知能整合機(jī)械能及其守恒定律

《知能整合機(jī)械能及其守恒定律》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《知能整合機(jī)械能及其守恒定律（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、知能整合一一機(jī)械能及其守恒定律 本章梳理 1.網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 追尋守恒量 探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式 臺(tái)P 目匕 量 守 恒 — 律 能源 2.要點(diǎn)提示 (1)對(duì)能量概念的理解 能量的概念是在人類追尋“運(yùn)動(dòng)中的守恒量是什么”的過(guò)程中發(fā)展起來(lái)的。能是描述物 質(zhì)(或系統(tǒng))運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)物理量，是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的一種量度。任何物質(zhì)都離不開(kāi)運(yùn)動(dòng)，在 自然界中物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)是多種多樣的， 相對(duì)于各種不同的運(yùn)動(dòng)形式， 就有各種不同形式的能量。 自然界中主要有機(jī)械能、熱能、光能、電磁能和原子能等。各種不同形式的能可以相互轉(zhuǎn)化， 而在轉(zhuǎn)化過(guò)程中

2、，能的總量是不變的，這是能的最基本的性質(zhì)。 (2)對(duì)功的公式的理解 功的公式 W=Fl COS a只適用于大小和方向均不變的恒力做功，公式中的 l是指力的作用 點(diǎn)的位移，a指力的方向和位移方向的夾角。 W是可正可負(fù)的(當(dāng)然也可能為 0),從公式 容易看出，W的正負(fù)完全取決于的 COSa正負(fù)，也就是 a的大小。 對(duì)公式 亞=518$%可以理解為功 W等于力在位移方向上的分量 Fcosa與位移l的乘積, 也可以理解為功 W等于力F和位移在力的方向上的分量 lCOSa的乘積。 由公式可以看出，某個(gè)力對(duì)物體所做的功只跟這個(gè)力、 力的作用點(diǎn)的位移以及力與位移 間的夾角有關(guān)，而跟物體是否還受到

3、其他力的作用無(wú)關(guān)，跟物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也無(wú)關(guān)。 (3)關(guān)于正功與負(fù)功 功是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向，但功有正負(fù)。功的正值與負(fù)值不是代表不同的方向， 也不表示功的大小，而是表示所做功的性質(zhì)，反映力對(duì)物體產(chǎn)生位移所起的作用， 反映不同 的做功效果。在物體發(fā)生位移的過(guò)程中， 各個(gè)力的作用不同。 對(duì)這個(gè)物體發(fā)生位移起推動(dòng)作 用的力(即動(dòng)力)做正功；反之，在對(duì)物體產(chǎn)生位移起阻礙作用的力(即阻力)做負(fù)功，也 就是這個(gè)物體克服阻力做功。 (4)幾個(gè)力的總功的計(jì)算 計(jì)算幾個(gè)力的總功，通常有以下兩種不同的處理方法： ① 幾個(gè)力的總功等于各個(gè)力所做功的代數(shù)和。 ②幾個(gè)力的總功等于這幾個(gè)力的合力的功。

4、 需要指出的是，方法②僅適用于幾個(gè)力同時(shí)作用于物體的情況，因?yàn)橹挥挟?dāng)這幾個(gè)力同 時(shí)作用于物體上時(shí)，才能求出它們的合力； 方法①則不管幾個(gè)力同時(shí)作用， 還是作用時(shí)間有 先后，均是適用的。 (5)如何計(jì)算變力的功？ 計(jì)算變力的功常見(jiàn)的有以下幾種方法: ①轉(zhuǎn)換研究對(duì)象求解 通過(guò)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象的方法，將變力所做的功轉(zhuǎn)化為恒力做功問(wèn) 題處理。 ②運(yùn)用累積思想求解 過(guò)程中所做的功。 ③應(yīng)用動(dòng)能定理求解 把物體通過(guò)各個(gè)小段所做的功累加在一起, 把求變力的功轉(zhuǎn)換為求物體動(dòng)能的變化處理。 就等于變力在整個(gè) (6)正確理解功率概念 P是力對(duì)物體所 實(shí)際上功率是指某

