《電路分析》習題解答第八章部分習題解.doc

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第七章 雙口網(wǎng)絡 例11．1 求圖11.6所示雙口網(wǎng)絡Y參數(shù)矩陣 圖11.6 例1用圖 分析：求Y參數(shù)矩陣，首先設兩端的電壓與電流，使參考方向關聯(lián),根據(jù)KCL直接列電流與電壓的關系。 解： 直接列方程 =　 (11.18) = (11.19) 聯(lián)立求解（11.18）和(11.19),得 〔評注〕：注意阻抗單位。如本題給的是導納單位，并聯(lián)時，總導納為兩個導納之和。 例11．2 如圖11.7所示電路，試確定Z參數(shù)矩陣。 圖11.7 例2用圖 分析：設電壓，電流，和，若能利用KCL,KVL與歐姆定律，直接找到，用和表達的的關系，即得Z方程,進而得Z參數(shù)矩陣。 解： = +3+ (11.20) =2(－3)+=2－5 (11.21) 消去中間變量 =2(+) 代入式(11.20)和(11.21)，化簡得 =3+5 =－10－8 Z= 〔評注〕：如果直接列不出方程,則應分別使輸出口或輸入口開路,根據(jù)參數(shù)的定義求解。 例11．3 求圖11.8所示雙端口電路的A參數(shù)和H參數(shù)。 分析：只要按照A參數(shù)和H參數(shù)的標準形式，直接列出方程即可。 圖11.8 例3用圖 解：設端口電壓與電流，另外，根據(jù)理想變壓器的變壓變流關系，可求出初級線圈上電壓與電流。如圖(b)所標。 ∴ 整理： （11.22） (11.23) A = 從式(11.22)、（11.23）解得的表達式,即 (11.24) (11.25) 可得 〔評注〕：在求參數(shù)之間的關系時，不必死記硬背公式，只要知道參數(shù)方程的標準形式，直接轉(zhuǎn)化，就可由一種參數(shù)求出另一種參數(shù)。 例11．4 已知雙口網(wǎng)絡 N的Z參數(shù)矩陣，求圖11.9電路的輸入阻抗。 圖11.9 例4用圖 分析：知道N網(wǎng)絡的端口電壓，電流關系，再加上負載電阻的伏安關系，聯(lián)立求解，就可解出Zin 。 解： 設電壓，電流方向如圖示。 ( 11.26) (11.27) 又 將代入式(22.27) 得 代入(11.26) ,得 Zin = 〔評注〕：往往不僅要利用已知的參數(shù)方程，而且要列出輸出（或輸入）在接某些元件時的伏安關系，聯(lián)立求解，就可得到指定的某種網(wǎng)絡函數(shù)。 例11．5 已知雙口網(wǎng)絡N的Y參數(shù)，求圖11.10所示電路的電壓比。 圖11.10 ( 1) 例5用圖 分析：把時域模型轉(zhuǎn)換成相量模型,并與11.4題一樣，除了列出Y參數(shù)方程外，把輸入，輸出的伏安關系列出來。 圖11.10 (2) 例5用圖 解：由Y參數(shù)方程,有 = (11.28) =－ (11.29) 將(11.28)和(11.29)代入以下過程中 (+)+ =(+1) + = (+1)(－)+ (11.30) 又 ∵ =(－) ∴ 所以 = 〔評注〕：四個方程五個變量,只能得到其中兩個變量的比例關系.在解題的過程中,要注意保留與輸出要求有關的變量,消去其它的變量。 例11．6 如圖11.11所示，已知雙口網(wǎng)絡N的傳輸參數(shù)，當ZL為多少時，獲得最大功率，且最大功率為多少？ 分析：此題可以根據(jù)最大功率傳輸定理來求，先求當ZL斷開時，負載端的的戴維南等效電路，再根據(jù)最大功率傳輸定理，求出最大功率。 (a) 圖11.11 例6用圖 解：(1)令ZL斷開，并設電壓電流如圖11.11（b）所示,列出A參數(shù)方程及輸入關系方程 = 2－j6 (11.31) = j0.2－0.3 (11.32) = 0 = 2－10 (11.33) 在開路情況下,聯(lián)立求解上面三個方程,得： =（2－10） = 1－5（j0.2） = V (2)再令短路，求從輸出端看進去的輸出阻抗 = 2 －j6 = +j0.2－0.3 = －10 再聯(lián)立求解上面三個方程 －10 = ∴ (3) 根據(jù)最大功率傳輸定理，知當時獲得最大功率，且 〔評注〕：雙口網(wǎng)絡往往把方程和戴維南定理、互易定理相結合，因為它們都是從外部來描述電路，而不關心電路的內(nèi)部結構。求戴維南等效電路的兩個參數(shù)，實際就是雙口網(wǎng)絡在特定情況下的網(wǎng)絡函數(shù)，只要思路正確，計算并不特別復雜。 