《第2章 實數》測試題

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1、 《第2章 實數》 13 　一、填空題 1．﹣的相反數是　　，絕對值是　 　，沒有倒數的實數是　 ?。? 2．計算：|2﹣|+2=　 　． 3．到原點的距離為的點表示的數是　?。? 4．若|x|=2﹣，則x=　　． 5．實數與數軸上的點　?。? 6．寫出和之間的所有的整數為　　． 7．比較大?。?　 　3． 8．點A的坐標是（，2），將點A向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得點B，則點B的坐標是　 ?。? 9．點A在數軸上和原點相距3個單位長度，點B在數軸上和原點相距個單位長度，則A、B兩點這間的距離是　 ?。? 10．如果a是

2、的整數部分，b是的小數部分，則a﹣b=　 ?。? 　二、選擇題 11．下列命題錯誤的是（　?。? A．是無理數 B．π+1是無理數 C．是分數 D．是無限不循環(huán)小數 12．下列各數中，一定是無理數的是（　?。? A．帶根號的數 B．無限小數 C．不循環(huán)小數 D．無限不循環(huán)小數 13．下列實數，﹣π，3.14159，，，12中無理數有（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 14．下列各式中，無論x取何實數，都沒有意義的是（　?。? A． B． C． D． 15．下列各組數中互為相反數的一組是（　　） A．﹣|2|與 B．﹣4與﹣ C．﹣與|| D．﹣與

3、 16．在實數范圍內，下列判斷正確的是（　?。? A．若|a|=|b|，則a=b B．若|a|=（）2，則a=b C．若a＞b，則a2＞b2 D．若=，則a=b 17．若是有理數，則x是（　?。? A．0 B．正實數 C．完全平方數 D．以上都不對 18．下列說法中正確的是（　?。? A．實數﹣a2是負數 B． C．|﹣a|一定是正數 D．實數﹣a的絕對值是a 　三、解答題 19．（12分）把下列各數分別填在相應的括號內：，﹣3，0，，0.3，，﹣1.732，，，||，，，，0.1010010001… 整數{　

4、 　}； 分數；{　 　}； 正數{　 　}； 負數{　　 }； 有理數{　 　}； 無理數{　　 }． 20．如圖，四邊形ABCD是正方形，且點A，B在x軸上，求頂

5、點C和D的坐標． 21．計算： （1）2+3﹣5﹣3； （2）|﹣2|+|﹣1|． 22．解方程： （1）25x2﹣36=0； （2）（x+3）3=27． 23．已知：x、y互為相反數，a、b互為倒數，c的絕對值等于5，﹣3是z的一個平方根，求x2﹣y2﹣的值． 24．如果A的平方根是2x﹣1與3x﹣4，求5A+3的立方根是多少？ 　 《第2章 實數》 參考答案與試題解析 　 一、填空題 1．﹣的相反數是

6、　　，絕對值是　　，沒有倒數的實數是　0　． 【考點】實數的性質． 【分析】根據相反數的定義，絕對值的性質和倒數的定義分別填空即可． 【解答】解：﹣的相反數是，絕對值是，沒有倒數的實數是0． 故答案為：，，0． 【點評】本題考查了實數的性質，主要利用了相反數的定義和絕對值的性質，0沒有倒數． 　 2．計算：|2﹣|+2=　4?。? 【考點】實數的運算． 【專題】計算題． 【分析】本題涉及算術平方根、絕對值、二次根式化簡等考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果． 【解答】解：原式=|2﹣4|+2 =4﹣2+2 =4， 故答案為4． 【點評】

7、本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握算術平方根、二次根式、絕對值等考點的運算． 　 3．到原點的距離為的點表示的數是　﹣或?。? 【考點】實數與數軸． 【專題】數形結合． 【分析】設到原點的距離為的點表示的數為a，可得|a|=4，進而可得答案． 【解答】解：設到原點的距離為的點表示的數為a， 則|a|=4， 即a=±4， 故答案為4或﹣4． 【點評】本題考查實數與數軸的關系，實數與數軸上的點是一一對應的． 　 4．若|x|=2﹣，則x=　或﹣2+　． 【考點】實數的性質． 【分析】根據絕對值的性質：正數的絕對值是它的本

