動(dòng)量高考題

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動(dòng)量高考題集錦 1、如圖，小球a、b用等長(zhǎng)細(xì)線懸掛于同一固定點(diǎn)O。讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細(xì)線水平。從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動(dòng)，此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角為60。忽略空氣阻力，求 （i）兩球a、b的質(zhì)量之比； （ii）兩球在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能與球b在碰前的最大動(dòng)能之比。 [答案]（1），17.6 （2）, [解析] 2、（09天津10） 如圖所示，質(zhì)量m1=0.3 kg 的小車靜止在光滑的水平面上，車長(zhǎng)L=15 m,現(xiàn)有質(zhì)量m2=0.2 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v0=2 m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對(duì)靜止。物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5,取g=10 m/s2，求 （1）物塊在車面上滑行的時(shí)間t; （2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v′0不超過(guò)多少。 答案：（1）0.24s (2)5m/s 解析：本題考查摩擦拖動(dòng)類的動(dòng)量和能量問(wèn)題。涉及動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理和功能關(guān)系這些物理規(guī)律的運(yùn)用。 （1）設(shè)物塊與小車的共同速度為v，以水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有 ① 設(shè)物塊與車面間的滑動(dòng)摩擦力為F，對(duì)物塊應(yīng)用動(dòng)量定理有 ② 其中 ③ 解得 代入數(shù)據(jù)得 ④ （2）要使物塊恰好不從車廂滑出，須物塊到車面右端時(shí)與小車有共同的速度v′，則 ⑤ 由功能關(guān)系有 ⑥ 代入數(shù)據(jù)解得 =5m/s 故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車的速度v0′不能超過(guò)5m/s。 3、如圖所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻.重物質(zhì)量為木板質(zhì)量的2倍，重物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.使木板與重物以共同的速度向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短.求木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間.設(shè)木板足夠長(zhǎng)，重物始終在木板上.重力加速度為g. 解析：木板第一次與墻碰撞后，向左勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到靜止，再反向向右勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到與重物有共同速度，再往后是勻速直線運(yùn)動(dòng)，直到第二次撞墻。 木板第一次與墻碰撞后，重物與木板相互作用直到有共同速度，動(dòng)量守恒，有： ，解得： 木板在第一個(gè)過(guò)程中，用動(dòng)量定理，有： 用動(dòng)能定理，有： 木板在第二個(gè)過(guò)程中，勻速直線運(yùn)動(dòng)，有： 木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間t=t1+t2=+= 4、小球A和B的質(zhì)量分別為mA 和 mB 且mA＞＞mB 在某高度處將A和B先后從靜止釋放。小球A與水平地面碰撞后向上彈回，在釋放處的下方與釋放出距離為H的地方恰好與正在下落的小球B發(fā)生正幢，設(shè)所有碰撞都是彈性的，碰撞事件極短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。 連立①④⑤化簡(jiǎn)得 ⑥ 5、質(zhì)量分別為m1＝1 kg，m2＝3 kg的小車A和B靜止在水平面上，小車A的右端水平連接一根輕彈簧，小車B以水平向左的初速度v0向A駛來(lái)，與輕彈簧相碰之后，小車A獲得的最大速度為v＝6 m/s，如果不計(jì)摩擦，也不計(jì)相互作用過(guò)程中機(jī)械能損失，求： ①小車B的初速度v0； ②A和B相互作用過(guò)程中，彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能． 