2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 第4講 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用學(xué)案

《2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 第4講 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 第4講 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用學(xué)案（20頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第4講　牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用 　超重與失重現(xiàn)象 【題型解讀】 1．對(duì)超重、失重的理解：超重并不是重力增加了，失重并不是重力減小了，完全失重也不是重力完全消失了．在發(fā)生這些現(xiàn)象時(shí)，物體的重力依然存在，且不發(fā)生變化，只是物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?發(fā)生了變化(即“視重”發(fā)生變化)． 2．判斷方法 (1)不管物體的加速度是不是豎直方向，只要其加速度在豎直方向上有分量，物體就會(huì)處于超重或失重狀態(tài)． (2)盡管不是整體有豎直方向的加速度，但只要物體的一部分具有豎直方向的分加速度，整體也會(huì)出現(xiàn)超重或失重現(xiàn)象． 　在完全失重的狀態(tài)下，平常一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會(huì)完全消失

2、，如天平失效、浸在水中的物體不再受浮力、液體柱不再產(chǎn)生壓強(qiáng)等． 【典題例析】 　 如圖所示，是某同學(xué)站在壓力傳感器上，做下蹲－起立的動(dòng)作時(shí)記錄的力隨時(shí)間變化的圖線，縱坐標(biāo)為力(單位為牛頓)，橫坐標(biāo)為時(shí)間．由圖線可知　(　　) A．該同學(xué)做了兩次下蹲－起立的動(dòng)作 B．該同學(xué)做了一次下蹲－起立的動(dòng)作 C．下蹲過程中人處于失重狀態(tài) D．下蹲過程中先處于超重狀態(tài)后處于失重狀態(tài) [審題指導(dǎo)]　 下蹲過程：靜止→向下加速→向下減速→靜止 起立過程：靜止→向上加速→向上減速→靜止 [解析]　在一次下蹲過程中，該同學(xué)要先后經(jīng)歷失重狀態(tài)和超重狀態(tài)，所以對(duì)壓力傳感器的壓力先小于自身重力后

3、大于自身重力，而在一次起立過程中，該同學(xué)又要先后經(jīng)歷超重狀態(tài)和失重狀態(tài)，所以對(duì)壓力傳感器的壓力先大于自身重力后小于自身重力，所以題圖記錄的應(yīng)該是一次下蹲－起立的動(dòng)作． [答案]　B 【跟進(jìn)題組】 1. 如圖所示，臺(tái)秤上有一裝水容器，容器底部用一質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線系住一個(gè)乒乓球．某時(shí)刻細(xì)線斷開，乒乓球向上加速運(yùn)動(dòng)，在此過程中，關(guān)于臺(tái)秤的示數(shù)與線斷前相比的變化情況及原因．下列說法正確的是　(　　) A．由于乒乓球仍在容器中，所以示數(shù)與細(xì)線斷前相同 B．細(xì)線斷后不再向上提拉容器底部，所以示數(shù)變大 C．細(xì)線斷后，乒乓球有向上的加速度，處于超重狀態(tài)，故示數(shù)變大 D．容器、

4、水、乒乓球整個(gè)系統(tǒng)的重心加速下移，處于失重狀態(tài)，所以示數(shù)變小 解析：選D.乒乓球加速上升，整個(gè)系統(tǒng)重心加速下移，處于失重狀態(tài)，故D正確． 2. (多選)(2018·南京、鹽城模擬)如圖所示，蹦床運(yùn)動(dòng)員從空中落到床面上，運(yùn)動(dòng)員從接觸床面下降到最低點(diǎn)為第一過程，從最低點(diǎn)上升到離開床面為第二過程，運(yùn)動(dòng)員(　　) A．在第一過程中始終處于失重狀態(tài) B．在第二過程中始終處于超重狀態(tài) C．在第一過程中先處于失重狀態(tài)，后處于超重狀態(tài) D．在第二過程中先處于超重狀態(tài)，后處于失重狀態(tài) 解析：選CD.運(yùn)動(dòng)員剛接觸床面時(shí)重力大于彈力，運(yùn)動(dòng)員向下做加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員處于失重狀態(tài)；隨床面形變的增大，彈

5、力逐漸增大，彈力大于重力時(shí)，運(yùn)動(dòng)員做減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤，C正確；蹦床運(yùn)動(dòng)員在上升過程中和下落過程中是對(duì)稱的，加速度方向先向上后向下，先處于超重狀態(tài)，后處于失重狀態(tài)，故B錯(cuò)誤，D正確． 超重和失重現(xiàn)象判斷的“三”技巧 (1)從受力的角度判斷：當(dāng)物體所受向上的拉力(或支持力)大于重力時(shí)，物體處于超重狀態(tài)，小于重力時(shí)處于失重狀態(tài)，等于零時(shí)處于完全失重狀態(tài)． (2)從加速度的角度判斷：當(dāng)物體具有向上的加速度時(shí)處于超重狀態(tài)，具有向下的加速度時(shí)處于失重狀態(tài)，向下的加速度為重力加速度時(shí)處于完全失重狀態(tài)． (3)從速度變化的角度判斷 ①物體向上加速或向下減速時(shí)，超重． ②物

