八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版29 (2)

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2015-2016學(xué)年青海省油田二中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、填空題 1．計算：的結(jié)果是______． 2．數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的方差是______． 3．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是______． 4．一次函數(shù)y=﹣3x+6的圖象不經(jīng)過______象限． 5．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，3），且函數(shù)y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合條件的函數(shù)解析式______． 6．在△ABC中，∠C=90，若a+b=7cm，c=5cm，則△ABC的面積為______． 7．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90，若AB=5，BC=8，則EF的長為______． 8．如圖，函數(shù)y=ax﹣1的圖象過點（1，2），則不等式ax﹣1＞2的解集是______． 9．在一次函數(shù)y=（2﹣k）x+1中，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為______． 10．平行四邊形ABCD的周長為20cm，對角線AC、BD相交于點O，若△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，則CD=______cm． 11．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是______． 12．某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對甲、乙、丙、丁四位候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)绫恚喝绻菊J為，作為公關(guān)人員面試的成績比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，根據(jù)四人各自的平均成績，公司將錄取______． 候選人 甲 乙 丙 丁 測試成績（百分制） 面試 86 92 90 83 筆試 90 83 83 92 13．如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=6，DB=8，則四邊形ABCD的周長為______． 14．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB=60，AC=10，則AB=______． 15．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，請?zhí)砑右粋€條件______，使?ABCD成為菱形（寫出符合題意的一個條件即可） 16．如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60．連結(jié)對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60．連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是______． 　 二、選擇 17．二次根式、、、、、中，最簡二次根式有（　?。﹤€． A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．4個 18．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（　　） A．a(chǎn)=1.5，b=2，c=3 B．a(chǎn)=7，b=24，c=25 C．a(chǎn)=6，b=8，c=10 D．a(chǎn)=3，b=4，c=5 19．期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組成績是86分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是86分”，上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計量是（　?。? A．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù) C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和中位數(shù) 20．已知一次函數(shù)y=2x+a，y=﹣x+b的圖象都經(jīng)過A（﹣2，0），且與y軸分別交于B、C兩點，則△ABC的面積為（　?。? A．4 B．5 C．6 D．7 21．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為（　　） A．4 B．3 C． D．2 22．如圖所示，函數(shù)y1=|x|和的圖象相交于（﹣1，1），（2，2）兩點．當y1＞y2時，x的取值范圍是（　　） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2 23．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A 的路徑勻速移動，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　　） A． B． C． D． 24．為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表，關(guān)于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（　　） 月用電量（度） 25 30 40 50 60 戶數(shù) 1 2 4 2 1 A．極差是3 B．眾數(shù)是4 C．中位數(shù)40 D．平均數(shù)是20.5 25．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC 26．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則CD等于（　?。? A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 　 三、解答題（5+8+8+8+9+8+12=58分） 27．當x=2﹣時，求代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+的值． 28．如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）． （1）求直線AB的解析式； （2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=2，求點C的坐標． 29．如圖，直線y=﹣x+10與x軸、y軸分別交于點B，C，點A的坐標為（8，0），P（x，y）是直線y=﹣x+10在第一象限內(nèi)一個動點． （1）求△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的x的取值范圍； （2）當△OPA的面積為10時，求點P的坐標． 