初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法 2用配方法解一元二次方程學(xué)案（新版）蘇科版

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1、……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 22.2.2 配方法 教學(xué)內(nèi)容 間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程． 教學(xué)目標(biāo) 理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題． 通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：不可直接降次解

2、方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得 x=±或mx+n=±（p≥0）． 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 二、探索新知 列出下面二個(gè)問題的方程并回答： （1）列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？ （2）能否直接用上面三個(gè)

3、方程的解法呢？ 問題1：印度古算中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊(duì)，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮，告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在一起”． 大意是說：一群猴子分成兩隊(duì)，一隊(duì)猴子數(shù)是猴子總數(shù)的的平方，另一隊(duì)猴子數(shù)是12，那么猴子總數(shù)是多少？你能解決這個(gè)問題嗎？ 問題2：如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個(gè)相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為5000m2，道路的寬為多少？ 老師點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)栴}1：設(shè)總共有x只猴子，根據(jù)題意，得：

4、 x=（x）2+12 整理得：x2-64x+768=0 問題2：設(shè)道路的寬為x，則可列方程：（20-x）（32-2x）=500 整理，得：x2-36x+70=0 （1）列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有． （2）不能． 既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化： x2-64x+768=0 移項(xiàng)→ x=2-64x=-768 兩邊加（）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+3

5、22=-768+1024 左邊寫成平方形式 → （x-32）2=256 降次→x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16 解一次方程→x1=48，x2=16 可以驗(yàn)證：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子． 學(xué)生活動(dòng)： 例1．按以上的方程完成x2-36x+70=0的解題． 老師點(diǎn)評(píng)：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=±，x-18=或x-18=-，x1≈34，x2≈2． 可以驗(yàn)證x1≈34，x2≈2都是原方程的根，但x≈34不合題意，所

6、以道路的寬應(yīng)為2． 例2．解下列關(guān)于x的方程 （1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0 分析：（1）顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；（2）同上． 解：（1）x2-2x=35 x2-2x+12=35+1 （x-1）2=36 x-1=±6 x-1=6，x-1=-6 x1=7，x2=-5 可以，驗(yàn)證x1=7，x2=-5都是x2+2x-35=0的兩根． （2）x2-2x-=0 x2-2x= x2-2x+12=+1 （x-

7、1）2= x-1=±即x-1=，x-1=- x1=1+，x2=1- 可以驗(yàn)證：x1=1+，x2=1-都是方程的根． 三、鞏固練習(xí) 教材P38 討論改為課堂練習(xí)，并說明理由． 教材P39 練習(xí)1 2．（1）、（2）． 四、應(yīng)用拓展 例3．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半． 分析：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半

8、，△PCQ也是直角三角形．根據(jù)已知列出等式． 解：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半． 根據(jù)題意，得：（8-x）（6-x）=××8×6 整理，得：x2-14x+24=0 （x-7）2=25即x1=12，x2=2 x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，舍去． 所以2秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半． 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 左邊不含有x的完全平方形式，左邊是非負(fù)數(shù)的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程．

9、 六、布置作業(yè) 1．教材P45 復(fù)習(xí)鞏固2． 2．選用作業(yè)設(shè)計(jì)． 一、選擇題 1．將二次三項(xiàng)式x2-4x+1配方后得（ ）． A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3 2．已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（ ）． A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11

10、 3．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左邊是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，則m等于（ ）． A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9 二、填空題 1．方程x2+4x-5=0的解是________． 2．代數(shù)式的值為0，則x的值為________． 3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若設(shè)x+y=z，則原方程可變?yōu)開______，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為______． 三、綜合提高題 1．已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊是

11、方程x2-4x+3=0的解，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)． 2．如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值． 3．新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？ 答案: 一、1．B 2．B 3．C 二、1．x1=1，x2=-5 2．2 3．z2+2z-8=0，2，-4 三、1．（x-3）（x-1）=0，x1=3，x2=1， ∴三角形周長(zhǎng)為9（∵x2=1，∴不能構(gòu)成三角形） 2．（x-2）2+（y+3）2+=0， ∴x=2，y=-3，z=-2，（xy）z=（-6）-2= 3．設(shè)每臺(tái)定價(jià)為x，則：（x-2500）（8+×4）=5000， x2-5500x+7506250=0，解得x=2750 5