初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 一元二次方程22.1一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版

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1、……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 一元二次方程 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1．內(nèi)容 一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式． 2．內(nèi)容解析 一元二次方程是方程在一元一次方程基礎(chǔ)上 “次”的推廣，同時(shí)它是解決諸多實(shí)際問題的需要，為相似等知識(shí)提供運(yùn)算工具，是二次函數(shù)的基礎(chǔ)． 針對(duì)一系列實(shí)際問題，建立方程，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些方程的共同特點(diǎn)，從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式．在這個(gè)過程中，通過歸納具體方程的共同特點(diǎn)，得出一元二次方程的概念，體現(xiàn)了研究代數(shù)學(xué)問題的一般方法；一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）也是對(duì)具

2、體方程從“元”（未知數(shù)的個(gè)數(shù)）、“次數(shù)”和“項(xiàng)數(shù)”等角度進(jìn)行歸納的結(jié)果；a≠0的條件是確保滿足 “二次”的要求，從另一個(gè)側(cè)面為理解一元二次方程的概念提供了契機(jī)． 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1．教學(xué)目標(biāo) （1）體會(huì)一元二次方程是刻畫實(shí)際問題的重要數(shù)學(xué)模型，初步理解一元二次方程的概念． （2）了解一元二次方程的一般形式，會(huì)將一元二次方程化成一般形式． 2．目標(biāo)解析 （1）通過建立一元方程解決相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)到未知數(shù)相乘導(dǎo)致方程的次數(shù)升高，繼而產(chǎn)生一元二次方程．學(xué)生能舉例說明一元二次方程存在的實(shí)際背景，感受一元二次方程是重要的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)到學(xué)習(xí)的必要性． （2）將不同形式的一元二

3、次方程統(tǒng)一為一般形式，學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)的角度，體會(huì)概括出數(shù)學(xué)模型的簡潔和必要，針對(duì)“二次”規(guī)定a≠0的條件，完善一元二次方程的概念．學(xué)生能夠?qū)⒁辉畏匠陶沓梢话阈问剑瑴?zhǔn)確的說出方程的各項(xiàng)系數(shù)，并能確定簡單的字母系數(shù)方程為一元二次方程的條件． 三、教學(xué)問題診斷分析 一元二次方程是學(xué)生學(xué)習(xí)的第四個(gè)方程知識(shí)，首先在初一學(xué)習(xí)了一元一次方程，接著擴(kuò)展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程組的學(xué)習(xí)，到一元二次方程第一次實(shí)現(xiàn) “次”的提升．學(xué)生必然存在著疑問，為什么有些背景列得的方程是二次的呢？教學(xué)中要直面學(xué)生的疑問，顯化學(xué)生的疑問，啟發(fā)學(xué)生自己解釋疑問，才能避免“灌輸”，體現(xiàn)知識(shí)存在

4、的必要性，增強(qiáng)學(xué)好的信念． 培養(yǎng)建模思想，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)符號(hào)語言的應(yīng)用能力，讓學(xué)生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對(duì)初三學(xué)生是必須的，也是適可的． 本課的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在形成一元二次方程概念的過程上，不能草草給出方程的概念就反復(fù)辨析練習(xí)，在概念的理解上要下功夫． 本課的教學(xué)難點(diǎn)是一元二次方程的概念． 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1．創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 教師展示教科書本章的章前圖，請(qǐng)同學(xué)們閱讀章前問題，并回答： 問題1．這個(gè)方程屬于我們學(xué)過的某一類方程嗎？ 師生活動(dòng):學(xué)生整理已經(jīng)學(xué)過的方程類型，復(fù)習(xí)方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名．

5、【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一元二次方程是刻畫某些實(shí)際問題的模型，體會(huì)學(xué)習(xí)的必要性，在學(xué)生已有的知識(shí)的體系中合理的構(gòu)建一元二次方程這一新知識(shí)． 問題2．這樣的方程在其他實(shí)際問題中是否還存在呢？你能再想出一個(gè)例子嗎？ 師生活動(dòng):學(xué)生思考二次項(xiàng)產(chǎn)生的原因，從熟悉的實(shí)際背景中，很有可能從矩形的面積出發(fā)，設(shè)計(jì)情境． 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從“接受式”的學(xué)習(xí)方式中走出來，走向?qū)σ辉畏匠坍a(chǎn)生的根源的探求，在編制情境的過程中，他們將加深對(duì)一元二次方程概念的理解．部分學(xué)生能夠獨(dú)立解決問題，自己編制情境并列出方程，部分學(xué)生可以根據(jù)同學(xué)給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實(shí)際問題． 2．拓寬情境，概括概念

