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1、2022九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.3 用公式法求解一元二次方程課時(shí)練習(xí) （新版）北師大版
一．填空題（共10小題）
1．若a2+ab﹣b2=0且ab≠0，則的值為 ?。?
2．方程x2﹣6x﹣4=0的兩根為x1= ，x2= ，x1+x2= ，x1?x2= ?。?
3．已知a＞b＞0，且++=0，則= ?。?
4．已知+|n﹣1|=0，則方程x2+mx+n=0的根是 ?。?
5．已知關(guān)于x的方程x2+（a﹣6）x+a=0的兩根都是整數(shù)，則a的值等于 ?。?
6．若方程x2﹣4|x|+5=m有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足 ?。?
7．方
2、程x2+2ax+a﹣4=0恒有相異兩實(shí)根，若方程x2+2ax+k=0也有相異兩實(shí)根，且其兩根介于上面方程的兩根之間，則k的取值范圍是 ?。?
8．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有實(shí)根，則m的最大整數(shù)解是 ?。?
9．關(guān)于x的方程mx2﹣2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是 ?。?
10．x，y為實(shí)數(shù)，且滿足，則y的最大值是
二．選擇題（共12小題）
11．用公式法求一元二次方程的根時(shí)，首先要確定a、b、c的值．對(duì)于方程﹣4x2+3=5x，下列敘述正確的是（ ?。?
A．a(chǎn)=﹣4，b=5，c=3 B．a(chǎn)=﹣4，b=﹣5，
3、c=3
C．a(chǎn)=4，b=5，c=3 D．a(chǎn)=4，b=﹣5，c=﹣3
12．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（ ?。?
A．y= B．y= C．y= D．y=
13．關(guān)于x的一元二次方程的兩根應(yīng)為（ ?。?
A． B．， C． D．
14．已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的較小的根，則下面對(duì)a的估計(jì)正確的是（ ?。?
A．﹣2＜a＜﹣1 B．2＜a＜3 C．﹣3＜a＜﹣4 D．4＜a＜5
15．一元二次方程2x2﹣2x﹣1=0的較大實(shí)數(shù)根在下列哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間（ ?。?
A．4，3 B．3，2
4、 C．2，1 D．1，0
16．若一元二次方程x2+2x+m=0中的b2﹣4ac=0，則這個(gè)方程的兩根為（ ?。?
A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1 C．x1=x2=﹣1 D．不確定
17．關(guān)于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根只有整數(shù)根的一切有理數(shù)r的值有（ ?。﹤€(gè)．
A．1 B．2 C．3 D．不能確定
18．若關(guān)于x的方程kx2﹣6x+9=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ?。?
A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且
5、k≠0
19．若關(guān)于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=（n+1）x﹣n的圖象不經(jīng)過(guò)（ ?。?
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
20．關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ?。?
A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣1
21．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列說(shuō)法：
①若a+b+c=0，則b2﹣4ac＞0；
②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c=0；
③若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
6、則方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
④若b=2a+c，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根．其中正確的有（ ?。?
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
22．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（ ?。?
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
三．解答題（共7小題）
23．（用公式法解一元二次方程）
（1）2x﹣1=﹣2x2．
（2）．
（3）2（x﹣1）2﹣（x+1）（1﹣x）=（x+2）2．
24．解方程x2=﹣3x+2時(shí)，有一位同學(xué)解答如下：
解：∵a
7、=1，b=3，c=2，b2﹣4ac=32﹣4×1×2=1，
∴x===即：x1=﹣2，x2=﹣1
請(qǐng)你分析以上解答有無(wú)錯(cuò)誤，如有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解題過(guò)程．
25．已知關(guān)于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k是實(shí)數(shù)．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：
（2）當(dāng)k的值取 時(shí)，方程有整數(shù)解．（直接寫(xiě)出3個(gè)k的值）
26．已知關(guān)于x的方程mx2+x+1=0，試按要求解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)該方程有一根為1時(shí)，試確定m的值；
（2）當(dāng)該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，試確定m的取值范圍．
27．已知關(guān)于x的方程 x2﹣5x﹣m2﹣2m﹣7=0．
（1）若此方程的一個(gè)根為
8、﹣1，求m的值；
（2）求證：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
28．已知三整數(shù)a，b，c之和為13，且，求a的最大值和最小值，并求出此時(shí)相應(yīng)的b與c的值．
29．m為任意實(shí)數(shù)，試說(shuō)明關(guān)于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣3（m+3）=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根..
參考答案
一．填空題
1．．
2．6，﹣4．
3．．
4．2±
5．0或16．
6．1＜m＜5．
7．a(chǎn)﹣4＜k＜a2．
8．m=4．
9．m＜且m≠0．
10．．
二．選擇題
11．B．
12．C．
13．B．
14．A．
15．C．
16．C．
17．B．
18．B
9、．
19．C．
20．D．
21．C．
22．C．
三．解答題
23．解：（1）2x2+2x﹣1=0，
△=22﹣4×2×（﹣1）=12，
x==
所以x1=，x2=；
（2）3x2﹣2x+1=0，
△=（﹣2）2﹣4×3×1=0，
x=
所以x1=x2=；
（3）2x2﹣4x+2﹣1+x2=x2+4x+4，
2x2﹣8x﹣3=0，
△=（﹣8）2﹣4×2×（﹣3）=4×22，
x==
所以x1=，x2=．
24．解：解答有錯(cuò)誤，正確的解法是：
方程整理得：x2+3x﹣2=0，
這里a=1，b=3，c=﹣2，
∵△=9+8=17，
∴x=，
10、
解得：x1=，x2=．
25．（1）證明：原方程可變形為x2﹣5x+4﹣k2=0．
∵△=（﹣5）2﹣4×1×（4﹣k2）=4k2+9＞0，
∴不論k為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）解：原方程可化為x2﹣5x+4﹣k2=0．
∵方程有整數(shù)解，
∴x=為整數(shù)，
∴k取0，2，﹣2時(shí)，方程有整數(shù)解．
26．解：（1）將x=1代入方程得：m+1+1=0，
解得：m=﹣2；
（2）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到△=b2﹣4ac=1﹣4m＞0，且m≠0，
解得：m＜且m≠0．
27．（1）解：把x=﹣1代入x2﹣5x﹣m2﹣2m﹣7=0得
11、1+5﹣m2﹣2m﹣7=0，解得m1=m2=﹣1，
即m的值為1；
（2）證明：△=（﹣5）2﹣4（﹣m2﹣2m﹣7）
=4（m+1）2+49，
∵4（m+1）2≥0
∴△＞0，
∴方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
28．解：設(shè)=x，則b=ax，c=ax2，由a+b+c=13化為a（x2+x+1）=13．
∵a≠0，
∴x2+x+1﹣=0 ①
又因?yàn)閍，b，c為整數(shù)，則方程①的解必為有理數(shù)．
即△=1﹣4（1﹣）=﹣3≥0，
解得1≤a≤，且為有理數(shù)．
故1≤a≤16
當(dāng)a=1時(shí)，方程①化為x2+x﹣12=0．
解得x1=﹣4，x2=3，
故amin=1，b=﹣4，c=16；amin=1，b=3，c=9．
當(dāng)a=16時(shí)，方程①化為x2+x+=0．
解得x1=，x2=．
故amax=16，b=﹣12，c=9；amax=16，b=﹣4，c=1．
29．解：△=[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×[﹣3（m+3）]
=m2+10m+37
=（m+5）2+12，
∵（m+5）2≥0，
∴（m+5）2+12＞0，即△＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
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