2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版威海市.doc

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2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版威海市 說明：全卷分第一卷（選擇題）和第二卷（非選擇題），第一卷共2頁，第二卷共8頁；第一卷滿分15分，第二卷滿分105分，全卷滿分120分；考試時(shí)間為100分鐘。 注意事項(xiàng)：1. 答第一卷前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、科目代號(hào)用2B鉛筆填寫在答題卡上。 2．答第一卷時(shí)，把每小題的答案代號(hào)用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選其他答案，不能把答案答在試卷上否則不給分。 3．答第二卷前，考生必須將自己的試室號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、縣（市、區(qū)）、畢業(yè)學(xué)校填寫在密封線左邊的空格內(nèi)，并在試卷右上角的座位號(hào)處填上自己的座位號(hào)。 4．答第二卷時(shí)，用黑色、藍(lán)色鋼筆或圓珠筆答在試卷上，不能用鉛筆或紅筆作答。 5．考試結(jié)束，將第一卷、第二卷和答題卡一并交回。 同學(xué)們，準(zhǔn)備好了嗎？讓我們一起對(duì)初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)做個(gè)小結(jié)吧！老師希望通過這次測(cè)試，了解你對(duì)初中數(shù)學(xué)的掌握程度，我們相信你能認(rèn)真作答好！ 第 一 卷（選擇題，共2頁，滿分15分） 一、 選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。每小題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你把正確答案的字母代號(hào)用2B鉛筆填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）。 1. 如果向前運(yùn)動(dòng)5m記作+5m，那么向后運(yùn)動(dòng)3m，記作 A.8m B．2m C．-3m D．-8m 2．馬大哈同學(xué)做如下運(yùn)算題： ①x5+ x5 =x10 ②x5 -x4=x ③x5 ?x5 = x10 ④x10 x5 =x2 ⑤（x5 ）2=x25 其中結(jié)果正確的是 A．①②④ B．②④ C．③ D．④⑤ 數(shù)學(xué)試卷 第1頁（第一卷共2頁） 3．一個(gè)塑料袋丟棄在地上的面積約占0.023m2 ，如果100萬個(gè)旅客每人丟一個(gè)塑料袋，那么會(huì)污染的最大面積用科學(xué)記數(shù)法表示是 A．2．3104m2 B. 2．3106m2 C. 2．3103m2 D. 2．310-2 m2 4．若函數(shù)y=2 x +k的圖象與y軸的正半軸相交，則函數(shù)y=k/ x的圖象所在的象限是 A． 第一、二象限 B． 第三、四象限 C． 第二、四象限 D． 第一、三象限 5．如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如下右圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是 A． 2 B． 4 C． 8 D． 10 數(shù)學(xué)試卷 第2頁（第一卷共2頁） 茂名市2004年高中階段學(xué)校招生考試 數(shù) 學(xué) 試 卷 題 號(hào) 二 三 四 五 小 計(jì) 本卷總得 分 18 19 20 21 22 23 得 分 （說明：由于本試卷第15小題另加3分，以上小計(jì)若超過105分，則作105分計(jì)算填入本卷總得分欄中） 第 二 卷（非選擇題。共8頁，滿分105分） 得分 評(píng)卷人 二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分。請(qǐng)你把答案填在橫線的上方）。 6．不等式組的解集是_____________________________________。 7．已知：，化簡(jiǎn)=____________________________________。 8．某商店出售下列形狀的地磚（1）正三角形，（2）正方形，（3）正五邊形，（4）正六邊形。如果限于用一種地磚鑲嵌地面，那么不能選購(gòu)的地磚序號(hào)是___________________________。 9．如圖，圓錐的母線長(zhǎng)AB=2，高AO=，則圓錐的錐角∠BAC是________________度。 10．請(qǐng)寫出一個(gè)你所喜歡的：當(dāng)0時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大的函數(shù)關(guān)系式：________________。 