2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練27 解答題專項訓(xùn)練 解析幾何 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練27 解答題專項訓(xùn)練 解析幾何 文 1.設(shè)定圓M:(x+)2+y2=16,動圓N過點F(,0)且與圓M相切,記動圓N的圓心N的軌跡為C. (1)求動圓圓心N的軌跡C的方程; (2)若直線y=k(x-1)(k≠0)與x軸交于點P,與橢圓C交于A,B兩點,線段AB的垂直平分線與x軸交于點Q,求的取值范圍. 2.已知橢圓C:=1(a>b>0)的左焦點為F(-1,0),離心率為. (1)求橢圓C的方程; (2)設(shè)過點F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A,B兩點,線段AB的垂直平分線與x軸交于

2、點G,求點G橫坐標(biāo)的取值范圍. 3.已知點A,B是拋物線C:y2=2px(p>0)上不同的兩點,點D在拋物線C的準(zhǔn)線l上,且焦點F到直線x-y+2=0的距離為. (1)求拋物線C的方程; (2)現(xiàn)給出以下三個論斷:①直線AB過焦點F;②直線AD過原點O;③直線BD平行于x軸.請你以其中的兩個論斷作為條件,余下的一個論斷作為結(jié)論,寫出一個正確的命題,并加以證明. 4.(xx四川“聯(lián)測促改”(一))已知橢圓=1(a>b>0)的離心率是. (1)若點P(2,1)在橢圓

3、上,求橢圓的方程; (2)若存在過點A(1,0)的直線l,使點C(2,0)關(guān)于直線l的對稱點在橢圓上,求橢圓的焦距的取值范圍. 5.設(shè)F為拋物線y2=2px(p>0)的焦點,R,S,T為該拋物線上三點,若=0,且||+||+||=6. (1)求拋物線y2=2px的方程; (2)M點的坐標(biāo)為(m,0),其中m>0,過點F作斜率為k1的直線與拋物線交于A,B兩點,A,B兩點的橫坐標(biāo)均不為m,連接AM,BM并延長交拋物線于C,D兩點,設(shè)直線CD的斜率為k2.若=4,求m的值.

4、 6.過拋物線C:y2=2px(p>0)上的點M分別向C的準(zhǔn)線和x軸作垂線,兩條垂線及C的準(zhǔn)線和x軸圍成邊長為4的正方形,點M在第一象限. (1)求拋物線C的方程及點M的坐標(biāo); (2)過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與拋物線C交于A,B兩點,且直線AB過點(0,-1),求△MAB的面積. 專題能力訓(xùn)練27　解答題專項訓(xùn)練 (解析幾何) 1.解:(1)∵點F(,0)在圓M:(x+)2+y2=16內(nèi), ∴圓N內(nèi)切于圓

5、M. ∴|NM|+|NF|=4>|FM|. ∴點N的軌跡C的方程為+y2=1. (2)由得(1+4k2)x2-8k2x+4k2-4=0. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則有x1+x2=,x1x2=, y1+y2=k(x1+x2-2)=. 所以線段AB的中點坐標(biāo)為. 所以線段AB的垂直平分線方程為 y-=-. 于是,線段AB的垂直平分線與x軸的交點Q, 又點P(1,0),所以|PQ|=. 又|AB|= =. 于是, =4=4. 因為k≠0,所以1<3-<3. 所以的取值范圍為(4,4). 2.解:(1)由題意可知:c=1,a2=b2+c2,e=,

6、解得a=,b=1. 故橢圓C的方程為+y2=1. (2)設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)(k≠0), 聯(lián)立,得 整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0. ∵直線AB過橢圓的左焦點F, ∴方程有兩個不等實根. 記A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點N(x0,y0),則x1+x2=,x0=,y0=,垂直平分線NG的方程為y-y0=-(x-x0). 令y=0,得x=x0+ky0=-=-=-. ∵k≠0,∴-

7、焦點F,且直線AD過原點O,則直線BD平行于x軸. 設(shè)直線AB的方程為x=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2), 由得y2-4ty-4=0, ∴y1y2=-4,直線AD的方程為y=x, ∴點D的坐標(biāo)為, ∴-=-=-=y2, ∴直線DB平行于x軸. ②命題:若直線AB過焦點F,且直線BD平行于x軸,則直線AD過原點O. 設(shè)直線AB的方程為x=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2), 由得y2-4ty-4=0, ∴y1y2=-4,即點B的坐標(biāo)為, ∵直線BD平行于x軸, ∴點D的坐標(biāo)為, ∴=(x1,y1),. 由于x1-y1(-1)=-y1+y1=0,

8、 ∴,即A,O,D三點共線, ∴直線AD過原點O. ③命題:若直線AD過原點O,且直線BD平行于x軸,則直線AB過焦點F. 設(shè)直線AD的方程為y=kx(k≠0),則點D的坐標(biāo)為(-1,-k), ∵直線BD平行于x軸,∴yB=-k, ∴xB=,即點B的坐標(biāo)為. 由得k2x2=4x,∴xA=,yA=, 即點A的坐標(biāo)為, ∴. 由于(-k)-=-+k-k+=0, ∴,即A,F,B三點共線, ∴直線AB過焦點F. 4.解:(1)e=?a=2b,c=b?=1, ∵點P(2,1)在橢圓上, ∴=1?b2=2?=1. (2)依題意,直線l的斜率存在且不為0,如圖,設(shè)直線l的方

9、程為y=k(x-1). 設(shè)點C(2,0)關(guān)于直線l的對稱點為C'(x0,y0), 則 若點C'(x0,y0)在橢圓=1上, 則=1 ?b2k4+(2b2-4)k2+(b2-1)=0. 設(shè)k2=t,因此原問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程b2t2+(2b2-4)t+(b2-1)=0有正根. ①當(dāng)b2-1<0?0

10、xT-=(0,0), 所以xR-+xS-+xT-=0, 所以xR+xS+xT=p. 又因為||+||+||=xR++xS++xT+=3p=6,所以p=2,所以y2=4x為所求. (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4), 則k1=. 同理k2=. 又因為=4,所以y1+y2=(y3+y4). 設(shè)AC所在直線方程為x=ty+m, 聯(lián)立y2=4x,得y2-4ty-4m=0, 所以y1y3=-4m.同理y2y4=-4m. 所以y1+y2=. 所以y1y2=-m. 設(shè)AB所在直線方程為x=ky+1,聯(lián)立y2=4x,得y2-4ky-4=0,所以y1y2=-4,所以m=4. 6.解:(1)拋物線C的準(zhǔn)線x=-, 依題意M,則42=2p,解得p=4. 故拋物線C的方程為y2=8x,點M的坐標(biāo)為(2,4). (2)設(shè)A,B. 直線MA的斜率k1=, 同理直線MB的斜率k2=. 由題設(shè)有=0,整理得y1+y2=-8. 直線AB的斜率k==-1. 于是直線AB的方程為y=-x-1. 由得y2+8y+8=0. |y1-y2|==4, 于是|AB|=|y1-y2|=8. 點M到直線AB的距離d=, 則△MAB的面積S=|AB|·d=14.