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哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報（新系列），2006年第6期
三環(huán)齒輪減速器的載荷分配系數(shù)（LDC）的
理論計算和實驗研究
梁永生，李華敏，李瑰賢
（中國，哈爾濱工業(yè)大學(xué)，機電學(xué)院，150001，）
摘要：本文中分析了三環(huán)齒輪減速器的制造和裝配錯誤. 三環(huán)減速器是一種新的傳輸類型，它的中間環(huán)板和側(cè)環(huán)板之間的偏心相位差是120o。中間環(huán)板的質(zhì)量與邊環(huán)板相等或相差180，并且中間環(huán)板的質(zhì)量是邊環(huán)板的兩倍，其影響兩側(cè)環(huán)之間的載荷分布。主要制造和裝配錯誤包括偏心套偏心誤差Em，內(nèi)齒板Er和輸出外齒輪En。本文提出了一種新的理論方法，將用荷載分配系數(shù)荷載（LDC），用間隙元法（GEM），一個有限元法（FEM）計算環(huán)板的齒根彎曲應(yīng)力。理論計算和實驗研究提出了，測量環(huán)板通過粘貼應(yīng)變計的中間環(huán)板內(nèi)齒輪副的齒根彎曲應(yīng)力。理論計算與實驗結(jié)果比較可以發(fā)現(xiàn)LDC的兩種三環(huán)齒輪減速器偏心套之間的相位差是分別是120o和180o。研究表明，理論計算結(jié)果與實驗研究一致，也就是說，理論計算方法是可行的。
關(guān)鍵詞: 三環(huán)齒輪減速器(TRCR);載荷分布系數(shù)(LDC); 有限元分析（FEM）; 間隙元法(GEM)
中圖分類號:TH132.41 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1005-9113（2006）06-0748 - 05。
三環(huán)齒輪減速器（TRGR）是一個在中國傳播的發(fā)明, 作為一個傳輸裝置，它的工作基于少齒差速傳動的原理。三環(huán)的傳動結(jié)構(gòu)如圖1所示。三環(huán)的傳輸是由兩個高速輸入軸1與三個偏心軸護套組成，它們之間的相位差分別為120o或180o，一個低速輸出軸2，3和三環(huán)板內(nèi)齒輪和輸出軸上的外齒輪4組裝，所有的軸都是平行的。在本文中，第一種被提到的三環(huán)減速器的偏心套之間的偏心相位差是120o,第二種被提到的三環(huán)減速器偏心套之間的偏心相位差是180o。三環(huán)板組裝成高速軸1，在飛機上的話它們和外部齒輪4嚙合，它具有大的傳動比，兩個輸入軸可能是有司機分別分離和驅(qū)動的。三環(huán)齒輪減速器的傳動比，如下所示：
其中Z4和Z3分別代表三環(huán)減速器的
外齒輪的齒數(shù)和內(nèi)齒輪齒數(shù)
圖1三環(huán)傳輸?shù)幕緢D
三環(huán)齒輪傳動具有以下特點：
他們的齒廓曲率方向相同，所以在相對正常的曲率和大負(fù)荷能力很?。粌?nèi)齒板和外齒輪齒之間的距離很小，所以多齒嚙合會增加其承載能力；由于其優(yōu)良的承載能力和過載能力，它已經(jīng)廣泛的應(yīng)用在許多相關(guān)的領(lǐng)域，如國防，化工，輕工，舉重和運輸，工程，食品工業(yè)和制造工程等。
1負(fù)載分布和誤差分析
從圖1，我們可以看到每一個內(nèi)齒板是雙曲柄機構(gòu)，三個內(nèi)齒板的外齒輪輸出軸是在同一時間傳動的。理論上，在每個內(nèi)部齒輪的載荷在任何時間都是相等的，但事實上，由于部分失真和不可避免的制造和裝配誤差，使得內(nèi)部各齒輪載荷不平等，也就是說，內(nèi)齒板之間負(fù)荷分布不均衡，這將對其承載能力的影響。三偏心誤差是影響三環(huán)減速器載荷分布的主要因素，Em，Er和Ew分別代表偏心套，內(nèi)齒輪和外齒輪的偏心誤差。根據(jù)嚙合傳動的幾何關(guān)系，三偏心誤差可以被轉(zhuǎn)換成輸出軸上的等效中心誤差，ym, yr和yw,他們的最大值可以表示如下:
ymmax=Em
yrmax=Er/2cosa’ (2)
ywmax=Ew
這里，a’代表是嚙合角。
添加負(fù)載平衡機制來補償部分的錯誤是一種有效的減少和消除三個錯誤影響的方法，本文的目的是從理論上用非線性有限元法計算兩種三環(huán)減速器無負(fù)載均衡機制，通過實驗研究確認(rèn)結(jié)果。這可能與設(shè)計的負(fù)載均衡機制提供必要的技術(shù)規(guī)范。此外，比較和分析了兩種三環(huán)減速器的載荷分布的能力。外部齒輪軸的三偏心誤差造成的等效徑向位移Y等于矢量和等效中心誤差，它可以表示如下：
y=ym+yr+yw (3)
事實上，相當(dāng)于中央的錯誤的時間周期函數(shù)及其相位向量的概率密度分布符合, 他們在任何時候都不相同，因此通過對這三個偏心誤差的最大值計算等效中心誤差顯然是不合適的，通過這三個偏心誤差平方和計算等效中心誤差是合理的。參考文獻[ 3 ]的最大浮點值的概率的計算方法，等效徑向位移y的最大值表示如下：
根據(jù)我們的原型HITSH145型三環(huán)減速器的設(shè)計參數(shù)，三偏心誤差計算如下：
所以等效徑向位移的最大值ymax = 0.060mm，換句話說，三偏心誤差會導(dǎo)致，無負(fù)載平衡的減速機構(gòu)的外部齒輪中心，產(chǎn)生0.060mm徑向位移。
2種計算方法：
在行星傳動的載荷分布系數(shù)(LDC)是判定其分布載荷能力的一個重要標(biāo)準(zhǔn)，在一般情況下，它可以被定義為一個行星齒輪的傳動減速器上平均負(fù)載的最大載荷。對三環(huán)減速器，它可以被定義為在環(huán)板的平均負(fù)荷下的最大負(fù)荷率。載荷分布系數(shù) Kp可以表示如下：
其中，極值出于這其中的最大值P1max,P2max, …Pnmax;
P1,P2, …Pn代表對環(huán)板的平均負(fù)荷;
P1max,P2max, …Pnmax代表對環(huán)板的最大載荷;
np代表了環(huán)板的數(shù)量。
由于齒根彎曲應(yīng)力與環(huán)板負(fù)荷成正比，載荷分布系數(shù) KP可以表示如下：
其中，極值出于這其中的最大值δ1max，δ2max，…δnmax；
δ1，δ2，…δn代表環(huán)板上的平均齒根彎曲應(yīng)力；
δ1max，δ2max，…δnmax代表環(huán)板上的最大齒根彎曲應(yīng)力；
np代表了環(huán)板的數(shù)量。
因此，只要環(huán)板可以得到齒根彎曲應(yīng)力，該減速器載荷分布系數(shù) KP可以通過（7）表達(dá)
有限元法（FEM）結(jié)構(gòu)設(shè)計和力學(xué)分析時是一種有效的數(shù)值分析方法，集成設(shè)計工程分析軟件（I—DEAS）是一種實用的綜合設(shè)計和分析軟件，少齒差減速器和n內(nèi)齒環(huán)板，如圖2所示。在圖2中的環(huán)板的主應(yīng)力可以通過運用I-DEAS和間隙元法（GEM）得到，載荷和邊界約束條件符合實際工況條件。所以這少齒差減速器的載荷分布系數(shù)Kp與n內(nèi)齒圈可以通過（7）表達(dá)。
圖2 n環(huán)板少齒差減速器有限元分析圖
3 實例計算
在本文中，將對兩種三環(huán)載荷分布系數(shù)進行計算，第一種三環(huán)減速器如圖3所示，其有三個厚度相同的相位差為120o內(nèi)齒環(huán)板，傳輸規(guī)格如下：
Z1=42, Z2=44,m=3.5mm,h *a=0.8,c*=0.3,
x1=1.14mm, x2=1.41mm,b=25mm,da1=159.3