5、 做功有快慢之分。我們用“功率”來(lái)描述力對(duì)物體做功的快慢。功率 做的功W與完成這些功所用時(shí)間 t的比值，即 P W t 在日常生活中，我們經(jīng)常說(shuō)某臺(tái)機(jī)械的功率， 或某物體做功的功率。 一個(gè)力對(duì)物體做功的功率。 (7)區(qū)分額定功率與實(shí)際功率、平均功率與瞬時(shí)功率 額定功率是指機(jī)器正常工作時(shí)的最大輸出功率， 實(shí)際功率是指機(jī)器實(shí)際工作時(shí)的輸出功 率。實(shí)際功率一般總小于或等于額定功率。 如果機(jī)器長(zhǎng)時(shí)間在大于額定功率下工作， 機(jī)器就 會(huì)損壞。 平均功率對(duì)應(yīng)的是一段時(shí)間或一個(gè)過(guò)程， 并且同一物體在不同的時(shí)間段的平均功率一般 不等，講平均功率必須講清是做功的物體在哪一段時(shí)間內(nèi)或哪一個(gè)過(guò)程中

6、的平均功率； 瞬時(shí) 功率對(duì)應(yīng)的是某一時(shí)刻或某一位置， 講瞬時(shí)功率必須講清是做功的物體在哪個(gè)時(shí)刻或哪個(gè)位 置的瞬時(shí)功率。根據(jù) P W計(jì)算出的功率是物體在時(shí)間 t內(nèi)的平均功率。對(duì)于公式 t P=FVCOS”，當(dāng)V表示平均速度時(shí)，P為相應(yīng)時(shí)間段內(nèi)的平均功率；當(dāng) V表示瞬時(shí)速度時(shí)，P 為相應(yīng)時(shí)刻的瞬時(shí)功率。平均功率只能粗略地描述做功的快慢，要精確地描述做功的快慢， 必須用瞬時(shí)功率。 (8)汽車牽引力與速度的關(guān)系 1 當(dāng)汽車在某一恒定的輸出功率下行駛時(shí)，由 P=Fv知，F(xiàn) —，即速度越大，牽引力 V 越??；反之，要使汽車獲得較大的牽引力，就必須減小速度。我們看到汽車上坡時(shí)，常改用 慢

7、速檔(改變齒輪傳速的齒輪數(shù)比) ，就是這個(gè)原因。 (8)重力勢(shì)能 物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置(高度)有關(guān)，而跟物體運(yùn) 動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)，因而可定義重力勢(shì)能。物體的重力勢(shì)能等于它所受重力與所處高度的乘積， 即Ep=mgh。重力勢(shì)能屬于物體和地球組成的系統(tǒng)。 重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)， 在選定的參考平面上的物體的重力勢(shì)能就為 0;物體在這個(gè)參考平面以上，重力勢(shì)能就為某 一正值；物體在這個(gè)參考平面以下， 重力勢(shì)能就為某一負(fù)值。重力勢(shì)能具有相對(duì)性。選取不 同的參考平面，只影響物體重力勢(shì)能的數(shù)值，而不影響重力勢(shì)能的差值。 (9)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系

8、重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系可用如下的公式表示： Wg=E pi — Ep2。 當(dāng)物體向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力做正功，重力勢(shì)能減少，重力勢(shì)能減少的數(shù)量等于重力所做的 功；當(dāng)物體向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力做負(fù)功(物體克服重力做功) ，重力勢(shì)能增加，重力勢(shì)能增加 的數(shù)量等于克服重力所做的功。 (10)對(duì)彈性勢(shì)能表達(dá)式的探究 在探究彈性勢(shì)能表達(dá)式的探究活動(dòng)中，多次采用了類比的研究方法： ①研究彈性勢(shì)能的出發(fā)點(diǎn)，將重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能類比。討論重力勢(shì)能從分析重力做 功入手，討論彈性勢(shì)能則從分析彈力做功入手。 ② 彈性勢(shì)能表達(dá)式中相關(guān)物理量的猜測(cè)，將重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能、重力與彈力類比。 重力勢(shì)能與物體被舉起

9、的高度有關(guān)， 所以彈性勢(shì)能很可能與彈簧被拉伸的長(zhǎng)度有關(guān)。 討彈力 與重力的變化規(guī)律不一樣，彈性勢(shì)能與重力勢(shì)能的表達(dá)式很可能也不一樣。 ③ 計(jì)算拉力所做的功，與計(jì)算勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移類比。 計(jì)算勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位 移時(shí)，將位移分成很多小段， 每一小段的速度可近似認(rèn)為相等， 物體在整個(gè)過(guò)程中的位移等 于各小段位移之和。 計(jì)算拉力所做的功， 可將彈簧的形變過(guò)程分成很多小段， 每一小段的拉 力可近似認(rèn)為是不變的，拉力在整個(gè)過(guò)程中的功等于各小段功之和。 ④ 計(jì)算各小段功的求和式， 將由v— t圖象求位移與由F—l圖象求功類比。V- t圖象 下的相關(guān)面積表示位移， F-l圖象下的相關(guān)面積則

