【名校資料】山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 專(zhuān)題10 全等三角形、相似三角形

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1、◆+◆◆二〇一九中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆ 全等三角形、相似三角形 【近3年臨沂市中考試題】 1.（2016?臨沂T25）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且CE=BF．連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，F(xiàn)C． （1）請(qǐng)判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是　　　　　　，位置關(guān)系是　　　　　??； （2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CB，BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予證明； （3）如圖3，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的判斷．

2、 2．（2015?臨沂T18） 如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，則_________ O B C D E A 3.（2015?臨沂T25）25（本小題滿分11分） 如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE. （1）請(qǐng)判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是　　　　　　　，位置關(guān)系是　　　　　　??； （2）如圖2，若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€(gè)等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)作出判斷并給予證明； （3）若

3、三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問(wèn)中的結(jié)論都能成立嗎？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的判斷. 4.（2014臨沂T25） D A 問(wèn)題情境：如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是 E BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分. 探究展示： （1）證明：； M C B （2）是否成立？ A B M 圖2 D E C （第25題圖） 圖1 若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由. 拓展延伸： （3）若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形， 其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（

4、2）中的結(jié) 論是否成立？請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明. 【知識(shí)點(diǎn)】 全等圖形的性質(zhì)：全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高，中線相等，對(duì)應(yīng)角的平分線相等；全等三角形的周長(zhǎng)，面積也都相等。 1. 一般三角形全等的判定 （1）邊邊 邊公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（“邊邊邊”或“SSS”）。 （2）邊角公理：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(“邊角邊”或“SAS”)。 （3）角邊角公理： 兩個(gè)角和它們的夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(“角邊角”或“ASA

5、”)。 （4）角角邊定理：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(“角角邊”或“AAS”)。 2.直角三角形全等的判定 （1）利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等． （2）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(“斜邊、直角邊”或“HL”)． 相似三角形的性質(zhì) 1.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。 2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。 3.相似三角形面積的比等于相似比的平方 相似三角形的判定方法有： 1.平行與三角形一邊的直線(或兩邊的延長(zhǎng)線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相

6、似。 2.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似。 3.如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似。 4.如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似。 直角三角形相似判定定理 1．斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。 2．直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。 【規(guī)律方法】 證明兩三角形全等或相似基本方法步驟： 1．.確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系）；

7、2．證明三角形全等首先找邊，然后再看三角形滿足怎樣的條件，還需要證明什么條件； 3．從題目中分析每個(gè)條件能導(dǎo)出什么新的條件，或者能組合成什么有幫助的條件。 4．從問(wèn)題倒著思考，考慮回答這個(gè)問(wèn)題需要什么條件，而這個(gè)條件是否在題目中出現(xiàn)，或者是否可以重新推理出來(lái)、或者是否運(yùn)用到什么定理、推論、公理、規(guī)律等。 5.當(dāng)求兩線段之比時(shí)，通常構(gòu)造相似三角形得出對(duì)應(yīng)邊之比； 6.當(dāng)出現(xiàn)如右圖形時(shí)，要考慮三角形相似和三角形全等； 7．當(dāng)出現(xiàn)“中點(diǎn)+中點(diǎn)”時(shí)，要聯(lián)想到三角形中位線. 【中考集錦】 一、選擇題 1.（2013貴州安順，5,3分）如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添

8、加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ADF≌△CBE的是：（ ） B D E C A 第3題 A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC 2. （2013河北，11，,3分）如圖4，菱形ABCD中，點(diǎn)M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，則AN = A．3　　　　　B．4　　　 C．5 　　　 D．6 3. （2013湖南湘潭，8，3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連結(jié)AD、 AE.如果只添加一個(gè)條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為

9、 A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD 4.（2013山東東營(yíng)，10，3分）如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3、4及x，那么x的值（ ） 5.（2013西寧市，6，3分）使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（ ） A．一銳角對(duì)應(yīng)相等 B．兩銳角對(duì)應(yīng)相等 A B C M C．一條邊對(duì)應(yīng)相等 D．兩條邊對(duì)應(yīng)相等 6.（2013貴州貴陽(yáng)，8，3分）如右圖，M是Rt△ABC的斜邊BC上異 于B、C的一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線截△ABC，使截得的三角形

