大學物理課件：第八章 穩(wěn)恒磁場

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1、返回 第八章 穩(wěn) 恒 磁 場在靜止的電荷的周圍，存在著靜電場。如果電荷運動，那末，在它的周圍，就不僅有電場，而且還有磁場。磁場也是物質的一種形態(tài)。在磁學的領域內，遠在春秋戰(zhàn)國時期，我國古代人民 對磁已有了一些認識。由于磁極和電荷之間有某些類似之處，最初曾認為磁極是磁荷集中的所在，并認為磁性起源于磁荷。在過去的很長的時間內，磁學和電學各自獨立的發(fā)展，直到十九世紀初，發(fā)現了磁現象和電現象的之間的密切關系后，才逐步認識到磁荷是不存在的。而磁性起源電荷的運動。本章研究真空中的磁場以及磁場對電流，運動電荷的作用。內內 容容 提提 要要磁場中的兩個基本定律電流,運動電荷產生的磁場的計算 磁場對電流和運動電

2、荷的作用名句賞析不到冰雪廣寒宮，扇頭能有幾多風。高能帶電粒子在地磁的作用下，到達地球的南北極，使高空的大氣中的原子和分子激發(fā)，在夜間把能量釋放出來，形成極光。hourmiles300第一節(jié) 磁 場 磁 感 應 強 度一 基本磁現象1 磁鐵間的相互作用 NSNSF12F212 奧斯特實驗（電流對磁鐵的作用)I I1819年，奧斯特實驗。3 1920年安培實驗(磁鐵 對電流的作用)NSNSIF4 電流間的作用F12F21I1I2IFF12F21I1I2F12F21*磁對運動電荷的作用磁鐵磁場磁鐵 近代磁學的理論和實驗表明：用場的觀點正確說明上述一系列作用的本質。電流電流二 磁場 磁 感 應 強 度

3、物理本質1 磁場 結論：以上的相互作用是通過磁場來實現的。磁場源運動電荷磁場運動電荷物質磁性的起源：宏觀電流，微觀電流。本質即運動電荷。二二 磁 感 應 強 度為了定量的描述磁場，引入一矢量：磁 感 應 強 度矢量。通過磁場對電流的作用力，或對運動電荷的作用力，來引入磁 感應強度矢量（略去定義）。BB磁 感 應 強 度 定義：IdldFBmaxqVFBmax或試探電流元dlIqV磁場磁場單位：特斯拉(）。T1特斯拉()=高斯()。104TG大小 方向 沿試探電流元不受力時的取向（或用探測小磁針在該點處時，N極的指向確定)圖示中某電流元在 點的磁感強度的大小為prrIdlkdB2sin解釋各量的

4、意義?；騬IdldB20sin4式中mH170104，稱為真空的磁導率。第 二 節(jié) 畢（奧)沙（伐爾)拉（普拉斯)定 律計算電流產生磁場的基本方法 一 畢沙拉 定 律 設一載流導線，在其周圍產生磁場。如何通過物理+數學的方法求其周圍一點 的磁感強度。pIp物理及數學思想：分割載流導線為許多小段，每一段稱為一電流元。每一電流元在 點產生磁場，因而，點的場是這些電流元場的矢量疊加。pplIdrIdldB20sin4大小rIplId的方向。與電流元方向rIdl沿和位矢 均垂直。rlId+BddqlId靜電場源靜磁場源rdqdE2041類比兩種場場的大小與源的距離平方反變。rIdldB20sin4矢量

5、式rrlIdBd304rIplId+Bd據場的疊加原理，該導線中的電流在 點的磁場為BdBp二 應用例 81 如圖，求一段載流直線外一點 的磁場。pIpa 解：解題思路：選電流元，lIdrrIdldB20sin4其場大小為方向如圖。+Bd 因所有電流元在 點產生的場方向相同，故rIdldBB20sin4p為方便積分，建立坐標軸。oxIdxIdl decIaIdxcos2ecarcos222代入上式，化簡actgactgxx注意到21sin40daIBIdxcoscos4210aI12IpalIdr+BdoxB 確定磁感應強度方向另一方法：右手螺旋法則（略)。IB兩種特殊情況1 無限長載流直線2

6、1,0aIB20coscos4210aIB若B由oBrIB21,0coscos4210aIB若B由oBr磁力線呈閉合狀aIB20aIB202 半無限長aIB40IBBBorBBB磁力線呈閉合狀 例 82 求載流圓環(huán)軸線上一點的場強。IoRxp 解：選一電流元，其在 點產生的磁場pr電流元Idl方向如圖。2rIdldB420大小Bd據對稱性022dBBBd1Bd2故rRIdlrRIrRrIdldBBBR24432020302011RxIR2223202方向如圖。BIoRxpr電流元IdlBdBd1Bd2BIoRB0載流圓環(huán)中心處的磁感應強度大小RIBO20方向如圖。例 84 如圖，求 圓心 的磁

