開關(guān)電源高頻變壓器AP法計(jì)算方法

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1、AP表示磁心有效截面積與窗口面積的乘積。 計(jì)算公式為 AP=AwAe 式中，AP的單位是cm4；Aw為磁心可繞導(dǎo)線的窗口面積(cm2)Ae為磁心有效截面積(cm2)，Ae≈Sj=CD，Sj為磁心幾何尺寸的截面積，C為舌寬，D為磁心厚度。根據(jù)計(jì)算出的AP值，即可查表找出所需磁心型號(hào)。下面介紹將AP法用于開關(guān)電源高頻變壓器設(shè)計(jì)時(shí)的公式推導(dǎo)及驗(yàn)證方法。 1高頻變壓器電路的波形參數(shù)分析 開關(guān)電源的電壓及電流波形比較復(fù)雜，既有輸入正弦波、半波或全波整流波，又有矩形波(PWM波形)、鋸齒波(不連續(xù)電流模式的一次側(cè)電流波形)、梯形波(連續(xù)電流模式的一次側(cè)電流波形)等。高頻變壓器電路中有3個(gè)波形參數(shù)

2、：波形系數(shù)(Kf)，波形因數(shù)(kf)，波峰因數(shù)(kP)。 1)波形系數(shù)Kf 為便于分析，在不考慮銅損的情況下給高頻變壓器的輸入端施加交變的正弦電流，在一次、二次繞組中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢e。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，e=dΦ／dt=d(NABsinωt)／dt=NABoωcosωt其中N為繞組匝數(shù)，A為變壓器磁心的截面積，B為交變電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，角頻率ω=2Πf。正弦波的電壓有效值為 在開關(guān)電源中定義正弦波的波形系數(shù)Kf=√2*Π=4.44利用傅里葉級(jí)數(shù)不難求出方波的波形系數(shù)。 2)波形因數(shù)kf 為便于對(duì)方波、矩形波、三角波、鋸齒波、梯形波等周期性非正弦波形進(jìn)行分析，需要引

3、入波形因數(shù)的概念。在電子測量領(lǐng)域定義的波形因數(shù)與開關(guān)電源波形系數(shù)的定義有所不同，它表示有效值電壓 壓(URMS)與平均值電壓之比，為便于和Kf區(qū)分，這里用小寫的kf表示，有公式 以正弦波為例， 這表明，Kf=4kf，二者相差4倍。 開關(guān)電源6種常見波形的參數(shù)見表1。因方波和梯形波的平均值為零，故改用電壓均絕值來代替。對(duì)于矩形波，表示脈沖寬度，丁表示周期，占空比D=t／T。 2用AP法(面積乘積法)選擇磁心的公式推導(dǎo) 令一次繞組的有效值電壓為U1，一次繞組的匝數(shù)為NP，所選磁心的交流磁通密度為BAC，磁通量為Φ，開關(guān)周期為T，開關(guān)頻率為f,一次側(cè)電流的波形系數(shù)為Kf，磁心

4、有效截面積為Ae(單位是cm2)，有關(guān)系式 考慮Kf=4kf關(guān)系式之后，可推導(dǎo)出 同理，設(shè)二次繞組的有效值電壓為US，二次繞組的匝數(shù)為NS，可得 設(shè)繞組的電流密度為（單位是A/cm2)，導(dǎo)線的截面積為S=I／J。令高頻變壓器的窗口面積利用系數(shù)為KW，一次、二次繞組的有效值電流分別為I1、I2，繞組面積被完全利用時(shí) 即 再將(5)式和(6)式代入(8)式中整理后得到 高頻變壓器的視在功率表示一次繞組和二次繞組所承受的總功率，即S=PI+PO。因電源效率η=Po／PI，故Po+PI=Po／η+Po=(1+η)Po／η。代入(10)式最終得到 這就是AP法選擇磁

5、心的基本公式。下面將從工程設(shè)計(jì)的角度對(duì)(11)式做深入分析和適當(dāng)簡化，重點(diǎn)是對(duì)式中的K、BAC參數(shù)做進(jìn)一步推導(dǎo)。開關(guān)電源一次側(cè)的電壓波形可近似視為矩形波，即 ；但一次側(cè)的電流波形不是矩形波，而是鋸齒波(工作在不連續(xù)電流模式DCM)或梯形波(工作在連續(xù)電流模式CCM)。不連續(xù)電流模式和連續(xù)電流模式的一次側(cè)電流波形分別如圖1(a)、(b)所示。以不連續(xù)電流模式為例，一次側(cè)電流波形是周期性通、斷的鋸齒波，僅在功率開關(guān)管(MOSFET)導(dǎo)通期間，一次側(cè)出現(xiàn)鋸齒波電流；在功率開關(guān)管關(guān)斷期間，一次側(cè)電流為零。令導(dǎo)通時(shí)間為tON，開關(guān)周期為T，D=tON／T。對(duì)于周期性通、斷的鋸齒波，一次側(cè)電流的波形

