高中物理 第4章 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 第3節(jié) 向心力的實(shí)例分析教師用書 魯科版必修2

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第3節(jié)　向心力的實(shí)例分析 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 知 識(shí) 脈 絡(luò) 1.通過向心力的實(shí)例分析，會(huì)分析向心力來源，體會(huì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用．(重點(diǎn)) 2．能應(yīng)用向心力和向心加速度公式求解豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的向心力及向心加速度．(重點(diǎn)、難點(diǎn)) 3．熟練掌握應(yīng)用牛頓第二定律和向心力知識(shí)分析兩類豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型的步驟和方法．(重點(diǎn)、難點(diǎn)) 轉(zhuǎn) 彎 時(shí) 的 向 心 力 實(shí) 例 分 析 1．汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎： 汽車 2．汽車、火車在內(nèi)低外高的路面上的轉(zhuǎn)彎： 1．汽車、火車轉(zhuǎn)彎時(shí)需要的向心力都是由重力提供的．() 2．汽車在水平道路上行駛時(shí)，最大車速受地面最大靜摩擦力的制約．(√) 3．火車彎道的半徑很大，故火車轉(zhuǎn)彎需要的向心力很?。?) 如圖4－3－1所示，下雨天路面比較濕滑，行駛的汽車如果速度過快，轉(zhuǎn)彎時(shí)容易發(fā)生側(cè)滑，這是為什么？ 圖4－3－1 【提示】　汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)需要的向心力是由地面靜摩擦力提供的，下雨天路面濕滑，最大靜摩擦力減小，故高速轉(zhuǎn)彎時(shí)易發(fā)生側(cè)滑． 火車在鐵軌上轉(zhuǎn)彎可以看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4－3－2所示，請(qǐng)思考： 圖4－3－2 探討1：火車轉(zhuǎn)彎處的鐵軌有什么特點(diǎn)？ 【提示】　轉(zhuǎn)彎處鐵軌外高內(nèi)低． 探討2：火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大或過小，會(huì)對(duì)哪側(cè)軌道有側(cè)壓力？ 【提示】　車速過大，對(duì)外軌產(chǎn)生擠壓．車速過小，對(duì)內(nèi)軌產(chǎn)生擠壓． 1．軌道分析 火車在轉(zhuǎn)彎過程中，運(yùn)動(dòng)軌跡是一圓弧，由于火車轉(zhuǎn)彎過程中重心高度不變，故火車軌跡所在的平面是水平面，而不是斜面．火車的向心加速度和向心力均沿水平面指向圓心． 2．向心力的來源分析(如圖4－3－3所示) 圖4－3－3 火車速度合適時(shí)，火車受重力和支持力作用，火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtan θ. 3．規(guī)定速度分析 若火車轉(zhuǎn)彎時(shí)只受重力和支持力作用，不受軌道壓力．則mgtan θ＝m，可得v0＝.(R為彎道半徑，θ為軌道所在平面與水平面的夾角，v0為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速度)． 4．軌道壓力分析 1．賽車在傾斜的軌道上轉(zhuǎn)彎如圖4－3－4所示，彎道的傾角為θ，半徑為r，則賽車完全不靠摩擦力轉(zhuǎn)彎的速率是(設(shè)轉(zhuǎn)彎半徑水平)(　　) 圖4－3－4 A. B. C. D. 【解析】　設(shè)賽車的質(zhì)量為m，賽車受力分析如圖所示，可見：F合＝mgtan θ，而F合＝m，故v＝. 【答案】　C 2．火車在某個(gè)彎道按規(guī)定運(yùn)行速度40 m/s轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌對(duì)車輪皆無側(cè)壓力，若火車在該彎道實(shí)際運(yùn)行速度為30 m/s，則下列說法中正確的是 (　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01360132】 A．僅內(nèi)軌對(duì)車輪有側(cè)壓力 B．僅外軌對(duì)車輪有側(cè)壓力 C．內(nèi)、外軌對(duì)車輪都有側(cè)壓力 D．內(nèi)、外軌對(duì)車輪均無側(cè)壓力 【解析】　火車在彎道按規(guī)定運(yùn)行速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，重力和支持力的合力提供向心力，內(nèi)、外軌對(duì)車輪皆無側(cè)壓力。若火車的運(yùn)行速度小于規(guī)定運(yùn)行速度時(shí)，重力和支持力的合力大于火車需要的向心力，火車將做近心運(yùn)動(dòng)，內(nèi)軌對(duì)車輪產(chǎn)生側(cè)壓力，重力、支持力和內(nèi)軌的側(cè)壓力的合力提供火車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故A正確． 【答案】　A 3．某游樂場(chǎng)里的賽車場(chǎng)為圓形，半徑為100 m，一賽車和乘客的總質(zhì)量為100 kg，車輪與地面間的最大靜摩擦力為600 N．