移動機器人機械臂結構設計
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移動機器人機械臂結構設計移動機器人機械臂結構設計指導老師：指導老師：移動機器人機械臂結構設計移動機器人機械臂結構設計n n1.現(xiàn)代工業(yè)機器人介紹展示n n2.本設計機械臂結構介紹n n3.總結移動機器人機械臂結構設計移動機器人機械臂結構設計n n1.1.現(xiàn)代工業(yè)機器人介紹現(xiàn)代工業(yè)機器人介紹n n在星球表面探索、地震或事故現(xiàn)場救災、自然界未知事物在星球表面探索、地震或事故現(xiàn)場救災、自然界未知事物探索等環(huán)境中工作的移動機器人，面臨著復雜、未知、多探索等環(huán)境中工作的移動機器人，面臨著復雜、未知、多變的非結構環(huán)境，應具有良好的適應性、靈活性。移動機變的非結構環(huán)境，應具有良好的適應性、靈活性。移動機器人應當能夠依靠自身的功能，克服環(huán)境的不確定性，有器人應當能夠依靠自身的功能，克服環(huán)境的不確定性，有效地完成任務。機器人不僅可以在粉塵、噪聲、有毒、輻效地完成任務。機器人不僅可以在粉塵、噪聲、有毒、輻射等有害條件下部分替代人去操作，還能在人所不能及的射等有害條件下部分替代人去操作，還能在人所不能及的極限條件下，如深海、外層空間環(huán)境中完成人所賦予的任極限條件下，如深海、外層空間環(huán)境中完成人所賦予的任務，擴大了人類改造自然的能力，尤其是近些年來自動化務，擴大了人類改造自然的能力，尤其是近些年來自動化和計算機的發(fā)展極大地推動了工業(yè)機器人的發(fā)展。和計算機的發(fā)展極大地推動了工業(yè)機器人的發(fā)展。移動機器人機械臂結構設計移動機器人機械臂結構設計移動機器人機械臂結構設計移動機器人機械臂結構設計移動機器人機械臂結構設計移動機器人機械臂結構設計n n2.本設計機械臂結構設計n n 本次設計我參考了國內外已經投入使用的一部分移動機器人的手臂結構，對應課題的要求進行了相關的修改和優(yōu)化。移動機器人機械臂結構設計移動機器人機械臂結構設計n n機械臂的三維簡圖移動機器人機械臂結構設計移動機器人機械臂結構設計n n由于本手臂尺寸較小，結構要求緊湊，并且要求傳動反應靈活、迅速、準確。所以，綜合考慮選用齒輪傳動且多級齒輪傳動，以獲得較大的驅動力矩。由于傳動比大，也可提高傳動精度。n n通過設計和計算可以得到下面的傳動系統(tǒng)總圖：移動機器人機械臂結構設計移動機器人機械臂結構設計移動機器人機械臂結構設計移動機器人機械臂結構設計n n隨后進行的是機械臂的零件重量計算和受力大小分析。通過計算得到機械臂的負載和整體重量，以便選用合適的電機進行驅動。n n通過查閱機械手冊，可以找到適合的電機，結合課題要求再根據(jù)電機的參數(shù)和計算得到的受力情況可以對手臂各個階段的轉速、加速度、力矩等進行計算校驗移動機器人機械臂結構設計移動機器人機械臂結構設計n n最后是對重點零件的強度和剛度的校核。最后是對重點零件的強度和剛度的校核。n n由載荷計算和動力由載荷計算和動力 計算可知，大臂傳計算可知，大臂傳 動機構中的傳動齒動機構中的傳動齒 輪受載較大。因此，輪受載較大。因此，僅對大臂傳動中的僅對大臂傳動中的 Z109/Z18Z109/Z18中的小齒中的小齒 輪作彎曲疲勞強度輪作彎曲疲勞強度 校核。校核。移動機器人機械臂結構設計移動機器人機械臂結構設計 最后通過對大臂小臂和機械爪的受力情況 進行分析，可以得知因為大臂板是兩塊矩 形薄板，其在縱向抗彎強度，剛度均較大。但因大臂板受到小臂板側向載荷，有一定 的扭矩，其抗扭剛度較差，因此對大臂作 抗扭剛度校核，以免扭轉變形過大，阻礙 臂板之間的齒輪傳動。計算結果表明設計 數(shù)據(jù)合理。移動機器人機械臂結構設計移動機器人機械臂結構設計n n3.總結n n通過此次的設計工作，我接觸到了很多在平時大學學習中沒有想到過的問題，深入了解了機械手臂的內部結構，了解了部分在設計過程中應該注意到的問題。n n同時，本設計還有大量不足的地方，例如手臂結構的潤滑，手臂的封閉性和保養(yǎng)等等地方都存在不足，今后的改進中間將著重考慮這方面的問題。感謝各位老師抽空來感謝各位老師抽空來對我的設計進行指導對我的設計進行指導 說明書 第 31 頁 共 31 頁
1 緒論
1.1 引言
在星球表面探索、地震或事故現(xiàn)場救災、自然界未知事物探索等環(huán)境中工作的移動機器人，面臨著復雜、未知、多變的非結構環(huán)境，應具有良好的適應性、靈活性。移動機器人應當能夠依靠自身的功能，克服環(huán)境的不確定性，有效地完成任務[1]。機器人不僅可以在粉塵、噪聲、有毒、輻射等有害條件下部分替代人去操作，還能在人所不能及的極限條件下，如深海、外層空間環(huán)境中完成人所賦予的任務，擴大了人類改造自然的能力，尤其是近些年來自動化和計算機的發(fā)展極大地推動了工業(yè)機器人的發(fā)展。
機器人的研究、開發(fā)、應用涉及許多學科，機器人技術是一門跨學科的綜合性技術。多剛體動力學、機構學、機械設計、傳感技術、電氣液壓驅動、控制工程、智能控制、計算機科學技術、人工智能和仿生學等學科都和機器人技術有密切的聯(lián)系[2]。
1.2國內外研究現(xiàn)狀
地面移動機器人是脫離人的直接控制，采用遙控、自主或半自主等方式在地面運動的物體。地面移動機器人的研究最早可追溯到五十年代初，美國Barrett Electronics公司研究開發(fā)出世界第一臺自動引導車倆系統(tǒng)。由于當時電子領域尚處于晶體管時代，該車功能有限，僅在特定小范圍運動，目的是提高運輸自動化水平。到了六、七十年代，美國仙童公司研究出集成電路，隨后出現(xiàn)集成微處理器，為控制電路小型化奠定了硬件基礎。到了八十年代，國外掀起了智能機器人研究熱潮，其中具有廣闊應用前景和軍事價值的移動機器人受到西方各國的普遍關注[3]。在移動機器人的發(fā)展中，出現(xiàn)兩個機器人大國，一個是日本，另一個是美國。時至今日，各種類型的地面移動機器人紛紛研制出來，其應用范圍從民用、工業(yè)用到軍用，涉及人類運動的方方面面。
進入90年代，機器人技術的發(fā)展由于受到發(fā)達資本主義經濟不景氣的影響，專門從事機器人研究和生產的部門數(shù)目有所減少，但由于人工智能、計算機科學、傳感器科學的長足進步，使得機器人的研究在高水平上進行。機器人發(fā)展到今天已經是燦爛輝煌，隨著信息技術、電子技術的發(fā)展，移動機器人作為人工智能的一個分支也將吸收這些成果，功能將更完善，新的移動機器人也將涌現(xiàn)出來[4]。未來的機器人技術，將在以下幾個方面發(fā)展。
（1） 高速操作臂 高速操作臂可以大大提高機器人的工作效率。為此，必須開展新的手腕機構和伺服驅動裝置，以及能適應機械臂高速運動的變轉動慣量的動態(tài)控制方法等的研究。
（2） 柔性操作臂 目前的操作臂本身質量要比它所能抓起的質量大的多。如臂自身質量為30kg，僅能搬運還不到10kg的物體，這與人的手臂相比要小的多，其原因主要是驅動裝置的效率低、輕型材料的強度和韌性不夠。因此，新型材料的開發(fā)成為了研制高效機器人的重中之重。
（3）多自由度操作臂 要實現(xiàn)狹小空間的操作，研制超多自由度的機械手是完全必要的[。
