《萬變不離其宗：高中數(shù)學課本典例改編之必修二、三：專題一 空間幾何體 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《萬變不離其宗：高中數(shù)學課本典例改編之必修二、三：專題一 空間幾何體 Word版含解析（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、一、題之源：課本基礎知識 1多面體的結構特征 (1)棱柱底面：互相平行側面：都是四邊形，且每相鄰兩個側面的公 共邊都平行且相等 (2)棱錐底面：是多邊形側面：都是有一個公共頂點的三角形 (3)棱臺 棱錐被平行于棱錐底面的平面所截,截面與底面之間的部分 2旋轉體的形成 幾何體 旋轉圖形 旋轉軸 圓柱 矩形 任一邊所在的直線 圓錐 直角三角形 一條直角邊所在的直線 圓臺 直角梯形 垂直于底邊的腰所在的直線 球 半圓 直徑所在的直線 3.直觀圖 (1)畫法：常用斜二測畫法 (2)規(guī)則： 原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直,直觀圖中,x軸,y軸的夾角為 45(或 135),z軸與x軸和y軸所在平面垂直
2、原圖形中平行于坐標軸的線段,直觀圖中仍平行于坐標軸平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度不變,平行于y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼囊话?4三視圖 (1)幾何體的三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖,分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線 (2)三視圖的畫法 基本要求：長對正,高平齊,寬相等 畫法規(guī)則：正側一樣高,正俯一樣長,側俯一樣寬；看不到的線畫虛線 5圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖及側面積公式 圓柱 圓錐 圓臺 側面展開圖 側面積公式 S圓柱側2rl S圓錐側rl S圓臺側(rr)l 6.空間幾何體的表面積與體積公式 名稱 幾何體 表面積 體積 柱體(棱柱和圓柱)
3、S表面積S側2S底 VSh 錐體(棱錐和圓錐) S表面積S側S底 V13Sh 臺體(棱臺和圓臺) S表面積S側S上S下 V13(S上S下S上S下)h 球 S4R2 V43R3 二、題之本：思想方法技巧 1.在研究圓柱、圓錐、圓臺的相關問題時,主要方法就是研究它們的軸截面,這是因為在軸截面中容易找到這些幾何體的有關元素之間的位置關系以及數(shù)量關系. 2.正多面體 (1)正四面體就是棱長都相等的三棱錐,正六面體就是正方體,連接正方體六個面的中心,可得到一個正八面體,正八面體可以看作是由兩個棱長都相等的正四棱錐拼接而成. (2)如圖, 在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,連接A1B,BC1,
4、A1C1,DC1,DA1,DB,可以得到一個棱長為 2a的正四面體A1BDC1,其體積為正方體體積的13. (3)正方體與球有以下三種特殊情形：一是球內(nèi)切于正方體；二是球與正方體的十二條棱相切；三是球外接于正方體.它們的相應軸截面如圖所示(正方體的棱長為a,球的半徑為 R). 3.長方體的外接球 (1)長、寬、高分別為a,b,c的長方體的體對角線長等于外接球的直徑,即a2b2c22R. (2)棱長為a的正方體的體對角線長等于外接球的直徑,即 3a2R. 4.棱長為a的正四面體 (1)斜高為32a；(2)高為63a；(3)對棱中點連線長為22a； (4)外接球的半徑為64a,內(nèi)切球的半徑為612
5、a,外接球與內(nèi)切球的半徑之比為 31； (5)正四面體的表面積為 3a2,體積為212a3. 5.三視圖的正(主)視圖、側(左)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線,主視圖反映了物體的長度和高度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；左視圖反映了物體的寬度和高度.由此得到：主俯長對正,主左高平齊,俯左寬相等. 6. 由三視圖還原幾何體的方法 7斜二測畫法中的“三變”與“三不變” “三變”坐標軸的夾角改變，與y軸平行的線段的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，圖形改變. “三不變”平行性不改變，與x，z軸平行的線段的長度不改變，相對位置不改變. 注意用斜二側畫法畫平面圖形的直觀圖,直
