小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角--數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

《小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角--數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角--數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 單元 八 課題 數(shù)與形 學(xué)時(shí) 第 1 學(xué)時(shí) 課型 新授 教 學(xué) 內(nèi) 容 第107頁(yè)例1及有關(guān)內(nèi)容 教 學(xué) 目 標(biāo) 1.使學(xué)生通過(guò)自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 2．使學(xué)生會(huì)運(yùn)用圖形來(lái)解決某些有關(guān)數(shù)的問(wèn)題。 3．使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等的數(shù)學(xué)思想。 重點(diǎn)難點(diǎn) 發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，會(huì)運(yùn)用圖形來(lái)解決某些有關(guān)數(shù)的問(wèn)題。 教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體教室、教學(xué)課件 教 學(xué) 程 序 和

2、內(nèi) 容 課前引入： 師：今天，我非常榮幸能和第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)一班的同窗們一起學(xué)習(xí)，在正式上課之前我想先做一種小小的采訪。 師：同窗們，你們課下參與過(guò)比賽嗎？都參與過(guò)什么比賽？ 同窗們的生活真是豐富多彩，參與了那么多的比賽，教師真是羨慕你們。今天，要不我們?cè)谡n前也舉辦一場(chǎng)比賽，怎么樣？ 生：好。 師：比賽什么呢，這節(jié)上數(shù)學(xué)課，我們舉辦一場(chǎng)數(shù)學(xué)計(jì)算比賽吧，好嗎？ 師：人們請(qǐng)看1+3+5等于多少？ PPT出示： 1+3+5 師：人們繼續(xù)看+7+9這道算式等于多少？這題怎么樣？ 生：很簡(jiǎn)樸 師：你們覺(jué)得教師下一種會(huì)加多少？試著說(shuō)一說(shuō) 生：+11 師：果然是，為

3、什么？ 生：每次多兩個(gè) 師：同窗們真是火眼金睛。非常好，來(lái)我們繼續(xù)往下加？ Ppt迅速出示： 生：+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51 +53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79 師： 這道算式怎么樣？ 生：很長(zhǎng) 師：我們的比賽規(guī)則是誰(shuí)先算出答案者，就獲勝。我這里為同窗們準(zhǔn)備了一種計(jì)算器，誰(shuí)想用計(jì)算器計(jì)算？ 好，比賽目前開(kāi)始。 師在黑板上算答案。 師：教師已算出答案，是1600，和屏幕上的答案比對(duì)一下，也是1600，看來(lái)我算對(duì)了。 師：你們有什么

4、疑問(wèn)嗎？ 生：你為什么能算的那么快？ 我算的快的秘方是：......真的想懂得？秘密就在這節(jié)課中，我相信在這節(jié)課中，只要你們細(xì)心觀測(cè)，認(rèn)真思考，尋找規(guī)律并且發(fā)現(xiàn)規(guī)律，你們也能像我這樣不久地算出此類有規(guī)律題目的答案，來(lái)，我們一起來(lái)探究，好不好？ 教學(xué)過(guò)程： 師：目前我們開(kāi)始上課。 一、 探究新知 教學(xué)例1。 （1） 觀測(cè)四幅圖，引出正方形數(shù) 師：為了協(xié)助同窗們揭開(kāi)這個(gè)題目的秘密，教師請(qǐng)它來(lái)幫忙，來(lái)，看，它是誰(shuí)？ PPT出示： 生：正方形 師：完整的說(shuō)就是幾種？ 生：1個(gè)正方形 師：來(lái)，我們繼續(xù)來(lái)觀

5、測(cè)，這里面 生：4個(gè)正方形 師：這一種呢？ 師：人們猜一猜下一種圖形呢？ 生：16個(gè)正方形 師：的確是，你們?cè)趺床碌降模空l(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？ 師：16，你是怎么得到的？如果讓你列式，你會(huì)怎么列？ 生：4×4 師：你能試著解釋一下嗎？ 師： 4×4它的簡(jiǎn)樸表達(dá)形式是42 師：也就是說(shuō)4可以表達(dá)這個(gè)正方形中每列小正方形的個(gè)數(shù) 反過(guò)來(lái)說(shuō)，如果我們懂得了每列小正方形的個(gè)數(shù)，這個(gè)大正方形中小正方形個(gè)數(shù)等于每列小正方形個(gè)數(shù)的平方 生：每列小正方形個(gè)數(shù)的平方 繼續(xù)