（4）高精度、多自由度控制操作臂 機器人被越來越多的用在醫(yī)療，軍事等需求高精度的場合，在保證精度的同時還要追求高自由度，要能完成各種各樣的動作，這就要求研制出更穩(wěn)定的系統(tǒng)來保證操作臂動作的精度。
（5）微型操作臂 目前的操作臂局限于材料和驅動力，自身的大小不能滿足越來越精密的工作場合。為此，微型操作臂的開發(fā)已在日程中[5]。
1.3 機械臂介紹
1.3.1 機器人操作臂的機構和空間描述
機器人要實現(xiàn)功能最重要的部件就是機械臂 (亦稱操作臂)，一般是由一系列連桿由旋轉關節(jié)或移動關節(jié)相連接的開式運動鏈，一端裝在固定的支座上(機座);另一端自由，安裝手爪、工具，實現(xiàn)各種操作[6]。
為了描述組成操作臂的各連桿之間的相對位置和姿態(tài)，在每個連桿上固接一個坐標系，用其來描述相對運動。機器人通過機械臂完成人們交予的任務，從早期齒輪傳動只能上下移動的垂直臂到后來液壓驅動多自由度自由伸縮的機械臂，期間一共度過了40年的時間[7]。如今，機械臂已經更加擬人化，包括安裝了觸覺，視覺，力覺等感受功能部件，使機械臂運動起來能夠理性避讓障礙,減少不必要的損失。
1.3.2 操作臂運動學、動力學、靜力和變形
把操作臂的連桿近似的當成剛體，則相鄰兩連桿坐標系之間的位置關系用連桿變換矩陣來表示。操作臂運動學則討論手臂末端執(zhí)行器的位姿與關節(jié)變量之間的關系[8]。操作臂運動學由兩個基本問題:正向運動學和逆向運動學。
操作臂動力學研究各關節(jié)驅動力與終端操作器的位置、速度和加速度之間的關系。操作臂的動力學方程十分復雜，不僅與操作臂的形位有關，還和連桿的質量分布、連桿的結構、關節(jié)之間的摩擦等有關[9]。操作臂的動力學方程有多種形式:關節(jié)空間、操作空間和狀態(tài)空間形式。研究操作臂動力學一方面是為機器人控制提供精確的動力學模型，計算驅動力函數(shù)、實現(xiàn)前饋補償;另一方面是為了仿真，根據(jù)加速度計算相應的關節(jié)力[10]。
1.3.3 操作臂的軌跡規(guī)劃和運動控制
機器人的操作臂在運動之前，需要明確是否一定要沿特定的路徑運動，還要明確在運動過程中是否會與障礙物相碰[11]。如果對運動的路徑沒有特殊的要求，則通常是每個關節(jié)按指定的平滑時間函數(shù)，同時從起點運動到終點;如果一定要沿特定的路徑，那么軌跡規(guī)劃器應利用函數(shù)插值逼近預期的路徑[12]。
軌跡控制的目的在于精確地實現(xiàn)所規(guī)劃的運動。運動控制包括:建立操作臂的動力學模型;根據(jù)所建模型確定控制規(guī)律或策略，以達到預期的系統(tǒng)響應和性能。討論控制規(guī)律的分解和相應的控制方案[13]。
1.4 目前主要存在的問題
工業(yè)機器人是計算機技術出現(xiàn)后發(fā)展起來的一種新型機械結構，工作效率和機動性比傳統(tǒng)機械高很多[14]。隨之而來的是，機器人的結構設計在減少質量、提高剛度方面比傳統(tǒng)機械結構有更高的要求。在設計工作中，結構的最優(yōu)化顯得更為重要。
如今的機器人手臂存在幾個急需解決的問題，首先是機械手臂工作狀態(tài)下的穩(wěn)定性。軍用機器人特別是防暴拆彈機器人是用來拆除炸彈，需要用機械臂夾起炸彈，運輸?shù)教囟ǖ姆辣┳o具中進行引爆。這就要求在夾起和運輸過程中的平穩(wěn)，稍許的震動也許就會是炸彈被引爆，造成不必要的損失。其次是機械手臂的適應性[15]。機械手臂是機器人的核心之一，機器人只有通過機械手臂才能發(fā)揮各種作用。在很多場合，現(xiàn)場條件都很復雜，這就需要機械手臂有很好的適應性，能進入各種復雜的管道或者角落進行作業(yè)，或者對障礙物柔性避讓。這就對機械手臂的結構優(yōu)化有了更大的要求[16]。
1.5 我國機器人的發(fā)展戰(zhàn)略
談及我國的機器人發(fā)展戰(zhàn)略，許多有識之士己發(fā)表了不少高見。為了使我國機器人學有更大的發(fā)展，首先必須進一步發(fā)展對機器人的認識，取得正確和求實的共識。對于具體的一些思路，則涉及在發(fā)展工業(yè)機器人的同時，注意開發(fā)特種機器人;培養(yǎng)與發(fā)展國內機器人市場;建立機器人產業(yè)集團，形成規(guī)模生產;開展國際合作，打開國際市場，參與國際競爭;合理選擇主攻戰(zhàn)略方向，開發(fā)有市場有知識產權的新技術;更加重視基礎研究，加大技術儲備;穩(wěn)定和擴大研究隊伍等。21世紀已經到來，在新世紀里，中國機器人學必將在世界上占有一席之地，并可望發(fā)展成機器人大國。
1.6 設計的主要內容和要求
全旋轉關節(jié)小型機器人具有典型的工業(yè)機器人的運動特征。唯有體型較小，可以放在桌面上，適宜于教學實驗和作為自動化及控制技術的研究工具。
該課題在調研的基礎上完成5自由度步進電機驅動，傳動設計和結構設計。重點工作是電動機的選擇和校核及其關鍵零部件的強度計算。
2 傳動系統(tǒng)的設計
2.1 傳動系統(tǒng)的方案設計
2.1.1 各種傳動方式的比較
（1）帶傳動：帶傳動具有結果簡單、傳動平穩(wěn)、 造價低廉、不需要潤滑油及緩沖吸振等特點。
（2）鏈傳動：鏈傳動具有平均傳動比準確、傳動效率高、尺寸較緊湊、能在惡劣的條件下工作，但其不能保持瞬間的傳動比恒定，工作時有噪聲、磨損后易發(fā)生跳齒，不適合用于空間，限制要求中心距小及急速反向傳動的場合。
（3）齒輪傳動：齒輪傳動能保證瞬間傳動比的恒定，傳動比范圍大；速度和傳遞的功率的范圍大，可用于高速、中速和低速的傳動；但制造的成本比較的高，無過載的保護作用。
綜合以上各特點：因為本機器人用于科研、教學實驗、握重3 kg，所以載荷較小，工作也比較的穩(wěn)定，環(huán)境較好。但要求傳動準確，瞬間傳動比準確恒定，且要有較大的傳動比。故本機器人尺寸較小，結構要求緊湊，并且要求傳動反應靈活、迅速、準確。所以，綜合考慮選用齒輪傳動且多級齒輪傳動，以獲得較大的驅動力矩；由于傳動比大，也可提高傳動精度。
2.1.2機器人輪廓圖
圖2.1 機器人輪廓圖
圖2.2 機器人三維圖
2.1.3大臂部分的傳動方式設計
圖2.3 大臂傳動結構
齒輪10固定于軸A,。當齒輪9旋轉時，同時齒輪10與A軸不動，則使得B軸圍繞著A軸產生轉動。這A軸為大臂與腰身連接的關節(jié)。
初選：此系統(tǒng)的模數(shù)為：1
Z5=18 則d5=18 mm；Z6=99 則d6=99mm ；
Z7=18 則d7=18mm；Z8=109 則d8=109mm；
Z9=18 則d9=18 mm；Z10=109 則d10=109 mm；
步進電機初選：45BF008；
2.1.4小臂部分的傳動方式設計
方案一：此方案仿大臂部分的傳動方式的設計，步進電機安裝在小臂上。
圖2.4 小臂傳動結構方案一
方案二：這個方案的步進電機是安裝在大臂上。
圖2.5 小臂傳動結構方案二
方案比較：
方案一中因為電機是要安裝在小臂上，所以對于機器人來說的轉動慣量是比較大的。
方案二因為電機是安裝在大臂上，所以對于機器人來說其的轉動慣量來說要比較的小，而且使得機器人的重心也比較低。
所以選擇方案二：
圖2.6 小臂傳動結構
初選：此系統(tǒng)模數(shù)為：1
Z11=18 則d11=18mm；Z12=79 則d12=79mm；
Z13=18 則d13=18mm； Z14=79則d14=79mm；
Z15=18 則d15=18mm；Z16=79 則d16=79mm；
