初中九年級數(shù)學(xué)上冊 第22章 一元二次方程22.1一元二次方程教學(xué)設(shè)計（新版）華東師大版

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1、……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 一元二次方程 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1．內(nèi)容 一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式． 2．內(nèi)容解析 一元二次方程是方程在一元一次方程基礎(chǔ)上 “次”的推廣，同時它是解決諸多實際問題的需要，為相似等知識提供運算工具，是二次函數(shù)的基礎(chǔ)． 針對一系列實際問題，建立方程，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些方程的共同特點，從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式．在這個過程中，通過歸納具體方程的共同特點，得出一元二次方程的概念，體現(xiàn)了研究代數(shù)學(xué)問題的一般方法；一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）也是對具

2、體方程從“元”（未知數(shù)的個數(shù)）、“次數(shù)”和“項數(shù)”等角度進行歸納的結(jié)果；a≠0的條件是確保滿足 “二次”的要求，從另一個側(cè)面為理解一元二次方程的概念提供了契機． 二、目標和目標解析 1．教學(xué)目標 （1）體會一元二次方程是刻畫實際問題的重要數(shù)學(xué)模型，初步理解一元二次方程的概念． （2）了解一元二次方程的一般形式，會將一元二次方程化成一般形式． 2．目標解析 （1）通過建立一元方程解決相關(guān)的實際問題，讓學(xué)生體會到未知數(shù)相乘導(dǎo)致方程的次數(shù)升高，繼而產(chǎn)生一元二次方程．學(xué)生能舉例說明一元二次方程存在的實際背景，感受一元二次方程是重要的數(shù)學(xué)模型，體會到學(xué)習(xí)的必要性． （2）將不同形式的一元二

3、次方程統(tǒng)一為一般形式，學(xué)生從數(shù)學(xué)符號的角度，體會概括出數(shù)學(xué)模型的簡潔和必要，針對“二次”規(guī)定a≠0的條件，完善一元二次方程的概念．學(xué)生能夠?qū)⒁辉畏匠陶沓梢话阈问剑瑴蚀_的說出方程的各項系數(shù)，并能確定簡單的字母系數(shù)方程為一元二次方程的條件． 三、教學(xué)問題診斷分析 一元二次方程是學(xué)生學(xué)習(xí)的第四個方程知識，首先在初一學(xué)習(xí)了一元一次方程，接著擴展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程組的學(xué)習(xí)，到一元二次方程第一次實現(xiàn) “次”的提升．學(xué)生必然存在著疑問，為什么有些背景列得的方程是二次的呢？教學(xué)中要直面學(xué)生的疑問，顯化學(xué)生的疑問，啟發(fā)學(xué)生自己解釋疑問，才能避免“灌輸”，體現(xiàn)知識存在

4、的必要性，增強學(xué)好的信念． 培養(yǎng)建模思想，進一步提升數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用能力，讓學(xué)生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對初三學(xué)生是必須的，也是適可的． 本課的教學(xué)重點應(yīng)該放在形成一元二次方程概念的過程上，不能草草給出方程的概念就反復(fù)辨析練習(xí)，在概念的理解上要下功夫． 本課的教學(xué)難點是一元二次方程的概念． 四、教學(xué)過程設(shè)計 1．創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 教師展示教科書本章的章前圖，請同學(xué)們閱讀章前問題，并回答： 問題1．這個方程屬于我們學(xué)過的某一類方程嗎？ 師生活動:學(xué)生整理已經(jīng)學(xué)過的方程類型，復(fù)習(xí)方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名．

5、【設(shè)計意圖】使學(xué)生認識到一元二次方程是刻畫某些實際問題的模型，體會學(xué)習(xí)的必要性，在學(xué)生已有的知識的體系中合理的構(gòu)建一元二次方程這一新知識． 問題2．這樣的方程在其他實際問題中是否還存在呢？你能再想出一個例子嗎？ 師生活動:學(xué)生思考二次項產(chǎn)生的原因，從熟悉的實際背景中，很有可能從矩形的面積出發(fā)，設(shè)計情境． 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生從“接受式”的學(xué)習(xí)方式中走出來，走向?qū)σ辉畏匠坍a(chǎn)生的根源的探求，在編制情境的過程中，他們將加深對一元二次方程概念的理解．部分學(xué)生能夠獨立解決問題，自己編制情境并列出方程，部分學(xué)生可以根據(jù)同學(xué)給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實際問題． 2．拓寬情境，概括概念