11．若為實(shí)數(shù)，且=,則的值為________________。 12．如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為1，的三條中位線組成，的三條中線又組成，……，如此類推，得到。則： （1） 的邊長(zhǎng)=________________。（2分） （2）的邊長(zhǎng)=___________________。（1分）（其中n為正整數(shù)） 數(shù)學(xué)試卷 第1頁（第二卷共8頁） 三、解答下列各題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。第15小題另加3分，但第二卷總得分不超過105分）。 13．計(jì)算： 解： 14．請(qǐng)你將下式化簡(jiǎn)，再求值： 。其中。 解： 15．許多幾何圖形是優(yōu)美的。對(duì)稱，就是一種美。請(qǐng)你運(yùn)用“二個(gè)圓、二個(gè)三角形、二條線段”在下圖的左方框內(nèi)設(shè)計(jì)一幅軸對(duì)稱圖形，并用簡(jiǎn)練的文字說明這幅圖形的名稱（或創(chuàng)意）。 （說明：若在右方框內(nèi)按本題要求再設(shè)計(jì)一幅，則另加3分，但第二卷得分不超過105分）。 （5分） （2分） 名稱（或創(chuàng)意）__________________（1分） 名稱（或創(chuàng)意）__________________（1分） 數(shù)學(xué)試卷 第2頁（第二卷共8頁） 16.小剛和小強(qiáng)兩位同學(xué)參加放風(fēng)箏比賽。當(dāng)他倆把風(fēng)箏線的一端固定在同一水平的地面時(shí)，測(cè)得一些數(shù)據(jù)如下表： 同學(xué) 放出的線長(zhǎng)（米） 線與地面所成的角 小剛 250 45 小強(qiáng) 200 60 假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的，試比較他倆誰放的風(fēng)箏較高？高多少米？（精確到0.1米） （供參考數(shù)據(jù)： ）。 解： 17．2004年6月6日是全國(guó)愛眼日，其主題是“防止屈光不正及低視力、提高兒童和青 少年眼保健水平”。讓我們行動(dòng)起來，愛護(hù)我們的眼睛！某 學(xué)校為了做好全校2000名學(xué) 生的眼睛保健工作，對(duì)學(xué)生的 視力情況進(jìn)行一次抽樣調(diào)查。 右圖是利用所得的數(shù)據(jù)繪制 的頻率分布直方圖（長(zhǎng)方形的高表示該組人數(shù)）。 請(qǐng)你根據(jù)圖重提供的信息，回答下列問題（把答案填寫在橫線的上方）： （1） 本次調(diào)查共抽測(cè)了____________________________________名學(xué)生；（2分） （2） 在這個(gè)問題中，樣本指的是___________________________________；（1分）視力在第四組內(nèi)的頻率是___________________________________；（1分） （3） 如果視力在第一、二、三組范圍內(nèi)均屬視力不良，那么該校約共有_________名學(xué)生的視力不良，應(yīng)給予治療、矯正。 （2分） 數(shù)學(xué)試卷 第3頁（第二卷共8頁） 四、（本大題共4小題，每小題9分，共36分） 18．（本題滿分9分） 已知：如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是梯形ABCD四條邊上的中點(diǎn)，AD//BC，AB=CD=EC=4。 （1） 求梯形ABCD的周長(zhǎng)；（3分） （2） ∠1與∠2是否相等？為什么？（3分） （3） 求證：四邊形EFGH是菱形（3分） 解： 19．（本題滿分9分） 已知：△ABC的兩邊AB、BC的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊長(zhǎng)為10。問當(dāng)為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形？ 解： 數(shù)學(xué)試卷 第4頁（第二卷共8頁） 20．（本題滿分9分） 某電信部門新開設(shè)甲、乙兩種通訊方式，它們的通話費(fèi)（元）與通話時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象分別如下圖： 請(qǐng)你根據(jù)圖象解答下列的問題： （1） 寫出甲、乙兩種通訊方式的通話費(fèi)（元）與通話時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；（4分） （2） 若某人一個(gè)月內(nèi)預(yù)計(jì)使用話費(fèi)180元，則他應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算？并說明理由。（5分） 解： 數(shù)學(xué)試卷 第5頁（第二卷共8頁） 21．