八年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 三角形的證明 1.3 線段的垂直平分線 第2課時 三角形三邊的垂直平分線及作圖 .ppt

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1.3線段的垂直平分線,第一章三角形的證明,第2課時三角形三邊的垂直平分線及作圖,1.理解并掌握三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)，能夠運用其解決實際問題.(重點)2.能夠利用尺規(guī)作出三角形的垂直平分線.,學(xué)習(xí)目標(biāo),導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,,1.回顧一下線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理.2.線段的垂直平分線的作法.,性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.,判定：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.,講授新課,合作探究,畫一畫：利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，完成之后你發(fā)現(xiàn)了什么？,,,,,,,發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點．這一點到三角形三個頂點的距離相等．,點撥：要證明三條直線相交于一點，只要證明其中兩條直線的交點在第三條直線上即可.思路可表示如下：,試試看，你會寫出證明過程嗎？,,,,,,,,B,C,A,P,l,n,m,證明：連接PA，PB，PC.∵點P在AB，AC的垂直平分線上，∴PA=PB，PA=PC（線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等）.∴PB=PC.∴點P在BC的垂直平分線上(到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上）.,,,,,,,,B,C,A,P,l,n,m,定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.,歸納總結(jié),應(yīng)用格式：∵點P為△ABC三邊垂直平分線的交點，∴PA=PB=PC．,分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說明交點分別在什么位置.,銳角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形內(nèi)；直角三角形三邊的垂直平分線交點在斜邊上；鈍角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形外.,做一做,做一做：（1）已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?,已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h(yuǎn).求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h.,,,,,,,,,A1,D,C,B,A,a,h,,,,,,,,,(D),C,B,A,a,h,A1,,,,,,,,,,D,C,B,A,a,h,A1,提示：能作出無數(shù)個這樣的三角形，它們并不全等.,（2）已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?,這樣的等腰三角形有無數(shù)多個.根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點外的任意一點，和底邊的兩個端點相連接，都可以得到一個等腰三角形．如圖所示，這些三角形不都全等．,(3)已知等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個？,這樣的等腰三角形只有兩個，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè)．,例已知：線段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.,,,D,,a,,h,作法：1．作BC=a；,2．作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點；,3．以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點；,4．連接AB，AC.,△ABC就是所求作的三角形.,典例精析,1.已知直線l和其上一點P，利用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點P.,試一試,,已知：直線l和l上一點P．求作：PC⊥l．作法：1.以點P為圓心，以任意長為半徑作弧，與直線l相交于點A和B．2．作線段AB的垂直平分線PC．直線PC就是所求l的垂線．,l,,作法：,2.已知直線l和線外一點P，利用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點P.,(1)先以P為圓心，大于點P到直線l的垂直距離R為半徑作圓，交直線l于A，B.(2)分別以A、B為圓心，大于R的長為半徑作圓，相交于C、D兩點.(3)過兩交點作直線l,此直線為l過P的垂線.,P●,,當(dāng)堂練習(xí),1.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于（）,A．80B．70C．60D．50,C,2.下列說法錯誤的是()A.三角形三條邊的垂直平分線必交于一點B.如果等腰三角形內(nèi)一點到底邊兩端點的距離相等，那么過這點與頂點的直線必垂直于底邊C.平面上只存在一點到已知三角形三個頂點距離相等D.三角形關(guān)于任一邊上的垂直平分線成軸對稱,D,【解析】選D.等邊三角形關(guān)于任一邊上的垂直平分線成軸對稱，等腰三角形關(guān)于底邊上的垂直平分線成軸對稱，一般三角形不是軸對稱圖形，D選項沒有說明三角形的形狀，所以D選項說法錯誤.,3.如圖所示，在△ABC中，∠B＝22.5,AB的垂直平分線交BC于點D，DF⊥AC于點F,并與BC邊上的高AE交于G.求證：EG＝EC.,證明:連接AD.∵點D在線段AB的垂直平分線上，∴DA＝DB,∴∠DAB＝∠B＝22.5,∴∠ADE＝∠DAB＋∠B＝45.∵AE⊥BC,∴∠DAE＝∠ADE＝45,∴AE＝DE.又∵DF⊥AC,∴∠DFC＝∠AEC＝90,∴∠C＋∠CAE＝∠C＋∠CDF＝90,∴∠CAE＝∠CDF,∴△DEG≌△AEC(ASA),∴EG＝EC.,,,,,F,A,B,C,E,G,D,4.已知：線段a.求作：△ABC，使∠ACB=90，AC=BC=a.,作法：（1）作直線l.（2）在直線l上任取一條線段DE.（3）作線段DE的垂直平分線MN交DE于C.（4）在射線CE上截取CA=a,在射線CM上截取CB=a.（5）連接AB.△ABC就是所求作的三角形.,課堂小結(jié),1.定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.2.已知等腰三角形的底邊和底邊上的高作等腰三角形.,,,,,,,A,B,C,P,,,,,,a,b,c,