2019高考物理系列模型之過程模型 專題05 平拋與障礙模型學(xué)案

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1、 專題05 平拋與障礙模型 模型界定 本模型中主要涉及通過對平拋運動過程中設(shè)置障礙物的物理情景，對平拋運動的飛行時間、飛行距離等做出限制，綜合考查平拋運動知識。涉及的障礙物形狀有“水平面”“豎直面”“斜面”“球面”“拋物面”等。 模型破解 一.由障礙物確定隱含的對平拋運動的限制： （１）對速度方向的限制 （i）物體無撞擊進入軌道：物體在進入軌道時瞬時速度方向沿軌道切線方向 （ii）物體垂直撞擊障礙物：物體在撞擊障礙物時瞬時速度方向垂直撞擊面的切線 （２）對落點位置的限制 （i）到達(dá)障礙物上某點：落點位置坐標(biāo)滿足障礙物形狀函數(shù) （ii）軌跡與障礙物邊緣相切：障礙物邊緣位置坐

2、標(biāo)滿足平拋運動軌跡方程 （３）對位移的限制 （i）水平面：?限制豎直位移；?一定大小的水平面還限制水平位移 （ii）豎直面：?限制豎直位移；?一定刻度的豎直面限制豎直位移 （iii）斜面：?限制水平位移與豎直位移關(guān)系；?拋出點與落點均在斜面上時還限制了位移方向 二、解題方法 1.當(dāng)物體飛行過程中無碰撞的進行某障礙物所限定的軌道或以某一已知角度撞擊到障礙物的表面上時，實質(zhì)上是給定了物體做平拋運動的末速度方向，通過速度分解可將初速度、末速度、豎直分速度聯(lián)系起來，進而可聯(lián)系運動時間、位移等；也可利用即速度反向延長線通過水平位移的中點處理相關(guān)問題。 例1.如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點

3、，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為。一小球在圓軌道左側(cè)的A點以速度平拋，恰好沿B點的切線方向進入圓軌道。已知重力加速度為g，則AB之間的水平距離為 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題意知物體在Ｂ點的速度方向與水平方向間夾角為，則有、，解之有，Ａ正確． 例2.如圖所示,細(xì)蛛在地面與豎直墻壁之間結(jié)網(wǎng)，蛛絲AB與水平地面之間的夾角為45°,A點到地面的距離為1m,已知重力加速度g取1O m/s2,空氣阻力不計,若蜘蛛從豎直墻上距地面0.8 m的C點以水平速度v0跳出，要到達(dá)蛛絲,水平速度v0至少為

4、 A. 1 m/s B. 2 m/s C. 2.5 m/s D. 【答案】B 另解：同理可知到達(dá)切點處時的速度方向沿AB，如圖所示， 則由圖中幾何知識可知x=2y＝y(tǒng)+AC，得y=0.2m、x=0.4m，再由x=v0t、得v0=2m/s,B正確。 2. 當(dāng)物體落到障礙物上時，障礙物的表面形狀對落點位置坐標(biāo)形成限制，從而建立起平拋運動中水平位移與豎直位移間的空間幾何聯(lián)系，再結(jié)合平拋運動的水平位移與豎直位移間的運動學(xué)關(guān)系x=v0t、即即可解決相關(guān)問題 例3.如圖所示，一個質(zhì)量為0．4 kg的小物塊從高h(yuǎn)＝0．05m的坡面頂端由靜止

5、釋放，滑到水平臺上，滑行一段距離后，從邊緣O點水平飛出，擊中平臺右下側(cè)擋板上的P點．現(xiàn)以O(shè)為原點在豎直面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，擋板的形狀滿足方程y＝－6（單位：m），不計一切摩擦和空氣阻力，g＝10m／s2，則下列說法正確的是 A．小物塊從水平臺上O點飛出的速度大小為1m／s B．小物塊從O點運動到P點的時間為1 s C．小物塊剛到P點時速度方向與水平方向夾角的正切值等于5 D．小物塊剛到P點時速度的大小為10 m／s 【答案】AB 錯誤。 3.障礙物為傾角為θ的斜面時 （1）物體從斜面上拋出再落到斜面上時物體發(fā)生的位移一定平行于斜面： ①落到斜面上的時間t