6、觀圖面積與原圖面積之比為24. 8.判定與空間幾何體結構特征有關命題的方法： (1)緊扣結構特征是判斷的關鍵,熟悉空間幾何體的結構特征,依據(jù)條件構建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關系或增加線、面等基本元素,然后再依據(jù)題意判定 (2)通過反例對結構特征進行辨析,即要說明一個命題是錯誤的,只要舉出一個反例即可 9.求空間幾何體體積的常用方法 (1)公式法：直接根據(jù)相關的體積公式計算 (2)等積法：根據(jù)體積計算公式,通過轉換空間幾何體的底面和高使得體積計算更容易,或是求出一些體積比等 (3)割補法：把不能直接計算體積的空間幾何體進行適當?shù)姆指罨蜓a形,轉化為可計算體積的幾何體 三、題之
7、變：課本典例改編 1.原題（必修原題（必修 2 2 第第 1515 頁練習第頁練習第 4 4 題題）如圖是一個幾何體的三視圖,想象它的幾何結構特征,并說出它的名稱 改編改編 如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm） （）畫出這個幾何體的直觀圖（不要求寫畫法） ； （）求這個幾何體的表面積及體積； （）設異面直線AA與BC所成的角為,求cos 【解析】 （）這個幾何體的直觀圖如圖所示 2.原題（必修原題（必修 2 2 第第 2828 頁例頁例 3 3）如圖,已知幾何體的三視圖,用斜二測畫法畫出它的直觀圖 改編改編 1 1 如圖,已知幾何體的三視圖（單位：cm） （）畫出它的直觀圖（不要求寫畫法）
8、； （）求這個幾何體的表面積和體積 【解析】 （）這個幾何體的直觀圖如圖所示 （）這個幾何體是一個簡單組合體,它的下部是 一個圓柱（底面半徑為 1cm,高為 2cm）,它的上部 是一個圓錐（底面半徑為 1cm,母線長為 2cm,高為3cm） 所以所求表面積2121 21 27S 2(cm ), 所求體積22131213233V 3(cm ) 3.原題（必修原題（必修 2 2 第第 3030 頁習題頁習題 1.3B1.3B 組第三題組第三題）分別以一個直角三角形的斜邊,兩直角邊所在直線為軸,其余各邊旋轉一周形成的曲面圍成三個幾何體,畫出它們的三視圖和直觀圖,并探討它們體積之間的關系. . 改編改
9、編 已知直角三角形ABC,其三邊分為cba, （cba） .分別以三角形的a邊,b邊,c邊所在直線為軸,其余各邊旋轉一周形成的曲面圍成三個幾何體,其表面積和體積分別為321,SSS和321,VVV,則它們的關系為 ( ) A.321SSS, 321VVV B.321SSS, 321VVV C.321SSS, 321VVV D.321SSS, 321VVV 【答案】B. 4.原題（必修原題（必修 2 2 第第 3232 頁圖像頁圖像）改編改編 如圖幾何體是圓柱挖去一個同底等高的圓錐所得,現(xiàn)用一個豎直的平面截這個幾何體,所得截面可能是( ) (1)(2)(3)(4) 【答案】 （1） 、 （4）
10、【解析】切面過軸線為（1）,否則是圓錐曲線為（4） 本題以立體幾何組合體為背景,其實運用圓錐曲線數(shù)學模型答案（1） 、 （4） 5.原題（必修原題（必修 2 2 第第 3737 頁復習參考題頁復習參考題 B B 組第三題組第三題） 改編改編 1 1 如右上圖是一個正方體的展開圖,如果將它還原為正方體,那么這六條面對角線所在直線中,所成的角為60的直線共有 對. 【答案】12 【解析】計算可得共有 12 對 改編改編 2 2 如圖正方體中,o,1o為底面中心,以1oo所在直線為旋轉軸,線段1BC形成的幾何體的正視圖為（ ） AA1B1C1D1BCDOO1 (A)(B)(C)(D) 【答案】C 6
11、.原題（必修原題（必修 2 2 第第 3737 頁復習參考題頁復習參考題 B B 組第三題組第三題）你見過如圖所示的紙簍嗎？仔細觀察它的幾何結構,可以發(fā)現(xiàn),它可以由多條直線圍成,你知道它是怎么形成的嗎？ 改編改編 如圖所示的紙簍,觀察其幾何結構,可以看出是由許多條直線圍成的旋轉體,該幾何體的正視圖為（ ） (A)(B)(C)(D) 【答案】C 【解析】選項 A、B、D 中的幾何體是圓臺、圓錐、圓柱或由它們組成,而圓臺、圓錐、圓柱的側面除了與旋轉軸在同一平面的母線以外,沒有其他直線.即 A、B、D 不可能,故選 C. 7.7.原題（必修原題（必修 2 2 第第 5959 頁例頁例 3 3）改編改編 設四棱錐 P-ABCD 的底面不是平行四邊形, 用平面 去截此四棱錐（如圖）, 使得截面四邊形是平行四邊形, 則這樣的平面 （ ） A不存在 B只有 1 個 C恰有 4 個 D有無數(shù)多個 【答案】D
萬變不離其宗：高中數(shù)學課本典例改編之必修二、三：專題一 空間幾何體 Word版含解析