30．我市某醫(yī)藥公司要把藥品運往外地，現(xiàn)有兩種運輸方式可供選擇， 方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費400元，另外每公里再加收4元； 方式二：使用鐵路運輸公司的火車運輸，裝卸收費820元，另外每公里再加收2元， （1）請分別寫出郵車、火車運輸?shù)目傎M用y1（元）、y2（元）與運輸路程x（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）你認為選用哪種運輸方式較好，為什么？ 31．某市籃球隊到市一中選拔一名隊員．教練對王亮和李剛兩名同學(xué)進行5次3分投籃測試，每人每次投10個球，下圖記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃中所投中的個數(shù)． （1）請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫下表； 姓名 平均數(shù) 眾數(shù) 方差 王亮 7 李剛 7 2.8 （2）你認為誰的成績比較穩(wěn)定，為什么？ （3）若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由． 32．如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AF∥BC交DE的延長線于F點，連接AD、CF． （1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形； （2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是菱形？為什么？ 33．（12分）（2013?張家界）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F． （1）求證：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的長； （3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由． 　  2015-2016學(xué)年青海省油田二中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、填空題 1．計算：的結(jié)果是　?。? 【考點】二次根式的加減法． 【分析】先進行二次根式的化簡，然后合并同類二次根式即可． 【解答】解：原式=﹣=． 故答案為：． 【點評】本題考查了二次根式的加減運算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并． 　 2．數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的方差是　?。? 【考點】方差． 【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計算公式要計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可． 【解答】解：這組數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的平均數(shù)是（﹣2﹣1+0+3+5）5=1， 則這組數(shù)據(jù)的方差是： [（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=； 故答案為：． 【點評】本題考查方差，掌握方差公式和平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]． 　 3．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是　x≥﹣2且x≠1　． 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解． 【解答】解：由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0， 解得x≥﹣2且x≠1． 故答案為：x≥﹣2且x≠1． 【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負． 　 4．一次函數(shù)y=﹣3x+6的圖象不經(jīng)過　三　象限． 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣3x+6中，k=﹣3＜0，b=6＞0， ∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限 故不經(jīng)過三象限， 故答案為：三 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＜0，b＞0時函數(shù)的圖象在一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵． 　 5．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，3），且函數(shù)y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合條件的函數(shù)解析式　y=﹣x+2（答案不唯一）?。? 【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k＜0），再把（﹣1，3）代入即可得出k+b的值，寫出符合條件的函數(shù)解析式即可． 【解答】解：該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k＜0）， ∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，3）， ∴﹣k+b=3， ∴當k=﹣1時，b=2， ∴符合條件的函數(shù)關(guān)系式可以是：y=﹣x+2（答案不唯一）． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，此題屬開放性題目，答案不唯一． 　 6．在△ABC中，∠C=90，若a+b=7cm，c=5cm，則△ABC的面積為　6cm2?。? 【考點】勾股定理． 【分析】要求Rt△ABC的面積，只需求出兩條直角邊的乘積．根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2=25．根據(jù)勾股定理就可以求出ab的值，進而得到三角形的面積． 【解答】解：∵a+b=7， ∴（a+b）2=49， ∴2ab=49﹣（a2+b2）=49﹣25=24， ∴ab=6， 故答案為：6cm2． 【點評】本題考查了熟練運用完全平方公式的變形和勾股定理求三角形的面積． 　 7．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90，若AB=5，BC=8，則EF的長為　　． 【考點】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出DE的長，進而求出EF的長 【解答】解：∵∠AFB=90，D為AB的中點， ∴DF=AB=2.5， ∵DE為△ABC的中位線， ∴DE=BC=4， ∴EF=DE﹣DF=1.5， 故答案為：1.5． 【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半． 　 8．如圖，函數(shù)y=ax﹣1的圖象過點（1，2），則不等式ax﹣1＞2的解集是　x＞1?。? 