(g取10 m/s2) (1)若賽車的速度達(dá)到72 km/h，這輛車在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)不會(huì)發(fā)生側(cè)移？ (2)若將場(chǎng)地建成外高內(nèi)低的圓形，且傾角為30，并假設(shè)車輪和地面之間的最大靜摩擦力不變，為保證賽車的行駛安全，賽車最大行駛速度應(yīng)為多大？ 【解析】　(1)賽車在場(chǎng)地上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由靜摩擦力提供，如圖甲所示．賽車做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力為F＝＝400 N＜600 N，所以賽車在運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)發(fā)生側(cè)移． 甲　 乙 (2)若將場(chǎng)地建成外高內(nèi)低的圓形，則賽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力mg、支持力N和靜摩擦力的合力來提供，如圖乙所示為賽車做圓周運(yùn)動(dòng)的后視圖(賽車正垂直紙面向里運(yùn)動(dòng))．賽車以最大速度行駛時(shí)，地面對(duì)賽車的摩擦力為最大靜摩擦力．由牛頓第二定律得 水平方向：Nsin θ＋fmaxcos θ＝m 豎直方向：Ncos θ－fmaxsin θ－mg＝0 代入數(shù)據(jù)解得vmax＝≈35.6 m/s. 【答案】　(1)不會(huì)　(2)35.6 m/s 火車轉(zhuǎn)彎問題的解題策略 (1)對(duì)火車轉(zhuǎn)彎問題一定要搞清合力的方向，指向圓心方向的合外力提供火車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，方向指向水平面內(nèi)的圓心． (2)彎道兩軌在同一水平面上時(shí)，向心力由外軌對(duì)輪緣的擠壓力提供． 　 豎 直 平 面 內(nèi) 的 圓 周 運(yùn) 動(dòng) 實(shí) 例 分 析 1．汽車過拱形橋 項(xiàng)目 汽車過凸形橋 汽車過凹形橋 向心力 支持力與重力合力 做向心力 支持力與重力合力 做向心力 方程 mg－N＝m N－mg＝m 支持力 N＝mg－m 支持力<重力， 當(dāng)v＝時(shí)N＝0 N＝mg＋m 支持力>重力 2.過山車(在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)) (1)向心力來源：受力如圖4－3－5，重力和支持力的合力提供向心力． 圖4－3－5 (2)向心力方程 1．過山車在運(yùn)動(dòng)時(shí)，做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．() 2．汽車在凸形橋上行駛時(shí)，速度較小時(shí)，對(duì)橋面的壓力大于車重，速度較大時(shí)，對(duì)橋面的壓力小于車重．() 3．汽車過凹形橋時(shí)，對(duì)橋面的壓力一定大于車重．(√) 過山車和乘客在軌道上的運(yùn)動(dòng)是圓周運(yùn)動(dòng)(如圖4－3－6甲、乙所示)．那么 甲 乙 圖4－3－6 過山車駛至軌道的頂部，車與乘客都在軌道的下方，為什么不會(huì)掉下來？ 【提示】　過山車駛至軌道的頂部時(shí)，車所受的軌道的壓力和所受的重力的合力提供車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，只改變速度方向，而不使物體做自由落體運(yùn)動(dòng)． 　小球分別在輕繩(如圖4－3－7甲)和輕桿(如圖4－3－7乙)的一端繞另一端在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)思考： 圖4－3－7 探討1：小球要在豎直平面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度能為零嗎？ 【提示】　輕繩上的小球最小速度不能為零． 輕桿上的小球最小速度可以為零． 探討2：小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，與繩(或桿)之間的作用力可以為零嗎？ 【提示】　小球輕過最高點(diǎn)時(shí)與繩或桿的作用力可以為零． 1．汽車過橋問題的分析： (1)汽車過凸形橋． 汽車在橋上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，汽車的重力與橋?qū)ζ囍С至Φ暮狭μ峁┫蛐牧Γ鐖D4－3－8甲所示． 圖4－3－8 由牛頓第二定律得：G－N＝m，則N＝G－m. 汽車對(duì)橋的壓力與橋?qū)ζ嚨闹С至κ且粚?duì)相互作用力，即N′＝N＝G－m，因此，汽車對(duì)橋的壓力小于重力，而且車速越大，壓力越小． ①當(dāng)0≤v＜時(shí)，0＜N≤G. ②當(dāng)v＝時(shí)，N＝0，汽車做平拋運(yùn)動(dòng)飛離橋面，發(fā)生危險(xiǎn)． ③當(dāng)v＞時(shí)，汽車做平拋運(yùn)動(dòng)飛離橋面，發(fā)生危險(xiǎn)． (2)汽車過凹形橋． 如圖4－3－8乙所示，汽車經(jīng)過凹形橋面最低點(diǎn)時(shí)，受豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩個(gè)力的合力提供向心力，則N－G＝m，故N＝G＋m.由牛頓第三定律得：汽車對(duì)凹形橋面的壓力N′＝G＋m，大于汽車的重力，而且車速越大，車對(duì)橋面的壓力越大． 2．