步進電機為45BF008
2.1.5 手腕部分的傳動方式設計
圖2.7 手腕傳動結構
分析：
（1）手腕的仰俯動作（即繞D軸旋轉）
如圖2.8：
圖2.8 手腕俯仰動作實行機構（D軸）
若齒輪1和齒輪2以相同的速度（大小和方向）旋轉時，此時齒輪3被卡死，則迫使手腕繞著D軸旋轉。所以此時手腕實現(xiàn)了俯仰動作。
(2) 手腕的旋轉動作（即繞C軸旋轉）
如圖2.9：
圖2.9 手腕俯仰動作實行機構（C軸）
若齒輪1和齒輪2以相同大小但不同方向的速度旋轉，此時齒輪3也旋轉，即繞C軸旋轉。所以此時手腕實現(xiàn)了旋轉動作。
初選：此系統(tǒng)的模數(shù)為：1。因為此系統(tǒng)的左右完全對稱，所以我們就只要分析一邊就可以了，即我們選擇左邊。
Z17=18 則d17=18mm；Z18=54 則d18=54mm；
Z19=18則d19=18mm； Z20=65 則d20=65mm；
Z21=18 則d21=18mm；Z22=18則d22=18mm；
注：Z21，Z22位一對圓錐齒輪。
2.1.6手部夾持器的傳動方式設計及其結構設計
（1）傳動方式設計
圖2.10 手部夾持器的傳動結構
初選：此系統(tǒng)模數(shù)為 1
Z23＝18 則d23=18mm；Z24＝60 則d24=60mm；
直流電動機選擇為：M08－832
（2）機構設計：
方案一：
圖2.11 單向傳動方案
方案二：
圖2.12 雙向傳動方案
方案比較：因為要滿足夾持的物體一直都在手臂的中心線上，所我們應該選擇方案二。
2.2各個部分傳動比的計算
（1）腰身部分：由圖2.2可知腰身部分采用二級圓柱齒輪，傳動比為：
（2）大臂部分：由圖2.3可知大臂采用三級圓柱齒輪傳動，傳動比為：
（3）小臂部分：由圖2.4可知小臂采用三級圓柱齒輪傳動，傳動比為：
（4）手腕部分：由圖2.5可知手腕采用二級圓柱齒輪加上一級的圓錐齒輪傳動，傳動比為：
注：此傳動比既是手腕俯仰運動的傳動比也是手腕旋轉運動的傳動比。
（5）手部夾持器部分：由圖2.6可知因為手抓要求自鎖，且開合速度不宜過快，所以采用螺旋傳動，傳動比：
2.3傳動系統(tǒng)總圖
綜合以上的計算和設計可以得到下面的傳動系統(tǒng)總圖：
圖2.13 傳動系統(tǒng)總圖
3 結構設計
由于本機器人多采用齒輪傳動機構，而且要保證傳動精度，所以齒輪消隙問題要做一定的考慮。
（1）由于大臂、小臂、手腕多處于伸展狀態(tài)，因重力作用，齒輪的傳動能較好保持單齒輪接觸狀態(tài)，傳動穩(wěn)定，不必另加消隙裝置。
（2）立柱傳動機構因無靜力矩作用，而齒輪加工誤差會使齒輪嚙合不穩(wěn)定，嚙合齒面變化，從而使立柱有一個較小角度的自由擺動，影響傳動定位精度，要加以調整消除。此處采用了一個偏心軸和一個偏心盤來來調節(jié)兩對齒輪傳動間隙?？赏ㄟ^座體上端蓋板口和底座下口調節(jié)。（見機械總圖）
（3）為使控制簡化，將小臂板中心線與立柱中心軸線放在同一平面上，以保證手爪的中心線與立柱的中心線在同一平面內，控制，計算都比較的方便。
3.1零件的密度
根據(jù)《機械設計手冊》查的材料密度如下：
45號鋼 g/ 取7.85 g/
酚醛層壓板 g/ 取 1.4 g/
尼龍1010 g/ 取 1.05 g/
20號鋼 g/ 取 7.85 g/
鋁板 g/
普通鋼板 g/ 取7.85 g/
ZL102鑄鋁 g/
鍍鋅鐵板 g/
丁晴橡膠 g/
3.2 零件重量列表
計算本零件重量忽略小孔及倒角、圓角，對螺栓作光桿處理，尺寸向較大方向選取。
表3.1 零件重量表
零件序號
零件名稱
質量（克）
1
夾持器手指
41.1
2
螺紋桿
240
3
齒輪24
53
4
外殼
124.5
5
銷
13.5
6
外殼邊
49.5
7
螺絲釘
2.22
8
螺絲釘
2.31
9
卡環(huán)
0.74
10
套筒
0.885
11
齒輪23
21.6
12
直流電動機
195
13
外套
37.5
14
螺栓
97.5
15
螺母
1.17
16
齒輪22
25.2
17
軸
40.2
18
密封器件
7.35
19
齒輪21和20
154.5
20
螺母
1.17
21
齒輪18和19
124.5
22
套筒
3.12
23
軸
31.5
24
密封器件
7.5
25
螺母
1.17
26
步進電動機
330
27
齒輪17
10.5
28
小臂板
309.75
29
加強筋
46.5
30
軸
186
31
銷
7.5
32
齒輪16
321
33
銷
4.76
34
密封器件
7.5
35
套筒
3
36
螺母
1.17
37
齒輪15和14
271.5
38
軸
31.5
39
套筒
3.45
40
套筒
1.56
41
螺母
1.17
42
齒輪13和12
257.4
43
套筒
3
44
軸
30
45
套筒
1.56
46
螺母
1.17
47
大臂板
519
48
加強筋
39.8
49
步進電動機
675
50
齒輪11
29.5
51
齒輪8和9
594
52
軸
31.5
53
密封器件
7.5
54
螺母
1.17
55
軸
695.4
56
齒輪6和7
471
57
齒輪10
329.4
58
銷
15
59
螺絲釘
7.5
60
墊片
18
61
密封元件
7.5
62
套筒
1.8
63
步進電動機
675
64
齒輪5
29.55
大鋁蓋板：39.4 g ；小鋁蓋板:24.9g ；直流電機M28－832：130g；
步進電動機45BF008：675g；步進電動機36BF005：330g；
3.3機器人受力大小分析
將各個零件作適當?shù)暮喕械礁鬏S線上，得到各點的受力圖：
圖3.1 機器人受力分析圖（取所受力矩最大姿態(tài)）
F1＝ N
F2= N
F3= N
F4= N
F5= N
F6= N
F7= N
F8＝ N
F9＝ N
F10＝ N
F11＝ N
F12＝ N
F13= N
F14＝ N
F15＝ N
3.4機器人輪廓基本尺寸的設計
要求：總體尺寸為900mm左右
初步設計比例為：1.2 ：1 ：0.5，則可得：
大臂： mm
小臂： mm
手爪： mm
根據(jù)機器人受力大小分析和機器人輪廓基本尺寸得設計可以得到機器人受力分析圖（如下頁所示），取得為機器人所受力矩最大姿態(tài)
3.5靜力矩計算
(1) 大臂所受重力靜力矩
[
(2)小臂所受重力靜力矩：
]
（3）手腕俯仰所受重力靜力矩：
＝
(4)手腕回轉所受重力靜力矩：
4伺服系統(tǒng)的設計和校核
4.1伺服系統(tǒng)的設計
本機器人伺服系統(tǒng)若采用直流伺服電機，則要配大降速比的諧波減速器，還要做閉環(huán)控制系統(tǒng)，要加傳感器，反饋動作幅度。而國內諧波減速器在工藝、材料、制造等方面還不夠完善，使用效果不夠好，且價格較貴；外加反饋器件也要增加機器人的成本。所以綜合考慮不采用閉環(huán)系統(tǒng)，不用直流電動機，而用步進電動機。
步進電動機可通過控制脈沖數(shù)和脈沖時間來達到控制動作幅度和速度的目的。開環(huán)控制比較的方便，且總體也便宜，動作精度也能達到所要求的標準。
因為立柱、小臂、大臂所需驅動力相對較大，所以采用45BF008步進電動機，起最大的靜轉矩為1.96；但因為手腕所受到的力矩較小些，所以采用36BF005步進電動機，起最大的靜力矩為0.784；夾持器采用螺旋傳動機構且無速度要求，因其降速比大，所以采用M28－832直流電機。
4.2機械傳動效率概略值
（1） 圓柱齒輪傳動：