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】根據(jù)已知圖象過點（1，2），根據(jù)圖象的性質(zhì)即可得出y=ax﹣1＞2的x的范圍是x＞1，即可得出答案． 【解答】解：方法一∵把（1，2）代入y=ax﹣1得：2=a﹣1， 解得：a=3， ∴y=3x﹣1＞2， 解得：x＞1， 方法二：根據(jù)圖象可知：y=ax﹣1＞2的x的范圍是x＞1， 即不等式ax﹣1＞2的解集是x＞1， 故答案為：x＞1． 【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，能把一次函數(shù)與一元一次不等式結(jié)合起來是解此題的關(guān)鍵． 　 9．在一次函數(shù)y=（2﹣k）x+1中，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為　k＜2?。? 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來確定（2﹣k）的符號，從而求得k的取值范圍． 【解答】解：∵在一次函數(shù)y=（2﹣k）x+1中，y隨x的增大而增大， ∴2﹣k＞0， ∴k＜2． 故答案是：k＜2． 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．在直線y=kx+b（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小． 　 10．平行四邊形ABCD的周長為20cm，對角線AC、BD相交于點O，若△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，則CD=　4　cm． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對角線互相平分，由于△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，則BC比AB長7cm，所以根據(jù)周長的值可以求出AB，進而求出CD的長． 【解答】解：∵平行四邊形的周長為20cm， ∴AB+BC=10cm； 又△BOC的周長比△AOB的周長大2cm， ∴BC﹣AB=2cm， 解得：AB=4cm，BC=6cm． ∵AB=CD， ∴CD=4cm 故答案為：4． 【點評】此題主要考查平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別相等且平行四邊形的對角線互相平分． 　 11．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是　10?。? 【考點】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)． 【分析】由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對稱，根據(jù)兩點之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，進而利用勾股定理求出即可． 【解答】解：如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最?。? ∵四邊形ABCD是正方形， ∴B、D關(guān)于AC對稱， ∴PB=PD， ∴PB+PE=PD+PE=DE． ∵BE=2，AE=3BE， ∴AE=6，AB=8， ∴DE==10， 故PB+PE的最小值是10． 故答案為：10． 【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點之間，線段最短的性質(zhì)得出． 　 12．某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對甲、乙、丙、丁四位候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)绫恚喝绻菊J為，作為公關(guān)人員面試的成績比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，根據(jù)四人各自的平均成績，公司將錄取　乙?。? 候選人 甲 乙 丙 丁 測試成績（百分制） 面試 86 92 90 83 筆試 90 83 83 92 【考點】加權(quán)平均數(shù)． 【分析】首先根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，分別求出三人的平均成績各是多少；然后比較大小，判斷出誰的平均成績最高，即可判斷出誰將被公司錄取． 【解答】解：甲的平均成績=（904+866）10=87610=87.6（分） 乙的平均成績=（834+926）10=88410=88.4（分） 丙的平均成績=（834+906）10=87210=87.2（分） 丁的平均成績=（924+836）10=86610=86.6（分） ∵88.4＞87.6＞87.2＞86.6， ∴乙的平均成績最高， ∴公司將錄取乙． 故答案為：乙． 【點評】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響． 　 13．如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=6，DB=8，則四邊形ABCD的周長為　20?。? 【考點】勾股定理的逆定理；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，求得OA=3，OB=4．在三角形AOB中，根據(jù)勾股定理的逆定理可判定三角形AOB是直角三角形．再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，得到四邊形ABCD是菱形．根據(jù)菱形的四條邊都相等，從而求得該四邊形的周長． 【解答】解：由平行四邊形的性質(zhì)得：OA=AC=3，OB=BD=4， 在△AOB中，∵OB2+OA2=AB2， ∴△AOB是直角三角形 ∴AC⊥BD ∴平行四邊形ABCD是菱形， 故此四邊形的周長為20． 故答案為：20． 【點評】此題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及菱形的判定和性質(zhì)． 　 14．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB=60，AC=10，則AB=　5?。? 【考點】含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到△AOB是等邊三角形，則可以求得OA的長，進而求得AB的長． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴OA=OB 又∵∠AOB=60 ∴△AOB是等邊三角形． ∴AB=OA=AC=5， 故答案是：5． 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，正確理解△AOB是等邊三角形是關(guān)鍵． 　 15．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，請?zhí)砑右粋€條件　AB=AD　，使?ABCD成為菱形（寫出符合題意的一個條件即可） 【考點】菱形的判定． 【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得添加條件AB=AD． 【解答】解：添加AB=AD， ∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD， ∴?ABCD成為菱形． 