7、感強度。RoIIo解：求解此類題目時，可用簡單題目的結論為基礎求解。01BRIB402RIB403方向向外。方向向外，B1B2B3則圓心的磁感強度為Bo114440000RIRIRIB方向向外。例 83 求一寬度為 ，無限長載流均勻薄板外一點 的磁感強度。dppId 解：解題思路，尋找求解本題的最簡方法。沿電流的方向把薄板分割成許多窄條，每一窄條相當一載流長直導線，疊加窄條場即可。l圖示窄條在研究點的磁場為rdrdIdB20方向如圖所示。rdrBddllrdrdIB20則ldlLdIn20 例 85 如圖，均勻帶電圓環(huán)繞環(huán)心 勻速轉動，求圓心 處的磁場強度。oo+0Qo解：環(huán)上的電荷運動等效一

8、圓電流。oIQI2RQQRRIB42220000等效電流為則B例 86 如圖，用場的疊加原理求 點的場強(自己練習)IIRoo例 87 如圖，求點 的磁場。自行練習。abppoII例 8 8 如圖，求 點的磁場。自行練習。aaooIIIIIR解：二半圓弧載荷環(huán)在O點的磁場為aaB2201bbB2202直線部分載荷在O點的磁場為0drrdrrBab22030ab00+例題8 9如圖，求B0?例 8 9求無限長的均勻載流半圓柱面的電流在軸線上的一點磁場。oRI半圓形載流圓柱面I0RBd解 （略）點評磁感應強度的計算1 電流元的磁場計算。2 用 定律計算載流線的磁場。LSB3 用簡單問題的結論為基礎

9、求復雜問題。4 運動電荷等效電流后求磁場。矢量疊加是關鍵。類比法研究兩類場：靜電場和靜磁場。第三節(jié) 磁力線 磁通量 磁場中的高斯定律電場的形象（幾何）描述：電場借助電力線描述。一 力線磁場的形象（幾何）描述：磁場借助磁力線描述。磁力線I磁力線特征：閉合曲線。SN磁力線是閉合曲線。磁鐵的磁力線演示圖載流圓線圈的磁力線演示磁鐵與載流螺線管對比二 磁通量1 電通量：代表通過場中某面上的電力線數目。2 磁通量：代表通過場中某面上的磁力線數目。計算 dsEe電場強度在面上積分。計算 dsBm磁感強度在面上積分。Bs三 高斯定律 1 電場（真空時)中的高斯定律0qsdEi閉合面 2 磁場（真空時)中的高斯

10、定律0閉合面sdB閉合面磁力線因磁力線是閉合曲線，則有物理前沿磁單極子 1931年，英國的科學家狄拉克從理論（數學）上預言宇宙間有磁單極子的存在，且質量很大。探索磁單極子是科學家們感興趣的課題，是近代物理前沿的課題。1982年美國斯坦福大學的科學家宣稱在實驗室內發(fā)現了磁單極子，經過近五個月的工作，未能得到重復的結果，因而，磁單極子未被確認。此后，人們試圖在宇宙形成的遺跡中找到磁單極子，如到月球，巖石，太空中尋找，均未果。發(fā)現磁單極子的工作仍在繼續(xù)中。例 810 如圖，求封閉面的曲面部分上的磁通量。其它的已知量如圖示。解：解題思路與分析。0.SdB0平面曲面cos2BR平面曲面或則nBR平面均勻

11、曲面1、一導體球外充滿相對介電常數為 的均勻介質，若測得導體表面附近的場強為 ，則導體球面上的自由電荷面密度為（）rE（A）E0（B）Er0（C）Er（D）Er002、一平行板電容器充電后，與電源斷開，然后再充滿相對介電常數為 的各向同性均勻電介質，則其電容C、兩極板間的電勢差U12及電場能量We與充介質前比較將發(fā)生如何變化？r3、如圖所示，在磁感應強度為B的均勻磁場中作一半徑為r的半球面S，S邊線所在平面法線方向單位矢量與B的夾角為，則通過半球面S的磁通量為（）（A）Br2（B）Br22（C）sin2Br（C）cos2Br4、有一個圓形回路1及一個正方形回路2，圓直徑和正方形的邊長相等，兩者