解析：(1)原子核D、E聚變成原子核F，放出能量，A錯(cuò)；A裂變成B、C，放出能量，B對(duì)；增加入射光強(qiáng)度，光電子的最大初動(dòng)能不變，C錯(cuò)；鎘棒能吸收中子，可控制核反應(yīng)速度，D正確；修建很厚的水泥層能防止放射線和放射性物質(zhì)的泄漏，E正確． (2)①由題意可得，當(dāng)A、B相互作用彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)A的速度達(dá)到最大，設(shè)此時(shí)B的速度為v2， 由動(dòng)量守恒定律可得： m2v0＝m1v＋m2v2 相互作用前后系統(tǒng)的總動(dòng)能不變： m2v＝m1v2＋m2v 解得：v0＝4 m/s. ②第一次彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)此時(shí)A、B有相同的速度v′，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有： m2v0＝(m1＋m2)v′ 此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量： ΔE＝m2v－(m1＋m2)v′2 解得ΔE＝6 J. 答案：(1)BDE　(2)①4 m/s?、? J a b O 6、（2012新課標(biāo)理綜）如圖，小球a、b用等長(zhǎng)細(xì)線懸掛于同一固定點(diǎn)O。讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細(xì)線水平。從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動(dòng)，此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角為60。忽略空氣阻力，求 （i）兩球a、b的質(zhì)量之比； （ii）兩球在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能與球b在碰前的最大動(dòng)能之比。 設(shè)兩球共同向左運(yùn)動(dòng)到最高處時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，由機(jī)械能守恒定律得 ③ 聯(lián)立①②③式得 ④ 代入題給數(shù)據(jù)得 ⑤ （ii）兩球在碰撞過(guò)程中的機(jī)械能損失是 ⑥ 聯(lián)立①⑥式，Q與碰前球b的最大動(dòng)能之比為 ⑦ 聯(lián)立⑤⑦式，并代入題給數(shù)據(jù)得 7、一質(zhì)量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖所示。圖中ab為粗糙的水平面，長(zhǎng)度為L(zhǎng)；bc為一光滑斜面，斜面和水平面通過(guò)與ab和bc均相切的長(zhǎng)度可忽略的光滑圓弧連接?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的木塊以大小為v0的水平初速度從a點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，在斜面上上升的最大高度為h，返回后在到達(dá)a點(diǎn)前與物體P相對(duì)靜止。重力加速度為g。求 （i）木塊在ab段受到的摩擦力f； （ii）木塊最后距a點(diǎn)的距離s。 解析：（i）設(shè)木塊和物體P共同速度為v,兩物體從開(kāi)始到第一次到達(dá)共同速度過(guò)程由動(dòng)量和能量守恒得： ①② 由①②得：③ （ii）木塊返回與物體P第二次達(dá)到共同速度與第一次相同（動(dòng)量守恒）全過(guò)程能量守恒得： ④ 由②③④得： 8、（2009寧夏理綜）兩質(zhì)量分別為M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖所示，一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h。物塊從靜止滑下，然后雙滑上劈B。求物塊在B上能夠達(dá)到的最大高度。 解析：設(shè)物塊到達(dá)劈A的低端時(shí)，物塊和A的的速度大小分別為和V，由機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒得 ① ② 設(shè)物塊在劈B上達(dá)到的最大高度為，此時(shí)物塊和B的共同速度大小為，由機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒得 ③ ④ 聯(lián)立①②③④式得 ⑤ 9、（2013全國(guó)新課標(biāo)理綜1第35題）(2)(9分) 在粗糙的水平桌面上有兩個(gè)靜止的木塊A和B，兩者相距為d?，F(xiàn)給A一初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短:當(dāng)兩木塊都停止運(yùn)動(dòng)后，相距仍然為d.已知兩木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ. B的質(zhì)量為A的2倍，重力加速度大小為g.求A的初速度的大小。 解析：設(shè)在發(fā)生碰撞前的瞬間，木塊A的速度大小為v；在碰撞后的瞬間，A和B的速度分別為v1和v2。在碰撞過(guò)程中，由能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律。得 mv2=mv12+2mv22， mv=mv1+2mv2， 式中，以碰撞前木塊A的速度方向?yàn)檎?。?lián)立解得：v1=- v2/2. 設(shè)碰撞后A和B運(yùn)動(dòng)的距離分別為d1和d2，由動(dòng)能定理得 μmgd1=mv12。 μ(2m)gd2=2mv22。 按題意有：d=d1+d2。 