九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 27.1 圓的認(rèn)識(shí) 27.1.2 圓的對稱性課件 （新版）華東師大版.ppt

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1、圓的對稱性,軸對稱圖形,復(fù)習(xí)回顧,圓的對稱性,1.圓是軸對稱圖形嗎？,2.如果是,它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸？,是.,圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸.,,,,,,,,,,,,,,,圓的對稱性,圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線.,圓的相關(guān)概念,1.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡稱弧.,以A,B兩點(diǎn)為端點(diǎn)的弧.,2.連接圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦(例如：弦AB).,3.經(jīng)過圓心的弦叫做直徑(例如：直徑AC).,圓的相關(guān)概念,A,B,,O,.,圓的相關(guān)概念,4.圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.,D,A,平行四邊形繞對角線

2、交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度后與原來的平行四邊形重合.,圓是中心對稱圖形嗎？對稱中心在哪里？,問題：,所以平行四邊形是中心對稱圖形.,O是旋轉(zhuǎn)中心.,O,圓是中心對稱圖形,對稱中心為圓心.,圓的對稱性,在兩張透明的紙上，分別作半徑相等的O和O，把兩張紙疊在一起，使O和O重合，然后固定圓心，將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，兩個(gè)圓還能重合嗎？,一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來的圖形重合.,圓特有的一個(gè)性質(zhì):圓的旋轉(zhuǎn)不變性.,旋轉(zhuǎn),同圓,能夠重合的兩個(gè)圓.,等圓,半徑相等的兩個(gè)圓.,同圓或等圓的半徑相等.,等弧在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧.,圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角(如AOB).

3、,弦心距過圓心作弦的垂線,圓心與垂足之間的距離叫做弦心距(如線段OD).,A,B,D,如圖,在O中,分別作相等的圓心角AOB和AOB,將其中的一個(gè)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使得OA和OA重合.你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？,,,O,A,B,,,O,A,B,A,B,A,B,做一做,,等量關(guān)系：,理由：,半徑OA和OA重合，AOBAOB，,半徑OB和OB重合,點(diǎn)A和點(diǎn)A重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B重合.,,,如圖,在O和O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB，固定圓心，將其中的一個(gè)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使得OA和OA重合.,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?說一說理由.,做一做,,O,,,,,O,(O),,,O,A,B,A,B,,,等量關(guān)系

4、：,理由：,半徑OA和OA重合，AOBAOB，,半徑O和O重合,點(diǎn)A和點(diǎn)A重合，點(diǎn)B與點(diǎn)重合.,(O),.,,由條件:AOB=AOB,,AB=AB,圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理,在同圓中,相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.,或等圓,(O),,上面這句話如沒有“在同圓或等圓中”的條件，這個(gè)結(jié)論還會(huì)成立嗎？,舉出反例：,不一定.,拓展與深化,在同圓或等圓中,如果輪換下面各組條件:兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦,你能得出什么結(jié)論?與同伴交流你的想法和理由.,,,如由條件:,AB=AB,,AOB=AOB,(O),3.在同圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角_____，所對的弧______.,2

5、.在同圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_____，所對的弦______.,（或等圓）,相等,相等,相等,1.在同圓中，如果兩個(gè)圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦相等.,結(jié)論：,相等,（或等圓）,（或等圓）,A,O,,在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.,推論,,,A,B,,,(O),例如圖在O中，AB、CD是兩條弦，OEAB，OFCD，垂足分別為E、F.(1)如果AOB=COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？(2)如果OE=OF，那么AB與CD的大小有什么關(guān)系？弧AB與弧CD的大小有什么關(guān)系？為什么？A

6、OB與COD呢？,解：(1)如果AOB=COD，那么OE=OF.理由如下：,AOB=COD，,AB=CD.,OEAB，OFCD,OA=OB,OC=OD,,AE=CF.,又OA=OC，,RtOAERtOCF.,OE=OF,那么AB=CD，,AOB=COD.理由是：,OA=OC，OE=OF，,RtOAERtOCF.,AE=CF.,又OEAB，OFCD,OA=OB,OC=OD,,AB=2AE,CD=2CF,AB=CD,AOB=COD.,,（2）如果OE=OF，,在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.,圓心角、弧、弦、弦心距之

7、間的關(guān)系定理,1.日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對稱性有關(guān),試舉幾個(gè)例子.,試一試,例如：碗口、圓桌，方向盤，某些銀行標(biāo)志以及汽車標(biāo)志等等.,AOC=BOC=60，,2.已知A,B是O上的兩點(diǎn),AOB=120,C是AB的中點(diǎn),試確定四邊形OACB的形狀.,解：四邊形OACB是菱形.,理由是：連接OC，,則有OA=OB=OC.,,,又AOB=120,,AOC與BOC都是等邊三角形.,OA=OB=AC=BC.,四邊形OACB是菱形.,,3.判斷下列說法是否正確：(1)相等的圓心角所對的弧相等.（）(2)相等的弦所對的弧相等.（）,4.如圖，O中，AB=CD，則,,,5.如圖，AB是直徑，BCCDDE，BOC40，求AOE=.,60,,6.如圖，在O中，AC=BD，,求2的度數(shù)。,,解：,,（已知）,,,,,（等式的性質(zhì)）,1=2=45,（在同圓中，相等的弧所對的圓心角相等）,CD=AB.,證明：,AB=AC，ABC是等腰三角形.,又ACB=60，,AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,,,,,,A,B,C,O,ABC是等邊三角形，,課堂小結(jié),3.在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.,1.圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線.,2.圓是中心對稱圖形,其對稱中心是圓心.,