（江西專用）高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓（十五）A第15講 圓錐曲線熱點問題配套作業(yè) 文（解析版）

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1、專題限時集訓(十五)A [第15講　圓錐曲線熱點問題] (時間：45分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．已知方程＋＝1(k∈R)表示焦點在x軸上的橢圓，則k的取值范圍是(　　) A．k<1或k>3 B．11 D．k<3 2．已知兩定點F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 3．以拋物線y2＝8x上的任意一點為圓心作圓與直線x＋2＝0相切，這些圓必過一定點，則這一定點的坐標是(　

2、　) A．(0，2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，4) 4．雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區(qū)域(不含邊界)，若點(1，2)在“上”區(qū)域內，則雙曲線離心率e的取值范圍是(　　) A．(，＋∞) B．(，＋∞) C．(1，) D．(1，) 5．雙曲線x2－y2＝1的左焦點為F，點P為左支下半支上任意一點(異于頂點)，則直線PF的斜率的變化范圍是(　　) A．(－∞，0) B．(1，＋∞) C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 6．已知兩點M(－2，0)，N(2，

3、0)，點P為坐標平面內的動點，滿足||·||＋·＝0，則動點P(x，y)的軌跡方程是(　　) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝4x D．y2＝－4x 7．若曲線y＝與直線y＝k(x－2)＋3有兩個不同的公共點，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A．0≤k≤1 B．10)一條漸近線的傾斜角

4、為，離心率為e，則的最小值為________． 10．設橢圓＋＝1(a>b>0)的中心、右焦點、右頂點依次分別為O，F(xiàn)，G，且直線x＝與x軸相交于點H，則最大時橢圓的離心率為________． 11．正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，點M在棱AB上，AM＝，點P是平面ABCD內的動點，且點P到直線A1D1的距離與點P到M的距離的平方差為，則P點的軌跡是________． 12．已知焦點在x軸上的橢圓C過點(0，1)，且離心率為，Q為橢圓C的左頂點． (1)求橢圓C的標準方程； (2)已知過點的直線l與橢圓C交于A，B兩點，若直線l垂直于x軸，求∠AQB的大小．

5、 13．在平面直角坐標系xOy中，點E到兩點F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)的距離之和為2，設點E的軌跡為曲線C. (1)寫出C的方程； (2)設過點F2(1，0)的斜率為k(k≠0)的直線l與曲線C交于不同的兩點M，N，點P在y軸上，且|PM|＝|PN|，求點P縱坐標的取值范圍． 14．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點為F，左、右頂點分別為A，C，上頂點為B，O為原點，P為橢圓上任意一點，過F，B，C三點的圓的圓心坐標為(m，n)． (1

6、)當m＋n≤0時，求橢圓的離心率的取值范圍； (2)在(1)的條件下，橢圓的離心率最小時，若點D(b＋1，0)，(＋)·的最小值為，求橢圓的方程． 專題限時集訓(十五)A 【基礎演練】 1．B　[解析] 由題意，解得1

7、．D　[解析] 雙曲線的漸近線方程為y＝±x，由于點(1，2)在上區(qū)域，故2>，所以e＝＝<.又e>1，所以所求的范圍是(1，)． 【提升訓練】 5．C　[解析] 數(shù)形結合法，與漸近線斜率比較，可得答案為C. 6．B　[解析] 根據(jù)||·||＋·＝0得4＋4(x－2)＝0，即(x＋2)2＋y2＝(x－2)2，即y2＝－8x. 7．C　[解析] 易錯：將曲線y＝轉化為x2－y2＝4時不考慮縱坐標的范圍；另外沒有看清過點(2，3)且與漸近線y＝－x平行的直線與雙曲線的位置關系．正確答案C. 8．D　[解析] 由拋物線的定義，|PF|＝d1＋1，d1＝|PF|－1，d1＋d2＝d2＋|PF

8、|－1，顯然當PF垂直于直線x－y＋4＝0時，d1＋d2最?。藭rd2＋|PF|為點F到直線x－y＋4＝0的距離為＝，所以d1＋d2的最小值為－1. 9.　[解析] 已知即＝，此時b＝a且雙曲線的離心率為＝2，所以＝≥＝，等號當且僅當a＝時成立． 10.　[解析] 根據(jù)已知O(0，0)，F(xiàn)(c，0)，G(a，0)，H，0，所以＝＝＝e－e2＝－e－2＋≤，所以當最大時e＝. 11．拋物線　[解析] 如圖，以點A為坐標原點建立直角坐標系，設P(x，y)，則P到A1D1`的距離為，P到點M的距離為，根據(jù)已知得1＋x2－x－2－y2＝，化簡即得y2＝x，故點P的軌跡為拋物線． 12．

9、解：(1)設橢圓C的標準方程為＋＝1(a>b>0)，且a2＝b2＋c2. 由題意可知：b＝1，＝. 解得a2＝4，所以橢圓C的標準方程為＋y2＝1. (2)由(1)得Q(－2，0)．設A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由直線l垂直于x軸時，則直線l的方程為x＝－. 由 解得 或 不妨設點A在x軸上方，則A，B， 則直線AQ的斜率kAQ＝＝1， 直線BQ的斜率kBQ＝＝－1. 因為kAQ·kBQ＝－1， 所以AQ⊥BQ， 所以∠AQB＝，即∠AQB的大小為. 13．解：(1)由題設知|EF1|＋|EF2|＝2>|F1F2|， 根據(jù)橢圓的定義，點E的軌跡是焦點

10、為F1，F(xiàn)2，長軸長為2的橢圓． 設其方程為＋＝1(a>b>0)， 則c＝1，a＝，b＝1，所以E的方程為＋y2＝1. (2)依題設直線l的方程為y＝k(x－1)． 將y＝k(x－1)代入＋y2＝1并整理得 (2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0， Δ＝8k2＋8>0. 設M(x1，y1)，N(x2，y2)， 則x1＋x2＝，x1x2＝. 設MN的中點為Q，則xQ＝，yQ＝k(xQ－1)＝－，即Q，. 因為k≠0， 所以直線MN的垂直平分線的方程為 y＋＝－x－. 令x＝0解得yP＝＝. 當k>0時，因為2k＋≥2，所以0

11、－2，所以－≤yP<0. 綜上，點P縱坐標的取值范圍是－，0∪0，. 14．解：(1)設半焦距為c，由題意得FC，BC的中垂線方程分別為x＝，y－＝， 于是圓心坐標為. 所以m＋n＝＋≤0，即ab－bc＋b2－ac≤0， 即(a＋b)(b－c)≤0，所以b≤c，于是b2≤c2，即a2＝b2＋c2≤2c2， 所以e2＝≥，即≤e<1. (2)由(1)知emin＝，a＝b＝c，此時橢圓方程為＋＝1. 設P(x，y)，則－c≤x≤c，所以(＋)·＝x2－x＋c2＝(x－1)2＋c2－. 當c≥時，上式的最小值為c2－，即c2－＝，求得c＝2； 當0