8、身，負數的絕對值是它的相反數，因而若|x|=a（a＞0），則x=±a，據此即可求解． 【解答】解：若|x|=2﹣，則x=或﹣2+． 故答案是：或﹣2+． 【點評】此題主要考查了絕對值的性質，理解若|x|=a（a＞0），則x=±a是解決本題的關鍵． 　 5．實數與數軸上的點　一一對應?。? 【考點】實數與數軸． 【分析】根據實數與數軸上點一一對應，可得答案． 【解答】解：實數與數軸上的點 一一對應， 故答案為；一一對應． 【點評】本題考查了實數與數軸，利用了實數與數軸的關系． 　 6．寫出和之間的所有的整數為　0、1、﹣1?。? 【考點】估算無理數的大?。? 【分析】因為﹣

9、≈﹣1.732，≈1.414，由此可得出答案． 【解答】解：﹣≈﹣1.732，≈1.414， ∴和之間的所有的整數為0，﹣1，1． 故填0，﹣1，1． 【點評】本題考查估算無理數大小的知識，記憶常見無理數的大小是必要的． 　 7．比較大小：2?。肌?． 【考點】實數大小比較． 【分析】首先將根號外的因式移到根號內部，進而利用實數比較大小方法得出即可． 【解答】解：∵2=，3=， ∴2＜3． 故答案為：＜． 【點評】此題主要考查了實數比較大小，正確將根號內的數字移到根號內部是解題關鍵． 　 8．點A的坐標是（，2），將點A向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得點

10、B，則點B的坐標是　（2，）　． 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【專題】計算題． 【分析】根據平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．即可得出平移后點的坐標． 【解答】解：由題意可得，平移后點的橫坐標為+=2；縱坐標為2﹣=， ∴所得點的坐標為（2，） 故答案為（2，）． 【點評】本題考查了點的平移及平移特征，掌握平移中點的變化規(guī)律是關鍵． 　 9．點A在數軸上和原點相距3個單位長度，點B在數軸上和原點相距個單位長度，則A、B兩點這間的距離是　3+或3﹣　． 【考點】實數與數軸． 【分析】設點A表示a，點B表示b，再根據題意求出a、b的值，根據數

11、軸上兩點間的距離公式即可得出結論． 【解答】解：設點A表示a，點B表示b， ∵A在數軸上和原點相距3個單位長度，點B在數軸上和原點相距個單位長度， ∴a=±3，b=±， ∴當a=3，b=時， ∴AB=|3﹣|=3﹣； 當a=﹣3，b=時， ∴AB=|﹣3﹣|=3+； 當a=﹣3，b=時， ∴AB=|﹣3﹣|=3+； 當a=﹣3，b=﹣時， ∴AB=|﹣3+|=3﹣； 故答案為：3+或3﹣． 【點評】本題考查的是實數與數軸，熟知數軸上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵． 　 10．如果a是的整數部分，b是的小數部分，則a﹣b=　　． 【考點】估算無理數的大?。? 【

12、分析】＜可得a=3，由此可得出答案． 【解答】解：＜=4， ∴a=3，b=﹣3， ∴a﹣b=6﹣． 故填6﹣． 【點評】本題考查估算無理數的知識，解決本題的關鍵是找到和相近的能開方的數． 　 二、選擇題 11．下列命題錯誤的是（　?。? A．是無理數 B．π+1是無理數 C．是分數 D．是無限不循環(huán)小數 【考點】無理數． 【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項． 【解答】解：A、是無理數，故本選項正確， B、π+1是無理數，