10、與△ABC相似， 這樣的直線共有（ ） A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 7.（2013浙江臺(tái)州,10,3分）已知△A1B1C1與△A2B2C2的周長(zhǎng)相等,現(xiàn)有兩個(gè)判斷： ①若A1B1= A2B2，A1C1=A2C2 則△A1B1C1≌△A2B2C2 ②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2，則△A1B1C1≌△A2B2C2 對(duì)于上述的連個(gè)判斷,下列說(shuō)法正確的是（ ） A.①正確②錯(cuò)誤 B. .①錯(cuò)誤②正確 C. .①,②都錯(cuò)誤 D. .①,②都正確 8.（2013重慶A卷，9，3分）如圖，在平行四邊形ABC

11、D中，點(diǎn)E在AD上， 連接CE并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若AE=2ED，CD=3cm，則AF的長(zhǎng) 為（ ） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 9. （2013哈爾濱，9，3分）如圖，在△ABC中，M、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為(　　)． B A C D P E A．　　B．　　C．　　D． 10．（2013廣西桂林，12，3分）如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（與B、C不重合），連結(jié)A

12、P，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分線于E，設(shè)BP=x，△PCE面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（ ） A．y=2x+1 B．y=x－2x2 C．y=2x－x2 D．y=2 x 二、填空題 1. （2013湖南婁底，12，3分）如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是 ______________.（添加一個(gè)條件即可） 第1題 第2題 2. （2013天津，14，3分）如圖，已知∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AC與BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)寫(xiě)出圖中一組相等的線段

13、 . 3. （2013黑龍江綏化，3，3分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ，使得△EAB≌△BCD。 4 . （2013黑龍江農(nóng)墾牡丹江，13，3分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，連接CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 使△ABC∽△ACD.（只填一個(gè)即可） A B C E D 5. （2013浙江臺(tái)州,8,4分）如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,且,則的值為（ ） A.1∶ B. 1∶2 C. 1∶3 D. 1∶4

14、 第4題 第5題 6. （2013寧夏回族自治區(qū)寧，14，3分）△ABC中，D、E分別是邊AB與AC的中點(diǎn)，BC＝4，下面四個(gè)結(jié)論：①DE＝2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面積與△ABC的面積之比為 1∶4；④△ADE的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)之比為 1∶4；其中正確的有＿＿＿.（只填序號(hào)） 7．（2013浙江寧波，18，3分）如圖，等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)A，C在x軸上，∠BCA=90°，AC=BC=，反比例函數(shù)的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D,E.當(dāng)∽時(shí)，

15、點(diǎn)E的坐標(biāo)為 8. （2011山西，11，2分）如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE＝2㎝，則AC的長(zhǎng)為（ ） 9.（2011貴州遵義，10，3分）如圖，在直角三角形ABC中（∠C＝900）,放置邊長(zhǎng)分別3,4,的三個(gè)正方形，則x的值為（） 10.(2013山東菏澤，14，3分)如圖所示，在?ABC中，BC＝6，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于D，CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ＝CE時(shí)，EP＋

16、BP＝______． 三、解答題 E C A B D 1. （2013吉林，20，7分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°.延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE. （1）求證：△ACD≌△BCE； （2）若AC=3cm,則BE= cm.. 2. 如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長(zhǎng)． 3．（2011陜西，18，6分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G為BC

17、上任意一點(diǎn)，連接AG，過(guò)B、D兩點(diǎn)分別作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分別為E、F兩點(diǎn)．求證：△ADF≌△BAE． 4．（2011山東煙臺(tái)，24，10分） 已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2． （1）求證：AB＝BC；A B C D E （2）當(dāng)BE⊥AD于E時(shí)，試證明：BE＝AE＋CD． 5. （2013貴州銅仁，24，12分）如圖，AC是⊙O的直徑，P是⊙O外一點(diǎn)，連結(jié)PC交⊙O于B，連結(jié)PA、AB，且滿足PC=50，PA=30，PB=18. （1）求證：△PAB∽△P

