2022年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題 含答案(VII)

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1、2022年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題 含答案(VII) 一、選擇題（每小題5分，總共60分） 1．已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是(的單位為), 則當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度是（ ） A．? B． C． D． 2．用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（ ） A.a，b，c都是奇數(shù) B.a，b，c都是偶數(shù) C.a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù) D.a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù) 3．設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則（ ） A． B． C． D． 4．已知M

2、(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(　　) A.雙曲線 B.雙曲線左邊一支 C.一條射線 D.雙曲線右邊一支 5．命題甲:或;命題乙:,則甲是乙的（　?。? A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分條件也不必要條件 6．下列命題正確的是（　?。? A. “”是“”的必要不充分條件 B. 命題“若，則”的否命題為“若則” C. 若為假命題，則均為假命題 D. 對(duì)于命題：，使得，則：均有 7．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題： ① -2是函

3、數(shù)的極值點(diǎn)； ② 1是函數(shù)的最小值點(diǎn)； ③在處切線的斜率小于零； ④在區(qū)間（-2，2）上單調(diào)遞增.則正確命題的序號(hào)是( ) A. ①④ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 8．在拋物線y＝2x2上有一點(diǎn)P，它到A(1,3)的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(　)． A．(－2,1) B．(1,2) C．(2,1) D．(－1,2) 9．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 10．已知函數(shù)．若直線l過點(diǎn)(0

4、，－1)，且與曲線y=f(x)相切，則直線l的方程為(? ) A．x+y－1=0 B．x－y－1=0 C．x+y+1=0 D．x－y+1=0 11．若以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積的最大值為1,則橢圓長軸的最小值為(　　) A．1 B. C.2 D.2 12．已知雙曲線(a>0,b<0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（??） A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞]

5、 D.(2,+∞) 二、填空題（每小題5分，共20分） 13．已知條件p：，條件q：，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________． 14.已知函數(shù) ，則_____________________. 15．如圖所示,函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)P處的切線方程是y=-x+8,則f(5)+f′(5)=　　　　.? 16．過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為　　　　. 三、解答題（共70分） 17．（本題滿分10分）若雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，與雙曲線有相同漸近線，求雙曲線方程. 18．（本題滿分12分）命題：方程表

6、示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，命題：方程無實(shí)根，若∨為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 19．（本題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間，上有極大值． （1）求實(shí)常數(shù)m的值． （2）求函數(shù)在區(qū)間，上的極小值． 20．（本題滿分12分）已知拋物線過點(diǎn)． （1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程； （2）過焦點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的面積． 21．（本題滿分12分）已知函數(shù) （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值； （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 22．（本題滿分12分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,離心率. （1）求橢圓的方程； （2）若直線（）與橢圓交

7、于不同的兩點(diǎn)、，且線段 的垂直平分線過定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案 1．C 【解析】瞬時(shí)速度即為位移對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，，所以 的瞬時(shí)速度為 2．D 【解析】 試題分析：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的反面是：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)．即可得出． 解：用反證法證明某命題時(shí)， 對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)是：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)． 故選：D． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了反證法，屬于基礎(chǔ)題． 3．B 【解析】 試題分析：因?yàn)樗?，故選B.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念. 4．C 【解析】因?yàn)閨PM|－|PN|＝|MN|＝4

8、，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以N(2,0)為端點(diǎn)向右的一條射線． 5．B 【解析】 試題分析：該命題的逆否命題為：，則且，這顯然不成立，從而原命題也不成立，所以不是充分條件；該命題的否命題為：且，則，這顯然成立，從而逆命題也成立，所以是必要條件. 考點(diǎn)：邏輯與命題. 6．D 【解析】 試題分析：A中不等式的解集為，故”是“”的充分不必要條件： B命題“若，則”的否命題為“若則. C若為假命題，則為假命題; D正確; 考點(diǎn)：充要條件，否命題，四種命題之間的關(guān)系 7．A 【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0，則原函數(shù)是增函數(shù)；導(dǎo)函數(shù)小于0，則原函數(shù)是減函數(shù)；知①④正確. 8．B 【解析】顯

9、然點(diǎn)A在拋物線y＝2x2內(nèi)部， 過點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線AH，垂足為H，交拋物線于P. 由拋物線定義，|PF|＝|PH|， ∴(|PA|＋|PF|)min＝|PH|＋|PA|＝|AH|， 將x＝1代入y＝2x2，得y＝2， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)． 9．D 【解析】 試題分析：，單調(diào)遞增區(qū)間有,，可得. 考點(diǎn)：由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性. 10．B 【解析】f′(x)=lnx+1，x＞0，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則， 切線的斜率為，所以，解得， 所以直線l的方程為x－y－1=0． 11．D 【解析】設(shè)橢圓長半軸長為a,短半軸長為b,a2-b2=c2,由題意,·2c·b=1, ∴b

10、c=1,b2+c2=a2≥2bc=2. ∴a≥.∴長軸的最小值為2. 12．C 【解析】雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率，∴ ≥，離心率e2=，∴ e≥2，選C 13． 【解析】 試題分析：，，p是q的充分不必要條件，，. 考點(diǎn)：四種條件. 14． 15．2 【解析】∵P在切線y=-x+8上,且橫坐標(biāo)為5, ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(5,3),又切線斜率為-1, ∴f(5)=3,f′(5)=-1. ∴f(5)+f′(5)=3-1=2. 16 【解析】由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（,）,或（,），因