13、故本選項正確， C、是無理數，故本選項錯誤， D、是無限不循環(huán)小數，故本選項正確． 故選C． 【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數． 　 12．下列各數中，一定是無理數的是（　?。? A．帶根號的數 B．無限小數 C．不循環(huán)小數 D．無限不循環(huán)小數 【考點】無理數． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】無理數是無限不循環(huán)小數，根據定義可判斷各項正確與否． 【解答】解：A、帶根號且開不盡方的數為無理數，故本選項錯誤； B、無限循環(huán)小數為有理數，故本選項錯誤； C、有限不循

14、環(huán)小數為有理數，故本選項錯誤； D、無限不循環(huán)小數為無理數，故本選項正確． 故選D． 【點評】本題考查無理數的定義，一定要牢記并理解，否則此類題目很容易出錯． 　 13．下列實數，﹣π，3.14159，，，12中無理數有（　　） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【考點】無理數． 【分析】根據無理數是無限不循環(huán)小數，可得答案． 【解答】解：﹣π，，是無理數， 故選：A． 【點評】本題考查了無理數，注意帶根號的數不一定是無理數． 　 14．下列各式中，無論x取何實數，都沒有意義的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】二次

15、根式有意義的條件是根號里面的式子為非負數． 【解答】解：A、當x≤0時根式有意義，故本選項錯誤； B、﹣2006x2≤0，﹣1＜0，﹣2006x2﹣1恒小于0，故本選項正確； C、當x=0時跟根式意義； D、x可取任意值． 故選B． 【點評】本題考查根式有意義的條件，難度不大，注意分析． 　 15．下列各組數中互為相反數的一組是（　?。? A．﹣|2|與 B．﹣4與﹣ C．﹣與|| D．﹣與 【考點】實數的性質． 【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案． 【解答】解：A、﹣|2|=，故A錯誤； B、﹣4=﹣，故B錯誤； C、只有符號不同的兩個數互為相反數

16、，故C正確； D、﹣與不是相反數，故D錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了相反數，利用了相反數的意義． 　 16．在實數范圍內，下列判斷正確的是（　?。? A．若|a|=|b|，則a=b B．若|a|=（）2，則a=b C．若a＞b，則a2＞b2 D．若=，則a=b 【考點】實數的運算． 【分析】根據實數的運算法則，依次判斷即可． 【解答】解：A、設a=1，b=﹣1，若|a|=|b|，則a≠b，故本選項錯誤； B、設a=﹣1，b=1，若|a|=（）2，則a≠b，故本選項錯誤； C、設a=2，b=﹣3，則a2＜b2，故本選項錯誤； D、若=，則a=b，故本選項正確；

17、故選D． 【點評】本題考查了實數的運算，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握二次根式、絕對值等考點的運算． 　 17．若是有理數，則x是（　?。? A．0 B．正實數 C．完全平方數 D．以上都不對 【考點】算術平方根． 【專題】應用題． 【分析】由于是一個有理數，即x必然可開盡二次方，所以x是一個完全平方數，由此即可解決問題． 【解答】解：∵要是一個有理數， 即x必然可開盡二次方， ∴x是一個完全平方數． 故選C． 【點評】此題主要考查了有理數的概念，要會分清什么是有理數，什么是無理數，以及帶有根號的數是有理數的條件，即根號下的數必須是個完全平方數

18、，難度適中． 　 18．下列說法中正確的是（　　） A．實數﹣a2是負數 B． C．|﹣a|一定是正數 D．實數﹣a的絕對值是a 【考點】實數． 【分析】A、根據平方運算的特點即可判定； B、根據平方根的性質即可判定； C、根據絕對值的性質即可判定； D、根據實數的絕對值的性質進行即可判定． 【解答】解：A、實數﹣a2是負數，a=0時不成立，故選項錯誤； B、，符合二次根式的意義，故選項正確， C、|﹣a|一定不一定是正數，a=0時不成立，故選項錯誤； D、實數﹣a的絕對值不一定是a，a為負數時不成立，故選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查的是實數的分類及二次根