6、體向下加速或向上減速時(shí)，失重．　 　動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)在連接體中的應(yīng)用[學(xué)生用書P49] 【題型解讀】 1．多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體由細(xì)繩、細(xì)桿或彈簧等連接或疊放在一起，構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱為連接體．常見的連接體如圖所示： 2．連接體問題的分析方法：一是隔離法，二是整體法． (1)加速度相同的連接體 ①若求解整體的加速度，可用整體法．整個(gè)系統(tǒng)看成一個(gè)研究對(duì)象，分析整體受外力情況，再由牛頓第二定律求出加速度． ②若求解系統(tǒng)內(nèi)力，可先用整體法求出整體的加速度，再用隔離法將內(nèi)力轉(zhuǎn)化成外力，由牛頓第二定律求解． (2)加速度不同的連接體：若系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的加速度不同，一般應(yīng)采用隔離法．以各個(gè)物體分

7、別作為研究對(duì)象，對(duì)每個(gè)研究對(duì)象進(jìn)行受力和運(yùn)動(dòng)情況分析，分別應(yīng)用牛頓第二定律建立方程，并注意應(yīng)用各個(gè)物體的相互作用關(guān)系聯(lián)立求解． 3．充分挖掘題目中的臨界條件 (1)相接觸與脫離的臨界條件：接觸處的彈力FN＝0. (2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：接觸處的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力． (3)繩子斷裂的臨界條件：繩子中的張力達(dá)到繩子所能承受的最大張力． (4)繩子松弛的臨界條件：張力為0. 4．其他幾個(gè)注意點(diǎn) (1)正確理解輕繩、輕桿和輕彈簧的質(zhì)量為0和受力能否突變的特征的不同． (2)力是不能通過受力物體傳遞的受力，分析時(shí)要注意分清內(nèi)力和外力，不要漏力或添力． 【典題例析】 　質(zhì)量為M

8、、長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿水平放置，桿兩端A、B系著長(zhǎng)為3L的不可伸長(zhǎng)且光滑的柔軟輕繩，繩上套著一質(zhì)量為m的小鐵環(huán)．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣影響． (1)現(xiàn)讓桿和環(huán)均靜止懸掛在空中，如圖甲，求繩中拉力的大小． (2)若桿與環(huán)保持相對(duì)靜止，在空中沿AB方向水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)環(huán)恰好懸于A端正下方，如圖乙所示． ①求此狀態(tài)下桿的加速度大小a. ②為保持這種狀態(tài)需在桿上施加一個(gè)多大外力，方向如何？ [審題指導(dǎo)]　(1)題圖甲中桿和環(huán)均靜止，把環(huán)隔離出來受力分析，由平衡條件列方程可求出繩中拉力． (2)題圖乙中，桿與環(huán)一起加速，把環(huán)隔離出來受力分析，由牛頓第二定律列方程可求出環(huán)的加

9、速度，再對(duì)桿和環(huán)整體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律列方程求出施加的外力． [解析]　 (1)環(huán)受力如圖1所示，由平衡條件得： 2FTcos θ－mg＝0 由圖1中幾何關(guān)系可知：cos θ＝ 聯(lián)立以上兩式解得：FT＝mg. (2)①小鐵環(huán)受力如圖2所示，由牛頓第二定律得： F′Tsin θ′＝ma F′T＋F′Tcos θ′－mg＝0 由圖2中幾何關(guān)系可知θ′＝60°，代入以上兩式解得： a＝g. ②桿和環(huán)整體受力如圖3所示，由牛頓第二定律得： Fcos α＝(M＋m)a Fsin α－(M＋m)g＝0 解得：F＝(M＋m)g，α＝60°. [答案]　(1)m

10、g　(2)①g?、谕饬Υ笮?M＋m)g　方向與水平方向成60°角斜向右上方 【遷移題組】 遷移1　加速度相同的連接體問題 1．如圖所示，質(zhì)量為M的小車放在光滑的水平面上，小車上用細(xì)線懸吊一質(zhì)量為m的小球，M＞m，用一力F水平向右拉小球，使小球和車一起以加速度a向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線與豎直方向成θ角，細(xì)線的拉力為F1.若用一力F′水平向左拉小車，使小球和其一起以加速度a′向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線與豎直方向也成θ角，細(xì)線的拉力為F′1.則(　　) A．a(chǎn)′＝a，F(xiàn)′1＝F1　　　 B．a(chǎn)′＞a，F(xiàn)′1＝F1 C．a(chǎn)′＜a，F(xiàn)′1＝F1 D．a(chǎn)′＞a，F(xiàn)′1＞F1 解析：選B.當(dāng)用力F水平向

