北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上第七章 7.5 三角形內(nèi)角和定理

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北師大版八年級(jí)上第七章 7.5 三角形內(nèi)角和定理 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、單選題 1 . 下列說法正確的有（ ）個(gè) ①同位角相等； ②一條直線有無數(shù)條平行線； ③在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線； ④如果，，則； ⑤過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行． A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 2 . 如圖，若，則的度數(shù)是（ ） A． B． C． D． 3 . 如圖，△ABC中，∠1=∠2，∠BAC=60，則∠APB=（ ） A．60 B．100 C．110 D．120 4 . 將一把直尺和一塊含30和60角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=40，那么∠BAF的大小為（ ） A．10 B．15 C．20 D．25 5 . 如圖，△ABC中，∠C＝70，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1＋∠2＝（ ） A．360 B．180 C．250 D．245 6 . 如圖，AB∥CD，AD，BC相交點(diǎn)O，若∠D=43，∠BOD=78，則∠B的大小是（ ） A．35 B．43 C．47 D．78 7 . 如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠DAB，∠ABD=52，∠ABC=116，∠ACB=α，則∠BDC的度數(shù)為（ ） A．α B． C．90﹣α D．90﹣ 8 . 已知，如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD，如果∠B=20，∠D=40，那么∠BOD為（ ） A．40 B．50 C．60 D．70 9 . 在中，，，則是（ ）． A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．銳角或鈍角三角形 二、填空題 10 . 如圖，已知中，，是邊上一點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，，交邊于點(diǎn)，，則__________． 11 . 如圖，在△ABC中，∠C=27，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=_____． 12 . 如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70. ∠BCD=n，則∠BED的度數(shù)為_____________度． 13 . 如圖，在A，B兩地挖一條筆直的水渠，從A地測(cè)得水渠的走向是北偏西42，A，B兩地同時(shí)開工，B地所挖水渠走向應(yīng)為南偏東______. 14 . 在中，，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，若是等腰三角形，則的大小為_________度. 15 . 如圖，已知//，AC平分∠，∠=70，那么∠=____________. 16 . 如圖，AB∥C A．EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=5812，則∠2=______． 17 . 如圖，在中，，，P是內(nèi)一點(diǎn)，且，則________． 18 . 已知：如圖，AD、BE分別是△ABC的高和角平分線，∠BAC＝80，∠C＝60，則∠AOB＝_____． 19 . 如圖，，，，若，則的長(zhǎng)為______． 20 . 如圖，中，是上一點(diǎn)，，，則____． 21 . 如圖，△ABC中，BD是 ∠ ABC的角平分線，DE ∥ BC交AB 于 E，∠A=60， ∠BDC=95，則∠BED的度數(shù)是______． 三、解答題 22 . 如圖，在中，平分. （1）若為線段上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)作交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ①若，，則　　； ②猜想與、之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明． （2）若在線段的延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)．請(qǐng)你做出示意圖，直接寫出與、的數(shù)量關(guān)系． 23 . 已知∠a＝42，求∠a的余角和補(bǔ)角． 24 . 如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD, ∠1=∠2,問 DF與BE平行嗎？為什么？ 25 . 小明在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理時(shí)，由于病假缺課，只知道三角形內(nèi)角和為180度，卻不知道原理。請(qǐng)同學(xué)們幫他補(bǔ)習(xí)一下，完成定理證明。已知：如圖，△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三個(gè)內(nèi)角，請(qǐng)證明∠A+∠B+∠C=180. 26 . (1)思考探究：如圖①，的內(nèi)角的平分線與外角的平分線相交于點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄颗c的關(guān)系是______. (2)類比探究：如圖②，四邊形中，設(shè)，，，四邊形的內(nèi)角與外角的平分線相交于點(diǎn).求的度數(shù).(用，的代數(shù)式表示) (3)拓展遷移：如圖③，將(2)中改為，其它條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出，并直接寫出_____.(用，的代數(shù)式表示) 27 . 如圖，在三角形紙片中，，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在外，折痕為，若，求的度數(shù). 28 . 已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40，∠E+∠F=100，將△DEF如圖擺放，使得∠D的兩條邊分別經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C, （1）當(dāng)將△DEF如圖1擺放時(shí)，則∠ABD+∠ACD=度 （2）當(dāng)將△DEF如圖2擺放時(shí)，請(qǐng)求出∠ABD+∠ACD的度數(shù)，并說明理由； （3）能否將△DEF擺放到某個(gè)位置時(shí)，使得BD、CD同時(shí)平分∠ABC和∠ACB？直接寫出結(jié)論．（填“能”或“不能”） 29 . 如圖，在△ABC中，∠ACB=90，CD是AB邊上的高線，CE是△ABC的角平分線，且∠CEB=105，求∠ECB，∠ECD的大小. 30 . 如圖所示，，請(qǐng)你判定這一結(jié)論是否成立，并說明理由. 31 . 如圖，D是△ABC的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AB，F(xiàn)是垂足，DF交AC于E，若∠A＝40，∠D＝30，求∠ACB的度數(shù)． 32 . 已知：點(diǎn)E為矩形ABCD外一點(diǎn)，連接AE，DE，且AE＝DE，連接EB，EC分別與AD相交于點(diǎn)F， A． （1）如圖1，求證：∠ABE＝∠DCE； （2）如圖2，若△BCE是等邊三角形，且AE＝AB，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中四對(duì)全等的鈍角三角形． 33 . 如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，∠C=∠DAC． （1）尺規(guī)作圖：作∠ADB的平分線，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）在（1）的條件下，求證：DE∥AC． 34 . 如圖，已知，求證：． 第 12 頁 共 12 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、