過山車問題分析：如圖4－3－9所示，設(shè)過山車與坐在上面的人的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，過山車經(jīng)過頂部時(shí)的速度為v，以人和車作為一個(gè)整體，在頂部時(shí)所受向心力是由重力和軌道對(duì)車的彈力的合力提供的。由牛頓第二定律得mg＋N＝m.人和車要不從頂部掉下來，必須滿足的條件是：N≥0. 當(dāng)N＝0時(shí)，過山車通過圓形軌道頂部的速度為臨界速度，此時(shí)重力恰好提供過山車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即mg＝m，臨界速度為v臨界＝，過山車能通過最高點(diǎn)的條件是v≥. 圖4－3－9 3．輕繩模型：如圖4－3－10所示，輕繩系的小球或在軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)的小球，在最高點(diǎn)時(shí)的臨界狀態(tài)為只受重力，由mg＝m，得v＝. 圖4－3－10 在最高點(diǎn)時(shí)： (1)v＝時(shí)，拉力或壓力為零． (2)v＞時(shí)，物體受向下的拉力或壓力，并且隨速度的增大而增大． (3)v＜時(shí)，物體不能達(dá)到最高點(diǎn)．(實(shí)際上球未到最高點(diǎn)就脫離了軌道) 即繩類模型中小球在最高點(diǎn)的臨界速度為v臨＝. 4．輕桿模型：如圖4－3－11所示，在細(xì)輕桿上固定的小球或在管形軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的小球，由于桿和管能對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力，所以小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的條件是在最高點(diǎn)的速度大于或等于零，小球的受力情況為： 圖4－3－11 (1)v＝0時(shí)，小球受向上的支持力N＝mg. (2)0＜v＜時(shí)，小球受向上的支持力且隨速度的增大而減?。? (3)v＝時(shí)，小球只受重力． (4)v＞時(shí)，小球受向下的拉力或壓力，并且隨速度的增大而增大． 即桿類模型中小球在最高點(diǎn)的臨界速度為v臨＝0. 圖4－3－12 4．(多選)如圖4－3－12所示，汽車以速度v通過一弧形的拱橋頂端時(shí)，關(guān)于汽車受力的說法中正確的是(　　) A．汽車的向心力就是它所受的重力 B．汽車的向心力是它所受的重力與支持力的合力，方向指向圓心 C．汽車受重力、支持力、牽引力、摩擦力和向心力的作用 D．汽車受到的支持力比重力小 【解析】　汽車以速度v通過一弧形的拱橋頂端時(shí)，汽車受重力、支持力、牽引力和摩擦力，重力與支持力的合力提供向心力，方向指向圓心，A、C錯(cuò)誤，B正確；汽車受到的支持力比重力小，D正確． 【答案】　BD 5．長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于某點(diǎn)，當(dāng)繩豎直時(shí)小球靜止，再給小球一水平初速度v0，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并且剛好能過最高點(diǎn)，則下列說法中正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01360133】 A．球過最高點(diǎn)時(shí)，速度為零 B．球過最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力為mg C．開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力為m D．球過最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為 【解析】　開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，由小球受的重力mg和繩的拉力F的合力提供向心力，即F－mg＝m，F(xiàn)＝m＋mg，可見C不正確；小球剛好過最高點(diǎn)時(shí)，繩拉力為0，mg＝m，v＝，A、B不正確．故選D. 【答案】　D 6．游樂場(chǎng)的過山車的運(yùn)動(dòng)過程可以抽象為圖4－3－13所示模型．弧形軌道的下端與圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端A點(diǎn)由靜止滑下，進(jìn)入圓軌道后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，最后離開．試分析A點(diǎn)離地面高度h至少要多大，小球才可以順利通過圓軌道最高點(diǎn)(已知圓軌道的半徑為R，不考慮摩擦等阻力)． 圖4－3－13 【解析】　小球恰好通過圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的作用力為零．小球從A點(diǎn)到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律得：mgh＝mg2R＋mv2， 在圓軌道最高處：mg＝m，解得h＝R. 【答案】　R “二明、一分、一用”解豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問題 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十七) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 1．