故答案為：AB=AD． 【點評】此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形． 　 16．如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60．連結(jié)對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60．連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是?。ǎ﹏﹣1?。? 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】連接DB于AC相交于M，根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AE，AG的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第n個菱形的邊長． 【解答】解：連接DB， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD=AB．AC⊥DB， ∵∠DAB=60， ∴△ADB是等邊三角形， ∴DB=AD=1， ∴BM=， ∴AM=， ∴AC=， 同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3， 按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（）n﹣1， 故答案為（）n﹣1． 【點評】此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及學(xué)生探索規(guī)律的能力． 　 二、選擇 17．二次根式、、、、、中，最簡二次根式有（　　）個． A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．4個 【考點】最簡二次根式． 【分析】利用最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，進而分析得出即可． 【解答】解：二次根式、、、、、中， 最簡二次根式有、、共3個． 故選：C． 【點評】此題主要考查了最簡二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵． 　 18．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（　　） A．a(chǎn)=1.5，b=2，c=3 B．a(chǎn)=7，b=24，c=25 C．a(chǎn)=6，b=8，c=10 D．a(chǎn)=3，b=4，c=5 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形． 【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故A選項符合題意； B、∵72+242=252，∴該三角形是直角三角形，故B選項不符合題意； C、∵62+82=102，∴該三角形是直角三角形，故C選項不符合題意； D、∵32+42=52，∴該三角形不是直角三角形，故D選項不符合題意． 故選：A． 【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷． 　 19．期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組成績是86分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是86分”，上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計量是（　?。? A．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù) C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和中位數(shù) 【考點】統(tǒng)計量的選擇． 【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義回答即可． 【解答】解：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，排在中間位置的數(shù)是中位數(shù)， 故選：D． 【點評】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，屬于統(tǒng)計基礎(chǔ)知識，難度較?。? 　 20．已知一次函數(shù)y=2x+a，y=﹣x+b的圖象都經(jīng)過A（﹣2，0），且與y軸分別交于B、C兩點，則△ABC的面積為（　?。? A．4 B．5 C．6 D．7 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【分析】將A的坐標分別代入一次函數(shù)y=2x+a，y=﹣x+b中，得出a與b的值，即求出B，C兩點的坐標．然后根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積． 【解答】解：將A的坐標分別代入一次函數(shù)y=2x+a，y=﹣x+b中， 可得a=4，b=﹣2， 那么B，C的坐標是：B（0，4），C（0，﹣2）， 因此△ABC的面積是：BCOA2=622=6． 故選C． 【點評】本題考查的知識點是一次函數(shù)的性質(zhì)和點與點之間的距離等知識點，要注意線段的距離不能為負． 　 21．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為（　?。? A．4 B．3 C． D．2 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=DC，AD∥BC， ∴∠DEC=∠BCE， ∵CE平分∠DCB， ∴∠DCE=∠BCE， ∴∠DEC=∠DCE， ∴DE=DC=AB， ∵AD=2AB=2CD，CD=DE， ∴AD=2DE， ∴AE=DE=3， ∴DC=AB=DE=3， 故選B． 【點評】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=AE=DC． 　 22．如圖所示，函數(shù)y1=|x|和的圖象相交于（﹣1，1），（2，2）兩點．當y1＞y2時，x的取值范圍是（　　） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【分析】首先由已知得出y1=x或y1=﹣x又相交于（﹣1，1），（2，2）兩點，根據(jù)y1＞y2列出不等式求出x的取值范圍． 【解答】解：當x≥0時，y1=x，又， ∵兩直線的交點為（2，2）， ∴當x＜0時，y1=﹣x，又， ∵兩直線的交點為（﹣1，1）， 由圖象可知：當y1＞y2時x的取值范圍為：x＜﹣1或x＞2． 故選D． 【點評】此題考查的是兩條直線相交問題，關(guān)鍵要由已知列出不等式，注意象限和符號． 　 23．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A 的路徑勻速移動，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】根據(jù)動點從點A出發(fā)，首先向點D運動，此時y不隨x的增加而增大，當點P在DC山運動時，y隨著x的增大而增大，當點P在CB上運動時，y不變，據(jù)此作出選擇即可． 【解答】解：①當點P由點A向點D運動時，y的值為0； ②當點P在DC上運動時，y隨著x的增大而增大； ③當點p在CB上運動時，y=AB?AD，y不變； ④當點P在BA上運動時，y隨x的增大而減?。? 