《(魯京津瓊專用)2020版高考數學一輪復習 專題5 平面向量、復數 第34練 平面向量的數量積練習(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(魯京津瓊專用)2020版高考數學一輪復習 專題5 平面向量、復數 第34練 平面向量的數量積練習(含解析)(8頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、第34練 平面向量的數量積
[基礎保分練]
1.(2019·吉林省通榆縣第一中學期中)已知點A(-1,0),B(1,3),向量a=(2k-1,2),若⊥a,則實數k的值為( )
A.-2B.-1C.1D.2
2.(2019·廣東省百校聯(lián)考)已知平面向量a,b滿足|a|=2,|b|=1,且(4a-b)·(a+3b)=2,則向量a,b的夾角θ為( )
A.B.C.D.
3.已知|a|=4,e為單位向量,當a,e的夾角為時,a在e上的投影為( )
A.2B.-2C.2D.-2
4.已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,且向量a,b的夾角為,若a-λb與b垂直,則實數λ的值為
2、( )
A.-B.C.-D.
5.(2019·廣東省化州市模擬)平行四邊形ABCD中,AB=3,AD=4,·=-6,=,則·的值為( )
A.10B.12C.14D.16
6.如圖,在△ABC中,已知AB=,AC=2,∠BAC=θ,點D為BC的三等分點(靠近點C),則·的取值范圍為 ( )
A.(3,5) B.(5,5)
C.(5,9) D.(5,7)
7.如圖,A,B是函數y=tan的圖象上兩點,則(+)·等于( )
A.-6B.14C.3D.6
8.(2019·云南師范大學附屬中學月考)已知正三角形ABC的邊長為2,重心為G,P是線段A
3、C上一點,則·的最小值為( )
A.-B.-2C.-D.-1
9.(2019·四川成都外國語學校模擬)已知平面向量a,b(a≠0,b≠a)滿足|b|=1,且a與b-a的夾角為150°,則|a|的取值范圍是________.
10.(2019·徐州市第一中學月考)設m,n分別為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點數,且向量a=(m,n),b=(1,-1),則向量a,b的夾角為銳角的概率是__________.
[能力提升練]
1.設向量e1,e2滿足:|e1|=2,|e2|=1,e1,e2的夾角是90°,若2te1+7e2與e1+te2的夾角為鈍角,則t的取值范圍是( )
A.(-∞,0)
4、
B.∪
C.
D.
2.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以C為圓心且與BD相切的圓上,則·的最大值為( )
A.1+B.1-C.-2D.0
3.(2019·吉林省通榆縣第一中學期中)已知P是邊長為2的正三角形ABC邊BC上的動點,則·(+)( )
A.最大值為8 B.是定值6
C.最小值為2 D.與P的位置有關
4.(2019·浙江省溫州九校聯(lián)考)已知a,b是不共線的兩個向量,a·b的最小值為4,若對任意m,n∈R,|a+mb|的最小值為1,|b+na|的最小值為2,則|b|的最小值為( )
A.2B.4C.2D.4
5.(2018·濟南模擬)已知
5、△ABC中,AB=4,AC=5,點O為△ABC所在平面內一點,滿足||=||=||,則·=________.
6.已知正方形ABCD的邊長為1,P為平面ABCD內一點,則(+)·(+)的最小值為__________.
答案精析
基礎保分練
1.B 2.D 3.B 4.D 5.D 6.C 7.D
8.C [如圖,過點G作GD⊥AC,垂足為D,
當點P位于線段AD上時,·<0;
當點P位于線段DC上時,·>0,
故當·取得最小值時,點P在線段AD上,·=-||·||=-||·(-||),當||=時,取得最小值-,故選C.
]
9.(0,2]
解析 由題意可知向量a,b不共
6、線,
則|b|2=|b-a|2+|a|2+2|b-a||a|·cos150°,
所以|b-a|2-|a||b-a|+|a|2-1=0,
由3|a|2-4×(|a|2-1)≥0,且平面向量a為非零向量得0<|a|≤2.
故答案為(0,2].
10.
解析 因為向量a,b的夾角為銳角,
所以a·b>0,即m-n>0,m>n,
而可得到的向量a共有36種,
當m=6時,n有5種;當m=5時,n有4種;當m=4時,n有3種;當m=3時,n有2種;當m=2時,n有1種,一共15種,所以概率為=.
能力提升練
1.B [由已知可得e=4,e=1,e1·e2=2×1×cos90°=0,
7、
∵2te1+7e2與e1+te2的夾角為鈍角,
∴(2te1+7e2)·(e1+te2)<0,從而得到15t<0,即t<0,
∵兩個向量不共線,故2te1+7e2≠a(e1+te2),令解得t=±,
所以t≠±,
綜上可得t<0且t≠-,
即t的取值范圍是∪,故選B.]
2.A [如圖以A為原點,以AB,AD所在的直線為x,y軸建立坐標系,
則A(0,0),B(1,0),D(0,2),C(1,2),
∵動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上,設圓的半徑為r,
∵BC=2,CD=1,∴BD==,
∴BC·CD=BD·r,∴r=,
∴圓的方程為(x-1)2+(y-2)
8、2=,
設P,
則=,=(1,0),
∴·=cosθ+1≤1+,
∴·的最大值為1+,
故選A.]
3.B [設=a,=b,=t,
則=-=b-a,
a2=4=b2,a·b=2×2×cos60°=2,
=+=a+t(b-a)=(1-t)a+tb,
+=a+b,
·(+)=[(1-t)a+tb]·(a+b)=(1-t)a2+[(1-t)+t]ab+tb2
=(1-t)×4+2+t×4=6,故選B.]
4.B [設a,b的夾角為θ,則0≤θ<,
則由|a+mb|的最小值為1,|b+na|的最小值為2,
可得|a|sinθ=1,|b|sinθ=2,
兩式相乘可得|a|
9、|b|sin2θ=2,
即|a||b|=(*),
而a·b=|a||b|cosθ≥4,
結合(*)可得≥4,
所以(2cosθ-)(cosθ+2)≥0,
解得cosθ≥或cosθ≤-(舍),
∴sinθ≤,則|b|=≥4,故選B.]
5.
解析 ∵||=||=||,
∴點O為△ABC的外心,
∴·=||2=,
·=||2=8,
∴·=·(-)=·-·=-8=.
6.-1
解析 如圖,以B為坐標原點建立平面直角坐標系,
則A(0,1),B(0,0),
C(1,0),D(1,1).
設P(x,y),
則=(-x,1-y),
=(-x,-y),=(1-x,-y),
=(1-x,1-y),
∴(+)·(+)
=(-2x,1-2y)·(2(1-x),1-2y)
=(1-2y)2-4(1-x)x=(1-2y)2+(2x-1)2-1,
∴當x=,y=時,(+)·(+)有最小值,且最小值為-1.
8