10、表示功。 (11)對(duì)功與物體速度變化關(guān)系的探究 本探究實(shí)驗(yàn)是按著如下的思路進(jìn)行的： ①改變功的大小 采用教材圖5.6-1所示實(shí)驗(yàn)裝置，用1條、2條、3條……同樣的橡 皮筋將小車?yán)酵晃恢冕尫牛鹌そ罾?duì)小車所做的功依次為 W、2W、3W…… ⑤ 確定速度的大小 小車獲得的速度 v可以由紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)出，也可以用其他 方法測(cè)出。 ⑥ 尋找功與速度變化的關(guān)系 以橡皮筋拉力所做的功 W為縱坐標(biāo)，小車獲得的速度 v 為橫坐標(biāo)，作出 W— v曲線(即功一速度曲線)。分析這條曲線，得出橡皮筋拉力對(duì)小車所 做的功與小車獲得的速度的定量關(guān)系。 (12)動(dòng)能 我們定義質(zhì)量為m的物體，

11、以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為 1 2 Ek= - mv。 動(dòng)能具有相對(duì)性，參考系不同， 速度就不同，所以動(dòng)能也不等。一般都以地面為參考系 描述物體的動(dòng)能。 動(dòng)能是狀態(tài)量， 是表征物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。 物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一旦確定， 物體的動(dòng)能就唯一地被確定了。 物體的動(dòng)能對(duì)應(yīng)于某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的能量， 它僅與速度的大小 有關(guān)，而與速度的方向無(wú)關(guān)。動(dòng)能是標(biāo)量，且恒為正值。 (13) 對(duì)動(dòng)能定理的理解 力(合力)在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化。這就 是動(dòng)能定理，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 W=Ek2－ Ek1 。 通常， 動(dòng)能定理數(shù)學(xué)表達(dá)式中的 W 有兩種表述： 一是每個(gè)力單獨(dú)

12、對(duì)物體做功的代數(shù)和， 二是合力對(duì)物體所做的功。這樣，動(dòng)能定理亦相應(yīng)地有兩種不同的表述： ① 外力對(duì)物體所做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的變化。 ② 合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化。 當(dāng)幾個(gè)力同時(shí)對(duì)物體做功時(shí)， 可以先求出物體所受的合力， 再求出合力的功； 也可以先求出 各個(gè)力的功，再求出功的代數(shù)和，這兩者是相同的。然而，當(dāng)幾個(gè)力對(duì)物體做功有先后時(shí)， 那就只能先求出各個(gè)力的功，再求出功的代數(shù)和。 動(dòng)能的變化是末動(dòng)能減去初動(dòng)能，有些書(shū)上稱之為動(dòng)能的“增量” 。動(dòng)能的變化量為正 值，表示物體的動(dòng)能增加了，對(duì)應(yīng)于合力對(duì)物體做正功； 物體的變化量為負(fù)值，表示物體的 動(dòng)能減小了，對(duì)應(yīng)于

13、合力對(duì)物體做負(fù)功，或者說(shuō)物體克服合力做功。 動(dòng)能定理中涉及的物理量有 F、 l、 m、 v、 W、 Ek 等，在處理含有上述物理量的力學(xué)問(wèn) 題時(shí)， 可以考慮使用動(dòng)能定理。 由于只需從力在各段位移內(nèi)的功和這段位移始末兩狀態(tài)動(dòng)能 變化去研究，無(wú)需注意其中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)， 又由于功和動(dòng)能都是標(biāo)量，無(wú)方向性，無(wú) 論是對(duì)直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)， 計(jì)算都會(huì)特別方便。 當(dāng)題給條件涉及力的位移效應(yīng)， 而不涉及 加速度和時(shí)間時(shí)， 用動(dòng)能定理求解一般比用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解簡(jiǎn)便。 用動(dòng)能定 理還能解決一些用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式難以求解的問(wèn)題， 如變力作用過(guò)程、 曲線運(yùn)動(dòng) 等問(wèn)題。 (14)

14、 應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟 應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟是： ① 選取研究對(duì)象，確定研究過(guò)程； ② 分析問(wèn)題受力，明確做功情況； ③ 根據(jù)初、末狀態(tài)，確定初、末動(dòng)能； ④ 應(yīng)用動(dòng)能定理，列出方程求解。 (15) 對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解 在只有重力和彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持 不變。這就是機(jī)械能守恒定律。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 Ek2+ Ep2+ Ep2’= E k1+ Ep1+ Ep1 ’. 根據(jù)機(jī)械能守恒定律，求解具體問(wèn)題時(shí)可從以下不同的角度列出方程： 系統(tǒng)的初、末兩狀態(tài)機(jī)械能守恒，即 ① 從守恒的角度 E2=E1； ② 從轉(zhuǎn)化的角度