mm, df1=147.3mm,da2=157.7mm,df2=171.0mm
根據(jù)三環(huán)的傳動原理，我們可以得知，內(nèi)部齒
輪是一個驅(qū)動和外部齒輪是另一個驅(qū)動, 因此，
圖3第一種三環(huán)減速器
（偏心相位差為120o）
邊界條件是制約內(nèi)嚙合齒輪的徑向運動和外齒
輪副及加了扭矩的外齒輪沿切線圓周運動。齒
輪嚙合是在平面應(yīng)力問題的范圍之內(nèi)。
因此，我們可以采用四節(jié)點單元和節(jié)點的厚度等于環(huán)板的厚度的方法計算齒根彎曲應(yīng)力。根據(jù)傳動結(jié)構(gòu)，我們建立的細(xì)胞類型，依據(jù)細(xì)胞大小和材料特性，然后運用嚙合模塊生成13 156個四節(jié)點細(xì)胞和13 852個節(jié)點，它的有限元分析模型如圖4所示，根據(jù)以上的誤差分析，約束集與解集可以通過運用I-DEAS和間隙元法建立。采用溶液模型計算結(jié)果如下所示：
δ1=58.4MPa，δ2=61.2MPa，
δ3=56.6MPa，δ4=92MPa
所以我們可以得到Kp= 1.566,其中,
δi代表各環(huán)板的平均應(yīng)變。
圖4第一種三環(huán)減速器的
有限元分析模型
第二種三環(huán)減速器的是如圖5所示的有三
個環(huán)板，兩個側(cè)環(huán)板厚度相同，中間的是一側(cè)的
兩倍厚，且它們之間的相位差是180o。為了克服
死點，兩個輸入軸共同驅(qū)動，傳輸規(guī)格如下：
Z1=42, Z2=44,m=3.5mm,h *a=0.8,c*=0.3,
x1=1.41mm, x2=1.41mm, da1=159.3mm, df1=
圖5第二種三環(huán)減速器
（偏心相位差為180o）
147.3mm, b1=38mm,da2=157.7mm,df2=171.0mm
b2=19mm
在本文中，對第二種三環(huán)減速器環(huán)板上的兩個內(nèi)齒輪采用插齒機同步加工。環(huán)板上的兩個鞘被精密車床，鉆孔和銑凹槽后截切成合適大小。因此，我們認(rèn)為他們是相同的，可能會加入到一個b *2=2 b 2= 38mm，按照平面應(yīng)力問題，邊界條件和扭矩與第一種三環(huán)減速器相同，因此，我們可以采用四節(jié)點單元和節(jié)點的厚度等于環(huán)板的厚度計算齒根彎曲應(yīng)力。根據(jù)傳動結(jié)構(gòu)，我們建立的細(xì)胞類型，依據(jù)細(xì)胞大小和材料特性，然后運用嚙合模塊生成10 503個四節(jié)點細(xì)胞和11 066個節(jié)點。它的有限元分析模型如圖6所示，根據(jù)以上的誤差分析，約束集與解集可以通過運用I-DEAS和間隙元法建立，采用溶液模型計算結(jié)果如下所示：
δ1=δ3=56.4MPa，δ2=52.5MPa，
δmax=73.2MPa
所以我們可以得到Kp = 1.344
圖6第二種三環(huán)減速器的
有限元分析模型
4 實驗研究
在本實驗中電阻應(yīng)變片作為傳感器來測量內(nèi)齒環(huán)板的載荷，應(yīng)變片粘貼在三環(huán)板的齒根相同的位置。他們的粘貼位置如圖7所示，半橋電路是由電阻應(yīng)變計建立的，負(fù)荷信號是通過動態(tài)電阻應(yīng)變儀輸入到HY - 1232 A / D轉(zhuǎn)換器的，因此，環(huán)板的應(yīng)變信號被記錄了。在這個實驗中，環(huán)板數(shù)量np = 3，表達(dá)式（6）可以簡化為如下：
其中，極值出于這其中的最大值K1ε1max, K2ε2max, K3ε3max;
K1,K2, K3表示給定的比例系數(shù);
代表對環(huán)板應(yīng)變信號的平均值;
代表對環(huán)板的應(yīng)變信號的最大值.