6、因數(shù)可用kf表示，有關(guān)系式 查表1，周期性鋸齒波的kf=1.155，代人式(12)中得kf=1.115D。此時(shí)需將式(11)中的換成1.115D。 在連續(xù)電流模式下一次側(cè)電流波形為周期性通、斷的梯形波，其波形因數(shù)比較復(fù)雜。一種簡單方法是先按照不連續(xù)電流模式選擇磁心，然后適當(dāng)增加磁心尺寸，以便通過增大一次繞組的電感量，使開關(guān)電源工作在連續(xù)電流模式。磁心的交流磁通密度（BAC)可根據(jù)最大磁通密度(BM)來求出，對(duì)于反激式開關(guān)電源，計(jì)算公式為 式中，KRP為脈動(dòng)系數(shù)，它等于一次側(cè)脈動(dòng)電流IR與峰值電流IP的比值；在連續(xù)電流模式時(shí)KRP<1；不連續(xù)電流模式時(shí)KRP=1。Z為損耗分配系

7、數(shù)，它表示二次側(cè)的損耗與總功耗的比值，在極端情況下，Z=0表示全部損耗發(fā)生在一次側(cè)，此時(shí)負(fù)載開路；Z=1貝0表示全部損耗發(fā)生在二次側(cè)，此時(shí)負(fù)載短路。一般情況下取Z=0.5，因此BAC=0.5BMKRP。將kf=1.115D和BAC=0.5BMKRP一并代人式(11)中，整理后得到 這就是AP法選擇磁心的實(shí)用公式。式(14)是按照單極性變壓器的繞組電流及輸出功率推導(dǎo)出來的，適用于單端正激式或反激式高頻變壓器的設(shè)計(jì)。式中，AP的單位為cm4，Po的單位為W。電流密度一般取J=200～600A／cm2(即2～6A／mm2)。窗口面積的利用系數(shù)一般取KW=0.3～0.4。如高頻變壓器有多個(gè)繞組，

8、就應(yīng)計(jì)算全部繞組的匝數(shù)與對(duì)應(yīng)電流的乘積之和。 進(jìn)一步分析可知，對(duì)于不連續(xù)電流模式(KRP=1)，式(14)可簡化為 對(duì)于連續(xù)電流模式(KRP<1)，假定KRP=0.8，式(14)可簡化為 對(duì)于單端正激式高頻變壓器而言，最大占空Dmax<0.5。如選擇實(shí)際占空比D=0.4，電源效率η=80％，窗口面積利用系數(shù)KW=0.4，J=400A／cm2，則式(14)可簡化為 式(15)～(17)都是根據(jù)不同電路結(jié)構(gòu)和指定參數(shù)簡化而來的，當(dāng)實(shí)際參數(shù)改變時(shí)，計(jì)算結(jié)果會(huì)有誤差。更為準(zhǔn)確的方法是采用式(14)計(jì)算。推而廣之，可總結(jié)出下述規(guī)律：第一，在輸出功率相同的條件下，全橋和半橋式變換器所需

9、高頻變壓器的體積最小，單端正激式變壓器的體積最大；第二，在輸出功率相同的條件下，連續(xù)電流模式AP值要大于不連續(xù)電流模式，這表明連續(xù)電流模式所需高頻變壓器的體積較大，而不連續(xù)電流模式所需高頻變壓器體積較??；第三，上述公式均未考慮磁心損耗、磁心材料存在的差異、磁心損耗隨開關(guān)頻率及環(huán)境溫度升高而增大等因素，因此僅供選擇磁心時(shí)參考。 3用AP法選擇磁心的驗(yàn)證 設(shè)計(jì)一個(gè)輸出功率為60W的反激式通用開關(guān)電源模塊，要求交流輸入電壓為85～265V，輸出為+12V、5A。采用AP法選擇磁心，已知η=80％，PO=60W，KW=0.35，D=0.5；對(duì)于反激式開關(guān)電源，BM值應(yīng)介于0.2～0.3T之間，現(xiàn)取

10、BM=0.25T，KRP=0.7，f=100kHz，一并代入式(14)中得到 根據(jù)AP=0.48cm4，從表l中查出與之接近的最小磁心規(guī)格為EI28，其AP=0.58cm4?？紤]到磁心損耗等因素，至少應(yīng)選擇EI30型磁心，此時(shí)AP=0.91cm4，Ae=1.09cm2。若按經(jīng)驗(yàn)公式Ae≈Sj=0.15√（PM）進(jìn)行估算，可得Ae=1.16cm2，查表2，與之最接近的是EI33型磁心的Ae=1.18cm2。由此可見，采用兩種方法所得到的結(jié)果是基本吻合的。為滿足在寬電壓范圍內(nèi)對(duì)輸出功率的要求，本例實(shí)際選擇EI33型磁心。 4結(jié)束語 在將傳統(tǒng)的AP法用于開關(guān)電源的高頻變壓器設(shè)計(jì)時(shí)，必須考慮開關(guān)電源特有的參數(shù)(波形因數(shù)、脈動(dòng)系數(shù)、占空比和開關(guān)頻率)，還應(yīng)根據(jù)開關(guān)電源在連續(xù)模式、不連續(xù)模式下的工作波形進(jìn)行嚴(yán)密的公式推導(dǎo)。本文所推導(dǎo)出的AP法計(jì)算公式，可為正確選擇高頻變壓器的磁心提供一種科學(xué)、實(shí)用的方法。