15、 ③ 從轉(zhuǎn)移的角度 系統(tǒng)動(dòng)能的增加等于勢(shì)能的減少，即 △ Ek= － △ Ep； 系統(tǒng)中一部分物體機(jī)械能的增加等于另一部分物體機(jī)械能的減少， △ Ea= 一 △ Eb。 機(jī)械能守恒定律研究的對(duì)象是物體系統(tǒng)， 是指系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒， 不是指某一個(gè)物體， 單個(gè)物體無(wú)所謂機(jī)械能守恒。 我們平時(shí)常說(shuō)某物體的機(jī)械能守恒， 只是一種習(xí)慣的說(shuō)法， 實(shí) 際上應(yīng)包括地球在內(nèi)，因?yàn)槲矬w的重力勢(shì)能是物體與地球所共有的， 而不是物體單獨(dú)擁有的。 系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒，選擇研究對(duì)象很重要。 機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)能和勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)換和守恒，是更普遍的能量轉(zhuǎn)化和守恒的特殊情況。 當(dāng)系統(tǒng)除重力和彈力做功外還有

16、其他外力做功時(shí)， 系統(tǒng)的機(jī)械能就不守恒。這時(shí)，必然有機(jī) 械能和其他形式的能之間的轉(zhuǎn)化，但它們的機(jī)械能和其他形式的能的總和仍保持不變。 (16)判斷機(jī)械能守恒的方法 判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒，通?？刹捎孟铝腥N不同的方法： ①做功條件分析法 應(yīng)用系統(tǒng)機(jī)械能守恒的條件進(jìn)行分析。若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和 彈力做功，其他力均不做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 ②能量轉(zhuǎn)化分析法 能及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化, 式的能(如沒(méi)有內(nèi)能增加) 從能量轉(zhuǎn)化的角度進(jìn)行分析。若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能和重力勢(shì) 系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞， 機(jī)械能也沒(méi)有轉(zhuǎn)變成其他形 ,則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 ③增減情況分析法 直

17、接從機(jī)械能各種形式能量的增減情況進(jìn)行分析。若系統(tǒng)的動(dòng)能 與勢(shì)能均增加或均減少， 則系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒； 若系統(tǒng)的動(dòng)能或勢(shì)能不變， 而勢(shì)能或動(dòng)能 卻發(fā)生了變化，則系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒；若系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的機(jī)械能均增加或均減少， 則系 統(tǒng)的機(jī)械能也不守恒。當(dāng)然，這種方法只能判斷系統(tǒng)的機(jī)械能明顯不守恒的情況， 對(duì)于另一 些情況(如系統(tǒng)的動(dòng)能增加而勢(shì)能減少)則無(wú)法做出定性的判斷。 (17)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟是： ① 選取系統(tǒng)對(duì)象，確定研究過(guò)程； ② 進(jìn)行受力分析，考察守恒條件； ③ 選取零勢(shì)能平面，確定初、末態(tài)機(jī)械能; ④ 運(yùn)用守恒定律，列出方

18、程求解。 (18)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律 用研究物體自由下落的運(yùn)動(dòng)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)原理是： 忽略空氣阻力，自由 下落的物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，即動(dòng)能的增加等于重力勢(shì)能的減少。具體地說(shuō)： ① 若以重物下落的起始點(diǎn) O為基準(zhǔn)，設(shè)重物的質(zhì)量為 m,測(cè)出物體自起始點(diǎn) 。下落 距離h時(shí)的速度v,則在誤差允許范圍內(nèi)，由計(jì)算得出 2 一 mv 2 機(jī)械能守恒定律即被驗(yàn)證。 ② 若以重物下落過(guò)程中的某一點(diǎn) A為基準(zhǔn)，設(shè)重物的質(zhì)量為 m,測(cè)出物體對(duì)應(yīng)于 A 點(diǎn)的速度VA ,再測(cè)出物體由A點(diǎn)下落Ah后經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度VB,則在誤差允許范圍內(nèi)，由 1cle 計(jì)算付出 一mvB - mv

