天津市2013屆高三數學總復習 綜合專題 數列通項公式的求法 構造輔助數列（學生版）

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1、數列通項公式的求法之構造構造輔助數列 1、遞推公式滿足型 ①當為常數 思路：利用待定系數法，將化為的形式，從而構造新數列 是以為首項，以為公比的等比數列。（待定系數法，構造等比數列） 例1：數列滿足，求數列的通項公式。 ②當為類一次函數 思路：利用待定系數法，構造數列，使其為等比數列； 例2：已知數列滿足，且，求數列的通項公式。 ③當為類指數函數 思路：觀察的形式，如果的底數與的系數相同時，則把兩邊 同時除以，從而構造出一個等差數列；如果的底數與的系數不相同時，可以利用待 定系數法構造一個等比數列，其具體構造方法有

2、兩種，詳見例4題。 例3：已知數列滿足，，求數列的通項公式。 例4：已知數列滿足，（），求數列的通項公式。 例5：在數列中，求數列的通項公式。 補充練習： 1、已知數列滿足，，求數列的通項公式。 2、已知數列中，，，求數列的通項公式。 3、已知，當時，，求數列的通項公式。 4、已知數列滿足，求數列的通項公式。 5、已知數列滿足，求數列的通項公式。 6、已知數列滿足，求數列的通項公式。 注：若中不含常數1時，則直接構造等差數列即可，但含常數1時則需累加。 7、已知數列滿足，求數列的通項公式。 8、在數列

3、中，，，其中。求數列的通項公式。 2、遞推公式滿足、、等型或其交叉相乘的整式形式 思路：①遞推公式滿足型，取倒數，構造數列，使其為等差數列。 ②遞推公式滿足型或型，構造數列，使其為等比數列。 例6：已知數列中，，由這個數列的第項為（ ） A、 B、 C、 D、 例7：已知數列滿足，求證：是等差數列，并求的通項公式。 例8：在數列中，已知，求數列的通項公式。 補充練習： 1、已知數列中，其中，且當時，，求數列的通項公式。 2、已知數列，求數列的通項公式。 3、數列中，，，求數列的通項公式。 3、間隔性數列的通項公式

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