6、 給出問題1、問題2的兩個實際問題，設(shè)未知數(shù)，建立方程． 問題1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm．在它的四個角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3?600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？ ???????????????????????????????????????????????????? 問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，你說組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？ 教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答以下幾個問題： 全部比賽

7、共有______場． 若設(shè)應(yīng)邀請個隊參賽，則每個隊要與其他____個隊各賽一場，全部比賽共有___? 場． 由此，我們可以列出方程______________，化簡得________________． 問題3． 這些方程是幾元幾次方程？ 師生活動:學(xué)生將實際問題中的語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號語言，體會運算關(guān)系，尋找等量關(guān)系，學(xué)習(xí)建模．將列得的方程化簡整理，判斷出方程的次數(shù)． 【設(shè)計意圖】在建模的過程中不僅加強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且對二次項產(chǎn)生的根源將更加明晰，加深對一元二次方程的理解．讓學(xué)生回答方程的元與次，一是讓他們體會統(tǒng)一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學(xué)的難點；二是讓

8、他們明確教學(xué)的主線，從被動學(xué)習(xí)走向主動學(xué)習(xí)． 問題4． 這些方程是什么方程？ 師生活動:觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學(xué)們嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方程的一般形式． （1）一元二次方程的概念： 等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程叫做一元二次方程． （2）一元二次方程的一般形式是．其中是二次項，a是二次項系數(shù)；是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項． 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生自己給出定義就是對過去所學(xué)一元一次方程的定義的類比和對比，概括一般形式是對一元二次方程另一個角度的理解，是對數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用能力的提升． 3．

9、辨析應(yīng)用，加深理解 問題5． 請你說出一個一元二次方程，和一個不是一元二次方程的方程． 師生活動:可以由學(xué)生舉手回答，也可以隨機選擇學(xué)生回答，調(diào)動學(xué)生廣泛地參與．追問學(xué)生所舉的反例為什么不是一元二次方程？是什么方程？ 【設(shè)計意圖】學(xué)生自己舉例，應(yīng)用概念，從正反兩個方向強化了對概念的理解.激發(fā)學(xué)生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念． 問題6． 下列方程哪些是一元二次方程? 例1．下列方程哪些是一元二次方程? （1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）． 答案（2）（5）（6）． 師生活動:用概念指導(dǎo)辨析，方程（3）與（4）同學(xué)們可能會產(chǎn)生爭議，（3）幫助學(xué)生明確一元

10、二次方程是整式方程，（4）體會化為一般形式的必要性，對a≠0條件加深認識． 【設(shè)計意圖】補足學(xué)生所舉正反例的缺漏，追問：有二次項的一元方程就是一元二次方程嗎？幫助學(xué)生進一步鞏固概念，深化對一元、二次的認識． 問題7．指出下列方程的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)． 例2． 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)： （1）；（2）． 師生活動: （1）將方程去括號得：，移項，合并同類項得：，其中二次項是，二次項系數(shù)是3；一次項是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是．教師應(yīng)及時分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號問題）． （2）一元二次方程的一般形式是，過程略．

11、 例3．關(guān)于x的方程，在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？ 答案：時此方程為一元二次方程；，時此方程為一元一次方程． 【設(shè)計意圖】在形式比較復(fù)雜的方程面前，通過辨析方程的元、次、項看清方程的本質(zhì)，深化理解，淡化對一元二次方程概念的記憶． 4．鞏固概念，學(xué)以致用 教科書第19頁： 練習(xí) 【設(shè)計意圖】鞏固性練習(xí)，同時檢驗一元二次方程概念的掌握情況． 5．歸納小結(jié)，反思提高 請學(xué)生總結(jié)今天這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，通過對比之前所學(xué)其他方程，談對一元二次方程概念的認識，反思學(xué)習(xí)過程中的典型錯誤． 6．布置作業(yè)：教科書習(xí)題22．1 復(fù)習(xí)鞏固：第1，2，3題． 五、目標檢測設(shè)計 1．下列方程哪些是關(guān)于x的一元二次方程 （1）；（2）；（3）；（4）． 【設(shè)計意圖】考查對一元二次方程概念的理解． 2．關(guān)于的方程是一元二次方程，則（　??? ） A．　? B．　　C．　　　 D． 【設(shè)計意圖】考查的條件． 3．將關(guān)于的一元二次方程化為一般形式，并指出二次項系數(shù)． 【設(shè)計意圖】考查化簡方程的能力，及對一元二次方程一般式的掌握情況．?? 4