初中九年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法 4用公式法解一元二次方程學(xué)案（新版）蘇科版

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1、……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 22.2.3 公式法 教學(xué)內(nèi)容 1．一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程； 2．公式法的概念； 3．利用公式法解一元二次方程． 教學(xué)目標(biāo) 理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程． 復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程． 重難點關(guān)鍵 1．重點：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用．

2、 2．難點與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）用配方法解下列方程 （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 （老師點評） （1）移項，得：6x2-7x=-1 二次項系數(shù)化為1，得：x2-x=- 配方，得：x2-x+（）2=-+（）2 （x-）2= x-=± x1=+==1 x2=-+== （2）略 總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點評）． （1）移項； （2）化二

3、次項系數(shù)為1； （3）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方； （4）原方程變形為（x+m）2=n的形式； （5）如果右邊是非負數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數(shù)，則一元二次方程無解． 二、探索新知 如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學(xué)獨立完成下面這個問題． 問題：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，試推導(dǎo)它的兩個根x1=，x2= 分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a、b、c也當(dāng)成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題

4、步驟就可以一直推下去． 解：移項，得：ax2+bx=-c 二次項系數(shù)化為1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= ∵b2-4ac≥0且4a2>0 ∴≥0 直接開平方，得：x+=± 即x= ∴x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b-4ac≥0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根． （2）這個式子

5、叫做一元二次方程的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根． 例1．用公式法解下列方程． （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可． 解：（1）a=2，b=-4，c=-1 b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0 x= ∴x1=，x2= （2）

6、將方程化為一般形式 3x2-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-2 b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0 x= x1=2，x2=- （3）將方程化為一般形式 3x2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 b2-4ac=（-11）2-4×3×9=13>0 ∴x= ∴x1=，x2= （3）a=4，b=-3，c=1 b2-4ac=（-3）2-4×4×1=-7<0 因為在實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù)不能開平方，所以方程無實數(shù)根． 三、鞏

7、固練習(xí) 教材P42 練習(xí)1．（1）、（3）、（5） 四、應(yīng)用拓展 例2．某數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列問題． （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程． （2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請求出． 你能解決這個問題嗎？ 分析：能．（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時還要滿足（m+1）≠0． （2）要使它為一元一次方程，必須滿足: ①或②或③ 解：（1）存在．根據(jù)題意，得：m2+1=2

8、 m2=1 m=±1 當(dāng)m=1時，m+1=1+1=2≠0 當(dāng)m=-1時，m+1=-1+1=0（不合題意，舍去） ∴當(dāng)m=1時，方程為2x2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9 x= x1=，x2=- 因此，該方程是一元二次方程時，m=1，兩根x1=1，x2=-． （2）存在．根據(jù)題意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0 因為當(dāng)m=0時，（m+1）+（m-2）=

9、2m-1=-1≠0 所以m=0滿足題意． ②當(dāng)m2+1=0，m不存在． ③當(dāng)m+1=0，即m=-1時，m-2=-3≠0 所以m=-1也滿足題意． 當(dāng)m=0時，一元一次方程是x-2x-1=0， 解得：x=-1 當(dāng)m=-1時，一元一次方程是-3x-1=0 解得x=- 因此，當(dāng)m=0或-1時，該方程是一元一次方程，并且當(dāng)m=0時，其根為x=-1；當(dāng)m=-1時，其一元一次方程的根為x=-． 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： （1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程； （2）公式法的概

10、念； （3）應(yīng)用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情況． 六、布置作業(yè) 1．教材P45 復(fù)習(xí)鞏固4． 2．選用作業(yè)設(shè)計: 一、選擇題 1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）． A．x= B．x= C．x= D．x= 2．方程x2+4x+6=0的根是（ ）． A．x1=，x2= B．x1=6，x2= C．x1=2，x2= D．x1=x2=- 3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，則m2-n2的值是（

11、）． A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2 二、填空題 1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，條件是________． 2．當(dāng)x=______時，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4． 3．若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_____． 三、綜合提高題 1．用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0． 2．設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，（1）試推導(dǎo)x1+x

12、2=-，x1·x2=；（2）求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值． 3．某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費，如果超過A千瓦時，那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時元收費． （1）若某戶2月份用電90千瓦時，超過規(guī)定A千瓦時，則超過部分電費為多少元？（用A表示） （2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況 月份 用電量（千瓦時） 交電費總金額（元） 3 80 25 4 45

13、 10 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少？ 答案: 一、1．D 2．D 3．C 二、1．x=，b2-4ac≥0 2．4 3．-3 三、1．x==a±│b│ 2．（1）∵x1、x2是ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根， ∴x1=，x2= ∴x1+x2==-， x1·x2=·= （2）∵x1，x2是ax2+bx+c=0的兩根，∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0 原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2 =x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c） =0 3．（1）超過部分電費=（90-A）·=-A2+A （2）依題意，得：（80-A）·=15，A1=30（舍去），A2=50 6