6、引出 12 22 32 師：像1、4、9、16這樣的數(shù)字，它們有一種共同的名字，來(lái)，我們一起來(lái)看： Ppt展示： 正方形中有幾種正方形排列的小點(diǎn)或者圓或者正方形等物體，物體總數(shù)就是正方形數(shù)。正方形數(shù)也叫平方數(shù)。 師：你還能再試著說(shuō)一說(shuō)其她的正方形數(shù)嗎？ 生：25、36、49 （2）繼續(xù)觀測(cè)圖形中每次增長(zhǎng)的小正方形的排列以及和等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方 師：非常好，我們?cè)倮^續(xù)觀測(cè)這四個(gè)正方形，它們之間又有哪些聯(lián)系和規(guī)律呢？我們繼續(xù)來(lái)找一找吧！ 生：第二個(gè)正方形比第一種正方形多3個(gè)小正方形， 師：太棒了，這位同窗觀測(cè)的真仔細(xì)。哪

7、3個(gè)小正方形？你能用手來(lái)比劃一下嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每次增長(zhǎng)的都是直角邊 Ppt展示，用不同顏色辨別 Ppt接著出示箭頭以及增長(zhǎng)的個(gè)數(shù) 師：在這個(gè)過(guò)程中，我們還可以用什么樣的算式來(lái)表達(dá)？ 生：1+3=22 師：在這里，1+3表達(dá)這個(gè)正方形中 生：所有小正方形的個(gè)數(shù) 師：這個(gè)正方形中所有小正方形的個(gè)數(shù)就等于 生：每列小正方形個(gè)數(shù)的平方 師：人們?cè)僮屑?xì)觀測(cè)，這一列小正方形的個(gè)數(shù)和這個(gè)算式中加數(shù)的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系呢？ 生：相等。 師：那也就是說(shuō)這個(gè)正方形中小正方形的個(gè)數(shù)等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方 這個(gè)正方形用哪個(gè)算式來(lái)表達(dá)的？ 生：1+3 師：也就是說(shuō)1+3等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方 以

8、同樣的方式教學(xué)下面兩個(gè)圖形的變化狀況 （3）練習(xí)1+3+5+7+9+11=( )2并探討11和6之間的關(guān)系 師：運(yùn)用剛剛的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能迅速解決下面這道題嗎？ 師出示：1+3+5+7+9+11=( )2 師：這是幾的平方呢？ 學(xué)生刊登自己的見(jiàn)解。 ppt展示答案和圖形。 師：1、11代表圖中的哪部分？ 2、6又代表圖中哪部分？ 3、從圖形上來(lái)看，11和6之間又有什么關(guān)系呢？ 師用課件演示過(guò)程 得出結(jié)論：（最后的數(shù)+1)÷2 = 每列小正方形的個(gè)數(shù) 師：這個(gè)規(guī)律對(duì)嗎？來(lái)，我們來(lái)驗(yàn)證一下。 用前面用過(guò)的那三個(gè)算式來(lái)驗(yàn)證 師：看樣我們這個(gè)發(fā)現(xiàn)

9、是 生：對(duì)的 （4）用平方數(shù)解決的條件 師：是不是所有的算式都能用這兩種措施來(lái)計(jì)算呢？ 生：不是 師：究竟具有什么樣的條件才干用這兩種措施來(lái)解決呢？ 來(lái)，人們觀測(cè)這道算式有什么特點(diǎn)？ 生刊登自己的見(jiàn)解 師：這個(gè)加法算式能不能構(gòu)成一種正方形，用平方數(shù)計(jì)算？ 1+3+5+9+11 生說(shuō)因素師展示 師：究竟什么樣的數(shù)加起來(lái)可以成正方形呢？這樣的算式可以嗎？ 3+5+7+9 生說(shuō)因素師展示 總結(jié)： a.從1開(kāi)始 b.持續(xù) C、奇數(shù) （5） 解決上學(xué)時(shí)的比賽題目，最后建模 師：通過(guò)我們繼續(xù)探討，我們發(fā)現(xiàn)只有從1開(kāi)始，持續(xù)奇數(shù)的和才干用平方數(shù)解決，我們課前比賽

