2022年高二3月月考 數(shù)學（文科） 含答案(VII)

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1、2022年高二3月月考 數(shù)學（文科） 含答案(VII) 一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．下列求導運算正確的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 2．已知對任意實數(shù)，使且時，，則時，有( ) A． B． C． D． 【答案】B 3．如圖，設是圖中邊長為的正方形區(qū)域，是內函數(shù)圖象下方的點構成的區(qū)域．向中隨機投一點，則該點落入中的概率為( ) A． B． C． D． 【答案】B 4．若，則的解集為( ) A． B． C． D． 【答案】C

2、 5．直線與曲線相切于點則的值為( ) A．3 B． C．5 D． 【答案】A 6．已知函數(shù)滿足，且的導函數(shù)，則的解集為( ) A． B． C． D． 【答案】D 7．曲線在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為( ) A．2 B． C． D． 【答案】A 8．求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 9．設函數(shù)是上以5為周期的可導偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為( ) A． B． C． D． 【答案】D 10．對任意，函數(shù)不存在極值點的充要條件是( ) A． B． C．

3、或 D．或 【答案】B 11．函數(shù)的導函數(shù)是( ) A． B． C． D． 【答案】C 12．的值是( ) A． B． C． D． 【答案】A 二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為____________； 【答案】 14． 【答案】 15．已知= . 【答案】-2 16．已知，其導函數(shù)為 ，則 ． 【答案】 三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．已知函數(shù)（） (Ⅰ

4、）討論的單調性； (Ⅱ）當時，設，若存在,，使， 求實數(shù)的取值范圍。為自然對數(shù)的底數(shù)， 【答案】（Ⅰ），。 令 ? 當時，,的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。 ? 當時， 所以當時，在區(qū)間上單調遞減。 當時，， ， 當時，單調遞減， 當時，單調遞增， 當時，單調遞減， 所以當時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。 當時，的減區(qū)間為。 當時，的減區(qū)間為， 增區(qū)間為。 (Ⅱ）由（Ⅰ）可知在上的最大值為， 令，得 時，，單調遞減， 時，，單調遞增， 所以在上的最小值為， 由題意可知，解得 所以 18．某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件. 如果降低價

5、格，銷售量可以增加， 且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比．已知商品售價降低2元時，一星期多賣出24件． (Ⅰ）將一個星期內該商品的銷售利潤表示成的函數(shù)； (Ⅱ）如何定價才能使一個星期該商品的銷售利潤最大？ 【答案】（1）商品降價元，則每個星期多賣的商品數(shù)為，則依題意有 ， 又由已知條件，，于是有， 所以． (2）根據(jù)（1），我們有． 當變化時，與的變化如下表： 故時，達到極大值．因為，， 所以定價為18元能使一個星期的商品銷售利潤最大． 19．請您設計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是

6、側棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當帳篷的頂點O到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？ 【答案】設OO1為x m, 則由題設可得正六棱錐底面邊長為（單位：m） 于是底面正六邊形的面積為（單位：m2） 帳篷的體積為（單位：m3） 求導數(shù)，得 令解得x=-2（不合題意，舍去）,x=2． 當1

7、 【答案】（Ⅰ） 由已知，解得． (II）函數(shù)的定義域為． (1）當時, ，的單調遞增區(qū)間為； (2）當時． 當變化時，的變化情況如下： 由上表可知，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是； 單調遞增區(qū)間是． 21．已知函數(shù)． (1）若函數(shù)在（，1）上單調遞減，在（1，＋∞）上單調遞增，求實數(shù)a的值； (2）是否存在正整數(shù)a，使得在（，）上既不是單調遞增函數(shù)也不是單調遞減函數(shù)？若存在，試求出a的值，若不存在，請說明理由． 【答案】(1）∵在（，1）上單調遞減，在（1，＋∞）上單調遞增， ∴f′（x）＝3x2＋2ax－2， f′（1）＝0，∴a＝－． (2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0． ∵a是正整數(shù)，∴a＝2． 22．已知曲線 . (1）求曲線在（1，1）點處的切線的方程； (2）求由曲線、直線和直線所圍成圖形的面積。 【答案】（1），故 所以，切線方程為，即 (2）根據(jù)題意得