19、A mg h, 2 2 機(jī)械能守恒定律即被驗(yàn)證。 (19)能量守恒定律 能量既不會(huì)消滅，也不會(huì)創(chuàng)生，它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體 轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，能量的總量保持不變。這就是能量守恒定律。 能量守恒定律告訴我們：任何一部機(jī)器，只能使能量從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式， 而不能無(wú)中生有地制造能量，那種不消耗能量的所謂“永動(dòng)機(jī)”是不可能造成的。 (20)能量耗散 自然界中進(jìn)行的涉及熱現(xiàn)象的宏觀過(guò)程都具有方向性。在能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過(guò)程中， 能量的總量是守恒的， 但能量的品質(zhì)卻降低了， 可被人類直接利用的能量在逐漸減少， 這就 是能量耗散現(xiàn)象。

20、能量耗散現(xiàn)象說(shuō)明，能量雖然守恒，但我們還要節(jié)約能源。 綜合鏈接 基礎(chǔ)級(jí) 例1 豎直上拋一小球，小球又落回原處，已知空氣阻力的大小正比于小球的速度.下 列說(shuō)法正確的是( ) A.上升過(guò)程中克服重力做的功大于下降過(guò)程中重力做的功 B.上升過(guò)程中克服重力做的功小于下降過(guò)程中重力做的功 C.上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率大于下降過(guò)程中重力的平均功率 D.上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率小于下降過(guò)程中重力的平均功率 提示 從功與功率的概念出發(fā)，尋找小球在上升過(guò)程與下落過(guò)程中的變量與不變量。 解析小球在上升過(guò)程克服重力做的功和下降過(guò)程重力做的功均為 W mgh 而小球克服重力做功的平

21、均功率或重力做功的平均功率 P W mgh t t 由于空氣阻力做負(fù)功，小球落地時(shí)的速度小于拋出時(shí)的速度，即 v下 v上，故P上 P下。 正確選項(xiàng)為Co 點(diǎn)悟 本題涉及功和功率的基本概念， 比較小球在上升和下落階段通過(guò)的位移及時(shí)間的 大小關(guān)系，是判斷此題的關(guān)鍵。 例2質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于 。點(diǎn)，如圖5—70所示， 鴛， 第一次小球在水平力 Fi的作用下，從平衡位置A點(diǎn)緩慢地移到B點(diǎn)，力Fi P\! 做的功 Wi；第二次小球在水平恒力 F2的作用下，從平衡位置 A點(diǎn)移到B ； \F 點(diǎn)，力F2做的功為W2。則 (BD ) a6 A. Wi 一定等于 W2 B. W

22、i可能等于 W2 圖5 70 C. Wi可能大于W2 D. Wi可能小于W2 提示注意分析小球移到 B點(diǎn)時(shí)的速度是否為 0。 解析 在水平力Fi的作用下，力 Fi做的功 Wi在數(shù)值上等于小球增加的重力勢(shì)能；在 水平恒力F2的作用下，小球可能一直做加速運(yùn)動(dòng)到達(dá) B點(diǎn)、也可能先加速再減速到達(dá) B點(diǎn)， 此時(shí)小球速度可能為零亦可能不為 0。這樣，力F2做的功W2在數(shù)值上有可能等于重力勢(shì)能 的增量、也可能等于重力勢(shì)能增量與動(dòng)能增量之和，因而正確選項(xiàng)為 B、D。 點(diǎn)悟水平恒力F2的作用下小球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是本題最大的隱蔽條件，識(shí)破小球可能一 直加速運(yùn)動(dòng)、也可能先加速再減速運(yùn)動(dòng)是解答該題的核心

23、， 否則，該題容易造成漏選或錯(cuò)選 答案。 例3質(zhì)量m=1 000kg的卡車，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率 P=40kw,從靜止開(kāi)始駛上傾角 30 的斜坡，若所受阻力 Ff為車重的0.2倍，問(wèn)卡車保持牽引力 F=8 000N在坡上能持續(xù)行駛多 大距離？卡車最終能達(dá)到多大的最大速度？（設(shè)斜坡足夠長(zhǎng)， g取10m/s2） 提示卡車保持恒定的牽引力在坡上做勻加速運(yùn)動(dòng)， 持續(xù)行駛的最大距離是指做勻加速 運(yùn)動(dòng)所行駛的距離。 卡車最終達(dá)到最大速度是處于勻速運(yùn)動(dòng)階段， 而非勻加速運(yùn)動(dòng)階段的最 大速度。 解析 卡車保持牽引力F= 8 000N在坡上持續(xù)行駛能達(dá)到的最大速度為 40 10 3 I 8 00