6、＝g(2v0tan θ)； ②落到斜面上時，速度的方向與水平方向的夾角α恒定，且tan α＝2tan θ，與初速度無關(guān)，即以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點的速度是互相平行的； ③平拋物體落在斜面上時的動能： ④經(jīng)過tc＝g(v0tan θ) 小球距斜面最遠(yuǎn)，最大距離d＝2gcos θ(v0sin θ2)． 例4.用如圖a所示的圓弧一斜面裝置研究平拋運動，每次將質(zhì)量為m 的小球從半徑為R的四分之一圓弧形軌道不同位置靜止釋放， 并在弧形軌道最低點水平部分處裝有壓力傳感器測出小球?qū)壍缐毫Φ拇笮。已知斜面與水平地面之間的夾角=45°，實驗時獲得小球在斜面上的不同水平射程x，最

7、后作出了如圖b所示的F—x圖象，g取10m/s2，則由圖可求得圓弧軌道的半徑R為 A．0．125 m B． 0．25 m C．0．50 m D．1．0 m 【答案】B 【解析】小球做平拋運動，豎直方向上通過的位移，小球在圓弧軌道最低點，因，斜面與水平地面之間的夾角=45°，可知，聯(lián)立可得，可見圖b中圖線斜率，縱截距，故，B正確。 例5.如圖所示，AB為斜面，BC為水平面，從A點以水平初速度v向右拋出一小球，其落點與A的水平距離為s1，從A點以水平初速度2v向右拋出一小球，其落點與A的水平距離為s2，不計空氣阻力s1:s2可能為（ ） A. 1:2

8、 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:5 【答案】ABC 則s1:s2應(yīng)介于1:4與1：2之間，故1：3是可能的而1：5不可能，C正確D錯誤。 （2）物體從斜面外某處拋出落回到斜面上時 此情景中按物體拋出方向與斜面的位置可分為兩種類型，分別如圖所示。在定量計算時需通過畫出物體運動軌跡示意圖來尋找物體的位移與斜面長度、傾角間的關(guān)系： 、 及、 例6.如圖所示，斜面體ＡＢＣ固定在地面上，小球Ｐ由Ａ從靜止下滑，當(dāng)小球Ｐ開始下滑時，另一小球ｑ從Ａ點正上方的Ｄ點水平拋出，兩球同時到達(dá)斜面底端的Ｂ處．已知斜面ＡＢ光滑，長度l=2.5m，斜面傾角為．不計空氣阻力，g取10m

9、/s2,求 (1) 小球Ｐ從Ａ點滑到Ｂ點的時間 (2)小球ｑ拋出時的初速度大小 【答案】（1）1s（2） 【解析】（1）小球p從斜面上下滑的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律 ① 下滑所需時間為，根據(jù)運動學(xué)公式 ② 由①②得 ③ 代入數(shù)據(jù)得 t1=1s （2）小球q運動為平拋運動，設(shè)拋出速度為 x=v0t2 ④ x=lcos30° ⑤ 依題意得：t2=t1 ⑥ 由④⑤⑥得 ⑦ 例7.如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質(zhì)量kg的凹形小滑

10、塊，小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)。現(xiàn)小滑塊以某一初速度從斜面底端上滑，同時在斜面底端正上方有一小球以水平拋出，經(jīng)過0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此時，小滑塊還在上滑過程中。（已知,），g取10m/s2，求： （1）小球水平拋出的速度。 （2）小滑塊的初速度。 【答案】（1）3m/s（2）5.35m/s （2）小球落入凹槽時的水平位移 則滑塊的位移為 根據(jù)公式 得： 4.障礙物形成的臨界與極值問題 在平拋運動中，若障礙物對物體能發(fā)生的水平位移或豎直位移作出限制時，位移的

11、極值可對平拋運動的初速度、拋出點高度等形成臨界條件 例8.一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為和，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】乒乓球做平拋，落在臺面上時豎直位移一定、運動時間一定；當(dāng)初速度最大時水平位移最大，臨界狀態(tài)是落在臺面右側(cè)角處