開式傳動：0.94～0.96 取 0.96；
單級圓柱齒輪減速器（包括軸承）：0.97～0.98；
兩級圓柱齒輪減速器（包括軸承）： 095～0.96 取0.95；
（2）圓錐齒輪傳動：
開式傳動：0.92～0.94 取 0.94；
單級圓錐齒輪減速器（包括軸承）：0.95～0.96；、
（3）滾動軸承（一對）：0.99～0.95 取0.95；
（4）滑動軸承： 0.95～0.98 取0.95；
4.3步進電動機參數(shù)
表4.1 步進電機參數(shù)
電機型號
45BF008
36BF005
相數(shù)
3
3
分配方式
A－AB—B…
A－AB—B…
步矩角（）
1.875
1.5
電壓（V）
27
27
最大靜轉矩（）
1.96
0.784
空載啟動頻率（step/s）
2500
3100
重量（kg）
0.68
0.33
使用溫度范圍
—40～＋50
—40～＋50
溫升（k）
65
65
圖4.1 步進電機啟動矩頻特性
4.4 大臂俯仰驅動電機計算
（1）設計要求：上臂俯仰范圍：；最高運動速度：。
（2）根據(jù)載荷要求及電機性能初選步進電機45BF008，其步矩角為。
（3）上臂傳動部分為三級的圓柱齒輪傳動
其傳動比為：＝302.5；
其傳動效率為：；
其轉動慣量為： 。
4.4.1起動段計算
由45BF008步進電機起動矩頻特性圖（圖5.1）可知：為避免起動失步，取該電動機起動頻率為 step/s；設起動時間s，則有：
起動過程中上臂轉速：
其平均加速度為：
由載荷分析可得上臂所受的靜力矩為：
而加速力矩為：
對應的所需電機力矩：
由圖5.3可得：步進電機45BF008當起動頻率為800 step/s時，對應起動力矩。
所以，，電機滿足設計要求。
此時，步進電機走過的步數(shù)為： step
4.4.2加速段計算
由設計要求，最高運動速度，則電機所需要運行頻率:
step/s
取 step/s，加速時間取 s，則加速過程中，上臂的轉速:
其加速度
此時，加速力矩： ，又知靜力矩：
所以 電機所需的力矩為：
此時，加速段走過的步數(shù)：
step
則起動、加速段合計走過步數(shù) step
走過角度
4.4.3降速停止段計算
設電機由運行頻率step/s，經0.1s降速停止，則其所經步數(shù)為： step
所經角度：
4.5 小臂俯仰驅動電機計算
設計要求：小臂俯仰范圍：－120～＋30，最高運動速度。
根據(jù)載荷要求和電機的性能，初步選步進電動機45BF45BF008角，上臂驅動部分為三級圓柱齒輪傳動，其傳動比：，
其傳動效率：
小臂轉動時的轉動慣量：I＝1.79
4.5.1起動段計算
由于45BF45BF008機起動矩頻特性圖，為避免起動失步，取該電動機起動頻率
step/s，設其起動時間，則有：
起動過程中小臂轉速
其平均加速度
由前可小臂所受靜力矩
而加速力矩
對應電動所需力矩
步進電動機45BF45BF008率為800step/s時，對應起動的力矩[T]＝0.5，所以
<[T],，電機滿足設計要求。
此時，電機走過的步數(shù) step
4.5.2加速段計算
由設計要求最高運動速度，則電動機所需運行的頻率step/s
取，加速時間為，則加速過程中：
小臂的轉速：
其加速度：
此時，小臂的加速力矩為：
所以，
加速段走過的步數(shù) ：
step
起動、加速段合計走過的步數(shù) step
走過的角度
4.5.3降速停止段計算
設該電機有運行頻率 setp/s，經過0.1s降速停止，
其所經過的步數(shù)為：step
所經過的角度：
4.6 手腕俯仰驅動電動機計算
設計的要求：手腕的俯仰角，最高速度：手臂俯仰。
根據(jù)載荷的要求和電動機性能 初選兩個步進電機36BF005，其步矩角。手腕部分為兩組兩級的圓柱齒輪傳動，加一級圓錐齒輪傳動。則其的傳動效率，
由前面可知，手腕的俯仰的轉動慣量。其傳動比為：i=16.25
當兩電動機以相同的速度和方向旋轉時，則此時手腕將實現(xiàn)俯仰運動。
4.6.1起動段計算
由36BF005步進電機起動矩頻特性圖，取該電動機的起動頻率為：step/s，以避免在到470 step/s 頻率間的力矩突降，此時對應的起動力矩[T]=0.43，設其起動時間
，則有：
啟動過程中手腕俯仰速度為：
其平均加速度：
由前知道手腕俯仰的靜力矩
而加速力矩為：
對應所需要的電機力矩：<[T]
所以電機滿足要求。
4.6.2加速段計算
由設計要求最高運動速度，則電動機所需運行的頻率step/s
取，加速時間為，則加速過程中：
手腕的轉速：
其加速度：
此時，手腕的加速力矩為：
所以，
加速段走過的步數(shù) ：
step
起動、加速段合計走過的步數(shù) step
走過的角度
4.6.3降速停止段計算
設該電機有運行頻率 setp/s，經過0.2s降速停止，
其所經過的步數(shù)為：step
所經過的角度：
4.7 手爪開合驅電機計算
設計要求：最大載荷量 3kg,最大的夾持直徑為40mm。
因手爪夾持物體過程中無速度的要求，考慮，簡化控制，初選用直流電動機M28-841，其額定電壓為24v，額定轉矩為1000，.
則額定轉速，額定功率。
由機械總圖可知：傳動的螺桿為M120.75,45號鋼制；左右手指為鑄鋁ZL102，采用雙向螺旋加緊，一級圓柱齒輪傳動，傳動比為i=5。傳動效率：
4.7.1電動機動力計算
因已知頭數(shù)n=1,螺距t=0.75mm,直徑d=12mm
所以，升角，螺紋牙的牙型角，則牙型斜角。
鋼和鋁的摩擦系數(shù)為f=0.17，則摩擦角
假設手爪和物體直接接觸，靠其之間的摩擦力來夾住物體，取一較小的摩擦系數(shù)，則：手爪夾緊正壓力，同時為螺桿軸向壓力Q=98N。
則螺桿所需要的扭矩:
則所需電動機力矩<[T]
所以電機滿足要求。
4.7.2螺紋傳動自鎖性計算
因為升角，摩擦角，升角小于摩擦角，則滿足自鎖條件。
4.7.3傳動比驗算
手爪開合速度 mm/s
手爪由最大開度47mm到閉合所需的時間t=47/2*7.5=3.13 s
螺紋傳動效率
所以，此傳動機構能滿足設計的要求。
5 零件的強度和剛度計算
由載荷計算和動力計算可知，大臂傳動機構中的傳動齒輪受載較大。因此，此處僅對大臂傳動中的Z109/Z18中的小齒輪作彎曲疲勞強度校核。
因為大臂板是兩塊矩形薄板，其在縱向抗彎強度，剛度均較大，但因大臂板受到小臂板側向載荷，有一定的扭矩，其抗扭剛度較差，因此對大臂作抗扭剛度校核，以免扭轉變形過大，阻礙臂板之間的齒輪傳動。
5.1零件的強度校核計算
根據(jù)《機械設計手冊》有公式：
計算應力：
許用應力：
強度條件：
齒輪材料為45號鋼，硬度為162——217HBS,取200HBS。
5.1.1大臂部分強度校核
對大臂部分的Z18、Z109（第三級傳動）進行校核
mm,mm；
有前面可知：靜力矩，加速段最大的力矩
則總力矩為：
所以，，又知b=5mm，；
查表可得：
，，，，,;
則帶入公式：
設本機械手臂每天工作1.5個小時，壽命為10年，則
所以，
查表可得：
，，，，
帶入公式可得：
由上可知滿足強度條件，即
5.2零件抗扭剛度校核計算
校核大臂板的抗扭剛度。由《機械設計手冊》，可得薄壁板的抗扭模量：
（b為板的長，a為板的寬）
則，可得大臂板的抗扭模量：
將大臂板簡化為l=580mm,W=150mm,d=6mm的均質矩形板，則其所受扭矩為（由受力圖可得）：
g
圖5.1 臂板受力情況
由上圖可以得到：
M1＝6.075×9.8×0.125＝7.44
M2＝675×（42+75）×9.8×＝0.7740