11、右拉小球時(shí)，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象， 豎直方向有F1cos θ＝mg ① 水平方向有F－F1sin θ＝ma， 以整體為研究對(duì)象有F＝(m＋M)a， 解得a＝gtan θ ② 當(dāng)用力F′水平向左拉小車時(shí)，以球?yàn)檠芯繉?duì)象， 豎直方向有F′1cos θ＝mg ③ 水平方向有F′1sin θ＝ma′， 解得a′＝gtan θ ④ 結(jié)合兩種情況，由①③有F1＝F′1；由②④并結(jié)合M＞m有a′＞a.故正確選項(xiàng)為B. 遷移2　加速度不同的連接體問題 2. 一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)放在水平地面上，Q為與輕彈簧上端連在一起的秤盤，P為一重物，已知P的質(zhì)量M＝10.5 kg，Q的質(zhì)量m＝1.5 k

12、g，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)k＝800 N/m，系統(tǒng)處于靜止．如圖所示，現(xiàn)給P施加一個(gè)方向豎直向上的力F，使它從靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在前0.2 s內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2 s以后，F(xiàn)為恒力．求力F的最大值與最小值．(取g＝10 m/s2) 解析：設(shè)開始時(shí)彈簧壓縮量為x1，t＝0.2 s時(shí)彈簧的壓縮量為x2，物體P的加速度為a，則有 kx1＝(M＋m)g ① kx2－mg＝ma ② x1－x2＝at2 ③ 由①式得x1＝＝0.15 m， ④ 由②③④式得a＝6 m/s2 F?。?M＋m)a＝72 N，F(xiàn)大＝M(g＋a)＝168 N. 答案：168 N　72 N 遷移3　

13、連接體中的臨界、極值問題 3．如圖所示，在光滑水平面上有一輛小車A，其質(zhì)量為mA＝2.0 kg，小車上放一個(gè)物體B，其質(zhì)量為mB＝1.0 kg.如圖甲所示，給B一個(gè)水平推力F，當(dāng)F增大到稍大于3.0 N時(shí)，A、B開始相對(duì)滑動(dòng)．如果撤去F，對(duì)A施加一水平推力F′，如圖乙所示．要使A、B不相對(duì)滑動(dòng)，求F′的最大值Fm′. 解析：根據(jù)題圖甲所示，設(shè)A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大值fm時(shí)，系統(tǒng)的加速度為a.根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A、B整體有F＝(mA＋mB)a，對(duì)A有fm＝mAa，代入數(shù)據(jù)解得fm＝2.0 N. 根據(jù)題圖乙所示情況，設(shè)A、B剛開始滑動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的加速度為a′，根據(jù)牛頓第二定律有： f

14、m＝mBa′，F(xiàn)m′＝(mA＋mB)a′， 代入數(shù)據(jù)解得Fm′＝6.0 N. 答案：6.0 N 1．隔離法的選取原則：若連接體或關(guān)聯(lián)體內(nèi)各物體的加速度不相同，或者需要求出系統(tǒng)內(nèi)兩物體之間的作用力時(shí)，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解． 2．整體法的選取原則：若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且不需要求系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力時(shí)，可以把它們看成一個(gè)整體來分析整體受到的外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量)． 3．整體法、隔離法交替運(yùn)用原則：若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力時(shí)，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離法選取合適的研

15、究對(duì)象，應(yīng)用牛頓第二定律求作用力．即“先整體求加速度、后隔離求內(nèi)力”． 4．“四種”典型臨界條件 (1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN＝0. (2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是：靜摩擦力達(dá)到最大值． (3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛與拉緊的臨界條件是：FT＝0. (4)加速度變化時(shí)，速度達(dá)到最值的臨界條件：當(dāng)加速度變?yōu)?時(shí)． 5．“四種”典型數(shù)學(xué)方法 (1)三角函數(shù)法； (2)根據(jù)臨界條件列

16、不等式法； (3)利用二次函數(shù)的判別式法； (4)極限法．　 　傳送帶問題的解題技巧[學(xué)生用書P50] 【題型解讀】 1．模型特征 (1)水平傳送帶模型 項(xiàng)目 圖示 滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后勻速 情景2 (1)v0>v時(shí)，可能一直減速，也可能先減速再勻速 (2)v0v返回時(shí)速度為v，當(dāng)v0

17、可能的運(yùn)動(dòng)情況 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后勻速 情景2 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后勻速 (3)可能先以a1加速后以a2加速 2.模型動(dòng)力學(xué)分析 (1)傳送帶模型問題的分析流程 (2)判斷方法 ①水平傳送帶 　若≤l，物、帶能共速； 　若≤l，物、帶能共速； 　若≤l，物塊能返回． ②傾斜傳送帶 　若≤l，物、帶能共速； 　若≤l，物、帶能共速； 若μ≥tan θ，物、帶共速后勻速； 若μ