在本次實驗中用到了由日本協(xié)和公司生產(chǎn)的應(yīng)變片，它的編號是KFG-02-120-C1-11,計量長度為0.2mm，它的電阻是119.8±0.2Ω，K1，K2和K3有稍微的不同。所以式（8）可以簡化為如下：
最大和平均三環(huán)板的應(yīng)變信號可以通過不同
的輸入速度和輸出轉(zhuǎn)矩的條件下的實驗得到，載
荷分布系數(shù)可通過表達(dá)式（9）計算，載荷分布系
數(shù)與第一種三環(huán)減速器的扭矩實驗結(jié)果圖如圖8
所示,載荷分布系數(shù)與第二種三環(huán)減速器的扭矩實
驗結(jié)果圖如圖9所示，在給定的輸入轉(zhuǎn)速n = 800
r/min的條件下，三環(huán)減速器的載荷分布系數(shù)被定 圖7應(yīng)變片粘貼位置圖
義為三環(huán)板的載荷分布系數(shù)之中的最大值。
對于第一種三環(huán)減速器，參考文獻[ 6 ]得到的實驗結(jié)果如下：
所以我們可以得到Kp= 1.70。
對于第二類的三環(huán)減速器，實驗結(jié)果如下：
所以我們可以得到Kp= 1.314。
圖8 載荷分布系數(shù)與三環(huán)減速器的 圖9 載荷分布系數(shù)與三環(huán)減速器的
第一種扭矩實驗示意圖 第二種扭矩實驗示意圖
來自實驗研究的兩種三環(huán)齒輪減速器的載荷分布系數(shù)與理論計算結(jié)果一致，這表明，，運用間隙元法的理論計算方法是可行的。
5 結(jié)論
1） 在本文中提出了一種運用有限元分析法和間隙元法對三環(huán)齒輪減速器的載荷分布系數(shù)進行理論計算的方法，這樣提出的理論滿足了三環(huán)齒輪減速器負(fù)載均衡機制的設(shè)計基礎(chǔ)。
2） 兩種三環(huán)減速器的載荷分布系數(shù)不僅在理論上而且在實驗都得已計算，在相同的制造和裝配誤差條件下，第二種三環(huán)齒輪減速器的偏心相位差等于180o，其動態(tài)平衡的慣性力及其載荷分布系數(shù)小于第一種三環(huán)減速器，第一種三環(huán)齒輪減速器的偏心相位差等于120o。換句話說，它的負(fù)荷分配能力比第一種三環(huán)減速器要好。
3） 研究表明，兩種三環(huán)齒輪減速器的載荷分布系數(shù)的實驗研究結(jié)果與理論計算結(jié)果一致，也就是說，運用間隙元法的理論計算是可行的。
參考文獻
[1] 陳宗元，劉朝文，王志德等其他人。三環(huán)減速(增加速度)傳動裝置【P】.P.R.中國：CN 85 106692A,1987-01-05(中文)。
[2] 李華敏，梁永生，辛少杰，。動態(tài)平衡，負(fù)載平衡和振動減少二級三環(huán)齒輪減速器【P】.P.R.中國：ZL 00234570.6，2002-03-06(中文)。
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[4] 國家發(fā)展改革委I-DEAS手冊【M】,[s.l]:[s.n],1995.
[5] 李華敏，梁永生，辛少杰，對負(fù)載平衡和減少三環(huán)齒輪減速器振動的研究【A】.8th國際電力傳輸和齒輪嚙合協(xié)會【C】.DETC 2000/PTG-14456:1-5.
[6] 王世通，閆煥新，劉榮強，等人。在負(fù)載平衡和三環(huán)齒輪減速器減振實驗研究【J】.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報,1997，E-4(3):43-47.