初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第21章 二次根式21.1 二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版

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1、……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 二次根式 一、 內(nèi)容和內(nèi)容解析 1．內(nèi)容 ?二次根式的概念及其二次根式的性質(zhì). ?2．內(nèi)容解析 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)二次根式的概念. 教材例題討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題，加深學(xué)生對(duì)二次根式的定義的理解.本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過(guò)觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)． ?本節(jié)課的教學(xué)重

2、點(diǎn)是：了解二次根式的概念及理解二次根式的性質(zhì)． ?二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 ?1.教學(xué)目標(biāo) ?（1）體會(huì)研究二次根式是實(shí)際的需要． ?（2）了解二次根式的概念． （3）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過(guò)程，并理解其意義； （4）會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn). ??2. 教學(xué)目標(biāo)解析 ?（1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會(huì)研究二次根式的必要性． ?（2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，會(huì)求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍． （3）學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般

3、地歸納出二次根式的性質(zhì)，會(huì)用符號(hào)表述這一性質(zhì)； （4）學(xué)生能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn). ?三、教學(xué)問題診斷分析 對(duì)于二次根式的定義，應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生理解 “的雙重非負(fù)性，”即被開方數(shù)≥0是非負(fù)數(shù)，的算術(shù)平方根≥0也是非負(fù)數(shù).教學(xué)時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生回憶在實(shí)數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征，幫助學(xué)生理解這一要求，從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件，并運(yùn)用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷.二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的重要基礎(chǔ)．學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解

4、決一些綜合性較強(qiáng)的問題．由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)，對(duì)二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用存在一定的困難，突破這一難點(diǎn)需要教師精心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養(yǎng)其靈活運(yùn)用的能力. 本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解二次根式的雙重非負(fù)性及二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用. ?四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) （一）1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 ? 問題1你能用帶有根號(hào)的的式子填空嗎？ （1）面積為3 的正方形的邊長(zhǎng)為_______，面積為S 的正方形的邊長(zhǎng)為_______． ?（2）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2 倍，面積為130m?，則它的寬為______m． ?（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落

5、到地面所用的時(shí)間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t=? _____． ?師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià). ?【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在填空過(guò)程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)研究二次根式的必要性． 問題2 ?上面得到的式子，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？ ?師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根． 【設(shè)計(jì)意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊． ?2．抽象概括，形成概念 ?問題

6、3? 你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？ ?師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)． ?【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力． ?追問：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？ ?師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由． ?【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解． ?3．辨析概念，應(yīng)用鞏固 ?例1? 當(dāng)時(shí)怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ ?師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對(duì)二次根式的被開

7、方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解． ? ?（二）探究性質(zhì)1 ? 問題1　你能解釋下列式子的含義嗎？ ? ，，，. ? 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義． ? 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方. ? 問題2　根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù). ? ????? ； ??????；????? ； ??????. ? 師生活動(dòng):　學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過(guò)程，說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù)． ? 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊． ? 問題3　從以上的結(jié)論中你能發(fā)

8、現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？ ? 師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)：（≥0）. ? 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力. ? 例2 ?計(jì)算　 ? （1）；（2）. ? 師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正. ? 【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用. ? 2．探究性質(zhì)2 ? 問題4　你能解釋下列式子的含義嗎？ ? ，，，. ? 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義． ? 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根. ? 問題5　根據(jù)算

9、術(shù)平方根的意義填空，并說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù). ? =??? ，=??? ，=???? ，=??? . ? 師生活動(dòng)　學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過(guò)程，說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù)． ? 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊． ? 問題6　從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？ ? 師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)：（≥0） ? 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力. ? 例3? 計(jì)算　 ? （1）；（2）. ? 師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完

10、成，集體訂正. ? 【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用. ? 五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì) ?1. 下列各式中，一定是二次根式的是（?。? A.??????????? B.???????????? C.????????? D. 【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)二次根式概念的了解，要特別注意被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)． 2. 當(dāng)??? 時(shí)，二次根式無(wú)意義． ?【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式無(wú)意義的條件，即被開方數(shù)小于0，要注意審題． 3.當(dāng)??? 時(shí)，二次根式有最小值，其最小值是???? ． 【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的靈活運(yùn)用． ? 4.對(duì)于，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得出的取值范圍是≥．小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況．你認(rèn)為小慧的想法正確嗎？試求出的取值范圍． 【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和一個(gè)式子的分母不能為0，解題時(shí)需要綜合考慮． 5