蘇教版高三數(shù)學復習課件正余弦定理.ppt
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掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些三角形度量問題．,第7課時正弦定理、余弦定理,1．對解斜三角形的考查在高考試題中時常出現(xiàn)，主要考查正弦定理、余弦定理、運用三角公式進行恒等變形及運算能力．以化簡、求值或判斷三角形的形狀為主來考查有關(guān)的定理的應用、三角恒等變形、運算能力及轉(zhuǎn)化思想．2．題目類型有判斷三角形形狀的填空題，求三角形邊角關(guān)系的解答題，三角形中有關(guān)三角變換的解答題，但都以較容易的題目出現(xiàn)．,【命題預測】,1．利用正弦定理可將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，應注意互補角的正弦值相等這一特殊關(guān)系的應用．在△ABC中，A>B?a>b??sinA>sinB，但要注意命題成立的前提必須是在三角形中，脫離了三角形這個前提條件，命題是不成立的．2．判斷三角形的形狀，實質(zhì)是判斷三角形的三邊或三角具備怎樣的關(guān)系．由于正弦定理非常好地描述了三邊與三角的數(shù)量關(guān)系，所以，可利用正弦定理實現(xiàn)邊角的統(tǒng)一，便于尋找三邊或三角具備的關(guān)系．利用正弦定理判定三角形的形狀．常運用正弦定理的變形形式，將邊化為角，有時結(jié)合三角函數(shù)的有關(guān)公式(如誘導公式，和差公式)得出角的大小或等量關(guān)系．3．已知三角形三邊或三邊之比，可用余弦定理求出這個三角形的三個角．使用余弦定理求角時，一般在判斷三條邊的大小后，可先求最大角，也可先求最小角，如果最大角小于60，最小角大于60可知三角形無解．,【應試對策】,△ABC中的常用結(jié)論(1)①tanAtanBtanC＝tanA＋tanB＋tanC；②A、B、C成等差數(shù)列的充要條件是B＝60；③△ABC是正三角形的充要條件是A、B、C成等差數(shù)列且a、b、c成等比數(shù)列；④a>b?A>B?sinA>sinB；,【知識拓展】,⑤在△ABC中，給定A、B的正弦或余弦值，則C的正弦或余弦有解(即存在)的充要條件是cosA＋cosB>0.簡證如下：C有解?(A＋B)有解?0cos(π－B)?cosA>－cosB?cosA＋cosB>0.因此判斷C是否有解，只需考慮cosA＋cosB的符號即可．,(2)sin(A＋B)＝sinC，cos(A＋B)＝－cosC，tan(A＋B)＝－tanC，cos＝sin.(3)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．(4)等邊對等角，等角對等邊，大邊對大角，大角對大邊．,1．正弦定理、余弦定理及相關(guān)知識,b2＋c2－2bccosA,c2＋a2－2cacosB,a2＋b2－2abcosC,,2RsinA,2RsinB,2RsinC,sinA∶sinB∶sinC,2.在△ABC中，已知a，b和A時，解的情況如下,1．(蘇州市高三教學調(diào)研考試)在△ABC中，A，B，C對應的三邊長為a，b，c，若a2＝(b＋c)2－bc，則A的大小等于________．解析：根據(jù)余弦定理得cosA＝，∴A＝答案：2．(2010東臺中學高三診斷)若△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，向量m＝(a＋c，b－a)，n＝(a－c，b)，若m⊥n，則∠C等于________．答案：60,3．在△ABC中，如果A＝60，c＝4，a＝2，則此三角形有________個解．解析：∵A＝60，c＝4，a＝2，∴由正弦定理得：，即∴sinC＝1.又∵0下載提示(請認真閱讀)
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