初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 特殊平行四邊形1.2 矩形的性質(zhì)與判定1.2.1 矩形及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版

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1、……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 矩形及其性質(zhì) 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 （一）內(nèi)容 矩形的概念，矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半． （二）內(nèi)容解析 有平行四邊形的定義作基礎(chǔ)，教科書采用屬加種差的方法，將平行四邊形的角特殊化得到矩形的概念．我們探究平行四邊形的性質(zhì)時(shí)，從四邊形的要素即邊、角、對(duì)角線等方面進(jìn)行研究，探究矩形的性質(zhì)也按照這個(gè)思路進(jìn)行，這也是研究其他的特殊平行四邊形性質(zhì)的思路．將平行四邊形的一條邊繞一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一個(gè)角變?yōu)橹苯菚r(shí)，其余三個(gè)角也變?yōu)橹苯牵瑢?duì)角線由不等變?yōu)橄嗟?，這樣利用圖形的變換從

2、一般到特殊進(jìn)行演變，通過合情推理得出猜想，之后再通過演繹推理進(jìn)行證明，這樣的研究思路和方法對(duì)其他的特殊平行四邊形的學(xué)習(xí)有借鑒作用． 在探索并證明三角形的中位線定理時(shí)，通過構(gòu)造平行四邊形，把三角形中的問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形的性質(zhì)得到三角形的中位線定理；平行四邊形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”自然可以通過矩形的性質(zhì)得到，進(jìn)一步體現(xiàn)了四邊形與三角形間的聯(lián)系． 基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：矩形特殊性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、證明與初步應(yīng)用． 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 （一）教學(xué)目標(biāo) 1．理解矩形的概念． 2．探索并證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形性質(zhì)解決

3、相關(guān)問題． 3．理解“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”． （二）目標(biāo)解析 1．達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：知道矩形是將一個(gè)角特殊化成直角的平行四邊形． 2．達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：會(huì)從邊、角、對(duì)角線方面通過合情推理提出性質(zhì)猜想，并用演繹推理加以證明；能運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決相關(guān)問題． 3．達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志是：能構(gòu)造矩形理解“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，能運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解決簡(jiǎn)單的問題． 三、教學(xué)問題診斷分析 在小學(xué)時(shí)，學(xué)生對(duì)矩形已有初步認(rèn)識(shí)，但是往往只是把矩形當(dāng)作獨(dú)立的個(gè)體，未將其與平行四邊形聯(lián)系起來，教學(xué)時(shí)要從圖形變換出發(fā)，從一般到特殊的角度重新建立起矩形與平行四邊形的聯(lián)系，并從

4、矩形的有關(guān)要素方面提出矩形特殊性質(zhì)的猜想，這對(duì)學(xué)生來說，有一定的難度． 盡管之前我們借助平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到了三角形的中位線定理，但是平行四邊形特殊化成為矩形之后，學(xué)生是否意識(shí)到三角形已特殊化成為直角三角形，從而可借助矩形的性質(zhì)研究直角三角形的性質(zhì)，也有一定的困難． 本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：矩形性質(zhì)以及“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的探究． 四、教學(xué)支持條件分析 借助幾何畫板將平行四邊形特殊化，從而理解矩形與平行四邊形的聯(lián)系，并猜想矩形的特殊性質(zhì)． 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) （一）變換圖形，形成概念 對(duì)于一類幾何圖形的研究，我們往往按照從一般到特殊的思路進(jìn)行，比如研

5、究三角形時(shí)，我們先研究一般三角形，再將三角形的有關(guān)要素特殊化，我們研究了把邊特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形，對(duì)于平行四邊形的研究，我們也可以按照這個(gè)思路進(jìn)行． 問題1 把平行四邊形的一個(gè)角特殊化成直角，我們得到一個(gè)什么樣的圖形呢？這個(gè)圖形我們小學(xué)學(xué)過嗎？你能從這個(gè)圖形與平行四邊形的關(guān)系方面給出它的定義嗎？ 師生活動(dòng)：教師利用幾何畫板將平行四邊形的一條邊繞一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一個(gè)角變?yōu)橹苯菚r(shí)，讓學(xué)生觀察所形成的圖形，學(xué)生從這個(gè)圖形與平行四邊形的關(guān)系方面給出它的定義，教師板書概念：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長(zhǎng)方形． 設(shè)計(jì)意圖：借助幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生直觀

6、感知角的變化帶來平行四邊形的改變，體會(huì)矩形與平行四邊形間的關(guān)系，自然引出概念． 追問1：小學(xué)中學(xué)習(xí)過的長(zhǎng)方形是矩形嗎？正方形是矩形嗎？ 追問2：生活中存在這樣的圖形嗎？試舉例說明． 師生活動(dòng)：學(xué)生回答、舉例，教師出示圖片補(bǔ)充． 設(shè)計(jì)意圖：建立小學(xué)學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方形與矩形間的聯(lián)系；讓學(xué)生感知生活矩形無處不在，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣． （二）探究性質(zhì)，深化認(rèn)知 問題2 生活中有大量的矩形存在，是由于矩形不僅具有平行四邊形的性質(zhì)，而且還有一般平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)．回憶我們探究平行四邊形性質(zhì)的思路，你認(rèn)為應(yīng)從哪些方面探究矩形的性質(zhì)呢？ 追問1：如圖1，矩形ABCD的邊、角、對(duì)角線方面是否有不

