《2019高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.4 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式 1.4.3-1.4.4 單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì) 單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式課后篇鞏固探究（含解析）北師大版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.4 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式 1.4.3-1.4.4 單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì) 單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式課后篇鞏固探究（含解析）北師大版必修4（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、4.3 單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)
4.4 單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式
課后篇鞏固探究
A組 基礎(chǔ)鞏固
1.若函數(shù)y=2sin x+a的最大值為-2,則a的值等于 ( )
A.2 B.-2
C.0 D.-4
解析由已知得2+a=-2,所以a=-4.
答案D
2.化簡所得的結(jié)果是( )
A.sin α B.-sin α
C.cos α D.-cos α
解析原式==cos α.
答案C
3.已知sin,則cos的值等于( )
A. B.
C.- D.-
解析由sin,
則cos=cos
=sin.故選A.
答案A
4.下列四個等式:
①
2、sin(360°+300°)=sin 300°;
②cos(180°-300°)=cos 300°;
③sin(180°+300°)=-sin 300°;
④cos(±300°)=cos 300°.
其中正確的有( )
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
解析①③④均正確,②中cos(180°-300°)=-cos 300°.
答案C
5.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x+π)=f(x)+sin x.當(dāng)0≤x<π時,f(x)=0,則f=( )
A. B.
C.0 D.-
解析反復(fù)利用f(x+π)=f(x)+sin x,將f進(jìn)行轉(zhuǎn)化,再利用誘導(dǎo)公式求值.f=f+
3、sin =f+sin +sin =f+sin +sin +sin =2sin +sin-=.
答案A
6.已知sin,則cos(π+α)= .?
解析cos(π+α)=-cos α=-sin=-.
答案-
7.若sin x=a-1有意義,則a的取值范圍是 .?
解析要使sin x=a-1有意義,則-1≤a-1≤1,即0≤a≤2.
答案[0,2]
8.化簡:= .?
解析原式==-1.
答案-1
9.已知sin(α-3π)=2cos(α-4π),求的值.
解∵sin(α-3π)=2cos(α-4π),
∴-sin(3π-α)=2cos(4π-α),
4、
∴-sin(π-α)=2cos(-α),
∴sin α=-2cos α,且cos α≠0.∴原式==-.
10.求證:在△ABC中,sin(2B+2C)=-sin 2A.
證明因為A,B,C為△ABC的三個內(nèi)角,
所以A+B+C=π,
則2A+2B+2C=2π.
于是2B+2C=2π-2A.
故sin(2B+2C)=sin(2π-2A)=sin(-2A)=-sin 2A.原式成立.
B組 能力提升
1.如果α+β=180°,那么下列等式中成立的是( )
A.cos α=cos β
B.cos α=-cos β
C.sin α=-sin β
D.sin α=c
5、os β
解析由α+β=180°得α=180°-β,兩邊同時取正弦函數(shù)得sin α=sin(180°-β)=sin β,兩邊同時取余弦函數(shù)得cos α=cos(180°-β)=-cos β.
答案B
2.已知sin,則cos=( )
A. B.
C.- D.-
解析cos=cos
=sin.
答案A
3.對于函數(shù)f(x)=asin(π-x)+bx+c(其中a,b∈R,c∈Z),選取a,b,c的一組值計算f(1)和f(-1),所得出的正確結(jié)果一定不可能是( )
A.4和6 B.3和1
C.2和4 D.1和2
解析∵sin(π-x)=sin x,∴f(x)=asin x
6、+bx+c,則f(1)=asin 1+b+c,f(-1)=asin(-1)+b×(-1)+c=-asin 1-b+c,∴f(-1)=-f(1)+2c. ①
把f(1)=4,f(-1)=6代入①式,得c=5∈Z,故排除A;把f(1)=3,f(-1)=1代入①式,得c=2∈Z,故排除B;把f(1)=2,f(-1)=4代入①式,得c=3∈Z,故排除C;把f(1)=1,f(-1)=2代入①式,得c=?Z,故選D.
答案D
4.若點P(-sin α,cos α)在角β的終邊上,則β= (用α表示).?
解析根據(jù)三角函數(shù)的定義得cos β=-sin α,sin β=cos α
7、,由誘導(dǎo)公式得,cos β=-sin α=cos,k∈Z,sin β=cos α=sin,k∈Z,因此,β=α++2kπ,k∈Z.
答案α++2kπ,k∈Z
5.化簡求值:= .?
解析
=
=
==-1.
答案-1
6.導(dǎo)學(xué)號93774013已知函數(shù)f(x)=cos,則下列四個等式中,成立的是 .(寫出正確的序號)?
①f(2π-x)=f(x);②f(2π+x)=f(x);③f(-x)=-f(x);④f(-x)=f(x).
解析f(2π-x)=cos=cos=-cos=-f(x),①不成立;
f(2π+x)=cos=cos=-cos=-f(x),②不成立;f(-x)=cos=cos=f(x),③不成立,④成立.
答案④
7.求函數(shù)f(x)=2sin2x+14sin x-1的最大值與最小值.
解因為f(x)=2sin2x+14sin x-1=2,又-1≤sin x≤1,
所以當(dāng)sin x=1時,f(x)取最大值15;
當(dāng)sin x=-1時,f(x)取最小值-13.
8.導(dǎo)學(xué)號93774014設(shè)f(θ)=,
求f的值.
解因為f(θ)=
=
=
=cos θ,
所以f=cos
=cos=cos.
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