高中數(shù)學(xué)知識點：等差等比數(shù)列的綜合及數(shù)列求和.doc

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等差等比數(shù)列的綜合及數(shù)列求和 知識要點： 1、等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合 （1）等差數(shù)列通項公式有如下求法： ∴ 當(dāng)成立。 由此，這種“累加法”適用于如下數(shù)列： 的數(shù)列求通項公式。 （2）等比數(shù)列通項公式有如下求法： 當(dāng)成立。 由此，這種“累乘法”知用于如下數(shù)列， 的數(shù)列求通項公式。 （3）“錯位相減法”求“差比數(shù)列”的前n項和 等比數(shù)列前n項和公式采用的是“錯位相減法”求得，用此方法還可以求符合條件的“差比數(shù)列”求前n項和：，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，公差為d，公比為q。 設(shè) ……（1） 兩邊同乘以q，得 ……（2） （1）－（2），得： ∴ 2、數(shù)列求和 求的方法有如下幾種 （1）公式法：等差數(shù)列中 等比數(shù)列中 （2）錯位相減法：如果一個數(shù)列的通項是由一個等比數(shù)列相應(yīng)項乘積構(gòu)成其前n項和公式可以采用“錯位相減法”求得。 （3）裂項法：如果一個數(shù)列的通項公式是分式形式，通常可考慮采用這種方法。 3、方程與函數(shù)思想在等差數(shù)列、等比數(shù)列中的應(yīng)用： 對于等差數(shù)列來說，其通項公式可以寫成自變量的函數(shù)式，其圖象是在同一條直線的一系列點，d為這些點所在直線的斜率，是縱截距。 等差數(shù)列的前n項和公式可以寫成自變量的函數(shù)式，其圖象是分布在拋物線上的一系列點，為二次項系數(shù)，為一次項系數(shù)，常數(shù)項為0。容易知道，>0時有最小值，<0時有最大值。 對于等比數(shù)列常采用方程的方法解決問題，解決問題時除用“代入法消元”、“加減法消元”之外還常用“除法消元”。 4、“換元法”求數(shù)列的通項公式 如果一個數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，但由構(gòu)造的新數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，通過求的通項公式，由解出的通項公式的方法是“換元法”我們也可以稱之為“等差數(shù)列、等比數(shù)列轉(zhuǎn)化法”。