11、為，那么，這樣根據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡得到結(jié)論為. 17． 【解析】 試題分析： 思路分析：與雙曲線有相同漸近線，一般設(shè)所求的雙曲線方程為 通過確定“待定系數(shù)”，求得雙曲線方程。 解：依題意可設(shè)所求的雙曲線的方程為 3分 即 5分 又雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn) 9分 解得 11分 雙曲線的方程為 13分 考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì) 點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題雙曲

12、線的定義及其幾何性質(zhì)的考查，本題解法具有一般性。。 18．. 【解析】 試題分析：先計(jì)算出命題、為真時(shí)的取值范圍；又∨為真，為真，知真假，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍． 試題解析：：，∴.故：. 4分 ：，即，∴.故：. 8分 又∵∨為真，為真，∴真假， 10分 即，∴. 12分 考點(diǎn)：邏輯與命題、雙曲線的定義. 19．(1) m＝4;(2). 【解析】 試題分析：（1）先利用導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算計(jì)算函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），

13、再解不等式f′（x）=0，求出函數(shù)的極大值，即可求出m； （2）根據(jù)（1）的結(jié)論，即可求出答案. 試題解析：解：．　令，可解得，x＝2． 當(dāng)x變化時(shí)，，變化情況為： 5分； （1）當(dāng)x＝－2時(shí)，取極大值，故．解得m＝4． （2）由，． 當(dāng)時(shí)，取極小值，為． 10分； 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的極值； 20．（1）拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為；（2）. 【解析】 試題分析：（1）先由拋物線過點(diǎn)得到，進(jìn)而解出的值，這樣即可確定該拋物線的方程，進(jìn)而再根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)得到準(zhǔn)線方程；（2）由（1）中拋物線的方程先確定，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式可寫出直線的方程，設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立直線與拋物

14、線的方程，消去得到，進(jìn)而根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，進(jìn)而可根據(jù)弦長計(jì)算公式計(jì)算出弦長，然后由點(diǎn)到直線的距離公式算出原點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而可求出的面積. （1）根據(jù)拋物線過點(diǎn)可得，解得 從而拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為 5分 （2）拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以直線 6分 設(shè)點(diǎn) 聯(lián)立 得：，即 8分 則由韋達(dá)定理有： 9分 則弦長 11分 而原點(diǎn)到直線的距離 12分 故 13分. 考點(diǎn)：1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

15、及其幾何性質(zhì)；2.直線與拋物線的位置關(guān)系；3.點(diǎn)到直線的距離公式. 21．（Ⅰ）3；（Ⅱ） 【解析】 試題分析： 為混合型函數(shù)，求其最小值一定要通過對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，找到增減區(qū)間；函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為單調(diào)函數(shù)，可以假設(shè)在區(qū)間是增函數(shù)和減函數(shù)進(jìn)行討論，同樣需要進(jìn)行求導(dǎo)，來找到的取值范圍。 試題解析：（Ⅰ）已知函數(shù)的表達(dá)形式是所以顯然，的取值范圍是；首先對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)得到，求最大值和最小值問題，需要求增減區(qū)間，那么令，得到的增區(qū)間為；令，得到的減區(qū)間為（0,1），所以的最小值為。 （Ⅱ）首先對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)得到，因?yàn)槭堑亩x域，所以只需對(duì)進(jìn)行討論。因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（0,1）上為單調(diào)函數(shù)，那么即求在區(qū)

16、間（0,1）上或者恒大于0或者恒小于0；將配方得到，所以的對(duì)稱軸為，開口向上，在區(qū)間（0,1）上為增函數(shù)，那么若函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為單調(diào)增函數(shù)，即，只需要令即可，解得；若函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為單調(diào)減函數(shù)，即只需令即可，解得，所以。 考點(diǎn)：1．利用導(dǎo)數(shù)求最值的應(yīng)用；2．二次函數(shù)的性質(zhì)． 22．（1）；（2）. 【解析】 試題分析：（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要找兩個(gè)等式以確定，本題中有焦點(diǎn)為，說明，又有離心率，即，由此再加上可得結(jié)論；（2）直線與圓錐曲線相交問題，又涉及到交點(diǎn)弦，因此我們都是把直線方程（或設(shè)出）與橢圓方程聯(lián)立方程組，然后消去（有時(shí)也可消去）得關(guān)于（或）的一元二次方程，再

17、設(shè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為，則可得，，（用表示），于是中點(diǎn)坐標(biāo)可得，其中，，而，從而建立了的一個(gè)等量關(guān)系，在剛才的一元二次方程中，還有判別式，合起來可得出關(guān)于的不等式，從而求出其范圍. 試題解析：（1）由已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，，， ，， 2分 橢圓的方程為 4分 （2），消去得 6分 直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，，可得（*） 8分 設(shè)， ，中點(diǎn)的橫坐標(biāo) 中點(diǎn)的縱坐標(biāo) 10分 的中點(diǎn) 設(shè)中垂線的方程為： 在上，點(diǎn)坐標(biāo)代入的方程可得（**） 12分 將（*）代入解得或， 14分 考點(diǎn)：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與圓錐曲線相交問題.