M3＝M2＝0.7740
則前端合扭矩 M＝M1－M2＝7.44－0.7740＝6.666
查表可以得到：酚醛塑料E＝8.14～16.73 取16.0GPa，近似取0.3，則：
則單位扭轉角：
大臂板前端扭轉角度為：
前端下移距離：
由上可看出轉動位移相對較小。
因為兩臂板之間又有6個緊固螺栓及5根傳動軸和多個齒輪，有緊固作用，可大大的提高臂板抗扭剛度，使的前端扭轉角和下移距離大幅度的減少，固剛度滿足要求。
致 謝
這次設計任務能夠最終圓滿完成，我得感謝所有在設計過程中給我?guī)椭娜?。首先，要感謝我的導師周建平教授，沒有他的耐心指導和嚴格把關，我的論文不可能準時完成；其次，我們這次設計小組是四個人，其他三位，秦海翔、俞星和劉之剴同學在設計的過程中，始終都很認真，我有些不懂的地方，經過他們的指點，最后都一一化解；此外，還有我可愛的同班同學，他們每次都是熱心地給我提供參考資料以及設計手冊，我在設計過程中給他們添了不少麻煩，衷心的感謝你們！我會更加努力，奮發(fā)向上，為社會做出更大的貢獻！
參 考 文 獻
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英文原文
THE STRUCTURE DESIGN AND KINEMATICS OF A ROBOT
MANIPULATORml. THEORY
KESHENG WANG and TERJE K . LIEN
Production Engineering Laboratory, NTH-SINTEF, N-7034 Trondheim, Norway
A robot manipulator with six degrees of freedom can be separated into two parts: the arm with the first three joints for major positioning and the wrist with the last three joints for major orienting. If we consider theconsecutive links to be parallel or perpendicular, only 12 arm and two wrist configurations are potentially usefuland different for robot manipulator mechanical design. This kind of simplification can lead to a generalalgorithm of inverse kinematics for the corresponding configuration of different combinations of arm and wrist.The approaches for calculating the inverse kinematics of a robot manipulator are very efficient and easy.The approaches for calculating the inverse kinematics of a robot manipulator are very efficient and easy.
1. INTROUCTION
A robot manipulator consists of a number of linksconnected together by joints. In robot manipulatordesign, the selection of the kinematic chain of therobot manipulator is one of the most importantdecisions in the mechanical and controller designprocess.
In order to position and orient the end effector ofthe robot manipulator arbitrarily, six degrees offreedom are required: three degrees of freedom forposition and three degrees of freedom for orient-ation. Each manipulator joint can provide onedegree of freedom, and thus a manipulator musthave a minimum of six joints if it is to provide sixorthogonal degrees of freedom in position andorientation.
The construction of manipulators depends on thedifferent combination of joints. The number of poss-ible variations of an industrial robot structure can bedetermined as follows:
V =6
where
V= number of variations.
D F = n u m b e r of degrees of freedom
These considerations show that a very largenumber of different chains can be built, for examplesix axis 46,656 chains are possible. 6 However, alarge number is not appropriate for kinematicreasons.
We may divide the six degrees of freedom of arobot manipulator into two parts: the arm whichconsists of the first three joints and related links; andthe wrist which consists of the last three joints andrelated links. Then the variations of kinematic chainswill be tremendously reduced. Lien has developedthe constructions of arm and wrist, i.e. 20 differentconstructions for the arm and eight for the wrist.2
In this paper, we abbreviate the 20 different armsinto 12 kinds of arms which are useful and different.We conclude that five kinds of arms and two kinds ofwrists are basic constructions for commercial indus-trial robot manipulators. This kind of simplificationmay lead to a general algorithm of inverse kinema-tics for the corresponding configuration of differentcombinations of arm and wrist.