18、從A到B長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝10.25 m，傳送帶以v0＝10 m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶上端A無初速度地放一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5 kg的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5.煤塊在傳送帶上經(jīng)過會(huì)留下黑色痕跡．已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求： (1)煤塊從A到B的時(shí)間； (2)煤塊從A到B的過程中傳送帶上形成痕跡的長(zhǎng)度． [審題指導(dǎo)]　(1)煤塊剛放上時(shí)，判斷摩擦力的方向，計(jì)算加速度． (2)判斷煤塊能否達(dá)到與傳送帶速度相等，若不能，煤塊從A→B加速度不變，若能，則要進(jìn)一步判斷煤塊能否相對(duì)傳送帶靜止． (3)達(dá)到相同速度后，若煤塊不再滑動(dòng)，則勻速運(yùn)動(dòng)到B

19、點(diǎn)，形成的痕跡長(zhǎng)度等于傳送帶和煤塊對(duì)地的位移之差．煤塊若相對(duì)傳送帶滑動(dòng)，之后將以另一加速度運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，形成的痕跡與上段留下的痕跡重合，最后結(jié)果取兩次痕跡長(zhǎng)者． [解析]　(1)煤塊剛放上時(shí)，受到向下的摩擦力，如圖甲，其加速度為a1＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2， t1＝＝1 s，x1＝a1t＝5 m＜L， 即下滑5 m與傳送帶速度相等． 達(dá)到v0后，受到向上的摩擦力，由于μ＜tan 37°，煤塊仍將加速下滑，如圖乙，a2＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2， x2＝L－x1＝5.25 m， x2＝v0t2＋a2t，得t2＝0.5 s， 則煤塊從A到B的

20、時(shí)間為t＝t1＋t2＝1.5 s. 　　 　　　　　　　　　　　　　甲　　　　　　　　　　乙 (2)第一過程痕跡長(zhǎng)Δx1＝v0t1－a1t＝5 m， 第二過程痕跡長(zhǎng)Δx2＝x2－v0t2＝0.25 m， Δx1與Δx2部分重合， 故痕跡總長(zhǎng)為5 m. [答案]　(1)1.5 s　(2)5 m 【遷移題組】 遷移1　水平傳送帶模型 1. 如圖所示為水平傳送裝置，軸間距離AB長(zhǎng)l＝8.3 m，質(zhì)量為M＝1 kg的木塊隨傳送帶一起以v1＝2 m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)(傳送帶的傳送速度恒定)，木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m＝20

21、 g的子彈以v0＝300 m/s、水平向右的速度正對(duì)射入木塊并穿出，穿出速度v＝50 m/s，以后每隔1 s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，g取10 m/s2.求： (1)在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離． (2)木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中？ 解析：(1)子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得 mv0－Mv1＝mv＋Mv′1 解得v′1＝3 m/s 木塊向右做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小 a＝＝5 m/s2 木塊速度減為零所用時(shí)間為t1＝ 解得t1＝0.6 s<1 s 所以木塊在

22、被第二顆子彈擊中前，向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，速度為零，移動(dòng)距離為s1＝，解得s1＝0.9 m. (2)在第二顆子彈射中木塊前，木塊在向左做加速運(yùn)動(dòng) 時(shí)間為t2＝1 s－0.6 s＝0.4 s 速度增大為v2＝at2＝2 m/s(恰與傳送帶共速) 向左移動(dòng)的位移為s2＝at＝×5×0.42 m＝0.4 m 所以在兩顆子彈射中木塊的時(shí)間間隔內(nèi) 木塊總位移s0＝s1－s2＝0.5 m，方向向右 第16顆子彈擊中前，木塊向右移動(dòng)的位移為s＝15×0.5 m＝7.5 m 第16顆子彈擊中后，木塊將會(huì)先向右移動(dòng)0.9 m 總位移為0.9 m＋7.5 m＝8.4 m>8.3 m，木塊將從B端

23、落下，所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中． 答案：見解析 遷移2　傾斜傳送帶模型 2．如圖所示，與水平面成θ＝30°的傳送帶正以v＝3 m/s 的速度勻速運(yùn)行，A、B兩端相距l(xiāng)＝13.5 m．現(xiàn)每隔1 s把質(zhì)量m＝1 kg的工件(視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶上，工件在傳送帶的帶動(dòng)下向上運(yùn)動(dòng)，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，取g＝10 m/s2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字．求： (1)相鄰工件間的最小距離和最大距離； (2)滿載與空載相比，傳送帶需要增加多大的牽引力？ 解析：(1)設(shè)工件在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a，則 μmgcos θ－mgsin θ＝ma 代入數(shù)據(jù)解得