24、0 一 m/s=5m/s, 運(yùn)動(dòng)的加速度為 F Ff mg sin 300 f 0,2mg mg sin 300 F - 0.7g m m m 8 000 2 2 2 m/s2 0.7 10 m/s2=1m/s2, 1 000 故卡車保持牽引力 F= 8 000N在坡上能持續(xù)行駛的距離為 2 2 Vm 5 x - m=12.5m。 2a 2 1 卡車最終所能達(dá)到的最大速度為 P Ff mgsin300 P 0.2mg mgsin300 P 40 103 m/s= 5.7 m/s。 0.7mg 0.7 1

25、 000 10 點(diǎn)悟若斜坡足夠長(zhǎng)，卡車以恒定的加速度起動(dòng)后， 先做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度逐漸 減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)卡車達(dá)到最大速度時(shí)， 發(fā)動(dòng)機(jī)的功率已達(dá)額定功率， 且牽引力等于阻力。需要強(qiáng)調(diào)的是，這里的“阻力” ，不單是地面及空氣對(duì)卡車的阻力，還 包括卡車重力沿斜坡向下的分力， 即是所有阻礙卡車沿斜坡向上運(yùn)動(dòng)的力。 粗心的同學(xué)常常 會(huì)遺漏卡車重力沿斜坡向下的分力，造成錯(cuò)解。 圖5 71 例4 如圖5—71所示，質(zhì)量均為 m的小球A、B、C, 用兩條長(zhǎng)為l的細(xì)線相連，置于高為 h的光滑水平桌面上， l>h,球剛跨過(guò)桌邊。若A球、B球相繼著地后均不再反跳， 忽略球的大小，

26、則 C球離開(kāi)桌邊時(shí)的速度有多大？ 提示 開(kāi)始時(shí)，三球一起運(yùn)動(dòng)； A球著地后，B球與C 球一起運(yùn)動(dòng)；B球著地后，C球單獨(dú)運(yùn)動(dòng)。由于桌面是光滑的， C球離開(kāi)桌邊時(shí)的速度，應(yīng) 與B球著地時(shí)B、C兩球的共同速度大小相等。 解析 設(shè)A球著地時(shí)的速度為 vi, A、 B、C三球與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有 設(shè)B球著地時(shí)的速度為 mgh 1 2m v2 mgh 1 3m V2, A球著地后, 1 2m v2 2 所以，C球離開(kāi)桌邊時(shí)的速度為 vC v2 2 2 rh vi , vi 43 gh。 B、C兩球與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有 .gh vi2 2 5 4

27、gh -gh T3gh。 點(diǎn)悟在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律分析多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)， 研究對(duì)象的選取至關(guān)重要。另外, 圖5 72 上述求解過(guò)程采用了 “系統(tǒng)減小的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能” 來(lái)列式，當(dāng)然也可采用“系統(tǒng) 末態(tài)的機(jī)械能等于初態(tài)的機(jī)械能”來(lái)列式。請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍鲆幌拢? 發(fā)展級(jí) 例5如圖5—72所示，繃緊的傳送帶在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，始終 保持vo= 2m/s的速度勻速運(yùn)行，傳送帶與水平地面的夾角 仁30 , 現(xiàn)把一質(zhì)量m=l0kg的工件輕輕地放在傳送帶底端，由傳送帶傳送 至h=2m的高處。已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù) 取 10m/s2。 (1)試通過(guò)計(jì)算分析工件在傳送帶上做

28、怎樣的運(yùn)動(dòng) ？ (2)工件從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)至 h = 2m高處的過(guò)程中摩擦力對(duì)工件做了多少功 ?. 提示注意分析工件在傳送帶上運(yùn)動(dòng)至 h= 2m高處時(shí)，是否已達(dá)到與傳送帶相同的速 度。 解析(1)工件剛放上皮帶時(shí)受滑動(dòng)摩擦力 F mg cos 工件開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律 F mg sin ma 可得 a F gsin g( cos sin ) 10 (— cos300 sin 300) m/s2=2.5m/s20 m 2 設(shè)工件經(jīng)過(guò)位移x與傳送帶達(dá)到共同速度，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律 可得 2 vo 22 x m=0.8m < 4m。 2a 2 2.5

29、 故工件先以2.5m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)0.8m與傳送帶達(dá)到共同速度 2m/s 后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 (2)在工件從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)至 h = 2m高處的過(guò)程中，設(shè)摩擦力對(duì)工件做功 Wf,由動(dòng) 能定理 Wf 可得 1 2 Wf mgh - mv0 h 1 2 mgh - mV。, 1 10 10 2J - 2 2 10 2 J=220J。 點(diǎn)悟 本題第（2）問(wèn)也可直接用功的計(jì)算式來(lái)求: 設(shè)工件在前0.8m內(nèi)滑動(dòng)摩擦力做功為 Wf 1,此后靜摩擦力做功為 Wf 2 , 則有 3 W i = jjmgcos 0 x= 一 一 一 o 10