設(shè)A的初速度大小為v0，由動(dòng)能定理得μmgd=mv02-mv2 聯(lián)立解得：v0=。 10、（重慶第24題）如題24圖所示，靜置于水平地面的三輛手推車沿一直線排列，質(zhì)量均為m，人在極端的時(shí)間內(nèi)給第一輛車一水平?jīng)_量使其運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車運(yùn)動(dòng)了距離L時(shí)與第二輛車相碰，兩車以共同速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)了距離L時(shí)與第三車相碰，三車以共同速度又運(yùn)動(dòng)了距離L時(shí)停止。車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦阻力恒為車所受重力的k倍，重力加速度為g,若車與車之間僅在碰撞時(shí)發(fā)生相互作用，碰撞時(shí)間很短，忽略空氣阻力，求： (1)整個(gè)過(guò)程中摩擦阻力 所做的總功； (2)人給第一輛車水平?jīng)_量的大??； (3)第一次與第二次碰撞系統(tǒng)功能損失之比。 解： (1)設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦阻力做的總功為W，則 (2)設(shè)第一車初速度為u0，第一次碰前速度為v1，碰后共同速度為u1；第二次碰前速度為v2，碰 后共同速度為u：；人給第一車的水平?jīng)_量大小為I. 由： 得： (3)設(shè)兩次碰撞中系統(tǒng)動(dòng)能損失分別為△Ek1，和△Ek2. 由：△ △ 得：△△Ek1/△Ek2=13／3 11、探究某種筆的彈跳問(wèn)題時(shí)，把筆分為輕質(zhì)彈簧、內(nèi)芯和外殼三部分，其中內(nèi)芯和外殼質(zhì)量分別為m和4m.筆的彈跳過(guò)程分為三個(gè)階段： ①把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼使其下端接觸桌面（見(jiàn)題24圖a）； ②由靜止釋放，外殼豎直上升至下端距桌面高度為時(shí)，與靜止的內(nèi)芯碰撞（見(jiàn)題24圖b）； ③碰后，內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為處（見(jiàn)題24圖c）。 設(shè)內(nèi)芯與外殼的撞擊力遠(yuǎn)大于筆所受重力、不計(jì)摩擦與空氣阻力，重力加速度為g。 求：（1）外殼與碰撞后瞬間的共同速度大?。? （2）從外殼離開(kāi)桌面到碰撞前瞬間，彈簧做的功； （3）從外殼下端離開(kāi)桌面到上升至處，筆損失的機(jī)械能。 解析： B A h O M 12、如圖所示，坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m1的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，為使A制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線M處的墻上，另一端與質(zhì)量為m2的檔板相連，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，B恰好位于滑道的末端O點(diǎn)。A與B碰撞時(shí)間極短，碰撞后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧。已知在OM段A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g，求 ?。?）物塊A在檔板B碰撞瞬間的速度v的大小； ?。?）彈簧最大壓縮時(shí)為d時(shí)的彈性勢(shì)能EP（設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零）。 【解析】（16分） 【備考提示】：本題涉及了機(jī)械能守恒、動(dòng)能、彈性勢(shì)能用能量守恒等知識(shí)點(diǎn)，考查了考生理解、分析、推理的能力，并能靈活用上述概念和規(guī)律，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 13、如圖，光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質(zhì)量為m.開(kāi)始時(shí)橡皮筋松弛，B靜止，給A向左的初速度v0.一段時(shí)間后，B與A同向運(yùn)動(dòng)發(fā)生碰撞并粘在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的兩倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半．求： ①B的質(zhì)量； ②碰撞過(guò)程中A、B系統(tǒng)機(jī)械能的損失． 解析：(2)①以初速度v0的方向?yàn)檎较颍O(shè)B的質(zhì)量為mB，A、B碰撞后的共同速度為v，由題意知：碰撞前瞬間A的速度為，碰撞前瞬間B的速度為2v，由動(dòng)量守恒定律得m＋2mBv＝(m＋mB)v① 由①式得mB＝.② ②從開(kāi)始到碰后的全過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得 mv0＝(m＋mB)v③ 設(shè)碰撞過(guò)程A、B系統(tǒng)機(jī)械能的損失為ΔE，則 ΔE＝m2＋mB(2v)2－(m＋mB)v2④ 聯(lián)立②③④式得ΔE＝mv. 