初中九年級數(shù)學上冊 第1章 特殊平行四邊形1.2 矩形的性質(zhì)與判定1.2.1 矩形及其性質(zhì)教學設(shè)計（新版）北師大版

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1、……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 矩形及其性質(zhì) 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 （一）內(nèi)容 矩形的概念，矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半． （二）內(nèi)容解析 有平行四邊形的定義作基礎(chǔ)，教科書采用屬加種差的方法，將平行四邊形的角特殊化得到矩形的概念．我們探究平行四邊形的性質(zhì)時，從四邊形的要素即邊、角、對角線等方面進行研究，探究矩形的性質(zhì)也按照這個思路進行，這也是研究其他的特殊平行四邊形性質(zhì)的思路．將平行四邊形的一條邊繞一個端點旋轉(zhuǎn)，當一個角變?yōu)橹苯菚r，其余三個角也變?yōu)橹苯?，對角線由不等變?yōu)橄嗟?，這樣利用圖形的變換從

2、一般到特殊進行演變，通過合情推理得出猜想，之后再通過演繹推理進行證明，這樣的研究思路和方法對其他的特殊平行四邊形的學習有借鑒作用． 在探索并證明三角形的中位線定理時，通過構(gòu)造平行四邊形，把三角形中的問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形的性質(zhì)得到三角形的中位線定理；平行四邊形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”自然可以通過矩形的性質(zhì)得到，進一步體現(xiàn)了四邊形與三角形間的聯(lián)系． 基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學重點是：矩形特殊性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、證明與初步應(yīng)用． 二、目標和目標解析 （一）教學目標 1．理解矩形的概念． 2．探索并證明矩形的性質(zhì)，會用矩形性質(zhì)解決

3、相關(guān)問題． 3．理解“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”． （二）目標解析 1．達成目標1的標志是：知道矩形是將一個角特殊化成直角的平行四邊形． 2．達成目標2的標志是：會從邊、角、對角線方面通過合情推理提出性質(zhì)猜想，并用演繹推理加以證明；能運用矩形的性質(zhì)解決相關(guān)問題． 3．達成目標3的標志是：能構(gòu)造矩形理解“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，能運用這個結(jié)論解決簡單的問題． 三、教學問題診斷分析 在小學時，學生對矩形已有初步認識，但是往往只是把矩形當作獨立的個體，未將其與平行四邊形聯(lián)系起來，教學時要從圖形變換出發(fā)，從一般到特殊的角度重新建立起矩形與平行四邊形的聯(lián)系，并從

4、矩形的有關(guān)要素方面提出矩形特殊性質(zhì)的猜想，這對學生來說，有一定的難度． 盡管之前我們借助平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到了三角形的中位線定理，但是平行四邊形特殊化成為矩形之后，學生是否意識到三角形已特殊化成為直角三角形，從而可借助矩形的性質(zhì)研究直角三角形的性質(zhì)，也有一定的困難． 本節(jié)課的教學難點是：矩形性質(zhì)以及“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的探究． 四、教學支持條件分析 借助幾何畫板將平行四邊形特殊化，從而理解矩形與平行四邊形的聯(lián)系，并猜想矩形的特殊性質(zhì)． 五、教學過程設(shè)計 （一）變換圖形，形成概念 對于一類幾何圖形的研究，我們往往按照從一般到特殊的思路進行，比如研

5、究三角形時，我們先研究一般三角形，再將三角形的有關(guān)要素特殊化，我們研究了把邊特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形，對于平行四邊形的研究，我們也可以按照這個思路進行． 問題1 把平行四邊形的一個角特殊化成直角，我們得到一個什么樣的圖形呢？這個圖形我們小學學過嗎？你能從這個圖形與平行四邊形的關(guān)系方面給出它的定義嗎？ 師生活動：教師利用幾何畫板將平行四邊形的一條邊繞一個端點旋轉(zhuǎn)，當一個角變?yōu)橹苯菚r，讓學生觀察所形成的圖形，學生從這個圖形與平行四邊形的關(guān)系方面給出它的定義，教師板書概念：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形． 設(shè)計意圖：借助幾何畫板的動態(tài)演示，讓學生直觀

6、感知角的變化帶來平行四邊形的改變，體會矩形與平行四邊形間的關(guān)系，自然引出概念． 追問1：小學中學習過的長方形是矩形嗎？正方形是矩形嗎？ 追問2：生活中存在這樣的圖形嗎？試舉例說明． 師生活動：學生回答、舉例，教師出示圖片補充． 設(shè)計意圖：建立小學學習的長方形與矩形間的聯(lián)系；讓學生感知生活矩形無處不在，激發(fā)學生的學習興趣． （二）探究性質(zhì)，深化認知 問題2 生活中有大量的矩形存在，是由于矩形不僅具有平行四邊形的性質(zhì)，而且還有一般平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)．回憶我們探究平行四邊形性質(zhì)的思路，你認為應(yīng)從哪些方面探究矩形的性質(zhì)呢？ 追問1：如圖1，矩形ABCD的邊、角、對角線方面是否有不