10、的這道算式你能迅速解決了嗎？ 生用知識(shí)解決上學(xué)時(shí)的比賽題目 師：我要是繼續(xù)往下加，加到113，你還會(huì)解決嗎？ Ppt展示 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+...+109+111+113= 師：我再繼續(xù)往下加，你還會(huì)嗎？ 生：會(huì)。 師：好，我再繼續(xù)往下加，繼續(xù)加，加到n，這個(gè)成果等于多少呢？ Ppt展示 1+3+5+7+9+...+n=（（n+1）÷2）2 師：有了這個(gè)公式，我們后來(lái)就不怕算式有多長(zhǎng)，最后加的數(shù)有多大了，你們說(shuō)是嗎？ 二、從此外方面觀測(cè)圖形并建模 師：其實(shí)剛剛的正方形我們還可以換個(gè)角度觀測(cè)，我們會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)。例如

11、斜著觀測(cè)，你還可以列出什么樣的算式，發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律？ PPT展示圖形 生列式：1+2+1=22 1+2+3+2+1=32 師：邊長(zhǎng)為n的正方形，圖形是什么樣的呢？怎么列式呢？ 師出示：1+2+3+......+n+......+3+2+1=n2 師：由此可見(jiàn)，當(dāng)我們遇到復(fù)雜數(shù)的問(wèn)題不妨可以借用圖形來(lái)解決，固然從直觀的圖形中我們也能發(fā)現(xiàn)許多許多數(shù)的規(guī)律，你們說(shuō)是嗎？這就是我們這節(jié)課所學(xué)的數(shù)與形 師板書(shū)課題：數(shù)與形 師：來(lái)，我們回憶一下這節(jié)課我們所學(xué)的內(nèi)容，我們把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，發(fā)現(xiàn)了我們本來(lái)不懂得的某些秘密，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們能深刻體會(huì)到：數(shù)與

12、形有著十分密切的聯(lián)系，這正如國(guó)內(nèi) Ppt展示：正如國(guó)內(nèi)出名數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)： 數(shù)缺形時(shí)少直觀， 形少數(shù)時(shí)難入微， 數(shù)形結(jié)合百般好， 隔離分家萬(wàn)事休。 三、拓展知識(shí) 師：你們懂得我們這節(jié)課所用到的正方形數(shù)是誰(shuí)先提出來(lái)的嗎？是古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，還研究了三角形數(shù)，五邊形數(shù)，六邊形數(shù)等等它們的某些規(guī)律，如果人們有愛(ài)好想理解更多，可以上網(wǎng)或閱讀有關(guān)書(shū)籍進(jìn)行繼續(xù)理解，好嗎？ 師：不只是國(guó)外數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)形結(jié)合感愛(ài)好，有研究，有奉獻(xiàn)，其實(shí)國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)家在這方面也作出了卓越的奉獻(xiàn)。例如國(guó)內(nèi)南宋末年數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家

13、楊輝就研究出了出名的楊輝三角。 四、分享收獲。 師：你這節(jié)課有什么收獲嗎？和我們?nèi)藗兎窒硪幌掳桑? 【板書(shū)設(shè)計(jì)】 數(shù)與形 條件： 從1開(kāi)始 數(shù) 持續(xù)的 形 奇數(shù)的和 結(jié) 和等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方。 合 （最后的數(shù)+1)÷2 = 每列小正方形的個(gè)數(shù)，再進(jìn)行平方。 1+3+5+7+9+...+n=（（n+1）÷2）2 1+2+3+......+n+......+3+2+1=n2