答案：(1)cd　(2)①m?、趍v 14、（2013高考山東理綜第38（2）題）（2）如圖所示，光滑水平軌道上放置長(zhǎng)板A（上表面粗糙）和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為mA=2kg，mB=1kg，mC=2kg。開(kāi)始時(shí)C靜止，A、B一起以v0=5m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，A與C發(fā)生碰撞（時(shí)間極短）后C向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，且恰好不再與C碰撞。求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小。 解析：因碰撞時(shí)間極短，A與C碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后瞬間A的速度大小為vA，C的速度大小為vC，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得 mAv0= mAvA + mCvC， ① A與B在摩擦力作用下達(dá)到共同速度，設(shè)共同速度為vAB，由動(dòng)量守恒定律得 mAvA+ mBv0= (mA) + mB vAB ② A、B達(dá)到共同速度后恰好不再與C碰撞，應(yīng)滿足：vAB = vC。③ 聯(lián)立①②③式解得：vA=2m/s。 15、如圖所示，甲、乙兩船的總質(zhì)量（包括船、人和貨物）分別為10m、12m，兩船沿同一 直線同一方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為2、。為避免兩船相撞，乙船上的人將一質(zhì)量為m的貨物沿水平方向拋出甲船，甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度。（不計(jì)水的阻力） 解析： 16、（2013全國(guó)新課標(biāo)理綜II第35題）（2）（10分）如圖，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C。B的左側(cè)固定一輕彈簧（彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì)）。設(shè)A以速度v0朝B運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧；當(dāng)AB速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，假設(shè)B和C碰撞過(guò)程時(shí)間極短。求從A開(kāi)始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧分離的過(guò)程中， （i）整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能； （ii）彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能。 【命題意圖】本題考查碰撞、彈性勢(shì)能、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，意在考查考生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 解析：（i）從A開(kāi)始?jí)嚎s彈簧到A與B具有相同速度v1時(shí)，對(duì)AB與彈簧組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：m v0=2 m v1，① 此時(shí)B與C發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰撞后的瞬時(shí)速度為v2，系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E，對(duì)BC組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律，mv1=2 m v2，② 由能量守恒定律，mv12=(2m) v22+△E ③ 聯(lián)立解得：△E= mv02。 （ii）由②式可知，v2< v1，A將繼續(xù)壓縮彈簧，直至三者速度相同，設(shè)此時(shí)速度為v3，此時(shí)彈簧被壓縮到最短。其彈性勢(shì)能為Ep。由動(dòng)量守恒定律， m v0=3m v3， 由能量守恒定律，mv02-△E =(3m) v32+ Ep。 聯(lián)立解得：彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能Ep =mv02。。 17、如圖，ABC三個(gè)木塊的質(zhì)量均為m。置于光滑的水平面上，BC之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸可不固連，將彈簧壓緊到不能再壓縮時(shí)用細(xì)線把BC緊連，使彈簧不能伸展，以至于BC可視為一個(gè)整體，現(xiàn)A以初速沿BC的連線方向朝B運(yùn)動(dòng)，與B相碰并粘合在一起，以后細(xì)線突然斷開(kāi)，彈簧伸展，從而使C與A，B分離，已知C離開(kāi)彈簧后的速度恰為，求彈簧釋放的勢(shì)能。 