小學數(shù)學六年級上冊《數(shù)學廣角--數(shù)與形》教學設計

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1、 單元 八 課題 數(shù)與形 學時 第 1 學時 課型 新授 教 學 內(nèi) 容 第107頁例1及有關內(nèi)容 教 學 目 標 1.使學生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 2．使學生會運用圖形來解決某些有關數(shù)的問題。 3．使學生在解決數(shù)學問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結合、歸納推理等的數(shù)學思想。 重點難點 發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，會運用圖形來解決某些有關數(shù)的問題。 教學準備 多媒體教室、教學課件 教 學 程 序 和

2、內(nèi) 容 課前引入： 師：今天，我非常榮幸能和第一實驗小學六年級一班的同窗們一起學習，在正式上課之前我想先做一種小小的采訪。 師：同窗們，你們課下參與過比賽嗎？都參與過什么比賽？ 同窗們的生活真是豐富多彩，參與了那么多的比賽，教師真是羨慕你們。今天，要不我們在課前也舉辦一場比賽，怎么樣？ 生：好。 師：比賽什么呢，這節(jié)上數(shù)學課，我們舉辦一場數(shù)學計算比賽吧，好嗎？ 師：人們請看1+3+5等于多少？ PPT出示： 1+3+5 師：人們繼續(xù)看+7+9這道算式等于多少？這題怎么樣？ 生：很簡樸 師：你們覺得教師下一種會加多少？試著說一說 生：+11 師：果然是，為

3、什么？ 生：每次多兩個 師：同窗們真是火眼金睛。非常好，來我們繼續(xù)往下加？ Ppt迅速出示： 生：+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51 +53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79 師： 這道算式怎么樣？ 生：很長 師：我們的比賽規(guī)則是誰先算出答案者，就獲勝。我這里為同窗們準備了一種計算器，誰想用計算器計算？ 好，比賽目前開始。 師在黑板上算答案。 師：教師已算出答案，是1600，和屏幕上的答案比對一下，也是1600，看來我算對了。 師：你們有什么

4、疑問嗎？ 生：你為什么能算的那么快？ 我算的快的秘方是：......真的想懂得？秘密就在這節(jié)課中，我相信在這節(jié)課中，只要你們細心觀測，認真思考，尋找規(guī)律并且發(fā)現(xiàn)規(guī)律，你們也能像我這樣不久地算出此類有規(guī)律題目的答案，來，我們一起來探究，好不好？ 教學過程： 師：目前我們開始上課。 一、 探究新知 教學例1。 （1） 觀測四幅圖，引出正方形數(shù) 師：為了協(xié)助同窗們揭開這個題目的秘密，教師請它來幫忙，來，看，它是誰？ PPT出示： 生：正方形 師：完整的說就是幾種？ 生：1個正方形 師：來，我們繼續(xù)來觀

5、測，這里面 生：4個正方形 師：這一種呢？ 師：人們猜一猜下一種圖形呢？ 生：16個正方形 師：的確是，你們怎么猜到的？誰能說一說？ 師：16，你是怎么得到的？如果讓你列式，你會怎么列？ 生：4×4 師：你能試著解釋一下嗎？ 師： 4×4它的簡樸表達形式是42 師：也就是說4可以表達這個正方形中每列小正方形的個數(shù) 反過來說，如果我們懂得了每列小正方形的個數(shù)，這個大正方形中小正方形個數(shù)等于每列小正方形個數(shù)的平方 生：每列小正方形個數(shù)的平方 繼續(xù)

6、引出 12 22 32 師：像1、4、9、16這樣的數(shù)字，它們有一種共同的名字，來，我們一起來看： Ppt展示： 正方形中有幾種正方形排列的小點或者圓或者正方形等物體，物體總數(shù)就是正方形數(shù)。正方形數(shù)也叫平方數(shù)。 師：你還能再試著說一說其她的正方形數(shù)嗎？ 生：25、36、49 （2）繼續(xù)觀測圖形中每次增長的小正方形的排列以及和等于加數(shù)個數(shù)的平方 師：非常好，我們再繼續(xù)觀測這四個正方形，它們之間又有哪些聯(lián)系和規(guī)律呢？我們繼續(xù)來找一找吧！ 生：第二個正方形比第一種正方形多3個小正方形， 師：太棒了，這位同窗觀測的真仔細。哪

7、3個小正方形？你能用手來比劃一下嗎？ 引導學生說出每次增長的都是直角邊 Ppt展示，用不同顏色辨別 Ppt接著出示箭頭以及增長的個數(shù) 師：在這個過程中，我們還可以用什么樣的算式來表達？ 生：1+3=22 師：在這里，1+3表達這個正方形中 生：所有小正方形的個數(shù) 師：這個正方形中所有小正方形的個數(shù)就等于 生：每列小正方形個數(shù)的平方 師：人們再仔細觀測，這一列小正方形的個數(shù)和這個算式中加數(shù)的個數(shù)有什么關系呢？ 生：相等。 師：那也就是說這個正方形中小正方形的個數(shù)等于加數(shù)個數(shù)的平方 這個正方形用哪個算式來表達的？ 生：1+3 師：也就是說1+3等于加數(shù)個數(shù)的平方 以

