江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)《特殊四邊形》專題練習(xí)含答案.doc
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2017年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)《特殊四邊形》 一.選擇題 1.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE. AC,BE相交于點(diǎn)F,則∠BFC為( ) A.45 B.55 C.60 D.75 2.下列關(guān)于矩形的說法中正確的是( ?。? A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B.矩形的對(duì)角線相等且互相平分 C.對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形 D.矩形的對(duì)角線互相垂直且平分 3.下列命題中,真命題是( ) A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形 4.如圖,對(duì)折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合得到折痕EF,將紙片展平;再一次折疊,使點(diǎn)D落到EF上點(diǎn)G處,并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A,展平紙片后∠DAG的大小為( ?。? A.30 B.45 C.60 D.75 5.(2016四川瀘州)如圖,矩形ABCD的邊長AD=3,AB=2,E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)在邊BC上,且BF=2FC,AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M,N,則MN的長為( ?。? A. B. C. D. 6.如圖,在矩形ABCD中(AD>AB),點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點(diǎn)F,在下列結(jié)論中,不一定正確的是( ?。? A.△AFD≌△DCE B.AF=AD C.AB=AF D.BE=AD﹣DF 二.填空題 7. (2016內(nèi)蒙古包頭)如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作AE⊥BD,垂足為點(diǎn)E,若∠EAC=2∠CAD,則∠BAE= 度. 8. 如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60,AB=2,點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn),若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則P、D(P、D兩點(diǎn)不重合)兩點(diǎn)間的最短距離為 . 9. 如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 . 10. 如圖,矩形ABCD中,AD=5,AB=7. 點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△ADE沿AE折疊,當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在∠ABC的角平分線上時(shí),DE的長為 . 11. 如圖,正方形ABCD的邊長為a,在AB、BC、CD、DA邊上分別取點(diǎn)A1、B1、C1、D1,使AA1=BB1=CC1=DD1=a,在邊A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分別取點(diǎn)A2、B2、C2、D2,使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2,….依次規(guī)律繼續(xù)下去,則正方形AnBnCnDn的面積為 . 三.解答題 12.已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,AQ⊥BE于點(diǎn)Q,DP⊥AQ于點(diǎn)P. (1)求證:AP=BQ; (2)在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)線段,使每對(duì)中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長. 13.已知四邊形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60,∠EAF的兩邊分別與射線CB,DC相交于點(diǎn)E,F(xiàn),且∠EAF=60. (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí),直接寫出線段AE,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系; (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與B、C重合),求證:BE=CF; (3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長線上,且∠EAB=15時(shí),求點(diǎn)F到BC的距離. 14.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn),以AB為直徑作⊙O分別交AC,BM于點(diǎn)D,E. (1)求證:MD=ME; (2)填空: ①若AB=6,當(dāng)AD=2DM時(shí),DE= ; ②連接OD,OE,當(dāng)∠A的度數(shù)為 時(shí),四邊形ODME是菱形. 