汽車擺臂的拓撲優(yōu)化設(shè)計

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. 汽車擺臂的拓撲優(yōu)化設(shè)計 摘要：介紹了拓撲優(yōu)化設(shè)計的主要流程及四種結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方法，即尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、形貌優(yōu)化和拓撲優(yōu)化。詳細介紹了結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化中的變密度法，并將變密度法用于汽車擺臂的優(yōu)化設(shè)計中，得到了結(jié)構(gòu)優(yōu)化后汽車擺臂的概念設(shè)計。 關(guān)鍵詞：汽車輕量化；拓撲優(yōu)化；汽車擺臂；Hyperworks；有限元 1 引言 汽車輕量化是實現(xiàn)節(jié)能減排的重要措施之一，對汽車工業(yè)的可持續(xù)發(fā)展意義重大，汽車結(jié)構(gòu)優(yōu)化是實現(xiàn)汽車輕量化的重要手段之一。對汽車結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計的目的在于使設(shè)計出的結(jié)構(gòu)具有重量輕、體積小、效益高、成本低、可靠性好等特點[4]。但是由于汽車部件結(jié)構(gòu)常常比較復雜，按傳統(tǒng)的經(jīng)驗模式進行零部件優(yōu)化的方法效果不好。隨著計算機技術(shù)和有限元法的快速發(fā)展，大量復雜的工程問題都可以借助高性能計算機采用有限元法來加以解決。有限元法不僅作為結(jié)構(gòu)分析的一個重要的數(shù)值計算方法，同時也為結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了一個平臺。 將有限元法應用到產(chǎn)品設(shè)計中，通過計算機模擬實際約束、載荷情況，在滿足性能、質(zhì)量要求的條件下對結(jié)構(gòu)進行設(shè)計，當產(chǎn)品不能滿足設(shè)計要求時，就可以馬上對產(chǎn)品進行修改，然后再進行模擬分析，直到滿足產(chǎn)品性能。借助計算機技術(shù)的現(xiàn)代結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法大大降低了人力、物力、時間的消耗，縮短了產(chǎn)品設(shè)計周期，降低了設(shè)計和生產(chǎn)成本[3]。 2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法 2.1 尺寸優(yōu)化 尺寸優(yōu)化（Size Optimization）是設(shè)計人員對結(jié)構(gòu)、模型的形狀有了設(shè)計思路后對模型的尺寸細節(jié)進行的一種設(shè)計和改進[2]。它是通過對結(jié)構(gòu)舉元的屬性的改變，例如梁單元的橫截面積、殼單元的厚度、質(zhì)量單元的質(zhì)量和彈簧單元的剛度等，使得設(shè)計后的結(jié)構(gòu)、模型達到設(shè)計要求例如應力最小、質(zhì)量最小、最小位移等。尺寸優(yōu)化設(shè)計是在已經(jīng)給定結(jié)構(gòu)的類型、材料、幾何外形和拓撲關(guān)系的情況下，通過優(yōu)化算法對結(jié)構(gòu)的參數(shù)進行計算，使結(jié)構(gòu)的重量或者體積達到最小。尺寸優(yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的三種方法中最基本的優(yōu)化方法，目前在結(jié)構(gòu)的設(shè)計過程已經(jīng)得到廣泛深入的研究和應用。 但尺寸優(yōu)化設(shè)計有其局限性，尺寸優(yōu)化不能改變結(jié)構(gòu)邊界形狀和結(jié)構(gòu)的拓撲關(guān)系，只是某些尺寸進行優(yōu)化調(diào)整，相當于對外部的形狀和內(nèi)部的拓撲形態(tài)進行了約束。