（本題滿分9分） 已知：如圖，延長(zhǎng)O的直徑AB到點(diǎn)C，過點(diǎn)C做O的切線CE與O相切于點(diǎn)D，AEEC交O于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接AD。 （1） 若CD=2，CB=1，求O直徑AB的長(zhǎng)；（4分） （2） 求證：。（5分） 解： 數(shù)學(xué)試卷 第6頁（第二卷共8頁） 五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分） 22．（本小題9分） 甲、乙兩班同學(xué)同時(shí)從學(xué)校沿一路線走向離學(xué)校S千米的軍訓(xùn)地參加訓(xùn)練。甲班有一半路程以千米/小時(shí)的速度行走，另一半路程以千米/小時(shí)的速度行走；乙班有一半時(shí)間以千米/小時(shí)的速度行走，另一半時(shí)間以千米/小時(shí)的速度行走。 設(shè)甲、乙兩班同學(xué)走到軍訓(xùn)基地的時(shí)間分別為小時(shí)、小時(shí)。 （1） 試用含S、、的代數(shù)式表示和；（4分） （2） 請(qǐng)你判斷甲、乙兩班哪一個(gè)的同學(xué)先到達(dá)軍訓(xùn)基地？并說明理由。（5分） 解： 數(shù)學(xué)試卷 第7頁（第二卷共8頁） 23．（本題滿分9分） 已知：如圖，在直線坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（1，0）為圓心、直徑AC為的圓與軸交于A、D兩點(diǎn)。 （1） 求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3分） （2） 設(shè)過點(diǎn)A的直線與軸交于點(diǎn)B。探究：直線AB是否M的切線？并對(duì)你的結(jié)論加以證明；（3分） （3） 連接BC，記的外接圓面積為、M面積為，若，拋物線經(jīng)過B、M兩點(diǎn)，且它的頂點(diǎn)到軸的距離為。求這條拋物線的解析式。（3分） 解： 祝賀你！終于將考題做完了，請(qǐng)你再仔細(xì)檢查一遍看看有沒有錯(cuò)的、漏的，可要仔細(xì)點(diǎn)呦。 數(shù)學(xué)試卷 第8頁（第二卷共8頁） 數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說明：1.如果考生的解法與本題解法不同，可根據(jù)試題的主要內(nèi)容，參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則后評(píng)卷。 2．解答題右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累計(jì)加分?jǐn)?shù)。 3．第15小題另加3分，但第二卷總得分不超過105分。 一、 選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。不選、錯(cuò)選或多選一律給0分） 1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 二、 填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分） 6．3<<6 7．1 8．（3） 9．60 10．或或或等等均可。（說明：本題答案很多，只要符合題意，都給滿分）。 11．-1 12．（1） （2）（或） 三、 解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。第15小題另加3分） 13．解：原式=………………………………………………………………4分 =6.………………………………………………………………………………6分 14. 解：原式= ……………………………………………3分 =…………………………………………………………………4分 當(dāng)時(shí)，原式= =……………………………………5分 =31+4， =7. …………………………………………………6分 15． 說明：以上幾幅圖形僅供參考。本題只要能按要求用齊構(gòu)件，畫出軸對(duì)稱圖形，圖形基本正確，名稱（或創(chuàng)意）能寫出來，都給滿分。本小題如果多畫一幅并寫上名稱（或創(chuàng)意）另加3分，但第二卷總得分不超過105分。） 16．解：設(shè)小剛、小強(qiáng)的風(fēng)箏分別為。由題意，得： ，……………………………………………………………………1分 （米）。…………………………………………3分 ，……………………………………………………………………4分 （米）?！?分 （米）。 小剛放的風(fēng)箏比小強(qiáng)放的風(fēng)箏高約3.6米。 …………………………………6分 17．解：（1）160. ……………………………………………………………………2分 （2）160名學(xué)生的視力情況。 ……………………………………………3分 0.25. …………………………………………………………………4分 （3）1250. ………………………………………………………………6分 四、（本大題共4小題，每小題9分，共36分） 18．