故選B． 【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢． 　 24．為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表，關(guān)于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（　?。? 月用電量（度） 25 30 40 50 60 戶數(shù) 1 2 4 2 1 A．極差是3 B．眾數(shù)是4 C．中位數(shù)40 D．平均數(shù)是20.5 【考點】極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】根據(jù)極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念求解． 【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：25，30，30，40，40，40，40，50，50，60， 極差為：60﹣25=35， 眾數(shù)為：40， 中位數(shù)為：40， 平均數(shù)為： =40.5． 故選C． 【點評】本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點的概念． 　 25．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（　?。? A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC 【考點】平行四邊形的判定． 【分析】根據(jù)平行四邊形判定定理進行判斷． 【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意； D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項符合題意； 故選D． 【點評】本題考查了平行四邊形的判定． （1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形． （2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形． （3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． （4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形． （5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 　 26．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則CD等于（　?。? A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：AC=AE=6，CD=DE，設(shè)CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解決． 【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8， ∴AB===10， △ADE是由△ACD翻折， ∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4， 設(shè)CD=DE=x， 在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2， ∴x2+42=（8﹣x）2 ∴x=3， ∴CD=3． 故選B． 【點評】本題考查翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用翻折不變性是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想去思考問題． 　 三、解答題（5+8+8+8+9+8+12=58分） 27．當x=2﹣時，求代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+的值． 【考點】二次根式的化簡求值． 【分析】因為x2=7﹣4直接代入，可構(gòu)成兩個平方差公式，計算比較簡便． 【解答】解：∵x2=（2﹣）2=7﹣4， ∴原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+ =49﹣48+[22﹣（）2]+ =1+（4﹣3）+ =2+． 【點評】此題的難點在于將7+4寫成（2+）2的形式． 　 28．如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）． （1）求直線AB的解析式； （2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=2，求點C的坐標． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將點A（1，0）、點B（0，﹣2）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式； （2）設(shè)點C的坐標為（x，y），根據(jù)三角形面積公式以及S△BOC=2求出C的橫坐標，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標． 【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0）， ∵直線AB過點A（1，0）、點B（0，﹣2）， ∴， 解得， ∴直線AB的解析式為y=2x﹣2． （2）設(shè)點C的坐標為（x，y）， ∵S△BOC=2， ∴?2?x=2， 解得x=2， ∴y=22﹣2=2， ∴點C的坐標是（2，2）． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象上點的坐標特征，還要熟悉三角形的面積公式． 　 29．如圖，直線y=﹣x+10與x軸、y軸分別交于點B，C，點A的坐標為（8，0），P（x，y）是直線y=﹣x+10在第一象限內(nèi)一個動點． （1）求△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的x的取值范圍； （2）當△OPA的面積為10時，求點P的坐標． 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式S△OPA=OA?y，然后把y轉(zhuǎn)換成x，即可求得△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）把s=10代入S=﹣4x+40，求得x的值，把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐標． 【解答】解（1）∵A（8，0）， ∴OA=8， S=OA?|yP|=8（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）． （2）當S=10時，則﹣4x+40=10，解得x=， 當x=時，y=﹣+10=， ∴當△OPA的面積為10時，點P的坐標為（，）． 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和一次函數(shù)的性質(zhì)，把求三角形的面積和一次函數(shù)的圖象結(jié)合起來，綜合性比較強． 　 30．