而結(jié)構(gòu)外部的邊界形狀和內(nèi)部的拓撲形態(tài)必須由設(shè)計人員的經(jīng)驗而定，通過經(jīng)驗設(shè)計的結(jié)構(gòu)則不能保證是最優(yōu)的結(jié)構(gòu)，因此最終得到的設(shè)計結(jié)構(gòu)可能并不是最優(yōu)的設(shè)計。 2.2 形狀優(yōu)化 形狀優(yōu)化（Shape Optimization）是設(shè)計人員對所設(shè)計的結(jié)構(gòu)、模型已經(jīng)有了形狀的思路之后對模型細節(jié)的設(shè)計和改進[3]。通過對形狀參數(shù)的改變來對結(jié)構(gòu)、模型的形狀進行設(shè)計，使得模型的力學性能達到設(shè)計的要求例如，應力最小、一階固有頻率最大、某節(jié)點的位移最小和體積質(zhì)量最小等優(yōu)化目標。在形狀優(yōu)化過程中，通過對模型幾何邊界形狀的修改得到最優(yōu)的形狀，在有限單元法中通過節(jié)點位置的變化來改變結(jié)構(gòu)、模型的形狀，因此對結(jié)構(gòu)、模型的形狀優(yōu)化設(shè)計也就是對網(wǎng)格節(jié)點位置的修改和設(shè)計。 在形狀優(yōu)化設(shè)計的過程中既可對結(jié)構(gòu)單元的尺寸進行設(shè)計和修改，又可以對結(jié)構(gòu)的形狀進行設(shè)計和改進。目前在形狀優(yōu)化設(shè)計中常用的方法有兩大類：一類是通過對網(wǎng)格的邊界節(jié)點的調(diào)整來設(shè)計整個結(jié)構(gòu)的形狀，在這種優(yōu)化方法中，設(shè)計變量為網(wǎng)格邊界節(jié)點坐標；另一類是用某種函數(shù)來描述結(jié)構(gòu)網(wǎng)格邊界節(jié)點，采用基函數(shù)和自由參數(shù)來描述，因此，形狀優(yōu)化可以通過自由參數(shù)的調(diào)整來設(shè)計整個結(jié)構(gòu)的形狀，在這種設(shè)計方法中，設(shè)計變量為自由參數(shù)。在滿足設(shè)計要求的情況下，通過直接修改網(wǎng)格邊界節(jié)點坐標或者間接修改基函數(shù)的自由參數(shù)來改變結(jié)構(gòu)、模型的邊界形狀，從而提高結(jié)構(gòu)的性能和達到節(jié)省材料輕量化設(shè)計的目的。 2.3 形貌優(yōu)化 形貌優(yōu)化是一種尋找最佳形狀的優(yōu)化方法，即在板型結(jié)構(gòu)中尋找加強筋最優(yōu)分布的概念設(shè)計方法[3]。用于薄壁結(jié)構(gòu)的強化設(shè)計，在不減輕結(jié)構(gòu)重量的同時提高結(jié)構(gòu)的強度、固有頻率頻率等要求。形貌優(yōu)化和拓撲優(yōu)化相比，形貌優(yōu)化不是通過刪除可設(shè)計區(qū)域中的材料，而是在可設(shè)計區(qū)域中通過有限元方法應用節(jié)點的擾動生成加強筋，來提高其性能。形貌優(yōu)化結(jié)合了形狀優(yōu)化與拓撲優(yōu)化的方法，和拓撲優(yōu)化方法所不同的是，設(shè)計變量不同，拓撲優(yōu)化以用結(jié)構(gòu)的單元密度為設(shè)計變量，形貌優(yōu)化用形狀變量為設(shè)計變量。在形貌優(yōu)化過程中，將設(shè)計區(qū)域劃分成大量獨立變量，然后對形狀變量進行迭代優(yōu)化，計算這些變量對結(jié)構(gòu)的影響。 2.4 拓撲優(yōu)化 結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計是在給定材料屬性（密度、泊松比、彈性模量）和設(shè)計空間的確定連續(xù)區(qū)域中，通過拓撲優(yōu)化的方法得到滿足性能要求的最優(yōu)的結(jié)構(gòu)分布[3][5]。使得結(jié)構(gòu)、模型在滿足應力要求、位移約束等條件，將外部載荷傳遞到結(jié)構(gòu)的受力位置。使結(jié)構(gòu)的重量、體積、固有頻率等達到最優(yōu)，也就是得到設(shè)計優(yōu)化的目標。