12、：,故最大速度。當(dāng)乒乓球速度最小時，臨界狀態(tài)是擦網(wǎng)而過，此時研究乒乓球從開始被射出到到恰好擦網(wǎng)時：下降高度一定、運動時間一定；水平位移最小時即初速度方向平行于中線時初速度最小，此時，故，D正確。 模型演練 1.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一固定的半圓環(huán)ACB，其中AB是它的水平直徑，C為環(huán)上的最低點，環(huán)半徑為R。一個小球從A點以速度v0水平拋出，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是 A.只要v0足夠大，小球一定可以不落在圓環(huán)上 B.只要v0取值不同，小球從拋出到落至環(huán)上的空中飛行時間就不同 C.初速v0取值越小，小球從拋出到落至環(huán)上的空中飛行時間就越小 D.無論v0取何值，小球

13、都不可能垂直撞擊半圓環(huán) 【答案】D 2.如圖，一小球從一半圓軌道左端A點正上方某處開始做平拋運動（小球可視為質(zhì)點），飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點。O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時的初速度為 A．2(3gR)2(3gR) B.2(3gR)2(3gR) C．2(3gR)2(3gR) D.3(3gR)3(3gR) 【答案】B 【解析】飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點，知速度與水平方向的夾角為30°，設(shè)位移與水平方向的夾角為θ，則 解得：。因為，所以豎直位移：；由豎直方向自由落體規(guī)律：

14、．由：，解得：=2(3gR)2(3gR)．所以B正確，A、C、D錯誤． 3.如圖所示，a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面的豎直高度相等，斜面底邊長是其豎直高度的2倍。若小球a能落到半圓軌道上，小球b能落到斜面上，則 A．b球一定先落在斜面上 B．a(chǎn)球一定先落在半圓軌道上 C．a(chǎn)球可能先落在半圓軌道上 D．a(chǎn)、b不可能同時落在半圓軌道和斜面上 【答案】C 【解析】如圖所示， 將半圓軌道向右翻轉(zhuǎn)90度，半圓軌道與斜面相交于P點。若v0大小合適從而能使小球落于P點位置時，兩球在空中運動時間相等，將同時落于半圓軌道

15、與斜面上，D錯誤。當(dāng)初速度較小時b球?qū)⑾嚷溆谛泵嫔?，否則在小球初速度較大時，a球?qū)⑾嚷湓诎雸A軌道上，故AB錯誤C正確。 4. 如圖所示，一物體自傾角為θ的固定斜面上某一位置P處斜向上拋出，到達(dá)斜面頂端Q處時速度恰好變?yōu)樗椒较颍阎狿、Q間的距離為L，重力加速度為g，則關(guān)于拋出時物體的初速度v0的大小及其與斜面間的夾角α，以下關(guān)系中正確的有 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如圖，將物體的運動分解為垂直于斜面初速度為、加速度 為的勻減速運動與平行于斜面初速度為、加速度為的勻減速運動。當(dāng)物體落回

16、到斜面上Q點時，物體在垂直于斜面方向上的位移為零，有，可得；由于物體運動到Q點時速度水平，由圖可得，將t代入解之有，可知A錯誤B正確。由位移公式有，將t、tanα代入可解得，可見CD錯誤。 5.如圖，戰(zhàn)機在斜坡上方進行投彈演練。戰(zhàn)機水平勻速飛行，每隔相等時間釋放一顆炸彈，第一顆落在a點，第二顆落在b點。斜坡上c、d兩點與a、b共線，且ab=bc=cd，不計空氣阻力。第三顆炸彈將落在 A．bc之間 B．c點 C．cd之間 D．d點 【答案】A 【解析】如圖所示 假設(shè)第二顆炸彈的軌跡經(jīng)過a、b，第三