19、式、絕對值的性質，解答此題時要注意0既不是正數，也不是負數． 　 三、解答題 19．（12分）（2012秋?沿河縣校級月考）把下列各數分別填在相應的括號內：，﹣3，0，，0.3，，﹣1.732，，，||，，，，0.1010010001… 整數{　﹣3，0，，||　}； 分數；{　0.3，，﹣1.732　}； 正數{　，，0.3，，，||，，0.1010010001…　}； 負數{　﹣3，﹣1.732，，，﹣　}； 有理數{　﹣3，0，0.3，，﹣1.732，，||　}； 無理數{　，，，，，，0.1010010001…　}． 【考點】實數． 【專題】存在型． 【分析】根

20、據實數的分類進行解答： ，或實數． 【解答】解：整數{﹣3，0，，||}； 分數{0.3，，﹣1.732}； 正數{，，0.3，，，||，，0.1010010001…}； 負數{﹣3，﹣1.732，，， }； 有理數{﹣3，0，0.3，，﹣1.732，，||}； 無理數{，，，，，，0.1010010001…}． 【點評】本題考查的是實數的分類，屬較簡單題目． 　 20．如圖，四邊形ABCD是正方形，且點A，B在x軸上，求頂點C和D的坐標． 【考點】正方形的性質；坐標與圖形性質． 【專題】動點型． 【分析】根據坐標求出該正方形的邊長，并且根據AD⊥AB，BC⊥AB

21、求解． 【解答】解：C、D為正方形的頂點，所以AD=BC=AB． AB=﹣（﹣）=． 且AD⊥AB，BC⊥AB， 故D點與A點，C點與B點橫坐標相同， ∴C（， +），D（﹣， +）． 故答案為 C（， +），D（﹣， +）． 【點評】本題考查了正方形四邊邊長相等的靈活運用，在平面直角坐標系中運用正方形邊長解題，本題中明白D點與A點，C點與B點橫坐標相同是解本題的關鍵． 　 21．計算： （1）2+3﹣5﹣3； （2）|﹣2|+|﹣1|． 【考點】二次根式的加減法；絕對值． 【分析】（1）先移項，再合并同類二次根式即可； （2）先

22、計算絕對值，再合并同類二次根式即可． 【解答】解：（1）原式= = =﹣； （2）原式= =2﹣1 =1 【點評】本題考查了二次根式的加減法，解題時牢記法則是關鍵，此題難度不大，易于掌握． 　 22．解方程： （1）25x2﹣36=0； （2）（x+3）3=27． 【考點】立方根；平方根． 【分析】（1）移項，系數化成1，再開方即可； （2）兩邊開方，即可得出一個一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）25x2﹣36=0， 25x2=36， x2=， x=±； （2）（x+3）3=27， x+3=3， x=0． 【點評】本題考查了

23、平方根和立方根的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力． 　 23．已知：x、y互為相反數，a、b互為倒數，c的絕對值等于5，﹣3是z的一個平方根，求x2﹣y2﹣的值． 【考點】實數的運算． 【專題】計算題． 【分析】根據相反數，倒數，以及絕對值，平方根定義求出x+y，ab，c與z的值，代入原式計算即可得到結果． 【解答】解：根據題意得：x+y=0，ab=1，c=5或﹣5，z=9， 則原式=0﹣=﹣． 【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 24．如果A的平方根是2x﹣1與3x﹣4，求5A+3的立方根是多少？ 【考點】立方根；平方根． 【分析】根據平方根得出2x﹣1+3x﹣4=0，求出x的值，求出A，即可求出答案． 【解答】解：∵A的平方根是2x﹣1與3x﹣4， ∴2x﹣1+3x﹣4=0， 解得：x=1， A=（2x﹣1）2=1， 即5A+3=8， ∴5A+3的立方根是2． 【點評】本題考查了平方根和立方根的應用，注意：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數．