在水平面上轉(zhuǎn)彎的汽車，向心力是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01360134】 A．重力和支持力的合力 B．靜摩擦力 C．滑動(dòng)摩擦力 D．重力、支持力和牽引力的合力 【解析】　水平面上轉(zhuǎn)彎的汽車，重力和地面對(duì)汽車的支持力相平衡，向心力由指向圓心的靜摩擦力提供，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤． 【答案】　B 2．(2016玉溪高一檢測(cè))某高速公路彎道處設(shè)計(jì)為內(nèi)側(cè)低外側(cè)高的圓弧彎道，使路面與水平面有一傾角α，彎道半徑為R.當(dāng)汽車在該彎道處沿側(cè)向的摩擦力恰為零時(shí)，汽車轉(zhuǎn)彎的速度v為(　　) A．v＝ B．v＝ C．v＝ D．安全速度與汽車的質(zhì)量有關(guān) 【解析】　當(dāng)汽車在該彎道處沿側(cè)向的摩擦力恰為零時(shí)，汽車轉(zhuǎn)彎所需的向心力由重力和路面支持力的合力提供，即mgtan α＝m，則汽車的轉(zhuǎn)彎速度為v＝，選項(xiàng)A正確． 【答案】　A 3．如圖4－3－14所示，汽車以一定的速度經(jīng)過一個(gè)圓弧形橋面的頂點(diǎn)時(shí)，關(guān)于汽車的受力及汽車對(duì)橋面的壓力情況，以下說法錯(cuò)誤的是(　　) 圖4－3－14 A．在豎直方向汽車受到三個(gè)力：重力、橋面的支持力和向心力 B．在豎直方向汽車可能只受兩個(gè)力：重力和橋面的支持力 C．在豎直方向汽車可能只受重力 D．汽車對(duì)橋面的壓力小于汽車的重力 【解析】　一般情況下汽車受重力和支持力作用，且mg－N＝m，故支持力N＝mg－m，即支持力小于重力，A錯(cuò)，B、D對(duì)；當(dāng)汽車的速度v＝時(shí)，汽車所受支持力為零，C正確． 【答案】　A 4．冰面對(duì)溜冰運(yùn)動(dòng)員的最大靜摩擦力為運(yùn)動(dòng)員重力的k倍，在水平冰面上沿半徑為R的圓周滑行的運(yùn)動(dòng)員，其安全速度應(yīng)為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01360135】 A．v＝k　 B．v≤ C．v≥ D．v≤ 【解析】　當(dāng)處于臨界狀態(tài)時(shí)，有kmg＝m，得臨界速度v＝.故安全速度v≤. 【答案】　B 5.如圖4－3－15所示，用輕繩一端拴一小球，繞另一端O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．若繩子不夠牢，則運(yùn)動(dòng)過程中繩子最易斷的位置是小球運(yùn)動(dòng)到(　　) 圖4－3－15 A．最高點(diǎn) B．最低點(diǎn) C．兩側(cè)與圓心等高處 D．無法確定 【解析】　在最低點(diǎn)位置時(shí)，小球的速率最大，向心力方向又向上，拉力F＝mg＋m，此處繩子受到的拉力最大，故最易斷．選項(xiàng)B正確． 【答案】　B 6．長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線一端拴一質(zhì)量為m的小球，小球繞細(xì)線另一固定端在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)并恰能通過最高點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，設(shè)小球通過最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)的速度分別為v1和v2，細(xì)線所受拉力分別為F1、F2，則(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01360136】 A．v1＝ B．v2＝0 C．F1＝5mg D．F2＝mg 【解析】　小球恰能通過最高點(diǎn)，細(xì)線拉力F2＝0，由mg＝m，得v2＝；由機(jī)械能守恒定律得：mv＝mg2L＋mv，解得：v1＝；通過最低點(diǎn)時(shí)，由F1－mg＝m，解得F1＝6mg.故選A. 【答案】　A 7．質(zhì)量可忽略，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕棒，末端固定一質(zhì)量為m的小球，要使其繞另一端點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，那么小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度v必須滿足的條件為(　　) A．v≥ B．v≥ C．v≥2 D．v≥ 【解析】　小球到最高點(diǎn)時(shí)速度v1≥0，由機(jī)械能守恒定律得：mv2＝mg2L＋mv，解得：v≥2.故選C. 【答案】　C 8．(2016成都高一檢測(cè))質(zhì)量為103 kg的小汽車駛過一座半徑為50 m的圓形拱橋，到達(dá)橋頂時(shí)的速度為5 m/s.求： (1)汽車在橋頂時(shí)對(duì)橋的壓力； (2)如果要求汽車到達(dá)橋頂時(shí)對(duì)橋的壓力為零，且車不脫離橋面，到達(dá)橋頂時(shí)的速度應(yīng)是多大？ 【解析】　(1)汽車在最高點(diǎn)時(shí)重力與支持力的合力提供向心力． mg－N＝m N＝mg－m＝9 500 N 由牛頓第三定律可知，汽車對(duì)橋的壓力 N′＝9 500 N(豎直向下)． (2)當(dāng)汽車對(duì)橋面壓力恰好為0時(shí)，有：mg＝m v＝＝10 m/s. 【答案】　(1)9 500 N　豎直向下　(2)10 m/s [能力提升] 9．