17、顆炸彈的軌跡經(jīng)過P、Q；a、A、B、P、C在同一水平線上，由題意可知，設(shè)aA=AP=x0，ab=bc=L，斜面的傾角為θ，三顆炸彈到達(dá)a 所在水平面的堅直速度為vy，水平速度為v0，對第二顆炸彈：水平方向：，堅直方向：，對第三顆炸彈：水平方向：，堅直方向：，解得：t2=2t1；y2>2y1；所以Q點在c點的下方，也就是第三顆炸彈將落在bc之間，故A正確，B、C、D錯誤。 6.如圖所示為足球球門，球門寬為L，一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角（圖中P點）。球員頂球點的高度為h。足球做平拋運動（足球可看做質(zhì)點，忽略空氣阻力）則B A足球位移大小 B

18、足球初速度的大小 C足球末速度的大小 D足球初速度的方向與球門線夾角的正切值 【答案】B 【解析】足球到達(dá)P點時的水平位移大小為，總的位移大小為，A錯誤。由水平方向上、豎直方向上可得，B正確。足球的末速度，C錯誤。足球初速度的方向與球門線夾角的正切值，D錯誤。 7.如圖所示，一網(wǎng)球運動員將球在邊界處正上方水平向右擊出，球剛過網(wǎng)落在圖中位置(不計空氣阻力)，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，下列說法中正確的是 A．擊球點高度h1與球網(wǎng)的高度h2之間的關(guān)系為h1=1．8h2， B．若保持擊球高度不變，球的初速度v0只要不大于，一定落在對方界內(nèi) C．任意降低擊球高度(仍高于h2)，只要擊球初速度合

19、適，球一定能落在對方界內(nèi) D．任意增加擊球高度，只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi) 【答案】AD 度小了就會觸網(wǎng)，即擊球高度低于某一值，球不是出界就是觸網(wǎng)，故C錯誤。只要擊球高度大于臨界值，就有一定范圍的初速度值能使球落在對方界內(nèi)，D正確。 8.如圖所示，一小球自平臺上水平拋出，恰好落在臨近平臺的一傾角為α =53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差h=0.8m，重力加速度g=10m/s2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，求 ⑴小球水平拋出的初速度v0是多少？ ⑵斜面頂端與平臺邊緣的水平距離s是多少？ ⑶若斜面頂端高H

20、 = 20.8m，則小球離開平臺后經(jīng)多長時間t到達(dá)斜面底端？ 【答案】（1）v0 = 3m/s（2） 1.2m（3） 2.4s 【解析】（1）由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，說明此時小球速度方向與斜面平行，否則小球會彈起，所以vy = v0tan53° vy2 = 2gh 代入數(shù)據(jù)，得vy = 4m/s，v0 = 3m/s （2）由vy = gt1得t1 = 0.4s s =v0t1 = 3×0.4m = 1.2m （3）小球沿斜面做勻加速直線運動的加速度a = = 8m/s2 (mgsin53°) 所以t = t1 + t2

21、= 2.4s ９.如圖所示，裝甲車在水平地面上以速度v0=20m/s沿直線前進，車上機槍的槍管水平，距地面高為h=1.8m。在車正前方豎直一塊高為兩米的長方形靶，其底邊與地面接觸。槍口與靶距離為L時，機槍手正對靶射出第一發(fā)子彈，子彈相對于槍口的初速度為v=800m/s。在子彈射出的同時，裝甲車開始勻減速運動。行進s=90m后停下。裝甲車停下后，機槍手以相同的方式射出第二發(fā)子彈。（不計空氣阻力，子彈看成質(zhì)點，重力加速度g=10m/s2） (1)裝甲車勻減速運動時的加速度大小 （2）當(dāng)L=410m時，求第一發(fā)子彈的彈孔離地的高度并計算靶上兩個彈孔之間的距離； （3）若靶上只有一個彈孔，求L的范圍。 【答案】（1）（2）０.４５m(3) 【解析】（1）裝甲車的加速度 （2）第一發(fā)子彈飛行的時間 彈孔離地高度 第二發(fā)子彈離地高度 兩彈孔之間的距離 （3）第一發(fā)子彈打到靶的下沿時，裝甲車離靶的距離為L1 第二發(fā)子彈打到靶的下沿時。裝甲車離靶的距離為L2 L的范圍 15