7、同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)？你能得出有關(guān)性質(zhì)猜想嗎？ 師生活動：教師利用幾何畫板再次演示由平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形的過程，學生從邊、角、對角線方面進行思考、討論、交流，得出猜想．教師利用幾何畫板的測量功能，初步驗證學生的猜想． 猜想1：矩形的四個角都是直角；猜想2：矩形的對角線相等． 設(shè)計意圖：借助動態(tài)演示，學生易于發(fā)現(xiàn)邊、角、對角線方面與平行四邊形不同的性質(zhì)，用幾何畫板進行初步驗證，增添了學生的成就感，也激發(fā)了進一步求證的欲望． 追問2：你能證明這些猜想嗎？ 師生活動：猜想1的證明學生結(jié)合定義口頭完成．猜想2的證明方法較多，利用勾股定理、三角形全等、構(gòu)造等腰三角形利用等腰三角形的

8、三線合一都可進行證明．鼓勵學生嘗試不同的證明方法． 設(shè)計意圖：讓學生進一步體會證明的必要性，完整地體會幾何研究的“觀察——猜想——證明”過程；進一步培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維． 追問3：矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸． 追問4：為什么矩形的被子和床單可以反復(fù)折疊仍然是矩形？請你用一張矩形紙片做模擬實驗，并說明原因． 師生活動：學生利用折疊矩形紙片動手感知，并指出兩條對稱軸． 設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生從軸對稱方面進一步領(lǐng)會矩形的特殊性． 追問4：在圖1的矩形中有哪些三角形？它們分別是什么三角形？它們之間有什么關(guān)系？ 師生活動：學生找出其中的直角三角形與等腰三角形，并說出全等的三角形

9、，面積相等的三角形． 設(shè)計意圖：讓學生在學習了矩形的性質(zhì)后對矩形有一個整體感知． 問題3 在前面的學習中，我們通過構(gòu)造平行四邊形，把三角形中的問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形的性質(zhì)得到三角形的中位線定理；平行四邊形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，你能結(jié)合圖2，發(fā)現(xiàn)直角三角形ABC的一些特殊性質(zhì)嗎？ 師生活動：學生討論交流，得到性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半． 設(shè)計意圖：進一步體會利用特殊平行四邊形研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)． 追問：如圖3，在直角三角形草地上修兩條互相交叉的小路BO，EF，路口端點處E，F(xiàn)，O分別為三角形草地的三邊中點，小路B

10、O，EF的長度相等嗎？請說明理由． 師生活動：學生思考、回答，教師適時點撥． 設(shè)計意圖：把利用平行四邊形研究出的三角形的兩個性質(zhì)放在一起應(yīng)用，及時鞏固新知，同時體會這兩個性質(zhì)的應(yīng)用價值． （三）運用性質(zhì)，解決問題 例1 如圖4，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，,．求矩形的對角形線的長． 追問1：你還能得到哪些線段的長度和哪些角的度數(shù)? 追問2：若在例1的條件下，過點A作AE⊥BD于點E，求DE的長． 師生活動：引導(dǎo)學生分析矩形ABCD的對角線的性質(zhì)，以及給其中的三角形帶來的變化． 設(shè)計意圖：運用矩形的性質(zhì)解決問題，進一步體會矩形中的角、線段、三角形之間的關(guān)系．

11、 （四）歸納小結(jié)，反思提高 師生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題： 1．矩形的概念是什么？矩形有哪些性質(zhì)？它是軸對稱圖形嗎？ 2．由矩形的性質(zhì)可以得到直角三角形的什么性質(zhì)？ 3．小學我們已接觸過矩形（長方形），這節(jié)課我們是從哪方面對矩形下定義的？我們是如何探究矩形的性質(zhì)的？ 設(shè)計意圖：問題（1）（2）引導(dǎo)學生回顧本節(jié)課的知識，問題（3）幫助學生梳理特殊的平行四邊形采用屬加種差的下定義方法，體會矩形與平行四邊形的聯(lián)系，以及矩形性質(zhì)的探究角度（邊、角、對角線三個方面）和探究思路（觀察——猜想——證明），為后續(xù)其他特殊平行四邊形的探究作好鋪墊． （五） 布置作業(yè)

12、 課后習題 六、目標檢測設(shè)計 1．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（?? ） A．內(nèi)角和是360度? ??????????????B．對角相等 C．對邊平行且相等 ???????????????D．對角線相等 設(shè)計意圖：考查矩形的性質(zhì)，明確矩形與一般平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系． 2．在Rt△ABC中，，AB=5，BC=12，D是AC邊上的中點，連接BD，則BD長為? ???????． 設(shè)計意圖：考查直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)． 3．如圖，在矩形ABCD中，AE∥BD，且交CB的延長線于點E．求證：． 設(shè)計意圖：考查矩形的性質(zhì)的綜合運用，由于證法不唯一，可訓練學生的發(fā)散性思維． 4．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于E，，cm． （1）求∠BOC的度數(shù)； （2）求△DOC的周長． 設(shè)計意圖：主要考查三角形全等，直角三角形、等邊三角形、矩形的性質(zhì)的綜合運用． 5