30、 10 cos30 0.8 J=60J, W2=mgsin 0（s— x）= 10 10 sin 300 （4 0.8）J=160J。 所以，摩擦力對(duì)工件做的功一共是 Wf = Wf 1+ Wf 2=60J+160J=220J。 當(dāng)然，采用動(dòng)能定理求解要更為簡(jiǎn)捷些。 例6 電動(dòng)機(jī)通過(guò)一條繩子吊起質(zhì)量為 8kg的物體。繩的拉力不能超過(guò) 120N,電動(dòng)機(jī) 的功率不能超過(guò)1 200W,要將此物體由靜止起，用最快的方式將物體吊高 90m （已知物體 在被吊高90m以前已開(kāi)始以最大速度勻速上升），所需時(shí)間為多少？ （ g取10 m/s2） 提示將物體吊高分為兩個(gè)過(guò)程處理：第一個(gè)

31、過(guò)程是以繩所能承受的最大拉力拉物體， 使物體勻加速上升。第一個(gè)過(guò)程結(jié)束時(shí)，電動(dòng)機(jī)剛達(dá)到最大功率。第二個(gè)過(guò)程是電動(dòng)機(jī)一 直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小。當(dāng)拉力等于重力時(shí)，物體開(kāi)始勻速上升。 解析 起吊最快的方式是：開(kāi)始時(shí)以最大拉力起吊，達(dá)到最大功率后維持最大功率起吊。 在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度為 Fm mg a m 120 8 10 8 m/s2=5 m/s2, 末速度 上升時(shí)間 上升高度 Fm 1 200 m/s=10m/s, 120 t1 巴叩s=2s, a 5 2 2 「 Vt 10 h1 - m=10m o 2a 2 5 在功率恒定的過(guò)

32、程中，最后勻速運(yùn)動(dòng)的速度為 Pm 1 200 vm m/s=15m/s, mg 8 10 12 12 由動(dòng)能te理有 Pmt2 mg(h h1) mvm mvt , 2 2 解得上升時(shí)間 12 2 1 2 2 mg(h h1) -m(vm vt ) 8 10 (90 10) - 8 (15 10 ) t2 2 2 s=5.75s。 Pm 1200  所以，要將此物體由靜止起，用最快的方式將物體吊高 90m,所需時(shí)間為 t=ti+t2=2s+5.75s=7.75s。 點(diǎn)悟分析用最快的方式將物體吊起的具體過(guò)程， 是求解本題的基礎(chǔ)。本題與汽車以恒

33、 定的加速度起動(dòng)屬于同一題型， 請(qǐng)同學(xué)們作一對(duì)比。 學(xué)習(xí)物理，要善于比較聯(lián)想、總結(jié)歸納, 做到舉一反三、觸類旁通。 練習(xí)鞏固（5—11） 基礎(chǔ)級(jí) 1 .豎直上拋一小球，小球又落回原處，已知空氣阻力的大小正比于小球的速度，下列 說(shuō)法正確的是（ ） A.上升過(guò)程中克服重力做的功大于下降過(guò)程中重力做的功 B.上升過(guò)程中克服重力做的功小于下降過(guò)程中重力做的功 C.上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率大于下降過(guò)程中重力的平均功率 D.上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率小于下降過(guò)程中重力的平均功率 2 .如圖5—73所示，木板質(zhì)量為M,長(zhǎng)度為L(zhǎng),小木塊質(zhì) 量為m,水平地面光滑，一根不計(jì)質(zhì)量的輕繩

34、通過(guò)定滑輪分別 與M和m連接，小木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 。開(kāi)始時(shí)木 塊靜止在木板左端，現(xiàn)用水平向右的力將 m拉至右端，拉力至 少做功為（ ） A. mgL B. 2 mgL C. mgL/2 D. （M m）gL 2cm時(shí)，木塊恰好 3 . 一子彈水平射入置于光滑水平面上的木塊中，當(dāng)子彈進(jìn)入木塊深 移動(dòng)1cm,在此過(guò)程，產(chǎn)生的熱能與子彈損失的動(dòng)能之比為（ ） A . 1:1 B. 2:3 C. 1:2 D. 1:3 4 .某消防隊(duì)員從一平臺(tái)上跳下， 下落2 m后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖, 使自身重心又降下 0.5 m,在著地過(guò)程中地面對(duì)它雙腳的平均作用力為

