《線段的垂直平分線》課件TTT.ppt

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1、△ABC與△A’B’C’存在什么關系？,△ABC與△A’B’C關于直線L對稱,2、指出圖中相等的線段,3、直線L具有什么特征？,AO1=A’O1BO2=B’O2CO3=C’O3,L垂直并平分AA’、BB’、CC’,AB=A’B’BC=B’C’AC=A’C’,,問題：,垂直平分線,線段垂直平分線的定義,,,如下圖，直線CD就是線段AB的垂直平分線,直線CD就是線段AB的垂直平分線,CD⊥AB,AM=BM,幾何語言表述,垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。,回顧引入,,,判定,性質,如何作出一條線段的垂直平分線？,方法1、折紙,方法2、用刻度尺、三角尺作圖,方法3、尺規(guī)作圖,探究1,作法：1、分別以點A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧交于點E、F,2、過點E、F作直線,直線EF就是線段AB的垂直平分線,,A,B,,,,E,F,,,,,O,Why?,作已知線段AB的垂直平分線,作已知線段AB的垂直平分線,作法：1、分別以點A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧交于點E、F,2、過點E、F作直線,直線E、F就是線段AB的垂直平分線,,A,B,,,,E,F,,,已知：AE=AF=BE=BF求證：EF是線段AB的垂直平分線,,,,,證明:連接AE、BE、AF、BF,O,,,,,,,,A,O,P,B,,,M,,,N,,,,,,,,探究2,,,已知：如圖，直線MN經過線段AB的中點O，MN⊥AB,P是EF上任意一點,求證：PA=PB,證明：∵MN⊥AB∴∠AOP=∠BOP=90∵O是AB中點∴AO=BO在△AOP與△BOP中AO=BO(已證)∠AOP=∠BOP（已證）PO=PO（公共邊）∴△AOP≌△BOP(SAS)∴PA=PB,{,TrueorFalse？,“線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等”,線段垂直平分線的性質定理,線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等,,新知1,,,,,P,O,N,M,B,A,,,幾何語言表述∵直線MN是線段AB的垂直平分線∴PA=PB,已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;,C,,學以致用,線段垂直平分線性質定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。,?,,探究3,,逆命題,,TrueorFalse？,請證明之,與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。,已知：如圖，PA=PB,求證：點P在線段AB的中垂線上,與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。,,,,,P,O,A,B,法一：過P作PO⊥AB,垂足為O由Rt△APO≌Rt△BPO(HL)得AO=BO,法二：作AB中點O,連接PO由△APO≌△BPO(SSS)得∠POA=∠POB=90,線段垂直平分線的判定定理,與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上,,新知2,,,,,P,O,N,M,B,A,,,,幾何語言表述∵PA=PB∴點P在AB的垂直平分線上,已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.,C,,學以致用,（2）點P在AC的垂直平分線上,求證（1）PA=PB=PC,,點P在AC的垂直平分線上,結論:三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等,合肥市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。,C,民生工程,B,A,,,,,,P,,Doyourbest!,1、已知：如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=4，AC的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E求△BCD的周長。,解：∵DE是AC的垂直平分線∴AD=CD∴C△BCD=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=4+8=12,挑戰(zhàn)自己,E,D,C,B,A,2、已知：C、D是線段AB外的點，且CA=CB,DA=DB.求證：直線CD垂直平分線段AB,挑戰(zhàn)自己,證明：∵CA=CB∴點C在線段AB的垂直平分線上∵DA=DB∴點D在線段AB的垂直平分線上∴直線CD垂直平分線段AB,判定定理,線段的垂直平分線,性質定理,小結,如圖，要在兩條街MN、PQ上各設立一個郵筒，已知A處為郵局，郵遞員從郵局出發(fā)，從兩個郵筒中取出信件后再回到郵局，郵筒應該在何處，才能使郵遞員所走的路程最短？請說明其中的道理。,每天一題,,P125練習1、2習題1、3、4,作業(yè),謝謝！,