《萬(wàn)變不離其宗：高中數(shù)學(xué)課本典例改編之必修二、三：專(zhuān)題一 空間幾何體 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《萬(wàn)變不離其宗：高中數(shù)學(xué)課本典例改編之必修二、三：專(zhuān)題一 空間幾何體 Word版含解析（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、一、題之源：課本基礎(chǔ)知識(shí) 1多面體的結(jié)構(gòu)特征 (1)棱柱底面：互相平行側(cè)面：都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)側(cè)面的公 共邊都平行且相等 (2)棱錐底面：是多邊形側(cè)面：都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形 (3)棱臺(tái) 棱錐被平行于棱錐底面的平面所截,截面與底面之間的部分 2旋轉(zhuǎn)體的形成 幾何體 旋轉(zhuǎn)圖形 旋轉(zhuǎn)軸 圓柱 矩形 任一邊所在的直線 圓錐 直角三角形 一條直角邊所在的直線 圓臺(tái) 直角梯形 垂直于底邊的腰所在的直線 球 半圓 直徑所在的直線 3.直觀圖 (1)畫(huà)法：常用斜二測(cè)畫(huà)法 (2)規(guī)則： 原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直,直觀圖中,x軸,y軸的夾角為 45(或 135),z軸與x軸和y軸所在平面垂直
2、原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段,直觀圖中仍平行于坐標(biāo)軸平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變,平行于y軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中變?yōu)樵瓉?lái)的一半 4三視圖 (1)幾何體的三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖,分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫(huà)出的輪廓線 (2)三視圖的畫(huà)法 基本要求：長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等 畫(huà)法規(guī)則：正側(cè)一樣高,正俯一樣長(zhǎng),側(cè)俯一樣寬；看不到的線畫(huà)虛線 5圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖及側(cè)面積公式 圓柱 圓錐 圓臺(tái) 側(cè)面展開(kāi)圖 側(cè)面積公式 S圓柱側(cè)2rl S圓錐側(cè)rl S圓臺(tái)側(cè)(rr)l 6.空間幾何體的表面積與體積公式 名稱(chēng) 幾何體 表面積 體積 柱體(棱柱和圓柱)
3、S表面積S側(cè)2S底 VSh 錐體(棱錐和圓錐) S表面積S側(cè)S底 V13Sh 臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái)) S表面積S側(cè)S上S下 V13(S上S下S上S下)h 球 S4R2 V43R3 二、題之本：思想方法技巧 1.在研究圓柱、圓錐、圓臺(tái)的相關(guān)問(wèn)題時(shí),主要方法就是研究它們的軸截面,這是因?yàn)樵谳S截面中容易找到這些幾何體的有關(guān)元素之間的位置關(guān)系以及數(shù)量關(guān)系. 2.正多面體 (1)正四面體就是棱長(zhǎng)都相等的三棱錐,正六面體就是正方體,連接正方體六個(gè)面的中心,可得到一個(gè)正八面體,正八面體可以看作是由兩個(gè)棱長(zhǎng)都相等的正四棱錐拼接而成. (2)如圖, 在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,連接A1B,BC1,
4、A1C1,DC1,DA1,DB,可以得到一個(gè)棱長(zhǎng)為 2a的正四面體A1BDC1,其體積為正方體體積的13. (3)正方體與球有以下三種特殊情形：一是球內(nèi)切于正方體；二是球與正方體的十二條棱相切；三是球外接于正方體.它們的相應(yīng)軸截面如圖所示(正方體的棱長(zhǎng)為a,球的半徑為 R). 3.長(zhǎng)方體的外接球 (1)長(zhǎng)、寬、高分別為a,b,c的長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于外接球的直徑,即a2b2c22R. (2)棱長(zhǎng)為a的正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于外接球的直徑,即 3a2R. 4.棱長(zhǎng)為a的正四面體 (1)斜高為32a；(2)高為63a；(3)對(duì)棱中點(diǎn)連線長(zhǎng)為22a； (4)外接球的半徑為64a,內(nèi)切球的半徑為612
5、a,外接球與內(nèi)切球的半徑之比為 31； (5)正四面體的表面積為 3a2,體積為212a3. 5.三視圖的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫(huà)出的輪廓線,主視圖反映了物體的長(zhǎng)度和高度；俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；左視圖反映了物體的寬度和高度.由此得到：主俯長(zhǎng)對(duì)正,主左高平齊,俯左寬相等. 6. 由三視圖還原幾何體的方法 7斜二測(cè)畫(huà)法中的“三變”與“三不變” “三變”坐標(biāo)軸的夾角改變，與y軸平行的線段的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，圖形改變. “三不變”平行性不改變，與x，z軸平行的線段的長(zhǎng)度不改變，相對(duì)位置不改變. 注意用斜二側(cè)畫(huà)法畫(huà)平面圖形的直觀圖,直
