初中九年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 一元二次方程達標檢測卷（新版）蘇科版

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1、……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 第1章達標檢測卷 一、選擇題(每題3分，共24分) 1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是(　　) A．a(chǎn)x2＋2＝x(x＋1) B．x2＋＝3 C．x2＋2x＝y(tǒng)2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1) 2．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一個根，那么常數(shù)k的值為(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 3．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是(　　) A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3 C．(x－2)2＝

2、5 D．(x＋2)2＝5 4．方程x2－4x＋9＝0的根的情況是(　　) A．有兩個不相等的實根 B．有兩個相等的實根 C．無實根 D．只有一個實根 5．等腰三角形的兩邊長為方程x2－7x＋10＝0的兩根，則它的周長為(　　) A．12 B．12或9 C．9 D．7 6．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，則?ABCD的周長為(　　) A．4＋2 B．12＋6 C．2＋2 D．4＋2或12＋6 7．若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個不

3、相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx＋b的大致圖像可能是(　　) 8．在直角坐標系xOy中，已知點P(m，n)，m，n滿足(m2＋1＋n2)(m2＋3＋n2)＝8，則OP的長為(　　) A. B．1 C．5 D.或1 二、填空題(每題2分，共20分) 9．方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式是__________________，其中一次項系數(shù)是________． 10．一個三角形的每條邊的長都是方程x2－6x＋8＝0的根，則該三角形的周長為________________． 11．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一個根，則(a＋b)2 023的值為

4、________． 12．若關(guān)于x的一元二次方程2x2－5x＋k＝0無實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為________． 13．已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的兩個實數(shù)根，且x21－x22＝10，則a＝________． 14．對于任意實數(shù)a、b，定義f(a，b)＝a2＋5a－b，如f(2，3)＝22＋5×2－3，若f(x，2)＝4，則實數(shù)x的值是________． 15．下面是某同學(xué)在一次測試中解答的填空題：①若x2＝a2，則x＝a；②方程2x(x－2)＝x－2的解為x＝；③已知x1、x2是方程2x2＋3x－4＝0的兩根，則x1＋x2＝，x1x2＝－2．其中解答錯誤

5、的序號是__________． 16．已知a、b、c是△ABC的三邊長，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則△ABC是______三角形． 17．若x2－3x＋1＝0，則的值為________． 18．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為40 m，寬為26 m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種植草坪，若使每塊草坪(陰影部分)的面積都為144 m2，則路的寬為________m. 三、解答題(25，26題每題10分，其余每題6分，共56分) 19．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? (1)x(x－4)＋5(x－4)＝0

6、；　　　　　　　　(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0； (3)x2－2x－2＝0; (4)(y＋1)(y－1)＝2y－1. 20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0. (1)求證：對于任意實數(shù)t，方程都有實數(shù)根； (2)當t為何值時，方程的兩個根互為倒數(shù)？ 21．關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0. (1)當b＝a＋2時，利用根的判別式判斷方程根的情況； (2)若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a、b的值，并求此時方程的根．

7、 22．關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2. (1)求實數(shù)k的取值范圍； (2)若方程的兩個實數(shù)根x1、x2滿足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值． 23．為了貫徹黨中央、國務(wù)院關(guān)于倡導(dǎo)開展全民閱讀的重要部署，落實《關(guān)于實施中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展工程的意見》，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱圖書，并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量(單位：本)，該閱覽室在2018年圖書借閱總量是7 500本，2020年圖書借閱總量是10 800本． (1)求該社區(qū)從2018年至2020年圖書借閱總量的年平均

8、增長率； (2)已知2020年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1 350人，預(yù)計2021年達到1 440人．如果2020年至2021年圖書借閱總量的增長率不低于2018年至2020年的年平均增長率，那么2021年的人均借閱量比2020年增長a%，則a的值至少是多少？ 24.“通過等價變換，化陌生為熟悉，化未知為已知”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問題的基本思維方式，例如：解方程x－＝0，就可以利用該思維方式，設(shè)＝y(tǒng)，將原方程轉(zhuǎn)化為y2－y＝0這個熟悉的關(guān)于y的一元二次方程，解出y，再求x，這種方法又叫“換元法”．請你用這種思維方式和換元法解決下面的問題． 已知實數(shù)x，y滿足求x

9、2＋y2的值． 25．已知x1、x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的兩個實數(shù)根． (1)求k的取值范圍． (2)是否存在實數(shù)k，使得等式＋＝k－2成立？如果存在，請求出k的值；如果不存在，請說明理由． 26．某公司投資新建了一個商場，共有商鋪30間．據(jù)預(yù)測，當每間的年租金定為10萬元時，可全部租出．每間的年租金每增加5 000元，少租出商鋪1間．該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用5 000元． (1)當每間商鋪的年租金定為13萬元時，能租出多少間？ (2)當每間商鋪的年租