15.(2016陜西)問題提出 (1)如圖①,已知△ABC,請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱的三角形. 問題探究 (2)如圖②,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H,使得四邊形EFGH的周長最小?若存在,求出它周長的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由. 問題解決 (3)如圖③,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可能大的四邊形EFGH部件,使∠EFG=90,EF=FG=米,∠EHG=45,經(jīng)研究,只有當(dāng)點(diǎn)E、F、G分別在邊AD、AB、BC上,且AF<BF,并滿足點(diǎn)H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí),才有可能裁出符合要求的部件,試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件?若能,求出裁得的四邊形EFGH部件的面積;若不能,請(qǐng)說明理由. 答案:1.C2.B3.C4.C5.B6.B7. 22.58. 2﹣2 9. (4,4)10. 或.11. 12. 解:(1)∵正方形ABCD ∴AD=BA,∠BAD=90,即∠BAQ+∠DAP=90 ∵DP⊥AQ ∴∠ADP+∠DAP=90 ∴∠BAQ=∠ADP ∵AQ⊥BE于點(diǎn)Q,DP⊥AQ于點(diǎn)P ∴∠AQB=∠DPA=90 ∴△AQB≌△DPA(AAS) ∴AP=BQ (2)①AQ﹣AP=PQ ②AQ﹣BQ=PQ ③DP﹣AP=PQ ④DP﹣BQ=PQ 13. (1)解:結(jié)論AE=EF=AF. 理由:如圖1中,連接AC, ∵四邊形ABCD是菱形,∠B=60, ∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D=60, ∴△ABC,△ADC是等邊三角形, ∴∠BAC=∠DAC=60 ∵BE=EC, ∴∠BAE=∠CAE=30,AE⊥BC, ∵∠EAF=60, ∴∠CAF=∠DAF=30, ∴AF⊥CD, ∴AE=AF(菱形的高相等), ∴△AEF是等邊三角形, ∴AE=EF=AF. (2)證明:如圖2中,∵∠BAC=∠EAF=60, ∴∠BAE=∠CAE, 在△BAE和△CAF中, , ∴△BAE≌△CAF, ∴BE=CF. (3)解:過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FH⊥EC于點(diǎn)H, ∵∠EAB=15,∠ABC=60, ∴∠AEB=45, 在RT△AGB中,∵∠ABC=60AB=4, ∴BG=2,AG=2, 在RT△AEG中,∵∠AEG=∠EAG=45, ∴AG=GE=2, 14. (1)證明:∵∠ABC=90,AM=MC, ∴BM=AM=MC, ∴∠A=∠ABM, ∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形, ∴∠ADE+∠ABE=180, 又∠ADE+∠MDE=180, ∴∠MDE=∠MBA, 同理證明:∠MED=∠A, ∴∠MDE=∠MED, ∴MD=ME. (2)①由(1)可知,∠A=∠MDE, ∴DE∥AB, ∴=, ∵AD=2DM, ∴DM:MA=1:3, ∴DE=AB=6=2. 故答案為2. ②當(dāng)∠A=60時(shí),四邊形ODME是菱形. 理由:連接OD、OE, ∵OA=OD,∠A=60, ∴△AOD是等邊三角形, ∴∠AOD=60, ∵DE∥AB, ∴∠ODE=∠AOD=60,∠MDE=∠MED=∠A=60, ∴△ODE,△DEM都是等邊三角形, ∴OD=OE=EM=DM, ∴四邊形OEMD是菱形. 故答案為60. 15. 解:(1)如圖1,△ADC即為所求; (2)存在,理由:作E關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E′, 作F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)F′, 連接E′F′,交BC于G,交CD于H,連接FG,EH, 則F′G=FG,E′H=EH,則此時(shí)四邊形EFGH的周長最小, 由題意得:BF′=BF=AF=2,DE′=DE=2,∠A=90, ∴AF′=6,AE′=8, ∴E′F′=10,EF=2, ∴四邊形EFGH的周長的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10, ∴在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H, 使得四邊形EFGH的周長最小, 最小值為2+10; (3)能裁得, 理由:∵EF=FG=,∠A=∠B=90,∠1+∠AFE=∠2+AFE=90, ∴∠1=∠2, 在△AEF與△BGF中,, ∴△AEF≌△BGF, ∴AF=BG,AE=BF,設(shè)AF=x,則AE=BF=3﹣x, ∴x2+(3﹣x)2=()2,解得:x=1,x=2(不合題意,舍去), ∴AF=BG=1,BF=AE=2, ∴DE=4,CG=5, 連接EG, 作△EFG關(guān)于EG的對(duì)稱△EOG, 則四邊形EFGO是正方形,∠EOG=90, 以O(shè)為圓心,以EG為半徑作⊙O, 則∠EHG=45的點(diǎn)在⊙O上, 連接FO,并延長交⊙O于H′,則H′在EG的垂直平分線上, 連接EH′GH′,則∠EH′G=45, 此時(shí),四邊形EFGH′是要想裁得符合要求的面積最大的, ∴C在線段EG的垂直平分線設(shè), ∴點(diǎn)F,O,H′,C在一條直線上, ∵EG=,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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