(多選)如圖4－3－16所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是 (　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01360137】 圖4－3－16 A．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是 B．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零 C．小球通過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁壓力一定大于重力 D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力 【解析】　小球在光滑的圓形管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零，A錯(cuò)誤、B正確；小球通過最低點(diǎn)時(shí)N－mg＝m，得N＝mg＋m，故小球通過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁壓力一定大于重力，C正確；小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球不一定有作用力，D錯(cuò)誤． 【答案】　BC 10．(多選)(2016全國卷丙)如圖4－3－17所示，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面，在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P.它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過程中，克服摩擦力做的功為W.重力加速度大小為g.設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度的大小為a，容器對(duì)它的支持力大小為N，則(　　) 圖4－3－17 A．a(chǎn)＝ B．a(chǎn)＝ C．N＝ D．N＝ 【解析】　質(zhì)點(diǎn)P下滑到最低點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得mgR－W＝mv2，則速度v＝，最低點(diǎn)的向心加速度a＝＝，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得N－mg＝ma，N＝，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 【答案】　AC 11．如圖4－3－18所示，小球A質(zhì)量為m，固定在輕細(xì)直桿L的一端，并隨桿一起繞桿的另一端點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如果小球經(jīng)過最高位置時(shí)，桿對(duì)小球的作用力大小等于小球的重力．求： 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01360138】 圖4－3－18 (1)小球的速度大??； (2)當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度為，此時(shí)，求桿對(duì)球的作用力的大小和球的向心加速度的大?。? 【解析】　(1)小球A在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)球受力分析：重力mg，拉力F＝mg或支持力F＝mg 根據(jù)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的條件，合外力等于向心力，得 mgF＝m① F＝mg② 解①②兩式，可得v＝或v＝0. (2)小球A在最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)球受力分析：重力mg、拉力F′，設(shè)向上為正方向 根據(jù)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的條件，合外力等于向心力，F(xiàn)′－mg＝m 解得F′＝mg＋m＝7mg， 故球的向心加速度a＝＝6g. 【答案】　(1)或0　(2)7mg　6g 12．(2016淮安高一檢測(cè))AB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，下端B與水平直軌道相切，如圖4－3－19所示．一小球自A點(diǎn)起由靜止開始沿軌道下滑．已知圓弧軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)各處摩擦．求： 圖4－3－19 (1)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能． (2)小球經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力NB、NC各是多大？ 【解析】　(1)小球自A點(diǎn)由靜止開始沿軌道運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒．取BC水平面為零重力勢(shì)能面，則mgR＝mv B點(diǎn)的動(dòng)能為Ek＝mv＝mgR. (2)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得， NB－mg＝m 則NB＝3mg. 到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，豎直方向由平衡條件得： NC＝mg. 【答案】　(1)mgR　(2)3mg　mg