7、同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)？你能得出有關(guān)性質(zhì)猜想嗎？ 師生活動(dòng)：教師利用幾何畫板再次演示由平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形的過程，學(xué)生從邊、角、對(duì)角線方面進(jìn)行思考、討論、交流，得出猜想．教師利用幾何畫板的測(cè)量功能，初步驗(yàn)證學(xué)生的猜想． 猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角；猜想2：矩形的對(duì)角線相等． 設(shè)計(jì)意圖：借助動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生易于發(fā)現(xiàn)邊、角、對(duì)角線方面與平行四邊形不同的性質(zhì)，用幾何畫板進(jìn)行初步驗(yàn)證，增添了學(xué)生的成就感，也激發(fā)了進(jìn)一步求證的欲望． 追問2：你能證明這些猜想嗎？ 師生活動(dòng)：猜想1的證明學(xué)生結(jié)合定義口頭完成．猜想2的證明方法較多，利用勾股定理、三角形全等、構(gòu)造等腰三角形利用等腰三角形的

8、三線合一都可進(jìn)行證明．鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的證明方法． 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，完整地體會(huì)幾何研究的“觀察——猜想——證明”過程；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維． 追問3：矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱軸． 追問4：為什么矩形的被子和床單可以反復(fù)折疊仍然是矩形？請(qǐng)你用一張矩形紙片做模擬實(shí)驗(yàn)，并說明原因． 師生活動(dòng)：學(xué)生利用折疊矩形紙片動(dòng)手感知，并指出兩條對(duì)稱軸． 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從軸對(duì)稱方面進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)矩形的特殊性． 追問4：在圖1的矩形中有哪些三角形？它們分別是什么三角形？它們之間有什么關(guān)系？ 師生活動(dòng)：學(xué)生找出其中的直角三角形與等腰三角形，并說出全等的三角形

9、，面積相等的三角形． 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)后對(duì)矩形有一個(gè)整體感知． 問題3 在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過構(gòu)造平行四邊形，把三角形中的問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形的性質(zhì)得到三角形的中位線定理；平行四邊形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，你能結(jié)合圖2，發(fā)現(xiàn)直角三角形ABC的一些特殊性質(zhì)嗎？ 師生活動(dòng)：學(xué)生討論交流，得到性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半． 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步體會(huì)利用特殊平行四邊形研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)． 追問：如圖3，在直角三角形草地上修兩條互相交叉的小路BO，EF，路口端點(diǎn)處E，F(xiàn)，O分別為三角形草地的三邊中點(diǎn)，小路B

10、O，EF的長(zhǎng)度相等嗎？請(qǐng)說明理由． 師生活動(dòng)：學(xué)生思考、回答，教師適時(shí)點(diǎn)撥． 設(shè)計(jì)意圖：把利用平行四邊形研究出的三角形的兩個(gè)性質(zhì)放在一起應(yīng)用，及時(shí)鞏固新知，同時(shí)體會(huì)這兩個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值． （三）運(yùn)用性質(zhì)，解決問題 例1 如圖4，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，,．求矩形的對(duì)角形線的長(zhǎng)． 追問1：你還能得到哪些線段的長(zhǎng)度和哪些角的度數(shù)? 追問2：若在例1的條件下，過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)． 師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分析矩形ABCD的對(duì)角線的性質(zhì)，以及給其中的三角形帶來的變化． 設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決問題，進(jìn)一步體會(huì)矩形中的角、線段、三角形之間的關(guān)系．

11、 （四）歸納小結(jié)，反思提高 師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題： 1．矩形的概念是什么？矩形有哪些性質(zhì)？它是軸對(duì)稱圖形嗎？ 2．由矩形的性質(zhì)可以得到直角三角形的什么性質(zhì)？ 3．小學(xué)我們已接觸過矩形（長(zhǎng)方形），這節(jié)課我們是從哪方面對(duì)矩形下定義的？我們是如何探究矩形的性質(zhì)的？ 設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}（1）（2）引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的知識(shí)，問題（3）幫助學(xué)生梳理特殊的平行四邊形采用屬加種差的下定義方法，體會(huì)矩形與平行四邊形的聯(lián)系，以及矩形性質(zhì)的探究角度（邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面）和探究思路（觀察——猜想——證明），為后續(xù)其他特殊平行四邊形的探究作好鋪墊． （五） 布置作業(yè)

12、 課后習(xí)題 六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì) 1．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（?? ） A．內(nèi)角和是360度? ??????????????B．對(duì)角相等 C．對(duì)邊平行且相等 ???????????????D．對(duì)角線相等 設(shè)計(jì)意圖：考查矩形的性質(zhì)，明確矩形與一般平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系． 2．在Rt△ABC中，，AB=5，BC=12，D是AC邊上的中點(diǎn)，連接BD，則BD長(zhǎng)為? ???????． 設(shè)計(jì)意圖：考查直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)． 3．如圖，在矩形ABCD中，AE∥BD，且交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：． 設(shè)計(jì)意圖：考查矩形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，由于證法不唯一，可訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維． 4．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于E，，cm． （1）求∠BOC的度數(shù)； （2）求△DOC的周長(zhǎng)． 設(shè)計(jì)意圖：主要考查三角形全等，直角三角形、等邊三角形、矩形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用． 5