我市某醫(yī)藥公司要把藥品運往外地，現(xiàn)有兩種運輸方式可供選擇， 方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費400元，另外每公里再加收4元； 方式二：使用鐵路運輸公司的火車運輸，裝卸收費820元，另外每公里再加收2元， （1）請分別寫出郵車、火車運輸?shù)目傎M用y1（元）、y2（元）與運輸路程x（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）你認為選用哪種運輸方式較好，為什么？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)方式一、二的收費標準即可得出y1（元）、y2（元）與運輸路程x（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式． （2）比較兩種方式的收費多少與x的變化之間的關(guān)系，從而根據(jù)x的不同選擇合適的運輸方式． 【解答】解：（1）由題意得：y1=4x+400；y2=2x+820； （2）令4x+400=2x+820，解得x=210， 所以當運輸路程小于210公里時，y1＜y2，選擇郵車運輸較好， 當運輸路程等于210公里時，y1=y2，兩種方式一樣， 當運輸路程大于210公里時，y1＞y2，選擇火車運輸較好． 【點評】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意所述兩種運輸方式的收費標準，得出總費用y1（元）、y2（元）與運輸路程x（公里）關(guān)系式． 　 31．某市籃球隊到市一中選拔一名隊員．教練對王亮和李剛兩名同學(xué)進行5次3分投籃測試，每人每次投10個球，下圖記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃中所投中的個數(shù)． （1）請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫下表； 姓名 平均數(shù) 眾數(shù) 方差 王亮 7 李剛 7 2.8 （2）你認為誰的成績比較穩(wěn)定，為什么？ （3）若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由． 【考點】算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；方差． 【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義，計算5次投籃成績之和與5的商即為王亮每次投籃平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算王亮的投籃次數(shù)的方差；根據(jù)眾數(shù)定義，李剛投籃出現(xiàn)次數(shù)最多的成績即為其眾數(shù)； （2）方差越小，乘積越穩(wěn)定． （3）從平均數(shù)、眾數(shù)、方差等不同角度分析，可得不同結(jié)果，關(guān)鍵是看參賽的需要． 【解答】解：（1）王亮5次投籃的平均數(shù)為：（6+7+8+7+7）5=7個， 王亮的方差為：S2= [（6﹣7）2+（7﹣7）2+…+（7﹣7）2]=0.4個． 李剛5次投籃中，有1次投中4個，2次投中7個，1次投中8個，1次投中9個，故7為眾數(shù)； 姓名 平均數(shù) 眾數(shù) 方差 王亮 7 7 0.4 李剛 7 7 2.8 （2）兩人的平均數(shù)、眾數(shù)相同，從方差上看，王亮投籃成績的方差小于李剛投籃成績的方差．所以王亮的成績較穩(wěn)定． （3）選王亮的理由是成績較穩(wěn)定，選李剛的理由是他具有發(fā)展?jié)摿Γ顒傇降胶竺嫱吨袛?shù)越多． 【點評】此題是一道實際問題，將統(tǒng)計學(xué)知識與實際生活相聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，同時體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活、應(yīng)用于生活的本質(zhì)． 　 32．如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AF∥BC交DE的延長線于F點，連接AD、CF． （1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形； （2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是菱形？為什么？ 【考點】菱形的判定；平行四邊形的判定． 【分析】（1）首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABDF是平行四邊形，進而得出AF=DC，利用一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，進而得出答案； （2）利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定方法得出即可． 【解答】（1）證明：∵點D、E分別是邊BC、AC的中點， ∴DE∥AB， ∵AF∥BC， ∴四邊形ABDF是平行四邊形， ∴AF=BD，則AF=DC， ∵AF∥BC， ∴四邊形ADCF是平行四邊形； （2）當△ABC是直角三角形時，四邊形ADCF是菱形， 理由：∵點D是邊BC的中點，△ABC是直角三角形， ∴AD=DC， ∴平行四邊形ADCF是菱形． 【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 33．（12分）（2013?張家界）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F． （1）求證：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的長； （3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由． 【考點】矩形的判定；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠4，進而得出答案； （2）根據(jù)已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90，進而利用勾股定理求出EF的長，即可得出CO的長； （3）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可． 【解答】（1）證明：∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F， ∴∠2=∠5，∠4=∠6， ∵MN∥BC， ∴∠1=∠5，∠3=∠6， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴EO=CO，F(xiàn)O=CO， ∴OE=OF； （2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6， ∴∠2+∠4=∠5+∠6=90， ∵CE=12，CF=5， ∴EF==13， ∴OC=EF=6.5； （3）解：當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形． 證明：當O為AC的中點時，AO=CO， ∵EO=FO， ∴四邊形AECF是平行四邊形， ∵∠ECF=90， ∴平行四邊形AECF是矩形． 【點評】此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識，根據(jù)已知得出∠ECF=90是解題關(guān)鍵．