A B A C 解析：（1）由和得 由愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程和得 （2）設(shè)碰后A、B和C的共同速度的大小為v，由動(dòng)量守恒得 ① 設(shè)C離開(kāi)彈簧時(shí)，A、B的速度大小為，由動(dòng)量守恒得 ② 設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能為，從細(xì)線斷開(kāi)到C與彈簧分開(kāi)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，有 ③ 由①②③式得彈簧所釋放的勢(shì)能為 ④ 18、（09山東38）（2）如圖所示，光滑水平面軌道上有三個(gè)木塊，A、B、C，質(zhì)量分別為mB=mc=2m,mA=m，A、B用細(xì)繩連接，中間有一壓縮的彈簧 (彈簧與滑塊不栓接)。開(kāi)始時(shí)A、B以共同速度v0運(yùn)動(dòng)，C靜止。某時(shí)刻細(xì)繩突然斷開(kāi)，A、B被彈開(kāi)，然后B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，最終三滑塊速度恰好相同。求B與C碰撞前B的速度。 解析：（2）設(shè)共同速度為v，球A和B分開(kāi)后，B的速度為,由動(dòng)量守恒定律有,,聯(lián)立這兩式得B和C碰撞前B的速度為。 考點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律 圖18 19、（2013高考廣東理綜第35題）如圖18，兩塊相同平板P1，P2置于光滑水平面上，質(zhì)量均為m。P2的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端A與彈簧的自由端B相距L。物體P置于P1的最右端，質(zhì)量為2m,且可看作質(zhì)點(diǎn)。P1與P以共同速度v0向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的P2發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短。碰撞后P1與P2粘連在一起。P壓縮彈簧后被彈回并停在A點(diǎn)（彈簧始終在彈性限度內(nèi)）。P與P2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。求 （1）P1、P2剛碰完時(shí)的共同速度v1和P的最終速度v2； （2）此過(guò)程中彈簧的最大壓縮量x和相應(yīng)的彈性勢(shì)能Ep。 考點(diǎn)：動(dòng)量守恒、能量守恒、臨界分析 解析：（1）P1和P2碰撞,動(dòng)量守恒: mv0=(m+m)v1 ① 得出： P在p2上滑行過(guò)程， P1、P2、P組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒： 2mv0+2mv1=4mv2 ② 得出： (2) P1、P2、P 第一次等速，彈簧最大壓縮量x最大，由能量守恒得 ③ P剛進(jìn)入P2 到P1、P2、P 第二次等速，由能量守恒得； ④ 由③④得：， 。 20、（09廣東物理19）如圖19所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C，相距=1.0m 。物塊A以速度=10m/s沿水平方向與B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右運(yùn)動(dòng)，并再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間C的速度=2.0m/s 。已知A和B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為A質(zhì)量的k倍，物塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.45.（設(shè)碰撞時(shí)間很短，g取10m/s2） （1）計(jì)算與C碰撞前瞬間AB的速度； （2）根據(jù)AB與C的碰撞過(guò)程分析k的取值范圍，并討論與C碰撞后AB的可能運(yùn)動(dòng)方向。 解析：⑴設(shè)AB碰撞后的速度為v1,AB碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒定律得 設(shè)與C碰撞前瞬間AB的速度為v2，由動(dòng)能定理得 聯(lián)立以上各式解得 ⑵若AB與C發(fā)生完全非彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律得 代入數(shù)據(jù)解得 此時(shí)AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相同 若AB與C發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒和能量守恒得 聯(lián)立以上兩式解得 代入數(shù)據(jù)解得 此時(shí)AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相反 若AB與C發(fā)生碰撞后AB的速度為0，由動(dòng)量守恒定律得 代入數(shù)據(jù)解得 總上所述得 當(dāng)時(shí)，AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相同 當(dāng)時(shí)，AB的速度為0 當(dāng)時(shí)，AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相反 14