例11．7 如圖11.12所示復合電路。已知N網(wǎng)絡的Y參數(shù)，求RL吸收的功率。 分析：如圖為二個雙口網(wǎng)絡的并聯(lián)，從圖中看出滿足連接的端口條件，所以可先求出總網(wǎng)絡的Y參數(shù)。 (a) 圖11.12例7用圖 解 ：T形網(wǎng)絡的Z參數(shù)等于 ZT= 則Y參數(shù)為 YT=ZT= 所以，復合網(wǎng)絡的Y參數(shù)為 Y = 等效網(wǎng)絡見圖(2)所示，列出方程： (11.34) (11.35) 將 ,代入上面兩式,并聯(lián)立求解,得 RL吸收功率： [評注]兩個雙口網(wǎng)絡，如果是共用一條短路線，則一定滿足端口條件，總網(wǎng)絡的Y參數(shù)為兩個子網(wǎng)絡的Y參數(shù)矩陣和。 例11．8 如圖11.13所示N1和N2網(wǎng)絡的A參數(shù)相同。A=，求 ① 輸出阻抗 Zin. ② 電壓增益 Kv=. 分析：兩個網(wǎng)絡級聯(lián)，則A參數(shù) 為兩個子網(wǎng)絡A參數(shù)矩陣的乘積。 圖11.13例8用圖 解：總網(wǎng)絡的A參數(shù) 列出A參數(shù)方程 ① ② ∵ ∴ [評注] A參數(shù)是網(wǎng)絡傳輸中用的最多的參數(shù),用A參數(shù)也最方便、最容易表達各種網(wǎng)絡函數(shù)。. 例11．9圖11.14所示為線性電阻網(wǎng)絡，已知圖(a)，其中I2等于5A, 求圖(b)中UR。 分析：因為是純電阻網(wǎng)絡，所以NR滿足互易特性，所以可根據(jù)互易性求此電路。 解：(a)圖等效為為(c)圖，設電壓電流如圖所標。列Y參數(shù)方程（或Z參數(shù)方程） (11.36) 圖11.14 例9用圖 已知：, , ,將這三個條件代入方程(11.40),得 當(b) 重畫為圖(d)時, 已知 , 代入方程(11.40) 并根據(jù)電路的互易特性,有 〔評注〕：從兩圖的結構很容易看出，兩圖是同一電路，不同的是電源接的位置不同，列出參數(shù)方程，代入兩圖中不同的條件,可求出所求量。一般來講,純電阻組成的電路是互易電路。 N 例11.10 如圖11.15所示二端網(wǎng)絡。已知N的Y參數(shù)矩陣 。則復合網(wǎng)絡Y參數(shù)等于多少？ 圖11.15 例10用圖 分析：這個題似乎應從三個子網(wǎng)絡級聯(lián)方法來求，但這樣需要求三個子電路的A參數(shù)，再矩征相乘,太過于麻煩，不妨用參數(shù)的定義來求。 解：設電壓電流如圖所示。 （11.37） （11.38） ① 令= 0 求Y11和Y21 ② 令　求Y12 和 Y22 所以總網(wǎng)絡的Y參數(shù)矩陣Y=. 〔評注〕：當網(wǎng)絡并接電阻時，對兩端電壓不影響，只影響到流入N網(wǎng)絡的電流。所以計算各式中分母不變,只是分子變化,總網(wǎng)絡的電流分別等于原雙口網(wǎng)絡的電流加上并聯(lián)電阻的分流。 例11.11 如圖11.16所示二端口電路N中不含獨立源,其Z參數(shù)矩陣如下,已知原電路已處于穩(wěn)態(tài),當t=0 時開關閉合,求。 (a) 圖11.16 例11.11用圖 分析：既然N網(wǎng)絡中不含電源，則整個電路就只有一個直流電流源作用，且從Z參數(shù)矩陣得知，N網(wǎng)絡中不含動態(tài)元件，所以整個電路是直流激勵下的一階動態(tài)電路，可以用三要素公式求解。對N網(wǎng)絡用參數(shù)等效電路對其等效。 解：將N等效為Z參數(shù)等效電路,整個網(wǎng)絡的等效電路如圖11.16(b)所示,求的三要素. 當t<0時, S打開,電路已趨于穩(wěn)態(tài),電容開路 當t=0時,S閉合, ,做0+等效電路如11.16(c),求 列節(jié)點方程 解得 當時,電容斷開,等效電路如圖11.16(d) 所示,受控電壓源電壓為8V,由疊加特性 求得 時常數(shù) ,從電容兩端看進去的等效電阻為 R=5Ω 代入三要素公式,有 [評注]無論Z參數(shù)是什么形式，無源雙口網(wǎng)絡都可以等效成如圖的等效電路，此題等效為僅含受控源的電阻電路，因此整體電路是一階動態(tài)電路。有時雙口網(wǎng)絡和戴維南等效定理、互易定理及動態(tài)電路結合在一起，將其等效為具體電路不失為一個好方法。