18、CA； （2）求證：AP是⊙O的切線. 【特別提醒】 （1）根據(jù)相似三角形找對(duì)應(yīng)邊時(shí)，出現(xiàn)失誤找錯(cuò)對(duì)應(yīng)邊，因此在寫(xiě)比例式時(shí)出錯(cuò)，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤信息； （2）在定理的實(shí)際應(yīng)用中，常常忽視“夾角相等”這個(gè)重條件，錯(cuò)誤認(rèn)為有兩邊對(duì)應(yīng)比相等，再有一組角相等，就能得到兩個(gè)三角形相似。 （3） 兩邊一對(duì)角(SSA)和三角(AAA)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。

19、 答案： 1、【答案】 B 【考點(diǎn)解剖】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握全等三角形常見(jiàn)判定方法是解題的關(guān)鍵。 【解題思路】已知AE=CF，可知AF=CE；又∠AFD=∠CEB，即知道一組對(duì)應(yīng)邊相等，一組對(duì)應(yīng)角相等，因此添加的條件可以是任意一組對(duì)應(yīng)角，或是加一組對(duì)應(yīng)邊且保證已知的對(duì)應(yīng)角是夾角。 2、【答案】B. 【考點(diǎn)解剖】本題考查了菱形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，找出與所求線段有關(guān)的相似三角形是解答本題的關(guān)鍵． 【解題思路】由菱形對(duì)角線平分一組對(duì)角可得到∠FAN=∠

20、EAM，由“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”可得Rt△FAN∽R(shí)t△EAM，由“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”列出含有AN的比例式，解之即可. 3、【答案】C 【考點(diǎn)解剖】本題考查全等三角形的判定.，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵. 【解題思路】本題主要是轉(zhuǎn)化為證明△ABD≌△ACE，因?yàn)锳B=AC，所以∠B＝∠C，此時(shí)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，能否證明得到△ABD≌△ACE即可. 4、【答案】B． 【考點(diǎn)解剖】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，勾股定理、正確運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例式是解題的關(guān)鍵． 5、【答案】D 【考點(diǎn)解剖】本題考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是

21、解答本題的關(guān)鍵． 6、【答案】C 【考點(diǎn)解剖】本題考查相似三角形判斷，熟練運(yùn)用兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似這一判斷方法是解答此題的關(guān)鍵． 【解題思路】分兩種可能，（1）過(guò)點(diǎn)M作直線截AC，以M為頂點(diǎn)的角等于∠A=90°或等于∠B，（2）過(guò)點(diǎn)M作直線截AB，以M為頂點(diǎn)的角等于∠A=90°或等于∠C，因?yàn)檫^(guò)一點(diǎn)只有一條直線垂直于已知直線，所以以M為頂點(diǎn)的角等于∠A=90°時(shí)的兩直線重合． 【解答過(guò)程】如圖，分別過(guò)點(diǎn)M作△ABC三邊的垂線l1、l2、l3，易證此時(shí)分別形成的三角形均與原三角形相似，所以共3條． 7、【答案】D 【考點(diǎn)解剖】考察全等三角形的判定，相似三角形的判定及

22、性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等量減等量差相等，證邊相等，及相似比等于周長(zhǎng)比靈活應(yīng)用. 【解題思路】由周長(zhǎng)相等，A1B1= A2B2,A1C1=A2C2，得出第三邊也相等，從而得出三角形全等。由兩角對(duì)應(yīng)相等，證明三角形相似，由三角形的相似比等于周長(zhǎng)比，得出相似比為1:1，證出三角形全等. 【解答過(guò)程】①∵A1B1= A2B2,A1C1=A2C2，A1B1+,A1C1+B1C1=A2C2+A2B2+ B2C2; ∴B1C1= B2C2 ∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS）; ② ∵∠A1=∠A2,∠B1=∠B2, △A1B1C1∽△A2B2C2 ， 由周長(zhǎng)相等，得相似比為1，故△A1B1C1≌

23、△A2B2C2. 8、【答案】 B. 【考點(diǎn)解剖】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到與已知線段和所求線段有關(guān)的相似三角形． 【解題思路】由平行四邊形的性質(zhì)可知AB∥CD，由此可證得△AFE∽△DCE，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解. 9、【答案】 B． 【考點(diǎn)解剖】本題考查了三角形的中位線定理、相似三角形的性質(zhì)和判定，充分利用中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 【解題思路】先由M、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，確定出MN是△ABC的中位線，從而得到MN∥AB，因此△AMN∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，從而求出△AMNC與△ABC的