應用拓撲設(shè)計方法可以得到最優(yōu)的拓撲結(jié)構(gòu)，是一種創(chuàng)新性的概念設(shè)計方法。 結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的基本思路是將如何得到最優(yōu)的拓撲結(jié)構(gòu)問題轉(zhuǎn)化為在給定的設(shè)計區(qū)域內(nèi)如何得到的結(jié)構(gòu)的最優(yōu)材料分布的問題。通過對結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化分析，產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計人員可以對產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)和功能特征進行全面分析，因此對產(chǎn)品進行開發(fā)設(shè)計時可以更具有針對性。在產(chǎn)品設(shè)計初級階段，僅憑設(shè)計人員的經(jīng)驗和想象對零部件或者結(jié)構(gòu)的設(shè)計并不一定是最優(yōu)結(jié)構(gòu)。只有通過合理的限制條件，設(shè)定好約束條件，應用拓撲優(yōu)化方法對結(jié)構(gòu)進行分析，并結(jié)合設(shè)計人員豐富的設(shè)計經(jīng)驗和產(chǎn)品加工工藝，才能得出滿足達到性能要求的最優(yōu)的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)。對連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化是在不知道產(chǎn)品結(jié)構(gòu)內(nèi)部拓撲結(jié)構(gòu)情況下，根據(jù)結(jié)構(gòu)的實際受力情況，對邊界條件進行約束和施加載荷條件，它不對結(jié)構(gòu)尺寸進行優(yōu)化設(shè)計，但為設(shè)計人員提供全新的優(yōu)化設(shè)計方法和提供了最優(yōu)的材料分布方案。 2.4.1 變密度法拓撲優(yōu)化 變密度法是由均勻化方法發(fā)展而來常用的拓撲優(yōu)化方法，目前許多有限元拓撲優(yōu)化分析模塊基于此優(yōu)化方法[1]，例如HyperWorks中的Optistruct拓撲優(yōu)化模塊和Ansys中的拓撲優(yōu)化模塊Optological opt。變密度法采用材料屬性描述方式，其基本思想是引入一種假想的密度可變材料，建立物理參數(shù)（例如彈性模量、泊松比、許用應力等）與材料的密度之間的關(guān)系。對結(jié)構(gòu)進行有限元劃分為單元之后，每個獨立的單元密度是相同的。進行拓撲優(yōu)化分析時，設(shè)計變量定義為材料的密度，因此將連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為材料最優(yōu)分布問題?；谧兠芏确?，材料的性能和材料的密度成正比。例如，鋼的密度大于鉛的密度，因此鋼強度也要高于招的強度，按照這個方法，在變密度法中用中間密度來代表假想材料更真實。 變密度法中，設(shè)計變量為每個單元材料的密度，單元的密度在0到1之間連續(xù)變化[3]。單元密度為0時，則代表這個單元密度為空，單元密度為1時，則代表這個單元密度為實；當單元密度為0到1的中間值時，則代表這個單元為假想材料的密度值。變密度法即能用于各項同性的材料也能用于各項異性的材料和復合材料進行拓撲優(yōu)化分析，優(yōu)越性明顯。 3 汽車擺臂的拓撲優(yōu)化設(shè)計 3.1 有限元模型建立 3.1.1 網(wǎng)格劃分 通過HyperMesh中的三維網(wǎng)格劃分模塊對模型進行相關(guān)設(shè)置并進行六面體的網(wǎng)格劃分，總共生成個1891節(jié)點和1434個単元。其中藍色部分定義為可設(shè)計區(qū)域，黃色部分定義為非設(shè)計區(qū)域如圖3-1。對汽車擺臂模型的拓撲優(yōu)化在設(shè)計區(qū)域內(nèi)進行。 圖3-1 汽車擺臂六面體網(wǎng)格劃分 3.1.2 材料屬性 給部件賦予材料和屬性，汽車擺臂材料為鋼，在hypermesh中建立鋼材的各種參數(shù)如圖3-2所示。 