35、（ ） A.自身重力的8倍 B.自身重力的10倍 C.自身重力的2倍 D.自身重力的5倍 5 .汽車在水平公路上做直線運(yùn)動(dòng)， 它的功率保持不變， 當(dāng)汽車速度為4 m/s時(shí)，加速度 為0.4 m/s2,汽車所受阻力恒為車重的 0.01倍。若g取10 m/s2,求汽車行駛的最大速度是 多少？ 6 .跳繩是一種健身運(yùn)動(dòng)。設(shè)某運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量是 50kg,他一分鐘跳繩180次。假定在每 2 次跳躍中，腳與地面的接觸時(shí)間占跳躍一次所需時(shí)間的 2,則該運(yùn)動(dòng)員跳繩時(shí)克服重力做 5 功的平均功率是多少瓦？ （ g取10m/s2） 7 .如圖5—74所示，質(zhì)量為m的滑塊與傾角為 。的斜面間的動(dòng)

36、摩擦因數(shù)為 內(nèi) 樂(lè)tanQo 斜面底端有一個(gè)和斜面垂直放置的彈性擋板，滑塊滑到底端與碰撞 時(shí)沒(méi)有機(jī)械能損失。若滑塊從斜面上高 h處以初速度Vo開(kāi)始沿斜面 下滑，設(shè)斜面足夠長(zhǎng)，問(wèn)： （1）滑塊最終停在何處？ （2）滑塊在斜面上滑行的總路程為多少？ 發(fā)展級(jí) 8 .某司機(jī)為確定他的汽車所載貨車貨物的質(zhì)量，他采用如下方法：已知汽車自身的質(zhì) 量為3.2 X 103kg,當(dāng)汽車空載時(shí)，讓汽車在平直公路上以額定功率行駛，從速度表上讀出汽 車達(dá)到的最大速度為 150km/h。當(dāng)汽車載重時(shí)，仍讓汽車在平直公路上以額定功率行駛，從 速度表上再讀出汽車達(dá)到的最大速度為 80 km/h。設(shè)汽車行駛的阻

37、力與總重力成正比，試根 據(jù)以上提供的己知量求車上所載貨物的質(zhì)量。 9 .如圖5—75所示，在水平面上有一個(gè)質(zhì)量為 m的物體， 在水平拉力作用下由靜止開(kāi)始移動(dòng)一段距離后，達(dá)到一斜面底 端。這時(shí)撤去外力，物體沖上斜面，沿斜面上滑的最大距離和在 水平面上運(yùn)動(dòng)的距離相等。然后物體又沿斜面下滑，恰好停在平 面上的出發(fā)點(diǎn)。已知斜面傾角為 30,物體與斜面和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求物體受 到的水平拉力的大小。 10 . 2003年10月16日6時(shí)23分，中國(guó)第一艘載人飛船“神舟”五號(hào)在太空繞地球邀 游14圈后，按預(yù)定計(jì)劃，飛船返回艙安全降落在內(nèi)蒙古阿木古郎草原上。 “神舟”五號(hào)飛 船在返回

38、時(shí)先要進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整，飛船的返回艙與留軌艙分離，假設(shè)返回艙以近 8km/s的速 度進(jìn)入大氣層，當(dāng)返回艙距地面30km時(shí)，返回艙上的回收發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)， 相繼完成拉出天線、 拋掉底蓋等動(dòng)作。在飛船返回艙距地面 20km以下的高度后，速度減為 200m/s而勻速下降， 1 2 . 此段過(guò)程中返回艙所受空氣阻力為 Ff — v S,式中p為大氣的密度，v是返回艙的運(yùn)動(dòng) 2 速度，S為與形狀特征有關(guān)的阻力面積。 當(dāng)返回艙距地面高度為 10km時(shí)，打開(kāi)面積為1 200m2 的降落傘，直到速度達(dá)到8.0m/s后勻速下落。為實(shí)現(xiàn)軟著陸(即著陸時(shí)返回艙的速度為 0), 當(dāng)返回艙離地面1.2m時(shí)反沖發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，使返回艙落地的速度減為零，返回艙此時(shí)的質(zhì)量 為 2.7 M03kg, g 取 10m/s2。 (1)用字母表示出返回艙在速度為 200m/s時(shí)的質(zhì)量。 (2)分析打開(kāi)降落傘到反沖發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火前，返回艙的加速度和速度的變化情況。 (3)求反沖發(fā)動(dòng)機(jī)的平均反推力的大小及反沖發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)返回艙做的功。