2019高中數學 第一章 三角函數 1.4 正弦函數和余弦函數的定義與誘導公式 1.4.3-1.4.4 單位圓與正弦函數、余弦函數的基本性質 單位圓的對稱性與誘導公式課后篇鞏固探究（含解析）北師大版必修4

《2019高中數學 第一章 三角函數 1.4 正弦函數和余弦函數的定義與誘導公式 1.4.3-1.4.4 單位圓與正弦函數、余弦函數的基本性質 單位圓的對稱性與誘導公式課后篇鞏固探究（含解析）北師大版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019高中數學 第一章 三角函數 1.4 正弦函數和余弦函數的定義與誘導公式 1.4.3-1.4.4 單位圓與正弦函數、余弦函數的基本性質 單位圓的對稱性與誘導公式課后篇鞏固探究（含解析）北師大版必修4（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、4.3　單位圓與正弦函數、余弦函數的基本性質 4.4　單位圓的對稱性與誘導公式 課后篇鞏固探究 A組　基礎鞏固 1.若函數y=2sin x+a的最大值為-2,則a的值等于 (　　) A.2 B.-2 C.0 D.-4 解析由已知得2+a=-2,所以a=-4. 答案D 2.化簡所得的結果是(　　) A.sin α B.-sin α C.cos α D.-cos α 解析原式==cos α. 答案C 3.已知sin,則cos的值等于(　　) A. B. C.- D.- 解析由sin, 則cos=cos =sin.故選A. 答案A 4.下列四個等式: ①

2、sin(360°+300°)=sin 300°; ②cos(180°-300°)=cos 300°; ③sin(180°+300°)=-sin 300°; ④cos(±300°)=cos 300°. 其中正確的有(　　) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 解析①③④均正確,②中cos(180°-300°)=-cos 300°. 答案C 5.設函數f(x)(x∈R)滿足f(x+π)=f(x)+sin x.當0≤x<π時,f(x)=0,則f=(　　) A. B. C.0 D.- 解析反復利用f(x+π)=f(x)+sin x,將f進行轉化,再利用誘導公式求值.f=f+

3、sin =f+sin +sin =f+sin +sin +sin =2sin +sin-=. 答案A 6.已知sin,則cos(π+α)=　　　　.? 解析cos(π+α)=-cos α=-sin=-. 答案- 7.若sin x=a-1有意義,則a的取值范圍是　　　　　.? 解析要使sin x=a-1有意義,則-1≤a-1≤1,即0≤a≤2. 答案[0,2] 8.化簡:=　　　　　.? 解析原式==-1. 答案-1 9.已知sin(α-3π)=2cos(α-4π),求的值. 解∵sin(α-3π)=2cos(α-4π), ∴-sin(3π-α)=2cos(4π-α),

4、 ∴-sin(π-α)=2cos(-α), ∴sin α=-2cos α,且cos α≠0.∴原式==-. 10.求證:在△ABC中,sin(2B+2C)=-sin 2A. 證明因為A,B,C為△ABC的三個內角, 所以A+B+C=π, 則2A+2B+2C=2π. 于是2B+2C=2π-2A. 故sin(2B+2C)=sin(2π-2A)=sin(-2A)=-sin 2A.原式成立. B組　能力提升 1.如果α+β=180°,那么下列等式中成立的是(　　) A.cos α=cos β B.cos α=-cos β C.sin α=-sin β D.sin α=c

5、os β 解析由α+β=180°得α=180°-β,兩邊同時取正弦函數得sin α=sin(180°-β)=sin β,兩邊同時取余弦函數得cos α=cos(180°-β)=-cos β. 答案B 2.已知sin,則cos=(　　) A. B. C.- D.- 解析cos=cos =sin. 答案A 3.對于函數f(x)=asin(π-x)+bx+c(其中a,b∈R,c∈Z),選取a,b,c的一組值計算f(1)和f(-1),所得出的正確結果一定不可能是(　　) A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2 解析∵sin(π-x)=sin x,∴f(x)=asin x

6、+bx+c,則f(1)=asin 1+b+c,f(-1)=asin(-1)+b×(-1)+c=-asin 1-b+c,∴f(-1)=-f(1)+2c. ① 把f(1)=4,f(-1)=6代入①式,得c=5∈Z,故排除A;把f(1)=3,f(-1)=1代入①式,得c=2∈Z,故排除B;把f(1)=2,f(-1)=4代入①式,得c=3∈Z,故排除C;把f(1)=1,f(-1)=2代入①式,得c=?Z,故選D. 答案D 4.若點P(-sin α,cos α)在角β的終邊上,則β=　　　　　　　　　　　　(用α表示).? 解析根據三角函數的定義得cos β=-sin α,sin β=cos α

7、,由誘導公式得,cos β=-sin α=cos,k∈Z,sin β=cos α=sin,k∈Z,因此,β=α++2kπ,k∈Z. 答案α++2kπ,k∈Z 5.化簡求值:=　　　　　.? 解析 = = ==-1. 答案-1 6.導學號93774013已知函數f(x)=cos,則下列四個等式中,成立的是　　　　　.(寫出正確的序號)? ①f(2π-x)=f(x);②f(2π+x)=f(x);③f(-x)=-f(x);④f(-x)=f(x). 解析f(2π-x)=cos=cos=-cos=-f(x),①不成立; f(2π+x)=cos=cos=-cos=-f(x),②不成立;f(-x)=cos=cos=f(x),③不成立,④成立. 答案④ 7.求函數f(x)=2sin2x+14sin x-1的最大值與最小值. 解因為f(x)=2sin2x+14sin x-1=2,又-1≤sin x≤1, 所以當sin x=1時,f(x)取最大值15; 當sin x=-1時,f(x)取最小值-13. 8.導學號93774014設f(θ)=, 求f的值. 解因為f(θ)= = = =cos θ, 所以f=cos =cos=cos. - 5 -