24、a＝1.0 m/s2 剛放上下一個(gè)工件時(shí)，該工件離前一個(gè)工件的距離最小，且最小距離dmin＝at2 解得dmin＝0.50 m 當(dāng)工件勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)兩相鄰工件相距最遠(yuǎn)，則 dmax＝vt＝3.0 m. (2)由于工件加速時(shí)間為t1＝＝3.0 s，因此傳送帶上總有三個(gè)(n1＝3)工件正在加速，故所有做加速運(yùn)動(dòng)的工件對(duì)傳送帶的總滑動(dòng)摩擦力f1＝3μmgcos θ 在滑動(dòng)摩擦力作用下工件移動(dòng)的位移x＝＝4.5 m 傳送帶上勻速運(yùn)動(dòng)的工件數(shù)n2＝＝3 當(dāng)工件與傳送帶相對(duì)靜止后，每個(gè)工件受到的靜摩擦力f0＝mgsin θ，所有做勻速運(yùn)動(dòng)的工件對(duì)傳送帶的總靜摩擦力f2＝n2f0 與空載相比，

25、傳送帶需增大的牽引力F＝f1＋f2 聯(lián)立解得F＝33 N. 答案：(1)0.50 m　3.0 m　(2)33 N 解答傳送帶問題應(yīng)注意的事項(xiàng) (1)比較物塊和傳送帶的初速度情況，分析物塊所受摩擦力的大小和方向，其主要目的是得到物塊的加速度． (2)關(guān)注速度相等這個(gè)特殊時(shí)刻，水平傳送帶中兩者一塊勻速運(yùn)動(dòng)，而傾斜傳送帶需判斷μ與tan θ的關(guān)系才能決定物塊以后的運(yùn)動(dòng)． (3)得出運(yùn)動(dòng)過程中兩者相對(duì)位移情況，以后在求解摩擦力做功時(shí)有很大作用．　 　滑塊——滑板模型分析[學(xué)生用書P52] 【題型解讀】 1．模型特征 滑塊——滑板模型(如圖a)，涉及摩擦力分析、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、摩擦生

26、熱，多次相互作用，屬于多物體、多過程問題，知識(shí)綜合性較強(qiáng)，對(duì)能力要求較高，故頻現(xiàn)于高考試卷中，例如2015年全國Ⅰ、Ⅱ卷中壓軸題25題．另外，常見的子彈射擊滑板(如圖b)、圓環(huán)在直桿中滑動(dòng)(如圖c)都屬于滑塊類問題，處理方法與滑塊——滑板模型類似． 2．思維模板 【典題例析】 　(2017·高考全國卷Ⅲ) 如圖，兩個(gè)滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.5；木板的質(zhì)量為m＝4 kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.1.某時(shí)刻A、B兩滑塊開始相向滑動(dòng)，初速度大小均為v0＝3 m/s.A、B

27、相遇時(shí)，A與木板恰好相對(duì)靜止．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求 (1)B與木板相對(duì)靜止時(shí)，木板的速度； (2)A、B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離． [解析]　(1)滑塊A和B在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板也在地面上滑動(dòng)．設(shè)A、B和木板所受的摩擦力大小分別為f1、f2和f3，A和B相對(duì)于地面的加速度大小分別為aA和aB，木板相對(duì)于地面的加速度大小為a1.在物塊B與木板達(dá)到共同速度前有f1＝μ1mAg ① f2＝μ1mBg ② f3＝μ2(m＋mA＋mB)g ③ 由牛頓第二定律得 f1＝mAaA ④ f2＝mBaB ⑤ f2－f1－f3＝ma1 ⑥ 設(shè)在

28、t1時(shí)刻，B與木板達(dá)到共同速度，其大小為v1.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v1＝v0－aBt1 ⑦ v1＝a1t1 ⑧ 聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知數(shù)據(jù)得v1＝1 m/s. ⑨ (2)在t1時(shí)間間隔內(nèi)，B相對(duì)于地面移動(dòng)的距離為 sB＝v0t1－aBt ⑩ 設(shè)在B與木板達(dá)到共同速度v1后，木板的加速度大小為a2.對(duì)于B與木板組成的體系，由牛頓第二定律有 f1＋f3＝(mB＋m)a2 ? 由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B與木板達(dá)到共同速度時(shí)，A的速度大小也為v1，但運(yùn)動(dòng)方向與木板相反．由題意知，A和B相遇時(shí)，A與木板的速度相同，設(shè)其大小為v2.設(shè)A的速度大小從v1變到v2所用的時(shí)間

29、為t2，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，對(duì)木板有v2＝v1－a2t2? 對(duì)A有v2＝－v1＋aAt2 ? 在t2時(shí)間間隔內(nèi)，B(以及木板)相對(duì)地面移動(dòng)的距離為 s1＝v1t2－a2t ? 在(t1＋t2)時(shí)間間隔內(nèi)，A相對(duì)地面移動(dòng)的距離為 sA＝v0(t1＋t2)－aA(t1＋t2)2 ? A和B相遇時(shí)，A與木板的速度也恰好相同．因此A和B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離為s0＝sA＋s1＋sB ? 聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)得s0＝1.9 m. (也可用如圖的速度－時(shí)間圖線求解) [答案]　見解析 【跟進(jìn)題組】 1．質(zhì)量M＝4 kg、長(zhǎng)2l＝4 m的木板放在光滑水平地面上，以木板中點(diǎn)為界，