解：（1）由已知，得：EG是梯形的中位線，……2分 梯形ABCD的周長(zhǎng)=AD+BC+CD+AD， =4+4+8=16 …………………………………………3分 （2） ……………………………………………………………4分 由已得： 而……………………………………………5分 ……………………………………………………………6分 （3）證法一：連接AC、BD，在梯形ABCD中，AB=CD， ……………………………………………7分 在中，點(diǎn)E、H分別為AB、AD的中點(diǎn)， ……………………………………………8分 同理： 四邊形EFGH是菱形?！?分 證法二：連接AC，由已知，得：EFAC，GH …………………………………………7分 四邊形EFGH是平行四邊形， 由（2）知 EF=FG，………………………………………………………8分 四邊形EFGH是菱形?！?分 19．解法一：>0， …………2分 ……………4分 設(shè)AB=，BC=，顯然AB≠BC。 而的第三邊長(zhǎng)AC為10。 （1） 若AB=AC，則=10，得=8， 即=8時(shí)，為等腰三角形；………………………………7分 （2）若BC=AC，則=10，即=10時(shí)。為等腰三角形；……9分 解法二：由已知方程得： ……………4分 [以下同解法一]。 20．解：（1）從圖象中可知： 甲種通訊方式： …………………………………………2分 乙種通訊方式： ………………………………………………4分 （2）當(dāng)時(shí)，解得：=500（分鐘）；……………………………6分 當(dāng)=180時(shí)，解得：=450（分鐘）； …………………………………8分 所以選擇甲種通訊方式較合算?！?分 21．（1）解：與相切，…………2分 又……………………4分 （2）證法一：如圖，連接FD、OD?！?分 在和中， 與相切于點(diǎn)D， ………………………6分 ………………①……………………………………7分 又 ，而………②………………8分 由①、②可知 ………………………………………………9分 證法二：如圖，連接FD、BD，…………………………………………………………5分 在和中，與相切于點(diǎn)D， ………………………………①………………………………7分 又 ………②……………………………8分 由①、②可知 ………………………………………………9分 五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分） 22．（1）解：由已知，得： …………………………………………………………………………1分 ………………………………………………………………………2分 解得：…………………………………………………………………3分 ?！?分 （2）解法一：………… 5分 = …………………………………………6分 而S、、都大于零， ①當(dāng)=時(shí)，=0，即，………………………………7分 ②當(dāng)≠時(shí)，>0，即>?！?分 綜上：當(dāng)=時(shí)，甲、乙兩班同學(xué)同時(shí)到達(dá)軍訓(xùn)基地； 當(dāng)≠時(shí)，乙班同學(xué)先到達(dá)軍訓(xùn)基地。 ……………………9分 解法二： ……………………………………5分 …………………………………………6分 ①當(dāng)=時(shí)，=1，即，…………………………………………7分 ②當(dāng)≠時(shí)，>1，而>0，>?！?分 綜上：當(dāng)=時(shí)，甲、乙兩班同學(xué)同時(shí)到達(dá)軍訓(xùn)基地； 當(dāng)≠時(shí)，乙班同學(xué)先到達(dá)軍訓(xùn)基地。 ……………………9分 23．（1）解：由已知AM=，OM=1，……………………………………………………1分 在中，， ……………………………2分 點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（0，1） ……………………………………………… 3分 （2）證法一：過點(diǎn)A（0，1） 令B（—1，0），………………………………………4分 在△ABM中， ……………………………5分 直線AB是⊙M的切線?！?分 證法二：由證法一得B（—1，0）， …………………………………………4分 …………………………………5分 直線AB是⊙M的切線?！?分 （3）解法一：由（2）得， 的外接圓的直徑為BC， ………………………………7分 而 ………………………………………8分 設(shè)經(jīng)過點(diǎn)B（—1，0）、M（1、0）的拋物線的解析式為： ………………………9分 解法二：（接上） 求得…………………………………………………………8分 由已知所求拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（—1，0）、M（1、0），則拋物線的對(duì)稱軸是軸，由題意得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5） ………………………9分 解法三：（接上） 求得…………………………………………………………8分 因?yàn)閽佄锞€的方程為 ………………………9分