm 解析：解答：二.把△ ABCf疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合 DA=DB AC=5cmi, BC=10cm ??.△ ACD勺周長為 AC+CD+ DA =AC+CD+ DB =AC+CB =5cm+10 cm=15 cm 答：AACD勺周長為15 cm 分析：本題充分利用線段垂直平分線的性質(zhì)和線段的和差進(jìn)行解決問題， 步驟雖多，但內(nèi)容 較簡單。 3.如圖所示，小王想測量小口瓶下半部的內(nèi)徑，他把兩根長度相等的鋼條 AA , BB的中 點(diǎn)連在一起，A, B兩點(diǎn)可活動,使 M N卡在瓶口的內(nèi)壁上， A , B?卡在小口瓶下半

13、部 的瓶壁上，然后量出 AB的長度，就可量出小口瓶下半部的內(nèi)徑，請說明理由. A意" 答案：AA , BB的中點(diǎn)為 O OA= OA , OB= OB 又/ AOB= /A OB . / A OB △ AOB ，AB=A B. 解析：解答： 答案處有解答過程 育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰 精品教學(xué)教案設(shè)計 | Excellent teaching plan 分析： 根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)， 得到兩組邊對應(yīng)相等， 再根據(jù)對頂角相等得到三角形全等的第 三個條件，于是得到三角形全等。 【設(shè)計說明】 通過對本節(jié)所學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)中考時的常見題型， 既練習(xí)了本節(jié)知識， 又提前感知 一下中考，讓學(xué)生熟悉中考中的相關(guān)題目。 五、總結(jié)提高 通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？ 1. 知識 利用三角形全等測距離的目的：變不可測距離為可測距離 . 依據(jù)：全等三角形的性質(zhì) . 關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形 . 2. 方法 （ 1）延長法構(gòu)造全等三角形； （ 2）垂直法構(gòu)造全等三角形 . 【設(shè)計說明】 通過對本節(jié)所學(xué)內(nèi)容利用三角形全等沒距離的總結(jié)和再現(xiàn)， 進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)和鞏固 本節(jié)所學(xué)知識。 ?教學(xué)反思 略。 育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