30、左邊和右邊的動(dòng)摩擦因數(shù)不同．一個(gè)質(zhì)量為m＝1 kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在木板的左端，如圖甲所示．在t＝0時(shí)刻對(duì)滑塊施加一個(gè)水平向右的恒力F，使滑塊和木板均由靜止開始運(yùn)動(dòng)，t1＝2 s時(shí)滑塊恰好到達(dá)木板中點(diǎn)，滑塊運(yùn)動(dòng)的x1－t圖象如圖乙所示．取g＝10 m/s2. (1)求滑塊與木板左邊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1和恒力F的大?。? (2)若滑塊與木板右邊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.1，2 s末撤去恒力F，則滑塊能否從木板上滑落下來？若能，求分離時(shí)滑塊的速度大?。舨荒?，則滑塊將停在離木板右端多遠(yuǎn)處？ 解析：(1)滑塊和木板均做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊的加速度大小為a1，木板的加速度大小為a2

31、，則t1＝2 s時(shí)木板的位移x2＝a2t ① 滑塊的位移x1＝4 m ② 由牛頓第二定律得a2＝ ③ 由位移關(guān)系得x1－x2＝l ④ 聯(lián)立①②③④解得μ1＝0.4 ⑤ 滑塊位移x1＝a1t ⑥ 恒力F＝ma1＋μ1mg ⑦ 聯(lián)立②⑤⑥⑦解得F＝6 N. (2)設(shè)滑塊到達(dá)木板中點(diǎn)時(shí)，滑塊的速度為v1，木板的速度為v2，滑塊滑過中點(diǎn)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，木板繼續(xù)做勻加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)滑塊和木板的加速度大小分別為 a′1＝＝μ2g，a′2＝ 設(shè)滑塊與木板從t1時(shí)刻開始到速度相等時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，則v2＝a2t1，v1＝a1t1，v1－a′1t2＝v2＋a′2t2 解得t2＝1.6 s

32、 在此時(shí)間內(nèi)，滑塊位移x′1＝v1t2－a′1t 木板的位移x′2＝v2t2＋a′2t Δx＝x′1－x′2 聯(lián)立解得Δx＝1.6 m<2 m 因此滑塊沒有從木板上滑落，滑塊與木板相對(duì)靜止時(shí)距木板右端的距離為d＝l－Δx＝0.4 m. 答案：見解析 2．(2015·高考全國卷Ⅱ) 下暴雨時(shí)，有時(shí)會(huì)發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害．某地有一傾角為θ＝37°的山坡C，上面有一質(zhì)量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m(可視為質(zhì)量不變的滑塊)，在極短時(shí)間內(nèi)，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1

33、減小為，B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2減小為0.5，A、B開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)；在第2 s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?保持不變．已知A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A離B下邊緣的距離l＝27 m，C足夠長(zhǎng)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．取重力加速度大小g＝10 m/s2.求： (1)在0～2 s時(shí)間內(nèi)A和B加速度的大?。? (2)A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間． 解析：(1)在0～2 s時(shí)間內(nèi)，A和B的受力如圖所示，其中f1、N1是A與B之間的摩擦力和正壓力的大小，f2、N2是B與C之間的摩擦力和正壓力的大小，方向如圖所示．由滑動(dòng)摩擦力公式和力的平衡條件得 f1＝μ1N1 ① N1＝mgcos θ ②

34、f2＝μ2N2 ③ N2＝N′1＋mgcos θ ④ 規(guī)定沿斜面向下為正．設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2，由牛頓第二定律得 mgsin θ－f1＝ma1 ⑤ mgsin θ－f2＋f1′＝ma2 ⑥ N1＝N1′ ⑦ f1＝f1′ ⑧ 聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦⑧式，并代入題給數(shù)據(jù)得 a1＝3 m/s2 ⑨ a2＝1 m/s2. ⑩ (2)在t1＝2 s時(shí)，設(shè)A和B的速度分別為v1和v2，則 v1＝a1t1＝6 m/s ? v2＝a2t1＝2 m/s ? t＞t1時(shí)，設(shè)A和B的加速度分別為a′1和a′2.此時(shí)A與B之間的摩擦力為零，同理可得 a′1＝6 m/s2 ? a

35、′2＝－2 m/s2 ? B做減速運(yùn)動(dòng)．設(shè)經(jīng)過時(shí)間t2，B的速度減為零，則有 v2＋a′2t2＝0 ? 聯(lián)立???式得 t2＝1 s ? 在t1＋t2時(shí)間內(nèi)，A相對(duì)于B運(yùn)動(dòng)的距離為 s＝－ ＝12 m<27 m ? 此后B靜止，A繼續(xù)在B上滑動(dòng)．設(shè)再經(jīng)過時(shí)間t3后A離開B，則有 l－s＝(v1＋a′1t2)t3＋a′1t ? 可得t3＝1 s(另一解不合題意，舍去) ? 設(shè)A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t總，有 t總＝t1＋t2＋t3＝4 s. (另解：也可利用下面的速度圖線求解) 答案：(1)3 m/s2　1 m/s2　(2)4 s 分析滑塊—滑板模型的一個(gè)轉(zhuǎn)折

