八年級數(shù)學(xué)下冊 1_3 線段的垂直平分線 第1課時 線段垂直平分線的性質(zhì)和判定導(dǎo)學(xué)案 （新版）北師大版

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1.3 線段的垂直平分線 第1課時 線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定 1. 會證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理。 2. 能運(yùn)用線段的額垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理進(jìn)行相關(guān)的證明與計算。 閱讀教材P22-23習(xí)題之前的內(nèi)容，學(xué)生獨(dú)立完成下列問題： 1．CD是線段AB的垂直平分線， E為垂足，點(diǎn)P是直線CD上的任意一點(diǎn)，則 AE = BE PA = PB , CD ⊥ AB ，∠ AEC =∠ BEC 。 2．線段垂直平分線上的點(diǎn)到 線段兩端的距離相等 ; 到一條線段的兩個端點(diǎn) 距離 相等的點(diǎn)，在這條線段的 垂直平分線上 上。 3．已知，如圖，EF是線段AB的垂直平分線，M是EF上的一點(diǎn)，若MA=6,則MB= 6 ,若∠AMF=200，則∠BMF= 30 。 4．在△ABC中，∠A=400, ∠C=660，DE是線段AB的垂直平分線，垂足是D,DE交AC于E，則∠EBC的度數(shù)是 34 。 活動1 小組討論 例1、已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，且AC＝BC，D是直線l上的任意一點(diǎn)． 求證：DA＝DB． 證明：∵直線l⊥AB， ∴∠DCA＝∠DCB＝90. ∵AC＝BC，DC＝DC， ∴△DCA≌△DCB(SAS)． ∴DA＝DB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)． 歸納：線段垂直平分線上 點(diǎn) 到這條線段兩個端點(diǎn)的距離___相等_______。 推理格式:∵PC⊥AB，AC=_BC___(點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上), ∴ PA =PB 例2. 你能寫出上述定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？如果是，請你加以證明． 解：逆命題：到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上． 是真命題． 已知：如圖，線段AB，PA＝PB. 求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上． 證明：取線段AB的中點(diǎn)C，作直線PC. ∴AC＝BC. 在△PAC和△PBC中，PA＝PB，AC＝BC，PC＝PC， ∴△PAC≌△PBC(SSS)． ∴∠PCA＝∠PCB＝90，即PC⊥AB. 又C是線段AB的中點(diǎn)， ∴PC是線段AB的垂直平分線，即點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上． 歸納： 到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上． 活動2 跟蹤訓(xùn)練 1．如圖所示，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，若AE=2，則B、E兩點(diǎn)間的距離是（ B ） A 4 B 2 C D （第1題） （第2題） （第3題） 2．MN是線段AB的垂直平分線，垂足是D, 點(diǎn)P是MN上的一點(diǎn)，若AB=10cm, 則BD= 5 cm，若PA=10cm,則PB= 10 cm,PD= 5 cm. 3．如圖，Rt△ABC中，∠B=900 ，AB=3cm,AC=5cm,將△ABC折疊，使點(diǎn)C與A重合，得折痕DE,則△ABE的周長是__7_____cm. 4． 如圖所示，在△ABC中,∠C=90,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,垂足為E,若∠A=30,CD=2. （1）求∠BDC的度數(shù) （2）求BD的長 解:（1）∠BDC=60；（2）BD=4 活動3 課堂小結(jié) 1、線段垂直平分線上的__點(diǎn)__到這條線段兩個端點(diǎn)的距離__相等_______。 2、到一條線段兩個端點(diǎn)距離___相等_______的點(diǎn)，在這條線段的___垂直平分_________線上。