10、金定為多少萬元時，該公司的年收益(收益＝租金－各種費用)為275萬元？ 答案 一、1.D　2.B　3.A　4.C　5.A　6.A 7．B　8.B 二、9.x2－12x＋14＝0；－12 10．6或10或12 11．－1　【點撥】將x＝1代入方程x2＋ax＋b＝0，得1＋a＋b＝0，∴a＋b＝－1，∴(a＋b)2 023＝－1. 12．4 13.　【點撥】由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝5，x1·x2＝a.由x21－x22＝10，得(x1＋x2)(x1－x2)＝10，∴x1－x2＝2，∵(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1·x2，∴25－4a＝4，∴a＝

11、. 14．－6或1　15.①②③　16.直角 17.　【點撥】由x2－3x＋1＝0，得x2＝3x－1，則＝＝＝＝＝＝. 18．2 三、19.解：(1)原方程可化為(x－4)(x＋5)＝0， ∴x－4＝0或x＋5＝0， 解得x＝4或x＝－5. (2)原方程可化為(2x＋1＋2)2＝0， 即(2x＋3)2＝0， 解得x1＝x2＝－. (3)∵a＝1，b＝－2，c＝－2， ∴b2－4ac＝4－4×1×(－2)＝12＞0， ∴x＝＝＝1±. ∴x1＝1＋，x2＝1－. (4)原方程化為一般形式為y2－2y＝0. 因式分解，得y(y－2)＝0. ∴y1＝2，y2＝0.

12、20．(1)證明：在關(guān)于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中， b2－4ac＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0， ∴對于任意實數(shù)t，方程都有實數(shù)根． (2)解：設(shè)方程的兩個根分別為m，n，則mn＝t－2. ∵方程的兩個根互為倒數(shù)， ∴mn＝t－2＝1，解得t＝3. ∴當t＝3時，方程的兩個根互為倒數(shù)． 21．解：(1)由題意知a≠0， b2－4a＝(a＋2)2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4. ∵a2＞0，∴a2＋4＞0. ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根． (2)∵方程有兩個相等的實數(shù)根， ∴b2－4a＝0， 若b

13、＝2，a＝1，則方程為x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1.(答案不唯一) 22．解：(1)∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根， ∴b2－4ac＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k2＋4k＋1－4k2－4＝4k－3＞0， 解得k＞. (2)∵k＞，∴x1＋x2＝－(2k＋1)＜0. 又∵x1·x2＝k2＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0， ∴|x1|＋|x2|＝－x1－x2＝－(x1＋x2)＝2k＋1. ∵|x1|＋|x2|＝x1·x2，∴2k＋1＝k2＋1，解得k1＝0，k2＝2. 又∵k＞， ∴k＝2. 23．解：(1)設(shè)該社區(qū)從2018年至2020年圖書借閱總量的年平均增

14、長率為x， 根據(jù)題意，得7 500(1＋x)2＝10 800， 即(1＋x)2＝1.44， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)． 答：該社區(qū)從2018年至2020年圖書借閱總量的年平均增長率為20%. (2)10 800×(1＋0.2)＝12 960(本)， 10 800÷1 350＝8(本)，12 960÷1 440＝9(本)． (9－8)÷8×100%＝12.5%. 故a的值至少是12.5. 24．解：令xy＝a，x＋y＝b，則原方程組可化為 整理，得 ②－①，得11a2＝275， 解得a2＝25，代入②可得b＝4， ∴方程組的解為或 x2＋y

15、2＝(x＋y)2－2xy＝b2－2a， 當a＝5時，x＋y＝4，xy＝5， ∴x＝4－y，∴y2－4y＋5＝0，無解． ∴a＝5不符合題意． 當a＝－5時，x2＋y2＝26， 因此x2＋y2的值為26. 25．解：(1)∵一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0有兩個實數(shù)根， ∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(k＋2)≥0， 解得k≤－1. (2)存在．∵x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的兩個實數(shù)根， ∴x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2. ∵＋＝k－2， ∴＝＝k－2， ∴k2－6＝0， 解得k1＝－，k2＝. 又∵k≤－1，∴k＝－. ∴存在這樣的k值，使得等式＋＝k－2成立，k值為－. 26．解：(1)∵(130 000－100 000)÷5 000＝6(間)，30－6＝24(間)，∴能租出24間． (2)設(shè)每間商鋪的年租金增加x萬元，則 ×(10＋x)－×1－×0.5＝275， 整理，得2x2－11x＋5＝0，解得x1＝5， x2＝0.5，5＋10＝15(萬元)，0.5＋10＝10.5(萬元)． ∴當每間商鋪的年租金定為10.5萬元或15萬元時，該公司的年收益為275萬元． 10