24、面積比，再根據(jù)比例性質(zhì)可求得△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比.. 10、 【答案】C 【考點(diǎn)解剖】本題是一道立足正方形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，綜合考查了相似三角形判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是“動(dòng)中取靜”、抓住相似三角形的不變性建立△PCE 的面積為y與BP長(zhǎng)度的函數(shù)關(guān)系式． 【解題思路】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，結(jié)合正方形的性質(zhì)可證∠BAP+∠APB=90°，∠FPE+∠APB=90°，得∠BAP=∠FPE，又∠B=∠PFE，可證△ABP∽△PFE，得關(guān)系式，由于CE為∠BCD的外角平分線，且EF⊥BC，得△ECF為等腰直角三角形，CF=EF，PF=PC+C

25、F=PC+EF=4－ x +EF，所以，得EF= x，從而得△PCE面積為y==2x－x2． 二、填空題 1、【答案】答案不唯一，如：∠C=∠B∠C=∠B或∠AEB=∠ADC∠AEB=∠ADC或∠CEB=∠BDC∠CEB=∠BDC或AE=ADAC=AB或CE=BE.【考點(diǎn)解剖】本題考查了一般三角形全等的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA. 【解題思路】根據(jù)已知可知兩個(gè)三角形已經(jīng)具備S、A對(duì)應(yīng)相等，所以根據(jù)全等三角形的判定方法，可以添加一邊或一角都可以全等. 2、【答案】AC=BD或BC=AD或OD=OC或OA=OB. 【考點(diǎn)解剖】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，掌

26、握全等的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 【解題思路】先推△ADB≌△BCA，根據(jù)全等的性質(zhì)得AC=BD、BC=AD的關(guān)系，再推OA=OB，OC=OD. 3、【答案】AE＝CB（或EB＝BD或∠EBD＝90°或∠E＝∠DBC等）． 【考點(diǎn)解剖】本題是一個(gè)條件開(kāi)放性的問(wèn)題，考查的是全等三角形的判定和分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想．掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵． 【解題思路】按SAS、ASA、AAS、HL判定，添加缺少的邊和角即可． 4、【答案】本題答案不唯一，如∠ACD＝∠B或∠ADC＝∠ACB或． 【考點(diǎn)解剖】本題主要考查相似三角形的判定方法，兩個(gè)相似三角形的判定方法有：（1）有個(gè)角相等的三角形

27、；（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例． 【解題思路】從圖形可知，△ABC和△ACD有公共角∠A，因此運(yùn)用判定方法（1）（2），即只要在添加一對(duì)角相等或者添加兩夾邊對(duì)應(yīng)成比例即可． 5、【答案】1∶3 【考點(diǎn)解剖】本題考查了相似三角形的判斷定理及相似三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是證相似以及相似比與面積比的關(guān)系。 【解題思路】根據(jù)比例式判定三角形哪兩組邊對(duì)應(yīng)成比例，觀察夾角是否相等？證出兩三角形相似，再由相似三角形面積比等于相似比的平方算出兩三角形的面積比，繼而推出三角形和四邊形的比. 6、【答案】①②③. 【考點(diǎn)解剖】本題既考查了三角形的中位線，又考查了相似三角形，

28、關(guān)鍵是要從三角形的中位線入手. 【解題思路】由D、E分別是邊AB與AC的中點(diǎn)，知道DE∥BC，且DE＝BC，從而有△ADE∽△ABC. 7、【答案】（，）． 【考點(diǎn)解剖】本題將一次函數(shù)與反比例函數(shù)和相似結(jié)合在一起考查，屬于綜合題，難度適中． 【解題思路】由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等推知△BDE的等腰直角三角形；根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)E（a，），D（b，），由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可以求得ab=3；最后，將其代入直線AD的解析式即可求得a的值． 【解答過(guò)程】解：如圖，∵∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E， ∴∠BAC=∠AB