8、同樣的方式教學下面兩個圖形的變化狀況 （3）練習1+3+5+7+9+11=( )2并探討11和6之間的關系 師：運用剛剛的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能迅速解決下面這道題嗎？ 師出示：1+3+5+7+9+11=( )2 師：這是幾的平方呢？ 學生刊登自己的見解。 ppt展示答案和圖形。 師：1、11代表圖中的哪部分？ 2、6又代表圖中哪部分？ 3、從圖形上來看，11和6之間又有什么關系呢？ 師用課件演示過程 得出結論：（最后的數(shù)+1)÷2 = 每列小正方形的個數(shù) 師：這個規(guī)律對嗎？來，我們來驗證一下。 用前面用過的那三個算式來驗證 師：看樣我們這個發(fā)現(xiàn)

9、是 生：對的 （4）用平方數(shù)解決的條件 師：是不是所有的算式都能用這兩種措施來計算呢？ 生：不是 師：究竟具有什么樣的條件才干用這兩種措施來解決呢？ 來，人們觀測這道算式有什么特點？ 生刊登自己的見解 師：這個加法算式能不能構成一種正方形，用平方數(shù)計算？ 1+3+5+9+11 生說因素師展示 師：究竟什么樣的數(shù)加起來可以成正方形呢？這樣的算式可以嗎？ 3+5+7+9 生說因素師展示 總結： a.從1開始 b.持續(xù) C、奇數(shù) （5） 解決上學時的比賽題目，最后建模 師：通過我們繼續(xù)探討，我們發(fā)現(xiàn)只有從1開始，持續(xù)奇數(shù)的和才干用平方數(shù)解決，我們課前比賽

10、的這道算式你能迅速解決了嗎？ 生用知識解決上學時的比賽題目 師：我要是繼續(xù)往下加，加到113，你還會解決嗎？ Ppt展示 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+...+109+111+113= 師：我再繼續(xù)往下加，你還會嗎？ 生：會。 師：好，我再繼續(xù)往下加，繼續(xù)加，加到n，這個成果等于多少呢？ Ppt展示 1+3+5+7+9+...+n=（（n+1）÷2）2 師：有了這個公式，我們后來就不怕算式有多長，最后加的數(shù)有多大了，你們說是嗎？ 二、從此外方面觀測圖形并建模 師：其實剛剛的正方形我們還可以換個角度觀測，我們會有更多的發(fā)現(xiàn)。例如

11、斜著觀測，你還可以列出什么樣的算式，發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律？ PPT展示圖形 生列式：1+2+1=22 1+2+3+2+1=32 師：邊長為n的正方形，圖形是什么樣的呢？怎么列式呢？ 師出示：1+2+3+......+n+......+3+2+1=n2 師：由此可見，當我們遇到復雜數(shù)的問題不妨可以借用圖形來解決，固然從直觀的圖形中我們也能發(fā)現(xiàn)許多許多數(shù)的規(guī)律，你們說是嗎？這就是我們這節(jié)課所學的數(shù)與形 師板書課題：數(shù)與形 師：來，我們回憶一下這節(jié)課我們所學的內(nèi)容，我們把數(shù)與形結合起來，發(fā)現(xiàn)了我們本來不懂得的某些秘密，通過這節(jié)課的學習，我們能深刻體會到：數(shù)與

12、形有著十分密切的聯(lián)系，這正如國內(nèi) Ppt展示：正如國內(nèi)出名數(shù)學家華羅庚所說： 數(shù)缺形時少直觀， 形少數(shù)時難入微， 數(shù)形結合百般好， 隔離分家萬事休。 三、拓展知識 師：你們懂得我們這節(jié)課所用到的正方形數(shù)是誰先提出來的嗎？是古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯，還研究了三角形數(shù)，五邊形數(shù)，六邊形數(shù)等等它們的某些規(guī)律，如果人們有愛好想理解更多，可以上網(wǎng)或閱讀有關書籍進行繼續(xù)理解，好嗎？ 師：不只是國外數(shù)學家對數(shù)形結合感愛好，有研究，有奉獻，其實國內(nèi)數(shù)學家在這方面也作出了卓越的奉獻。例如國內(nèi)南宋末年數(shù)學家、數(shù)學教育家

13、楊輝就研究出了出名的楊輝三角。 四、分享收獲。 師：你這節(jié)課有什么收獲嗎？和我們?nèi)藗兎窒硪幌掳桑? 【板書設計】 數(shù)與形 條件： 從1開始 數(shù) 持續(xù)的 形 奇數(shù)的和 結 和等于加數(shù)個數(shù)的平方。 合 （最后的數(shù)+1)÷2 = 每列小正方形的個數(shù)，再進行平方。 1+3+5+7+9+...+n=（（n+1）÷2）2 1+2+3+......+n+......+3+2+1=n2