12、中通有大小相等的電流，它們在各自中心產生的磁感應強度的大小之比為（）（A）0.80 （B）0.90 （C）1.11 （D）1.22 例 811 如圖示，載流長直導線與平面 共面，求通過此面的磁通量。解：解題思路。SdBm.abcdIabcdl1l2l3注意，本題為非勻強磁場，故選合適的面元，先求其磁通量，而后積分。rdr故有drlrIBdSSdBlllm301212.第四節(jié) 安培環(huán)路定律一 內容I長直載流直線環(huán)路 l dB計算磁場的環(huán)流?Bl d積分方向dr022000IdIrdrIBrdBdlldBcosI若反方向積分，結果為coscosBdlBdll dB00I長直載流直線環(huán)路Bl d積分

13、方向dr 若閉合回路所在平面與載流線不垂直時；仍是上述的結果（分析略）。Il d1ld2積分方向B1B2r1r2若回路上曲線不包圍載流直線時0022002211 ldBdIdIldBldB 如圖，空間有若干根長直載流線，求合磁場沿任一回路的環(huán)流。IIIIIIl dBl dBl dBl dBBBl dBn432040302031212)(I1I2I3I4I5積分方向 物理意義：磁感應強度沿任何閉合回路的線積分等于穿過該回路的所有電流的代數和的 倍。稱為安培環(huán)路定律（理）。0數學表達式niiIl dB10題目題目掌握物理意義3 磁場是有旋場。IiB 4 和 的意義。1 積分 僅與所選回路中包圍的電

14、流的代數和有關。2 而式中的 是與回路內外的電流的場疊加而成，與回路內外的電流有關。l dB.BB二 應用niiIl dB10.用途之一是求特殊情形下的磁感應強度的大小?？紤]到 在積分號內，欲求出 ，則必須選則特殊的閉合回路，在所選的回路上，是恒定的，方可把 從積分號中提出來，最終求得 。BBBB例 810 求無限長直載流導線外一點的磁感應強度。I解：解題思路。1 由電流元的磁場分析該問題的磁場特點：大小關于導線對稱；同時各點磁場的方向可判定。2 欲求出 的大小，必選合適的閉合回路orB3 運用安環(huán)定律于該回路上，則有IldBi0.即IrB02rIB20得例 811 如圖示，求載流長圓柱體的磁

15、場分布。判斷場的方向，分析場的對稱性，選擇合適的閉合路。解：解題思路與分析。IooR柱外 dlBBdll dB0cosIrB20rIB20r柱內rRIldB220RIrB220r例 812 如圖，求載流長圓柱面的磁場。解：解題思路與分析。rooRIr柱面內柱面外0BrIB20rBoRII例 813 如圖，長直載流螺線管內的磁場。nabIBabl dB0InB0解：解題分析。內部均勻磁場內部磁力線abcd 例 814 單層密繞載流螺繞環(huán)內的磁場。剖面圖B磁力線InIrNB002N為總匝數r2為平均周長NIl dB0解II0r剖面例 815 求無限大載流薄片外一點的磁場。單位寬度內的電流解：解題分

16、析。abcd回路解法略。i奧斯特H.C.Oersted第五節(jié) 運動電荷的磁場lIdrBd電流元電流元的磁場本質上是電流元內大量運動電荷磁場的疊加結果。rrIdlBd304關鍵是找到電流和運動電荷的關系。rIdldB20sin4大小矢量式S0qVI1VnqnsVsqnVI1則電流可表示為rqVnsdldBBrqnVsdlrIdldB20020sin4sin4sin42rrVqB304運動電荷的磁場則得為一個運動電荷的磁場。例rV_0qBrV0qB+例0qVROqRVRB2200RVqB2040或FB(均勻）第六節(jié) 磁場對電流和運動電荷的作用一 安培力 B(均勻）ILBF 力的大小+FsinILB

17、F LIBLIF矢量式表示以上兩種情況用IL 當載流導線處在非均勻磁場中時，則把導線分割成許多電流元，該電流元受力為BlIdFd力的大小為sinIdlBdF 式中 為在電流元 處的磁場，為電流元和磁場的夾角。B BlIdFdF則載流導線受力為lddrIrIdFFbaa2102受安培力的大小AC例 8 6 求圖中 中的安培力。ACI1abI2AC解：選一電流元。大小方向：如圖。BIdrBdlIdF2Bl dIFd2該電流元受力l dI2Fdr 例 87 如圖，求導線C中單位長度內的電流所受安培力。解：解題思路與分析。關鍵是場的疊加原理。同學練習。I1I2I3abBCA例 88 求半圓形載流弧線的