6、觀圖面積與原圖面積之比為24. 8.判定與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)命題的方法： (1)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵,熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素,然后再依據(jù)題意判定 (2)通過(guò)反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析,即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的,只要舉出一個(gè)反例即可 9.求空間幾何體體積的常用方法 (1)公式法：直接根據(jù)相關(guān)的體積公式計(jì)算 (2)等積法：根據(jù)體積計(jì)算公式,通過(guò)轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計(jì)算更容易,或是求出一些體積比等 (3)割補(bǔ)法：把不能直接計(jì)算體積的空間幾何體進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指罨蜓a(bǔ)形,轉(zhuǎn)化為可計(jì)算體積的幾何體 三、題之
7、變：課本典例改編 1.原題（必修原題（必修 2 2 第第 1515 頁(yè)練習(xí)第頁(yè)練習(xí)第 4 4 題題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,想象它的幾何結(jié)構(gòu)特征,并說(shuō)出它的名稱(chēng) 改編改編 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm） （）畫(huà)出這個(gè)幾何體的直觀圖（不要求寫(xiě)畫(huà)法） ； （）求這個(gè)幾何體的表面積及體積； （）設(shè)異面直線AA與BC所成的角為,求cos 【解析】 （）這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示 2.原題（必修原題（必修 2 2 第第 2828 頁(yè)例頁(yè)例 3 3）如圖,已知幾何體的三視圖,用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖 改編改編 1 1 如圖,已知幾何體的三視圖（單位：cm） （）畫(huà)出它的直觀圖（不要求寫(xiě)畫(huà)法）
8、； （）求這個(gè)幾何體的表面積和體積 【解析】 （）這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示 （）這個(gè)幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體,它的下部是 一個(gè)圓柱（底面半徑為 1cm,高為 2cm）,它的上部 是一個(gè)圓錐（底面半徑為 1cm,母線長(zhǎng)為 2cm,高為3cm） 所以所求表面積2121 21 27S 2(cm ), 所求體積22131213233V 3(cm ) 3.原題（必修原題（必修 2 2 第第 3030 頁(yè)習(xí)題頁(yè)習(xí)題 1.3B1.3B 組第三題組第三題）分別以一個(gè)直角三角形的斜邊,兩直角邊所在直線為軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成三個(gè)幾何體,畫(huà)出它們的三視圖和直觀圖,并探討它們體積之間的關(guān)系. . 改編改
9、編 已知直角三角形ABC,其三邊分為cba, （cba） .分別以三角形的a邊,b邊,c邊所在直線為軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成三個(gè)幾何體,其表面積和體積分別為321,SSS和321,VVV,則它們的關(guān)系為 ( ) A.321SSS, 321VVV B.321SSS, 321VVV C.321SSS, 321VVV D.321SSS, 321VVV 【答案】B. 4.原題（必修原題（必修 2 2 第第 3232 頁(yè)圖像頁(yè)圖像）改編改編 如圖幾何體是圓柱挖去一個(gè)同底等高的圓錐所得,現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面截這個(gè)幾何體,所得截面可能是( ) (1)(2)(3)(4) 【答案】 （1） 、 （4）
10、【解析】切面過(guò)軸線為（1）,否則是圓錐曲線為（4） 本題以立體幾何組合體為背景,其實(shí)運(yùn)用圓錐曲線數(shù)學(xué)模型答案（1） 、 （4） 5.原題（必修原題（必修 2 2 第第 3737 頁(yè)復(fù)習(xí)參考題頁(yè)復(fù)習(xí)參考題 B B 組第三題組第三題） 改編改編 1 1 如右上圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖,如果將它還原為正方體,那么這六條面對(duì)角線所在直線中,所成的角為60的直線共有 對(duì). 【答案】12 【解析】計(jì)算可得共有 12 對(duì) 改編改編 2 2 如圖正方體中,o,1o為底面中心,以1oo所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,線段1BC形成的幾何體的正視圖為（ ） AA1B1C1D1BCDOO1 (A)(B)(C)(D) 【答案】C 6
11、.原題（必修原題（必修 2 2 第第 3737 頁(yè)復(fù)習(xí)參考題頁(yè)復(fù)習(xí)參考題 B B 組第三題組第三題）你見(jiàn)過(guò)如圖所示的紙簍嗎？仔細(xì)觀察它的幾何結(jié)構(gòu),可以發(fā)現(xiàn),它可以由多條直線圍成,你知道它是怎么形成的嗎？ 改編改編 如圖所示的紙簍,觀察其幾何結(jié)構(gòu),可以看出是由許多條直線圍成的旋轉(zhuǎn)體,該幾何體的正視圖為（ ） (A)(B)(C)(D) 【答案】C 【解析】選項(xiàng) A、B、D 中的幾何體是圓臺(tái)、圓錐、圓柱或由它們組成,而圓臺(tái)、圓錐、圓柱的側(cè)面除了與旋轉(zhuǎn)軸在同一平面的母線以外,沒(méi)有其他直線.即 A、B、D 不可能,故選 C. 7.7.原題（必修原題（必修 2 2 第第 5959 頁(yè)例頁(yè)例 3 3）改編改編 設(shè)四棱錐 P-ABCD 的底面不是平行四邊形, 用平面 去截此四棱錐（如圖）, 使得截面四邊形是平行四邊形, 則這樣的平面 （ ） A不存在 B只有 1 個(gè) C恰有 4 個(gè) D有無(wú)數(shù)多個(gè) 【答案】D
萬(wàn)變不離其宗：高中數(shù)學(xué)課本典例改編之必修二、三：專(zhuān)題一 空間幾何體 Word版含解析
