（通用版）2022年高考數學二輪復習 專題檢測（十九）不等式選講 理（普通生含解析）（選修4-5）

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1、（通用版）2022年高考數學二輪復習 專題檢測（十九）不等式選講 理（普通生，含解析）（選修4-5） 1．(2019屆高三·湖北五校聯考)已知函數f(x)＝|2x－1|，x∈R. (1)解不等式f(x)<|x|＋1； (2)若對x，y∈R，有|x－y－1|≤，|2y＋1|≤，求證：f(x)<1. 解：(1)∵f(x)<|x|＋1，∴|2x－1|<|x|＋1， 即或或 得≤x＜2或0＜x＜或無解． 故不等式f(x)<|x|＋1的解集為{x|0

2、 |2y＋1|≤2×＋＝<1. 2．(2018·全國卷Ⅰ)已知f(x)＝|x＋1|－|ax－1|. (1)當a＝1時，求不等式f(x)>1的解集； (2)若x∈(0,1)時不等式f(x)>x成立，求a的取值范圍． 解：(1)當a＝1時，f(x)＝|x＋1|－|x－1|， 即f(x)＝ 故不等式f(x)>1的解集為. (2)當x∈(0,1)時|x＋1|－|ax－1|>x成立等價于當x∈(0,1)時|ax－1|<1成立． 若a≤0，則當x∈(0,1)時，|ax－1|≥1； 若a>0，則|ax－1|<1的解集為， 所以≥1，故0

3、3．設不等式0<|x＋2|－|1－x|<2的解集為M，a，b∈M. (1)證明：<. (2)比較|4ab－1|與2|b－a|的大小，并說明理由． 解：(1)證明：記f(x)＝|x＋2|－|1－x| ＝ 所以由0<2x＋1<2，解得－0， 所以|4ab－1|>2|b－a|. 4．已知a，b∈(0，＋∞)，且2a4b＝2. (1)求＋的最小值． (2)若存在a，b∈(0，＋∞)，使得不等式|x－1|＋|2x－

4、3|≥＋成立，求實數x的取值范圍． 解：(1)由2a4b＝2可知a＋2b＝1， 又因為＋＝(a＋2b)＝＋＋4， 由a，b∈(0，＋∞)可知＋＋4≥2＋4＝8， 當且僅當a＝2b時取等號，所以＋的最小值為8. (2)由(1)及題意知不等式等價于|x－1|＋|2x－3|≥8， ①所以x≤－. ②無解， ③所以x≥4. 綜上，實數x的取值范圍為∪[4，＋∞)． 5．(2018·全國卷Ⅲ)設函數f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|. (1)畫出y＝f(x)的圖象； (2)當x∈[0，＋∞)時，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值． 解：(1)f(x)＝ y＝f(

5、x)的圖象如圖所示． (2)由(1)知，y＝f(x)的圖象與y軸交點的縱坐標為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當且僅當a≥3且b≥2時，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)成立，因此a＋b的最小值為5. 6．已知函數f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0. (1)當a＝1時，求不等式f(x)>1的解集； (2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍． 解：(1)當a＝1時， f(x)>1化為|x＋1|－2|x－1|－1>0. 當x≤－1時，不等式化為x－4>0，無解； 當－10， 解得

6、式化為－x＋2>0，解得1≤x<2. 所以f(x)>1的解集為. (2)由題設可得f(x)＝ 所以函數f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為A，B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)， 所以△ABC的面積為(a＋1)2. 由題設得(a＋1)2>6，故a>2. 所以a的取值范圍為(2，＋∞)． 7．(2018·鄭州二檢)已知函數f(x)＝|3x＋2|. (1)解不等式f(x)<4－|x－1|； (2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤＋(a>0)恒成立，求實數a的取值范圍． 解：(1)不等式f(x)<4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|<4.

7、 當x<－時，即－3x－2－x＋1<4， 解得－1時，即3x＋2＋x－1<4，無解． 綜上所述，x∈. (2)＋＝(m＋n)＝1＋1＋＋≥4， 當且僅當m＝n＝時等號成立． 令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|＝ 所以x＝－時，g(x)max＝＋a，要使不等式恒成立， 只需g(x)max＝＋a≤4，即00，b>0)的最小值為1. (1)求a＋b的值； (2)若m≤＋恒成立，求實數m的最大值． 解：(1)f(x)＝ 則f(x)在區(qū)間(－∞，－b]上單調遞減，在區(qū)間[－b，＋∞)上單調遞增， 所以f(x)min＝f(－b)＝a＋b，所以a＋b＝1. (2)因為a>0，b>0，且a＋b＝1， 所以＋＝(a＋b)＝3＋＋， 又3＋＋≥3＋2＝3＋2，當且僅當＝時，等號成立， 所以當a＝－1，b＝2－時，＋有最小值3＋2. 所以m≤3＋2，所以實數m的最大值為3＋2.