河北邢臺(tái)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)(理)試題.doc

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河北邢臺(tái)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期期末考試試題 高二數(shù)學(xué)（理）試題 分值：150分 時(shí)間：120分鐘 命題人：王文東 參考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式 如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑 第一部分 （選擇題 共60分） 注意事項(xiàng)： 1、選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)涂在機(jī)讀卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上。 2、本部分共12小題，每小題5分，共60分。 一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．設(shè)都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)（　?。? Ａ．都大于2 Ｂ．至少有一個(gè)大于2 Ｃ．至少有一個(gè)不大于2 Ｄ．至少有一個(gè)不小于2 2．設(shè)，則等于（　　） Ａ．1.6 Ｂ．3.2 Ｃ．6.4 Ｄ．12.8 3．已知回歸直線方程，其中且樣本點(diǎn)中心為，則回歸直線方程為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．已知拋物線通過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線平行于直線，則拋物線方程為（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉組數(shù)據(jù)后（填字母代號(hào)），剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．在5道題中有3道數(shù)學(xué)題和2道物理題．如果不放回地依次抽取2道題，則在第1次抽到數(shù)學(xué)題的條件下，第2次抽到數(shù)學(xué)題的概率是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7．復(fù)數(shù)不可能在（　?。? Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 8.．，且，則 等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9.　某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目，如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目中，那么不同插法的種數(shù)為（　 ）． 　?。粒?2　?。拢?0　　Ｃ．20　?。模?2 10．某市期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)，甲、乙、丙三科考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，則由如圖曲線可得下列說(shuō)法中正確的是（　?。? Ａ．甲學(xué)科總體的方差最小 Ｂ．丙學(xué)科總體的均值最小 Ｃ．乙學(xué)科總體的方差及均值都居中 Ｄ．甲、乙、丙的總體的均值不相同 11．對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)，，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。? Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 12、直線與拋物線所圍成的圖形面積是（ ） A 15 B 16 C 17 D 18 第二部分 （非選擇題 共90分） 注意事項(xiàng)： （1）必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚。答在試題卷上無(wú)效。 （2）本部分共10個(gè)小題，共90分。 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上。） 13．已知，，則 = 14．若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積　　　　?。? 15．某市對(duì)1萬(wàn)名中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)它們近似服從正態(tài)分布N（70，102），若90分以上者有230人，則這1萬(wàn)名學(xué)中50分以下的人數(shù)共有 16. 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。） 17．（本小題滿分10分） 設(shè)的展開(kāi)式中的系數(shù)是． （1）求展開(kāi)式中的系數(shù)的最小值； （2）對(duì)展開(kāi)式中的系數(shù)取最小值時(shí)的，求展開(kāi)式中的系數(shù)． 18．（本小題滿分12分） 為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下： 性別 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 （Ⅰ）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例； （Ⅱ）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？ （Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 附： 19．（本小題滿分12分） 紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A，乙對(duì)B，丙對(duì)C各一盤(pán)，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立。 （Ⅰ）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率； （Ⅱ）用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤(pán)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 20．（本小題滿分12分） 用總長(zhǎng)m的鋼條制做一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制做容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)m，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積. 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，數(shù)列滿足，． （1）求； （2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)，并予以證明． 22．（本小題滿分12分） 設(shè)，點(diǎn)是函數(shù)與的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)處有相同的切線． （1）用表示； （2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍． 1. D 2. Ｃ 3. Ｃ 4. Ａ 5. Ａ 6. Ｃ 7. Ａ 8. Ｄ 9. 解析：新插入兩個(gè)節(jié)目，而原來(lái)的5個(gè)節(jié)目順序不變，從結(jié)果考慮，7個(gè)節(jié)目的全排列是，而順序不變的5個(gè)節(jié)目的全排列是，不變的順序是總體的，則一共有種不同的插入種數(shù)，故選A． 10. Ａ 11. Ｂ 12. 解析：直線與拋物線的交點(diǎn)為結(jié)合圖像可知面積 .此題選取為積分變量較容易. 選D. 13.解析：，．令，則， ， ，． 14.答案： 15答案：230 16.答案： 解析：函數(shù)的圖像是圓心為，半徑為1的圓的上半部分.由定積分的幾何意義知道，所求定積分為圓面積的，也即是. 17．解：（1）由題意知，，． 的系數(shù)為 ， ，當(dāng)或時(shí)，的系數(shù)取最小值．…………5分 （2）當(dāng)或時(shí)，的系數(shù)為．……10分 18．解：（Ⅰ）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為． …………5分 (Ⅱ) 由于，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)． …………10分 （Ⅲ）由于（Ⅱ）的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好． …………12分 19．（Ⅰ）紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率為=0.55. …………5分 （Ⅱ）取的可能結(jié)果為0,1,2,3,則=0.1; ++=0.35; =0.4;=0.15. 所以的分布列為 0 1 2 3 P 0.1 0.35 0.4 0.15 …………10分 數(shù)學(xué)期望=00.1+10.35+20.4+30. 15=1.6. …………12分 20．解 設(shè)容器底面邊長(zhǎng)為m，另一邊長(zhǎng)為m，高為，由和. 設(shè)容器的容積為m3，則有 即 …………6分 令，有 即，(不合題意，舍去) 所以當(dāng)時(shí)，(m3) . …………12分 21．解：（1）由，得， ， ． …………4分 （2）猜想：， 證明：（1）當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立； （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即； 那么，當(dāng)時(shí)，由， 這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立； 由（1），（2）可知，對(duì)于一切自然數(shù)都成立． …………12分 22．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象都過(guò)點(diǎn)，所以，即． 因?yàn)?，所以．，即，所以? 又因?yàn)樵邳c(diǎn)處有相同的切線， 所以，而，，所以． 將代入上式得．因此． 故，，． …………4分 （2），． 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減． 由，若，則；若，則． 由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則或． 所以或． 又當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上不是單調(diào)遞減的． 所以的取值范圍為． …………12分