(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第34練 平面向量的數(shù)量積練習(xí)(含解析)

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1、第34練 平面向量的數(shù)量積 [基礎(chǔ)保分練] 1.(2019·吉林省通榆縣第一中學(xué)期中)已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,3),向量a=(2k-1,2),若⊥a,則實(shí)數(shù)k的值為(  ) A.-2B.-1C.1D.2 2.(2019·廣東省百校聯(lián)考)已知平面向量a,b滿足|a|=2,|b|=1,且(4a-b)·(a+3b)=2,則向量a,b的夾角θ為(  ) A.B.C.D. 3.已知|a|=4,e為單位向量,當(dāng)a,e的夾角為時(shí),a在e上的投影為(  ) A.2B.-2C.2D.-2 4.已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,且向量a,b的夾角為,若a-λb與b垂直,則實(shí)數(shù)λ的值為

2、(  ) A.-B.C.-D. 5.(2019·廣東省化州市模擬)平行四邊形ABCD中,AB=3,AD=4,·=-6,=,則·的值為(  ) A.10B.12C.14D.16 6.如圖,在△ABC中,已知AB=,AC=2,∠BAC=θ,點(diǎn)D為BC的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)C),則·的取值范圍為 (  ) A.(3,5) B.(5,5) C.(5,9) D.(5,7) 7.如圖,A,B是函數(shù)y=tan的圖象上兩點(diǎn),則(+)·等于(  ) A.-6B.14C.3D.6 8.(2019·云南師范大學(xué)附屬中學(xué)月考)已知正三角形ABC的邊長為2,重心為G,P是線段A

3、C上一點(diǎn),則·的最小值為(  ) A.-B.-2C.-D.-1 9.(2019·四川成都外國語學(xué)校模擬)已知平面向量a,b(a≠0,b≠a)滿足|b|=1,且a與b-a的夾角為150°,則|a|的取值范圍是________. 10.(2019·徐州市第一中學(xué)月考)設(shè)m,n分別為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點(diǎn)數(shù),且向量a=(m,n),b=(1,-1),則向量a,b的夾角為銳角的概率是__________. [能力提升練] 1.設(shè)向量e1,e2滿足:|e1|=2,|e2|=1,e1,e2的夾角是90°,若2te1+7e2與e1+te2的夾角為鈍角,則t的取值范圍是(  ) A.(-∞,0)

4、 B.∪ C. D. 2.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動(dòng)點(diǎn)P在以C為圓心且與BD相切的圓上,則·的最大值為(  ) A.1+B.1-C.-2D.0 3.(2019·吉林省通榆縣第一中學(xué)期中)已知P是邊長為2的正三角形ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn),則·(+)(  ) A.最大值為8 B.是定值6 C.最小值為2 D.與P的位置有關(guān) 4.(2019·浙江省溫州九校聯(lián)考)已知a,b是不共線的兩個(gè)向量,a·b的最小值為4,若對(duì)任意m,n∈R,|a+mb|的最小值為1,|b+na|的最小值為2,則|b|的最小值為(  ) A.2B.4C.2D.4 5.(2018·濟(jì)南模擬)已知

5、△ABC中,AB=4,AC=5,點(diǎn)O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),滿足||=||=||,則·=________. 6.已知正方形ABCD的邊長為1,P為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn),則(+)·(+)的最小值為__________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.B 2.D 3.B 4.D 5.D 6.C 7.D 8.C [如圖,過點(diǎn)G作GD⊥AC,垂足為D, 當(dāng)點(diǎn)P位于線段AD上時(shí),·<0; 當(dāng)點(diǎn)P位于線段DC上時(shí),·>0, 故當(dāng)·取得最小值時(shí),點(diǎn)P在線段AD上,·=-||·||=-||·(-||),當(dāng)||=時(shí),取得最小值-,故選C. ] 9.(0,2] 解析 由題意可知向量a,b不共

6、線, 則|b|2=|b-a|2+|a|2+2|b-a||a|·cos150°, 所以|b-a|2-|a||b-a|+|a|2-1=0, 由3|a|2-4×(|a|2-1)≥0,且平面向量a為非零向量得0<|a|≤2. 故答案為(0,2]. 10. 解析 因?yàn)橄蛄縜,b的夾角為銳角, 所以a·b>0,即m-n>0,m>n, 而可得到的向量a共有36種, 當(dāng)m=6時(shí),n有5種;當(dāng)m=5時(shí),n有4種;當(dāng)m=4時(shí),n有3種;當(dāng)m=3時(shí),n有2種;當(dāng)m=2時(shí),n有1種,一共15種,所以概率為=. 能力提升練 1.B [由已知可得e=4,e=1,e1·e2=2×1×cos90°=0,

7、 ∵2te1+7e2與e1+te2的夾角為鈍角, ∴(2te1+7e2)·(e1+te2)<0,從而得到15t<0,即t<0, ∵兩個(gè)向量不共線,故2te1+7e2≠a(e1+te2),令解得t=±, 所以t≠±, 綜上可得t<0且t≠-, 即t的取值范圍是∪,故選B.] 2.A [如圖以A為原點(diǎn),以AB,AD所在的直線為x,y軸建立坐標(biāo)系, 則A(0,0),B(1,0),D(0,2),C(1,2), ∵動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上,設(shè)圓的半徑為r, ∵BC=2,CD=1,∴BD==, ∴BC·CD=BD·r,∴r=, ∴圓的方程為(x-1)2+(y-2)

8、2=, 設(shè)P, 則=,=(1,0), ∴·=cosθ+1≤1+, ∴·的最大值為1+, 故選A.] 3.B [設(shè)=a,=b,=t, 則=-=b-a, a2=4=b2,a·b=2×2×cos60°=2, =+=a+t(b-a)=(1-t)a+tb, +=a+b, ·(+)=[(1-t)a+tb]·(a+b)=(1-t)a2+[(1-t)+t]ab+tb2 =(1-t)×4+2+t×4=6,故選B.] 4.B [設(shè)a,b的夾角為θ,則0≤θ<, 則由|a+mb|的最小值為1,|b+na|的最小值為2, 可得|a|sinθ=1,|b|sinθ=2, 兩式相乘可得|a|

9、|b|sin2θ=2, 即|a||b|=(*), 而a·b=|a||b|cosθ≥4, 結(jié)合(*)可得≥4, 所以(2cosθ-)(cosθ+2)≥0, 解得cosθ≥或cosθ≤-(舍), ∴sinθ≤,則|b|=≥4,故選B.] 5. 解析 ∵||=||=||, ∴點(diǎn)O為△ABC的外心, ∴·=||2=, ·=||2=8, ∴·=·(-)=·-·=-8=. 6.-1 解析 如圖,以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系, 則A(0,1),B(0,0), C(1,0),D(1,1). 設(shè)P(x,y), 則=(-x,1-y), =(-x,-y),=(1-x,-y), =(1-x,1-y), ∴(+)·(+) =(-2x,1-2y)·(2(1-x),1-2y) =(1-2y)2-4(1-x)x=(1-2y)2+(2x-1)2-1, ∴當(dāng)x=,y=時(shí),(+)·(+)有最小值,且最小值為-1. 8

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