2.STRUCTURE DESIGN OF ROBOT MANIPULATORS
In this paper, for optimum workspace and sim-plicity, we assume that:
(a) A robot with six degrees of freedom may beseparated into two parts: the linkage consistingof the first three joints and related links is calledthe arm; the linkage of the remaining joints andrelated links is called the wrist.
(b) Two links are connected by a lower pair joint.Only revolute and linear joints are used in robotmanipulators.
(c) The axes of joints are either perpendicular or
According to the authors' knowledge, thisassumption is suitable for most commercially usedindustrial robot manipulators. We can consider thestructure of arm and wrist separately.
2.1. The structure o f the arm o f robot manipulator
(a) Graphical representation. To draw a robot inside view or in perspective is complicated and doesnot give a clear picture of how the various segmentsmove in relation to each other. To draw a robot in aplane sketched diagram is too simple and does notgive a clear construction picture. We compromisethis problem in a simple three-dimensional diagramto express the construction and movements of arobot manipulator. A typical form of representationfor different articulations is shown in Table 1.
(b) Combination of joints. We use R to representa revolute joint and L to represent a linear joint.Different combinations of joints can be obtained asfollows:
According to the different combinations with theparallel or perpendicular axes, each previous combin-ation has four kinds of sub-combination. Thus, 32combinations can be arrived at:
If the second joint is a linear joint and both the otherjoints are perpendicular to it, two choices in relationto the first and the third joints are considered paral-lel or perpendicular.
In all, there are 36 possible combinations of a simplethree-joint arm.
Nine of 36 possible combinations degenerate intoone or two degrees of freedom.
Seven of the remainder are planar mechanisms.Thus, there are 20 possible spatial simple arms.
Let us consider R1 [1 L2 I L3 in whichthe first joint permits rotation about the vertical axis,the second joint is a vertical linear joint (i.e. parallelto the first), and the third joint is a horizontal linearjoint (i.e. perpendicular to the second). This armdefines a typical cylindrical robot. Changing thesequential order of the joints so that either (a) thevertical linear joint precedes the rotary joint, or (b)the vertical linear joint follows the horizontal one,will result in no change in the motion of the arm. Inthis case there are two linkages which are both"equivalent" to the standard cylindrical linkage. Inall such cases where two or more equivalent linkagesexist, the representative of the group will be the onein which the linear joint that is parallel to a rotaryjoint is in the middle (joint No. 2). Counting onlyone linkage to represent the group of equivalentswill eliminate eight of the 20 combinations. Theremaining 12 categories of links are useful and dif-ferent shown in Fig. 1. We get the same results as inRef. 4.