36、和兩個(gè)關(guān)聯(lián) 分析滑塊—滑板類模型時(shí)要抓住一個(gè)轉(zhuǎn)折和兩個(gè)關(guān)聯(lián)．一個(gè)轉(zhuǎn)折——滑塊與滑板達(dá)到相同速度或者滑塊從滑板上滑下是受力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)． 兩個(gè)關(guān)聯(lián)——轉(zhuǎn)折前、后受力情況之間的關(guān)聯(lián)和滑塊、滑板位移與板長(zhǎng)之間的關(guān)聯(lián)．一般情況下，由于摩擦力或其他力的轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)折前、后滑塊和滑板的加速度都會(huì)發(fā)生變化，因此以轉(zhuǎn)折點(diǎn)為界，對(duì)轉(zhuǎn)折前、后進(jìn)行受力分析是建立模型的關(guān)鍵．　 　 [學(xué)生用書P53] 1. (2018·武漢模擬)如圖所示，兩黏連在一起的物塊a和b，質(zhì)量分別為ma和mb，放在光滑的水平桌面上，現(xiàn)同時(shí)給它們施加方向如圖所示的水平推力Fa和水平拉力Fb，已知Fa＞Fb，則a對(duì)b的作

37、用力(　　) A．必為推力　　　　　　　　　 B．必為拉力 C．可能為推力，也可能為拉力 D．不可能為零 解析：選C.將a、b看做一個(gè)整體，加速度a＝，單獨(dú)對(duì)a進(jìn)行分析，設(shè)a、b間的作用力為Fab，則a＝＝，即Fab＝，由于不知道m(xù)a與mb的大小關(guān)系，故Fab可能為正，可能為負(fù)，也可能等于0. 2．(2018·南陽五校聯(lián)考) 如圖所示，滑輪A可沿傾角為θ的足夠長(zhǎng)光滑軌道下滑，滑輪下用輕繩掛著一個(gè)重為G的物體B，下滑時(shí)，物體B相對(duì)于A靜止，則下滑過程中(　　) A．B的加速度為gsin θ B．繩的拉力為 C．繩的方向保持豎直 D．繩的拉力為G 解析：選A. A、

38、B相對(duì)靜止，即兩物體的加速度相同，以A、B整體為研究對(duì)象分析受力可知，系統(tǒng)的加速度為gsin θ，所以選項(xiàng)A正確；再以B為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖，根據(jù)平行四邊形法則可知，繩子的方向與斜面垂直，拉力大小等于Gcos θ，故選項(xiàng)B、C、D都錯(cuò)誤． 3. (多選)(高考江蘇卷)如圖所示，A、B 兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m, 靜止疊放在水平地面上．A、B 間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B 與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為 g．現(xiàn)對(duì) A 施加一水平拉力 F，則(　　) A．當(dāng) F < 2μmg 時(shí)，A、B 都相對(duì)地面靜止 B．當(dāng) F ＝μmg 時(shí)， A 的加速度為

39、μg C．當(dāng) F > 3μmg 時(shí)，A 相對(duì) B 滑動(dòng) D．無論 F 為何值，B 的加速度不會(huì)超過μg 解析：選BCD.A、B間的最大靜摩擦力為2μmg，B和地面之間的最大靜摩擦力為μmg，對(duì)A、B整體，只要F＞μmg，整體就會(huì)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)A對(duì)B的摩擦力為最大靜摩擦力時(shí)，A、B將要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，故A、B一起運(yùn)動(dòng)的加速度的最大值滿足2μmg－μmg＝mamax，B運(yùn)動(dòng)的最大加速度amax＝μg，選項(xiàng)D正確；對(duì)A、B整體，有F－μmg＝3mamax，則F＞3μmg時(shí)兩者會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；當(dāng)F＝μmg時(shí)，兩者相對(duì)靜止，一起滑動(dòng)，加速度滿足F－μmg＝3ma，解得a＝μg，選項(xiàng)

40、B正確． 4. (2018·河南安陽模擬)在傾角為α的固定光滑斜面上，有一用繩子拴著的長(zhǎng)木板，木板上站著一只貓．已知貓的質(zhì)量是木板的質(zhì)量的2倍．當(dāng)繩子突然斷開時(shí)，貓立即沿著板向上跑，以保持其相對(duì)斜面的位置不變．則此時(shí)木板沿斜面下滑的加速度為(　　) A．3gsin α　　　　　　　 B．gsin α C. D．2gsin α 解析：選A.貓與木板加速度不同，分別對(duì)其受力分析是比較常見的解決方法．貓受力平衡，設(shè)貓的質(zhì)量為2m，其所受摩擦力沿斜面向上，且Ff＝2mgsin α，則木板所受摩擦力沿斜面向下，木板的加速度為a＝＝3gsin α，正確選項(xiàng)為A. 5. 如圖所示為糧