29、C=45°，且可設(shè)E（a，），D（b，）， ∴C（a，0），B（a，2），A（2﹣a，0）， ∴易求直線AB的解析式是：y=x+2﹣a． 又∵△BDE∽△BCA， ∴∠BDE=∠BCA=90°， ∴直線y=x與直線DE垂直， ∴點(diǎn)D、E關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，則=，即ab=3． 又∵點(diǎn)D在直線AB上， ∴=b+2﹣a，即2a2﹣2a﹣3=0， 解得，a=， ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，）． 8、 分析：由題意知DE是等腰△ABC的中位線，所以DE∥BC，DE＝BC， 因?yàn)镈E＝2㎝，所以BC＝4㎝．又DE∥BC， 所以△ADE∽△ABC，且相似比為．過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M．則MC＝

30、2㎝， 由點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，EF∥AM，所以FC＝1㎝．在△EFC中， 因?yàn)檎叫蜠EFG的邊長(zhǎng)是2㎝，所以根據(jù)勾股定理得EC＝，所以AC＝ 9、x=7解：∵在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置邊長(zhǎng)分別3，4，x的三個(gè)正方形， ∴△CEF∽△OME∽△PFN， ∴OE：PN=OM：PF， ∵EF=x，MO=3，PN=4， ∴OE=x-3，PF=x-4， ∴（x-3）（x-4）=12， ∴x=0（不符合題意，舍去），x=7． 10、【答案】12． 【解答過(guò)程】如圖，當(dāng)CQ＝CE時(shí)，延長(zhǎng)BQ交射線EF于點(diǎn)G． ∵BQ平分∠CBP，∴∠CBQ＝∠QBP，∵E、F是AB、A

31、C的中點(diǎn)，∴EF∥BC，∴∠CBQ＝∠QGP，∴∠QBP＝∠QGP，∴PB＝PG．∴EP＋BP＝EP＋PG＝EG．∵EF∥BC，∴△BCQ∽△GEQ，∴，∵CQ＝CE，∴，∴EG＝2BC，∵BC＝6，∴EG＝2×6＝12． 三、解答題 1、【考點(diǎn)解剖】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等的判定方法是解題的關(guān)鍵 【解題思路】（1）由已知條件可得兩三角形有兩邊對(duì)應(yīng)相等，所以考慮說(shuō)明其夾角相等，利用SAS證全等；（2）利用全等的結(jié)論，可得BE=AD=2AB，從而轉(zhuǎn)化到△ABC中求線段的長(zhǎng) 【解答過(guò)程】（1）∵等腰三角形CDE中，∠DCE=90°, ∴CD=CE. ∵∠ACB=90°，

32、 ∴∠DCE+∠BCD=∠ACB+∠BCD. 即∠BCE=∠ACD. 又AC=BC， ∴△ACD≌△BCE. (2)6 2、解：連接BD， ∵等腰直角三角形ABC中，D為AC邊上中點(diǎn)， ∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°， ∴∠C=45°， 又DE丄DF， ∴∠FDC=∠EDB， ∴△EDB≌△FDC， ∴BE=FC=3， ∴AB=7，則BC=7， ∴BF=4， 在直角三角形EBF中， EF2=BE2+BF2=32+42， ∴EF=5． 3、答：EF的長(zhǎng)為5．解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴DA=AB，∠1+∠2=90°

33、 　　　又∵BE⊥AG，DF⊥AG ∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90° ∴∠2=∠3，∠1=∠4 ∴△ADF≌△BAE 4、解答：（1）證明：連接AC． ∵∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2． ∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2． ∵AD2+CD2=2AB2， ∴AB2+BC2=2AB2， ∴AB=BC． （2）證明：過(guò)C作CF⊥BE于F． ∵BE⊥AD，∴四邊形CDEF是矩形．∴CD=EF． ∵∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，∴∠BAE=∠CBF，∴△BAE≌△CBF．∴AE=BF． ∴BE=BF+EF=AE+CD． 5、【解答過(guò)程】解：（1）證明：∵PC=50，PA=30，PB=18 ∴ ，又∵∠APC=∠BPA， ∴△PAB∽△PCA. （2）證明：∵AC是⊙O的直徑 ∴∠ABC=90， ∴∠ABP=90°， 又∵△PAB∽△PCA ∴∠PAC=∠ABP， ∴∠PAC=90°， ∴PA是⊙O的切線.