圖3-2 材料參數(shù) 為擺臂的設(shè)計和非設(shè)計區(qū)域分別賦予屬性，材料均為鋼，屬性賦予如圖3-3所示。 圖3-3 創(chuàng)建屬性 3.1.3 約束載荷 根據(jù)優(yōu)化需要，需創(chuàng)建4個load collector，分別命名為Spc 、Brake、 Corner和Pothole，Spc用于創(chuàng)建約束邊界條件，后三個用于創(chuàng)建載荷條件。 在模型三個節(jié)點處創(chuàng)建不同約束如圖3-4所示。 圖3-4 約束邊界條件 在模型的2699號節(jié)點Brake、 Corner和Pothole載荷集中分別創(chuàng)建沿著X、Y、Z方向大小均為1000N的集中力，如圖3-5所示。 圖3-5 載荷條件 3.1.4 創(chuàng)建工況 對上述Spc約束及三個載荷條件創(chuàng)建三個load step分析工況，如圖3-6所示。 圖3-6 分析工況 3.2 拓撲優(yōu)化 3.2.1 優(yōu)化響應 根據(jù)優(yōu)化目標為汽車擺臂的體積最小化及優(yōu)化的約束條件為受載荷點的位移，故定義兩個響應，如圖3-7，3-8，圖3-9為受載荷的節(jié)點，此節(jié)點的位移即為優(yōu)化的約束條件。 圖3-7 體積優(yōu)化響應 圖3-8節(jié)點約束（位移）響應 圖3-9約束節(jié)點 3.2.2 優(yōu)化目標函數(shù) 定義目標函數(shù)是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的三要素之一，汽車擺臂優(yōu)化設(shè)計的目標函數(shù)即為使上述定義的體積響應最小化，響應函數(shù)的創(chuàng)建如圖3-10所示。 圖3-10定義優(yōu)化目標函數(shù) 3.2.3 優(yōu)化約束條件 對應三個工況，定義三個不同約束條件，如圖3-11。 圖3-11定義優(yōu)化約束條件 3.3 查看結(jié)果 完成上述設(shè)定后，將模型提交Optistruct進行計算，經(jīng)過18次迭代得到模型的單元密度分布云圖如圖3-12，高密度區(qū)域表示此區(qū)域需要材料，低密度區(qū)域表示此區(qū)域無需或需要較少材料。 圖3-12模型密度分布云圖 通過對密度閾值(current value)的調(diào)整，可以查看不同密度的等值面圖和不同密度結(jié)構(gòu)分布圖，從而得到最符合要求的結(jié)構(gòu)。等值面圖可以提供整個模型的單元密度信息，對指定密度閾值以上的單元進行保留，對指定密度閾值以下的單元進行剔除。如圖3-13顯示的是密度閥值分別為0.05、0.1、0.15和0.2時汽車擺臂的密度分布云圖。 圖3-13不同密度閥值下汽車擺臂密度云圖 通過對比分析可知，取密度閥值為0.15即結(jié)構(gòu)將密度小于0.15的部分剔除，使得拓撲優(yōu)化后體積最小。這樣合理的利用了結(jié)構(gòu)材料分布，使汽車擺臂在能夠滿足結(jié)構(gòu)強度要求的前提下達到輕量化的目的。 4 結(jié)語 拓結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法是結(jié)抅優(yōu)化設(shè)計中最高級、最復雜的優(yōu)化方法。一方面有針對性的對產(chǎn)品進行開發(fā)設(shè)計，可以在產(chǎn)品設(shè)計開發(fā)階段降低工作量和設(shè)計成本，另一方面它可以得到結(jié)構(gòu)材料的最優(yōu)分布（拓撲結(jié)構(gòu)），在改善或保持結(jié)構(gòu)性能的基礎(chǔ)上得到輕量化的產(chǎn)品降低成本。經(jīng)過拓撲優(yōu)化后的汽車擺臂達到了滿足約束條件下，擺臂體積最小化的目標，實現(xiàn)了汽車零部件輕量化的目標。 參考文獻 [1] 焦洪宇,周奇才,李文軍,李英.基于變密度法的周期性拓撲優(yōu)化[J].機械工程學報,2013,13:132-138. 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