41、袋的傳送裝置，已知A、B兩端間的距離為L(zhǎng)，傳送帶與水平方向的夾角為θ，工作時(shí)運(yùn)行速度為v，糧袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，正常工作時(shí)工人在A端將糧袋放到運(yùn)行中的傳送帶上．設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度大小為g.關(guān)于糧袋從A到B的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是　(　　) A．糧袋到達(dá)B端的速度與v比較，可能大，可能小或也可能相等 B．糧袋開始運(yùn)動(dòng)的加速度為g(sin θ－μcos θ)，若L足夠大，則以后將以速度v做勻速運(yùn)動(dòng) C．若μ≥tan θ，則糧袋從A端到B端一定是一直做加速運(yùn)動(dòng) D．不論μ大小如何，糧袋從A端到B端一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度a≥gsin θ 解析：選A.

42、若傳送帶較短，糧袋在傳送帶上可能一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端時(shí)的速度小于v；若μ≥tan θ，則糧袋先做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶的速度相同后，做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端時(shí)速度與v相同；若μ

43、能一直是做勻加速運(yùn)動(dòng)，也可能先勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶的速度相同后，做勻速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C、D均錯(cuò)誤． 6．(多選)如圖所示，在山體下的水平地面上有一靜止長(zhǎng)木板，某次山體滑坡，有石塊從山坡上滑下后，恰好以速度v1滑上長(zhǎng)木板，石塊與長(zhǎng)木板、長(zhǎng)木板與水平地面之間都存在摩擦．設(shè)最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力的大小，且石塊始終未滑出長(zhǎng)木板．下面給出了石塊在長(zhǎng)木板上滑行的v－t圖象，其中可能正確的是(　　) 解析：選BD.由于石塊與長(zhǎng)木板、長(zhǎng)木板與地面之間都有摩擦，故石塊不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若石塊對(duì)長(zhǎng)木板向右的滑動(dòng)摩擦力小于地面對(duì)長(zhǎng)木板的最大靜摩擦力，則長(zhǎng)木板將靜止不動(dòng)，石

44、塊將在長(zhǎng)木板上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)D正確；設(shè)石塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，長(zhǎng)木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，石塊的質(zhì)量為m，長(zhǎng)木板的質(zhì)量為M，當(dāng)μ1mg＞μ2(M＋m)g時(shí)，最終石塊與長(zhǎng)木板將一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的加速度為μ2g，由μ1mg＞μ2(M＋m)g，可得μ1mg＞μ2mg，即石塊剛開始的加速度大于石塊與長(zhǎng)木板一起減速時(shí)的加速度，即μ1g＞μ2g，也就是說圖象的斜率將變小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，B正確． 7．(多選)(2018·安徽合肥模擬)如圖所示，繃緊的長(zhǎng)為6 m的水平傳送帶，沿順時(shí)針方向以恒定速率v1＝2 m/s運(yùn)行．一小物塊從與傳送帶等高的光滑水平臺(tái)面滑上傳送帶，其

45、速度大小為v2＝5 m/s.若小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2，下列說法中正確的是(　　) A．小物塊在傳送帶上先向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．若傳送帶的速度為5 m/s，小物塊將從傳送帶左端滑出 C．若小物塊的速度為4 m/s，小物塊將以2 m/s的速度從傳送帶右端滑出 D．若小物塊的速度為1 m/s，小物塊將以2 m/s的速度從傳送帶右端滑出 解析：選BC.小物塊在傳送帶上先向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，速度減至零時(shí)通過的位移為x.根據(jù)牛頓第二定律得μmg＝ma，解得a＝μg＝2 m/s2，則x＝＝ m＝6.

46、25 m>6 m，所以小物塊將從傳送帶左端滑出，不會(huì)向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；傳送帶的速度為5 m/s時(shí)，小物塊在傳送帶上受力情況不變，則運(yùn)動(dòng)情況也不變，仍會(huì)從傳送帶左端滑出，B正確；若小物塊的速度為4 m/s，小物塊向左減速運(yùn)動(dòng)的位移大小為x′＝＝ m＝4 m<6 m，則小物塊的速度減到零后再向右加速，小物塊加速到與傳送帶共速時(shí)的位移為x″＝＝ m＝1 m<6 m，以后小物塊以v1＝2 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到右端，則小物塊從傳送帶右端滑出時(shí)的速度為2 m/s，C正確；若小物塊的速度為1 m/s，小物塊向左減速運(yùn)動(dòng)的位移大小為x＝＝ m＝0.25 m<6 m，則小物塊速度減到零后再向右加

47、速，由于x