6、 給出問題1、問題2的兩個(gè)實(shí)際問題，設(shè)未知數(shù)，建立方程． 問題1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm．在它的四個(gè)角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3?600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？ ???????????????????????????????????????????????????? 問題2 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，你說組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？ 教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答以下幾個(gè)問題： 全部比賽

7、共有______場． 若設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)要與其他____個(gè)隊(duì)各賽一場，全部比賽共有___? 場． 由此，我們可以列出方程______________，化簡得________________． 問題3． 這些方程是幾元幾次方程？ 師生活動(dòng):學(xué)生將實(shí)際問題中的語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號(hào)語言，體會(huì)運(yùn)算關(guān)系，尋找等量關(guān)系，學(xué)習(xí)建模．將列得的方程化簡整理，判斷出方程的次數(shù)． 【設(shè)計(jì)意圖】在建模的過程中不僅加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且對(duì)二次項(xiàng)產(chǎn)生的根源將更加明晰，加深對(duì)一元二次方程的理解．讓學(xué)生回答方程的元與次，一是讓他們體會(huì)統(tǒng)一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學(xué)的難點(diǎn)；二是讓

8、他們明確教學(xué)的主線，從被動(dòng)學(xué)習(xí)走向主動(dòng)學(xué)習(xí)． 問題4． 這些方程是什么方程？ 師生活動(dòng):觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學(xué)們嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方程的一般形式． （1）一元二次方程的概念： 等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程叫做一元二次方程． （2）一元二次方程的一般形式是．其中是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)． 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己給出定義就是對(duì)過去所學(xué)一元一次方程的定義的類比和對(duì)比，概括一般形式是對(duì)一元二次方程另一個(gè)角度的理解，是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言的應(yīng)用能力的提升． 3．

9、辨析應(yīng)用，加深理解 問題5． 請(qǐng)你說出一個(gè)一元二次方程，和一個(gè)不是一元二次方程的方程． 師生活動(dòng):可以由學(xué)生舉手回答，也可以隨機(jī)選擇學(xué)生回答，調(diào)動(dòng)學(xué)生廣泛地參與．追問學(xué)生所舉的反例為什么不是一元二次方程？是什么方程？ 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自己舉例，應(yīng)用概念，從正反兩個(gè)方向強(qiáng)化了對(duì)概念的理解.激發(fā)學(xué)生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念． 問題6． 下列方程哪些是一元二次方程? 例1．下列方程哪些是一元二次方程? （1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）． 答案（2）（5）（6）． 師生活動(dòng):用概念指導(dǎo)辨析，方程（3）與（4）同學(xué)們可能會(huì)產(chǎn)生爭議，（3）幫助學(xué)生明確一元

10、二次方程是整式方程，（4）體會(huì)化為一般形式的必要性，對(duì)a≠0條件加深認(rèn)識(shí)． 【設(shè)計(jì)意圖】補(bǔ)足學(xué)生所舉正反例的缺漏，追問：有二次項(xiàng)的一元方程就是一元二次方程嗎？幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固概念，深化對(duì)一元、二次的認(rèn)識(shí)． 問題7．指出下列方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)． 例2． 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)： （1）；（2）． 師生活動(dòng): （1）將方程去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，其中二次項(xiàng)是，二次項(xiàng)系數(shù)是3；一次項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．教師應(yīng)及時(shí)分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號(hào)問題）． （2）一元二次方程的一般形式是，過程略．

11、 例3．關(guān)于x的方程，在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？ 答案：時(shí)此方程為一元二次方程；，時(shí)此方程為一元一次方程． 【設(shè)計(jì)意圖】在形式比較復(fù)雜的方程面前，通過辨析方程的元、次、項(xiàng)看清方程的本質(zhì)，深化理解，淡化對(duì)一元二次方程概念的記憶． 4．鞏固概念，學(xué)以致用 教科書第19頁： 練習(xí) 【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)一元二次方程概念的掌握情況． 5．歸納小結(jié)，反思提高 請(qǐng)學(xué)生總結(jié)今天這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，通過對(duì)比之前所學(xué)其他方程，談對(duì)一元二次方程概念的認(rèn)識(shí)，反思學(xué)習(xí)過程中的典型錯(cuò)誤． 6．布置作業(yè)：教科書習(xí)題22．1 復(fù)習(xí)鞏固：第1，2，3題． 五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì) 1．下列方程哪些是關(guān)于x的一元二次方程 （1）；（2）；（3）；（4）． 【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)一元二次方程概念的理解． 2．關(guān)于的方程是一元二次方程，則（　??? ） A．　? B．　　C．　　　 D． 【設(shè)計(jì)意圖】考查的條件． 3．將關(guān)于的一元二次方程化為一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)． 【設(shè)計(jì)意圖】考查化簡方程的能力，及對(duì)一元二次方程一般式的掌握情況．?? 4