2022九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 24.1.4 圓周角教案 （新版）新人教版

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1、2022九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 24.1.4 圓周角教案 （新版）新人教版 ※教學(xué)目標(biāo)※ 【知識與技能】 理解圓周角的概念，掌握圓周角定理，并會通過它進(jìn)行證明和計(jì)算. 【過程與方法】 經(jīng)歷圓周角定理的發(fā)現(xiàn)、探究與證明，使學(xué)生感悟分類討論的數(shù)學(xué)思想，體會數(shù)學(xué)知識的一般形成過程. 【情感態(tài)度】 通過學(xué)生自主探究圓周角的概念及定理，合作交流的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)實(shí)現(xiàn)自身價(jià)值的愉悅和數(shù)學(xué)的應(yīng)用． 【教學(xué)重點(diǎn)】 圓周角定理的理解與應(yīng)用． 【教學(xué)難點(diǎn)】 運(yùn)用分類討論思想證明圓周角的定理． ※教學(xué)過程※ 一、情境導(dǎo)入 （課件展示海洋館圖片

2、）在海洋館里，人們可以通過圓弧形玻璃窗觀看其中的海洋動物. 問題1 如圖，為圓弧形玻璃窗，同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對著玻 璃窗的靠墻的位置C，他們的視角(∠AOB和∠ACB)有什么關(guān)系？ 問題2 如果同學(xué)丙，丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角(∠ADB和∠AEB) 和同學(xué)乙的視角相同嗎？ （相同，2∠ACB=2∠AEB=2∠ADB=∠AOB） 二、 探索新知 1.圓周角的定義 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角. 探究1 判別下列各圖形中的角是不是圓周角. 歸納總結(jié) 圓周角必須具備的兩個(gè)條件：（1

3、）頂點(diǎn)在圓上；（2）兩邊都要圓相交. 2.圓周角定理 探究2 分別量一下圖中AB所對的兩個(gè)圓周角的度數(shù)，比較一下，再變動點(diǎn)C在圓周上的位置，圓周角的度數(shù)有沒有變化？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再分別量出圖中AB所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 歸納總結(jié) 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半. 動手操作 學(xué)生先動手畫圓周角，將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心和圓周角的頂點(diǎn)，再相互交流，比較探究圓心與圓周角的位置關(guān)系，并請學(xué)生代表上講臺展示交流成果，教師再利電腦動畫展示圓心與圓周角可能具有的不同的位置關(guān)系，并由學(xué)生

4、歸納圓心與圓周角具有的三種不同的位置關(guān)系. （1）圓心在圓周角的一邊上. （2）圓心在圓周角的內(nèi)角. （3）圓心在圓周角的外部. 分析第（1）種情況： 圓心在BAC的一條邊上. ． 歸納總結(jié) 圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 注意 （1）定理運(yùn)用的條件是“同圓或等圓中”，而且必須是“同弧或等弧”；（2）若將定理中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”結(jié)論就不一定成立了，因?yàn)橐粭l弧所對的圓周角有兩種情況，它們一般不相等，而是互補(bǔ). 3. 圓周角定理的推論 議一議 （1）特殊的弧——半圓，它所對的圓周角是多少度？ （2） 如果一

5、條弧所對的圓周角是直角，那么這條弧所對的圓心角是多少度？ 歸納總結(jié) 圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑. 4. 圓內(nèi)接四邊形 如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓. 探究 圓內(nèi)接四邊形的角之間有何關(guān)系？ 如圖，連接OB，OD.∵∠A所對的弧為,∠C所對的弧為， 又和所對的圓心角的和是周角，∴∠A+∠C==180°.同理 ∠B+∠D=180°. 由此可知圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ). 三、 掌握新知 例1 如圖，圓O的直徑AB為10cm，弦

6、AC為6cm，∠ACB的平分線交圓O于D.求BC，AD，BD的長. 分析：根據(jù)直徑所對的角是90°，判斷出△ABC和△ABD是直角三角形，根據(jù)圓周角∠ACB的平分線交⊙O于D，判斷出△ADB為等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出具體值． 解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°. 在Rt△ABC中，，AB=10cm，AC=6cm， ∴. ∴BC==8（cm）.又CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD，∴.∴AD=BD. 又在Rt△ABD中，，∴.∴AD=BD==cm. 例2 如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C，D在圓O上，∠AOD=30°，求∠BCD的度

7、數(shù). 分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ADO，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠A=75°，然后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠BCD的度數(shù)． 解：∵OD=OA，∴∠A=∠ADO．∵∠AOD=30°， ∴∠A=（180°-30°）=75°．∵∠A+∠BCD=180°， ∴∠BCD=180°-75°=105°． 四、 鞏固練習(xí) 1. 如圖，∠A=50°，∠AOC=60°，BD是⊙O的直徑，則∠AEB等于 （ ） A.70° B.110° C.90° D.120°. 2.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，∠C=30°，AB=2，則⊙O的

8、半徑是多少？ 答案：1.B 2. 連接OA，OB. ∵∠C=30°，∴∠AOB=60°. 又OA=OB ，∴△AOB是等邊三角形. ∴OA=OB=AB=2，即半徑為2. 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課所學(xué)的知識點(diǎn)有哪些？常見的輔助線有哪些？ ※布置作業(yè)※ 從教材習(xí)題24.1中選?。? ※教學(xué)反思※ 本節(jié)課首先是類比圓心角得出圓周角的概念，在探索圓周角與圓心角關(guān)系過程中，要求 學(xué)生會分類討論，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索的精神.其次，本節(jié)課還學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形定義及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，通過例題和習(xí)題訓(xùn)練，可以使學(xué)生在解答問題時(shí)靈活運(yùn)用前面的一些基礎(chǔ)知識，從中獲取成功的經(jīng)驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心.