2022年高二下學期期末考試數學（理）試題 含答案(VII)

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1、2022年高二下學期期末考試數學（理）試題 含答案(VII) 高二年級 數學試卷 說明： 1.考試時間120分鐘，滿分150分。2.將卷Ⅰ答案用2B鉛筆涂在答題卡上,將卷Ⅱ答案答在答題紙上。3.Ⅱ卷答題紙卷頭和答題卡均填涂本次考試的考號，不要誤填學號，答題卡占后５位說明： 一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1.已知復數，則在復平面上表示的點位于 （　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知且，則 （ ） A．-6或-2 B．-6 C．

2、2或-6 D．2 3.已知具有線性相關的兩個變量x,y之間的一組數據如下： 0 1 2 3 4 2.2 4.3 t 4.8 6.7 且回歸方程是,則t= （ ） A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5 4. 設是兩個單位向量,其夾角為,則“”是“”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不

3、必要條件 5. 設集合,,從集合中任取一個元素,則這個元素也是集合中元素的概率是 ( ) A. B. C. D. 6.下列四個結論： ①若，則恒成立； ②命題“若”的逆命題為“若”； ③“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件； ④命題“”的否定是“”. 其中正確結論的個數是 ( ) A.1個??????? ? B.2個?????????

4、??? C.3個????????????? D.4個 7.已知函數，且，則函數的圖象的一條對稱軸是 ( ) A．??? ? B．???? C．??? D．???? 8.設隨機變量X服從正態(tài)分布，則成立的一個必要不充分條件是 （ ） A．或2 B．或2 C． D． 9．用數學歸納法

5、證明“（n+1）（n+2）·…·（n+n）=2n·1·3·…·（2n－1）”，從“k到k+1”左端需增乘的代數式為 （　?。? A.2k+1 B.2（2k+1） C. D. 10.設，則的最小值為 （　?。? A. 2 B.3 C.4 D. 11．從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數字中任取3個不同

6、的數字構成空間直角坐標系中的點的坐標，若是3的倍數，則滿足條件的點的個數為 （　 ） A．252 B．216 C．72 D．42 12．設函數，則函數的零點的個數為( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 卷Ⅱ 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.的展開式中，含項的

7、系數為_________.（用數字作答） 14.已知函數是上的奇函數，且為偶函數．若，則__________ ． 15.函數的圖象存在與直線平行的切線，則實數的取值范圍是______. 16觀察下列等式： 。。。 據此規(guī)律，第個等式可為____________________________________. 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。） 17. （本小題共10分）已知函數 （1）解關于的不等式; （2）若的解集非空，求實數的取值范圍. 18. （本小題共

8、12分）在極坐標系中，曲線,曲線C與有且僅有一個公共點. （1）求的值； （2）為極點，A，B為C上的兩點，且，求的最大值. 19.（本題滿分12分） 某中學一名數學老師對全班名學生某次考試成績分男女生進行了統(tǒng)計（滿分分），其中分（含分）以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個頻率分布直方圖： （I）根據以上兩個直方圖完成下面的列聯(lián)表： （II）根據中表格的數據計算，你有多大把握認為學生的數學成績與性別之間有關系？ （Ⅲ）若從成績在的學生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率． 20. （本小題滿分12分） 如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的

9、一個動點，垂直于半圓所在的平面， ∥，，，． ⑴證明：平面平面； ⑵當三棱錐體積最大時，求二面角的余弦值． 21.已知中心在坐標原點,焦點在軸上的橢圓過點,且它的離心率. (Ⅰ)求橢圓的標準方程; (Ⅱ)與圓相切的直線交橢圓于兩點,若橢圓上一點滿足,求實數的取值范圍. 22.（本小題滿分12分） 已知函數， （Ⅰ）求函數的單調區(qū)間； （Ⅱ）若k為正常數，設，求函數的最小值； （Ⅲ）若，證明：. 唐山一中xx第二學期期末考試答案 數 學 試 卷（理） 一．選擇題 1-12 BACAC BABBC AC 二．填空

10、題 13. –810 14. 1 15. 16. 三．解答題 17. 解：(Ⅰ)由題意原不等式可化為： 即：……………2分 由得 由得 綜上原不等式的解為……………5分 (Ⅱ)原不等式等價于 令，即，…………8分 由，所以， 所以.………………10分 18. （Ⅰ）曲線C是以(a，0)為圓心，以a為半徑的圓； l的直角坐標方程為x＋y－3＝0. 由直線l與圓C相切可得＝a，解得a＝1. ………4分 （Ⅱ）不妨設A的極角為θ，B的極角為θ＋， 則|OA|＋|OB|＝2cosθ＋2cos(θ

11、＋) ＝3cosθ－sinθ＝2cos(θ＋)， ………10分 當θ＝－時，|OA|＋|OB|取得最大值2. …12分 19.解：(1) 成績性別 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 總計 男生 13 10 23 女生 7 20 27 總計 20 30 50 ……………4分 (2)由(1)中表格的數據知， K2＝≈4.844. ……………6分 ∵K2≈4.844>3.841，∴有95%的把握認為學生的數學成績與性別之間有關系．…………… 8分 （3）成績在的學生中男生人， 女生有人，……………9分 從6名學生中任取人，共有種選法， 若選取的

12、都是男生，共有種選法；……………10分 故所求事件的概率.……………12分 20. 解：（Ⅰ）證明：因為是直徑，所以 因為平面，所以 ， 因為，所以平面 因為， ，所以是平行四邊形， ，所以平面 因為平面，所以平面平面…………………5分 （Ⅱ）依題意， ， 由（Ⅰ）知 ， 當且僅當時等號成立 …………8分 如圖所示，建立空間直角坐標系，則，， ， 則，， ， 設面的法向量為，， 即， 設面的法向量為， ， 即， 可以

13、判斷與二面角的平面角互補 二面角的余弦值為.…………………12分 21.解:(Ⅰ) 設橢圓的標準方程為 由已知得: 解得 所以橢圓的標準方程為: (Ⅱ) 因為直線:與圓相切 所以, 把代入并整理得: ┈7分 設,則有 因為,, 所以, 又因為點在橢圓上, 所以, 因為 所以 所以 ,所以 的取值范圍為 22解:（Ⅰ）∵，解，得；解，得. ∴的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是. ……3′ （Ⅱ）∵，定義域是. ∴……5′ 由，得，由，得 ∴ 函數在上單調遞減；在上單調遞增……7′ 故函數的最小值是：. ……8′ （Ⅲ）∵，，∴ 在（Ⅱ）中取， 可得，即.……10′ ∴，∴. 即.……12′