18、安培力。IRoB（均勻）IdlBdF方向如圖。大小lIdFdlId解：選電流元yx據對稱性RIBBRdIdFFFdFFyx2cos2cos0sin20aI1I2b無限長載流薄金屬片 例 89 求無限長載流薄片與載流長導線的作用力（單位長度內）。解：學生自己完成。例 810 求無限長載流長導線對矩形框的作用力。解：學生自己完成。aI1I2bcABCDI2dR2R1I例 811 求空腔中心的磁感強度。B（均勻）二 載流線圈在均勻磁場中所受力矩此二力產生力矩。+BF3F4俯視圖sinsincos1213ISBLBILLFMn金屬框L1L2Iabcd力矩大小cdab,0sinsin211211FFBI

19、LFBILF邊受力為F1F2BILFF243 邊受力bcad,SIPm矢量式sinBpMm+BF3F4俯視圖n 適合任何載流平面線圈。載流線圈在磁場中受磁力矩轉動的趨勢是使磁矩轉向磁場的方向。BPMmpm引入磁矩，上述的力矩可表述為 矢量式為pmn引入磁矩概念IISPm磁場方向例 812 求下列二者的磁矩 。pm解：自行練習。R00圓盤R0+圓環(huán)0Q解：解題思路與分析。自行練習。1i1i2o 2 例 813 如圖，求導線 中單位長度內的電流對 點的力矩。2o 例 814 如圖，求圓盤所受力矩。解：解題思路與分析。自行練習。00圓盤B均勻RrdrR三 磁場對運動電荷的作用BVFR0qo1 洛侖茲

20、力（自學）若電荷的運動方向與均勻磁場不垂直時B均勻0qV電荷軌跡為螺旋線RVmqVBF2VRT2周期頻率Tf1BVqF矢量式羅侖茲 2 霍爾效應1879年霍耳首先觀察到，載流導體放在磁場中時，若磁場和電流垂直，則在與磁場和電流二者垂直的方向上出現橫向電勢差，這一現象稱為霍耳效應。I金屬導體e電子運動+FeBFL+abVHBeVFeL說明平衡時EeBeVFHeLEBVHeBbVEbVeH霍耳電勢差量子霍耳效應點評把霍耳電壓與橫向的電流相除，稱為霍耳電阻。qnBqanBRqH 為單位面積內的載流子數。1 1980年克里青（德）研究了在低溫（約幾K），強磁場（約1-10T）下二維電子氣的霍耳效應，發(fā)

21、現 隨B的增加成臺階狀。稱為量子霍耳效應，由此，獲1985年諾貝爾獎。nq 2 1982年崔琦等發(fā)現在極低溫度下（約0.1K）和超強磁場（大于10T）下，二維電子氣的霍耳電阻 隨 的變化的臺階與上述不同，成新的臺階狀，由此獲1998年諾貝爾獎。RHRHBabVneIeaIBVHneH1霍耳系數*應用 1 測量大電流。2 測磁感強度（高斯計).nqH1或太陽耀斑或日珥釋放的高能帶電粒子到達地球附近，影響地磁場。稱為磁暴。高能帶電粒子在地磁的作用下，到達地球的南北極，使高空的大氣中的原子和分子激發(fā)，在夜間把能量釋放出來，形成極光。奇妙的北極光太陽黑子是太陽上的黑的斑點，不斷移動，數目變化，可持續(xù)幾

22、天到幾個月。耀斑出現在黑子旁。太陽上的耀斑不斷出現，因釋放的能量較小，對地球無大影響。太陽黑子的頻繁活動，耀斑釋放出巨大能量對地球產生影響。目前為頻繁活動期。太陽耀斑太陽表面燃燒著的氫的大爆炸（1842年首次觀察到）。時間約幾分鐘至一小時不等。其間噴射出大量高能帶電粒子主要是質子和電子，還有X射線，射線，紫外線等Highlights1 磁聚焦，磁鏡。2 質譜儀3 回旋加速器本 章 小 結物理學物理學一 求磁場的幾種方法1 電流元的磁場2 用畢-沙-拉定律求磁場3 用安培環(huán)路定律求磁場4 用疊加法（簡單問題的結論）求磁場5 運動電荷的磁場重點和難點1 用畢-沙-拉定律求磁場 2 用安培環(huán)路定律求磁場 3 安培力的計算。二 磁場中的兩個定律1 安培環(huán)路定律（物理內含，各量的物理意義）2 高斯定律三 安培力 洛倫茲力1 安培力2 洛倫磁力 BlIdFBVqF3 平面載流線圈的磁矩4 平面載流線圈的力矩下一章返回春夜喜雨好雨知時節(jié)，當春乃發(fā)生。隨風潛入夜，潤物細無聲。野徑云俱黑，江船火獨明。曉看紅濕處，花重錦官城。（唐）杜甫