(c) Five basic types o f manipulator arm. Althoughthere are 12 useful and different arm-configurationswhich can be used in the design of a robot man-ipulator arm, in practice only some of them arepractical and commonly used. We find that mostcommercially available industrial robots can bebroken down into only five groups according to the.
characteristics of their arm motion and geometricalappearance.The five groups can be defined as follows and areshown in Fig. 6.
1. Cartesian ( L I L I L)
2. Cylindrical (R II L 1 L)
3. Spherical (R I R I L)
4. Revolute (R I RII R)
5. Double cylindrical ( LII R II R).
2.2. The structure o f a manipulator wrist
(a) Joint type. We have used the first three joints,i.e. the arm of the robot manipulator, to completethe major task of positioning. Then we use the lastthree joints to provide the three degrees of freedomof orientation and refer to the related linkages as thewrist.
The wrist of a complete manipulator must containthree revolute joints, since the orientation of a rigidbody has three degrees of freedom, for example firstrotation about the X axis, then rotation about the yaxis, and finally rotation about the z axis.
(b) Combination or joints and links. Because theorientation of a wrist which only has three rotationaljoints is simplest, its combination is much simpFrom the combination R R R , we know that onlyone of the four configurations can be used for com-pleting the orientation of robot wrist. R II R II R is aplanar mechanism. R 1 R II R and R II R 1 R cannotexpress three degrees of freedom in the orientationof the robot wrist. So only the R 1 R 1 R construc-tion can be used to complete the orientation task.
If we have a different sequence of x, y, z axes, ofcourse we can get many kinds of wrist configuration.But many of them are "equivalent". We only con-sider the relationship between the first and the thirdjoint: parallel and perpendicular. Two differentcombinations can be arrived at, i.e. the Euler angleand r o l l - p i t c h - y a w angle expressions that are shownin Fig. 2. The sequence of x, y, z axes does, however,have an influence on the complexity of the inversekinematic solution.
2.3. Typical robot manipulator structure
We can use five categories of arm configurationand two kinds of wrist configuration to combine 10different kinds of robot manipulators with the sixdegrees of freedom which exist in industrial practice.Of course, we can also consider the other seven outof 12 arm categories with one out of two wristcategories to build a new robot manipulator. Butmost of them have not appeared in industrial prac-tice yet.
3. SOLUTION FOR INVERSE KINEMATICS OF ROBOT MANIPULATOR
3.1. General principlesTo find the inverse kinematic equations of a robotmanipulator at first appears to be a difficult task. Butwhen the manipulator is separated into two parts, itbecomes relatively simple.The relationship between the position and orien-tation of manipulator links connected together byrotational joints shown in Fig. 3, can be described by
Where
0i is the ith joint variable;
di is the ith joint offset;
ai is the ith link length; and
ai is the ith link twist angle.
The position and orientation of the end effector ofthe robot manipulator °T is the matrices product. 3,
T = A I A 2 A 3 A 4 A s A 6 . (2)
By the associative law the product of matrices can beregrouped into two subsets which represent the armand wrist respectively
Where
And
The superscripts designate the reference frame; arepresents the tip of the arm; and w represents thetip of wrist, i.e. the center of the end effector of themanipulator.°T given for the end effector can be written as a4 x 4 homogeneous matrix composed of a orienta-tion submatrix R and a position vector p5.6
We can obtain the vector OaPdirectly using a vectoranalysis method. The detail will be mentioned in thenext section.
from Eq. (4),
We can get 01, 02, 03, the first three joint variablesfrom the solution of the following equation:
The orientation of the end effector of the robotmanipulator can be considered as the product of theorientation of the arm and the orientation of the wrist:
From Eqs (12) and (5), we can obtain
where
We can get the last three joint variables 04, 05, 06 by solving Eq. (13).
3.2. Different methodsThere are two kinds of solutions for the robot
manipulator: closed form solutions and numericalsolutions. Because of their iterative nature, numeri-cal solutions are generally much slower than thecorresponding closed form solutions, so much so that for most uses, we are not interested in the numerical approach to solution of kinematics. But, in general, it is much easier to obtain the numerical algorithm
than to obtain the closed form solution.
In this paper we propose algorithms of both solu-tions.
(a) Closed form solution. In the closed form solu-tion, the key problem is to obtain the position of thetip of the arm P. It is simple to obtain the position ofthe arm tip for the wrist axis intersecting at onepoint. But it is complex for the wrists where there isan axis offset, because the movement of the wristwill greatly affect the position of end effector of themanipulator
In the following, we use the RRR + Euler angleand RRR + R - P - Y angle as examples to describehow to get the position of the tip of arm separately. RRR + Euler angleFigure 4 shows a sketch diagram of a
R R R + Euler angle
robot manipulator (PUMA 600) and the co-ordinate system which is represented by the D - Hexpression. The figure shows the relationship be-tween the arm and wrist vectors. ~r, is the positionvector from the base coordinate frame to the centerof the end effector of the robot manipulator. Arepresents the approach direction of the end effec-tor, °aPis the arm vector measured from the origin tothe connecting point of the arm and wrist, gP is thewrist vector having the same direction as the Avector and length measured from the connectionpoint of the arm and wrist to the center of the endeffector.
With reference to frame 0, the product ~R gP issimply gP, i.e. the position of the center of the endeffector of robot manipulator measured from the tipof the arm, all with respect to frame 0. We canobtain
This states that the total translation of the endeffector is the sum of the translation from the base to
the tip of the arm plus the transformation from thetip of the arm to the center of the end effector.
From Eq. (17), we can easily obtain the positionof the arm tip ~P as follows:
Then we can use Eqs (10) and (11) to obtain the firstthree joint variables 0:, 02, 03 and Eq. (13) to obtainthe last three joint variables 04, 05,06. The detailedsolution is shown in Part II. t0
Figure 5 shows a sketch diagram of a RRR +R - P - Y angle robot manipulator (Cincinatti Mila-
cran T 3) and the coordinate system. Euler anglesare different from R - P - Y angles because the vector0p is affected by the movement of joint 4. Here is anexample showing how to treat the wrist axis offset.gPt:is the wrist vector having the same direction asthe A vector and length measured from the point ofjoint 4 to the center of the end effector, i.e. d+. ~P2 isthe other wrist vector having length measured frompoint of joint 4 to point of joint 5, i.e. a4. oP, theposition of arm, can be computed from the se-quential solution of the following set of equations:
Then we can obtain 01, 02, 03 from Eqs (10) and (11)and obtain 0+, 05, 06 from Eq. (13).
? General closed form solution algorithm
Step 1. Finding the approach vector of the endeffector
Step 2.If there is some off-set in the wrist construc-tion, use the vector algebra to determine the
off-set gP, and get the arm vector, i.e. theposition of arm tip, then go to step 4.Otherwise go to Step 3. Compute the arm vector ~P directly usingapproach vector A.
Step 4. Compute the first three joint variables 01,02, 03, using the arm vector gP from Eqs
(10) and (11).
Step 5. Compute the last three joint variables 04, 05,06 from Eq. (13).This approach shows that the number of computa-tions is kept to a minimum by reducing the overallproblem into separate steps which in turn lowers thelikelihood of errors and helps to reduce the tedious-ness of the work.
(b) Numerical solution. The algorithm for thenumerical solution:
Step 1. Assume the last three joint variables 04, 05,06 by the best available approximation,perhaps from a previous computed point.
Step 2. Compute the arm joint variables 81, 02, 03from Eqs (10) and (11).
Step 3. Compute wrist joint variables 04, 05, 06 from
Eq. (13), using the values of the arm jointvariables obtained from step 2.
Step 4. Compute the position and orientation of theend effector of robot manipulator using the
values of all joint variables obtained fromstep 2 and step 3.
Step 5. If the errors between the given values andthe calculated values is less than a pre-
specified value, then the procedure stops.Otherwise go to step 2 to repeat the pro-
cedure.The physical interpretation of the above pro-cedure is alternately to move the arm and wrist, oneto satisfy the positional and other to satisfy theorientational specification of the end effector, eachtime moving only the arm (or the wrist) while hold-ing the wrist (or the arm) fixed.
This method has been implemented in a PUMA600 robot manipulator. It has been found that four is a sufficient number of iterations to reach therequired accuracy (A < 0.01 mm) and the number has been fixed in the inverse kinematic solution.This algorithm has the advantage of treating the different kinds of robots with the same algorithm.But this method needs so much more computing time than the closed form solution, that it is notsuitable for real-time control of robot manipulators.
4. CONCLUSIONS
The variety of possible robot configurations isvery large. A step towards generalization has been made by emphasizing that robot manipulators ofpractical importance are separable into primary sub-systems, the arm and the wrist. Mathematical treat-ment of various robots may be modularized and thusgreatly simplified by giving a separate description ofvarious arms and various wrists in common use.It has been discovered that only 12 useful and different categories of arm construction and twokinds of wrist construction exist. Using thehomogeneous transformation matrix method, theinverse kinematic solution is easily derived.The two algorithms which consist of the closedform and numerical solution of the inverse kine-matics have been given in this paper.
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9. Coiffet, P., Chirouze, M.: An Introduction to RobotTechnology. Kogan Page, London, 1983.
10. Wang, K., Lien T.K.: Closed form solution for theinverse kinematics of a PUMA robot man-ipulator--II. Demonstration. Robotics Comput.-Integr. Mfg. 5: 159-163, 1989.
中文原文
一個機器人結構設計及運動學
機械臂毫升.理論
KESHENG WANG and TERJE K . LIEN
生產工程實驗室，NTH-SINTEF，N-7034，挪威特隆赫姆
六自由度機器人可以分為兩個部分：與前三個關節(jié)為主要定位，最后三個關節(jié)為主要面向腕臂。如果我們考慮連續(xù)的鏈接是平行或垂直的，只有12的臂和兩個手腕結構可能是有用的而且不同于對機器人機械手的機械設計。這種簡化可以導致對手臂和手腕的不同組合配置相應的逆運動學算法。對于一個機器人逆運動學是非常有效和簡單的計算方法。
簡介
一個機器人由若干環(huán)節(jié)通過接頭連接在一起。在機器人的機械手設計，對運動鏈的選擇是器人一個最重要的決定在機械和控制器的設計過程。
為了定位和定向的機器人末端執(zhí)行器的任意，六自由度的要求：方向三度的位置和三自由度的自由。每個機械手關節(jié)可以提供一個自由度的機械手，因此必須要提供在六個自由度的位置和方向正交的至少有六的接頭。
機械手的結構取決于節(jié)點的不同組合。對工業(yè)機器人的結構的可能變化的數(shù)量可以確定如下。
V=6DF；那么V=數(shù)量的變化；DF=自由度
這些因素表明，不同鏈可建數(shù)量非常大，例如六軸46656鏈是可能的。然而，這是大量不適合運動的原因。
我們可以將一個機器人六自由度分為兩部分：臂由前三個關節(jié)和相關鏈接;與手腕由過去的三節(jié)點和相關鏈接。然后運動鏈的變化將極大地減少。即留置了手臂和手腕的結構。20種不同的手臂和8種手腕設計。
在文本中，我們有20種不同的手臂，有12中手臂是不同的，很有用的。我們得出這樣的結論：五種手臂和兩種手腕是商業(yè)工業(yè)機器人的基本結構。這種簡化可能導致對手臂和手腕的不同組合的相應配置逆運動學算法。
機器人的結構設計機械手
在本文中，最佳的工作空間和簡單，
我們假設：
（一）具有六個自由度的機器人可以分為兩部分：連接組成的前三個關節(jié)和相關的鏈接被稱為ARM；剩余的關節(jié)聯(lián)動相關鏈接是所謂的手腕。
（二）兩個環(huán)節(jié)由一個聯(lián)合低副連接。旋轉和直線連接中使用的機器人機械手。
（三）接頭的軸線是垂直或相互平行。
據(jù)作者所知，這種假設是適用于大多數(shù)的商業(yè)工業(yè)機器人。我們可以考慮結構的手臂和手腕的分別。
對機器人的手臂結構
（1） 圖形表示。畫一個機器人在側視圖或透視是復雜的和不放棄的各個環(huán)節(jié)中的相互關系，如何清晰的照片。在一個平面上畫一個機器人繪圖過于簡單，并沒有給出一個明確的施工圖。我們妥協(xié)的這個問題的一個簡單的三維圖表示的機器人機械手的結構和動作。對不同關節(jié)表示的一種典型形式顯示在表：
表1 一個機器人的圖形表示
類型 運動 自由度 符號
1. 固定梁 固定 0
2. 轉動 旋轉 1
3 線性 翻譯 1
1 2 3 4 5 6 7 8
RRR RRL RLR RLL LRR LRL LLR LLL
（二）相結合的關節(jié)。我們使用R來表示一個轉動關節(jié)和L代表一個線性聯(lián)合。接頭不同的組合可以得到如下：
根據(jù)與平行或垂直的軸的不同組合，每一組合有四種亞相結合。因此，32的組合可以到達：
(1) RRR R⊥R⊥R (2)RRL R⊥R⊥L
R⊥R‖R R⊥R‖L
R‖R⊥R R‖R⊥L
R‖R‖R R‖R‖L
(3) RLR R⊥L⊥R (4)RLL R⊥L⊥L
R⊥L‖R R⊥L‖L
R‖L⊥R R‖L⊥L
R‖L‖R R‖L‖L
(4) LRR L⊥R⊥R (5)LRL
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